Finite Group Databasebeta

← #11886920

Subgroups — #11886920

Order 1152.

1036 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1036 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595102C212yesmaximal, complemented
2#10594714C212yesmaximal, complemented
3#10592446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4749C212yesmaximal, complemented
5#10591522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591014C212yesmaximal, complemented
8#10590995C212yesmaximal, complemented
9#10590987C212yesmaximal, complemented
10#80941—32nomaximal
11#64361C2211yescharacteristic, complemented
12#64308C2211yescharacteristic, complemented
13#64307C2212yescomplemented
14#64149C2211yescharacteristic, complemented
15#64117C2212yescomplemented
16C3×#932C2212yescomplemented
17C2×C3×#213C2212yescomplemented
18C3×#908C2212yescomplemented
19C3×#907C2212yescomplemented
20#63937—22no—
21#63936—22no—
22#63927—22no—
23#63926—22no—
24#63914C2211yescharacteristic, complemented
25#63830C2212yescomplemented
26#63829C2212yes—
27C2×#3714C2212yescomplemented
28#63817C2212yescomplemented
29#63806—22no—
30#63795—22no—
31#63794—22no—
32D3×D24—22no—
33C32×#100C2211yescharacteristic, complemented
34#63652C2212yescomplemented
35C3×#823C2212yescomplemented
36C3×#822C2212yescomplemented
37#63568C2212yescomplemented
38#63559C2211yescharacteristic, complemented
39#63553C2211yescharacteristic, complemented
40#5774—32no—
41#5774—32no—
42#5757—32no—
43#5752—32no—
44C3×#472—32no—
45#5198—32no—
46#5198—32no—
47#5151—32no—
48#5144—32no—
49#4897—32no—
50#4895—32no—
51#4749—32no—
52#4749D312yescomplemented
53#4747—32no—
54#4747—32no—
55#4747—61no—
56C2×C32×D4C2311yescharacteristic
57C2×#638—41no—
58C2×#638—41no—
59#3830—22no—
60D4×C3⋊D3—22no—
61#3828C2312yes—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
63C3×#235C2312yes—
64C2×C3×D12C2312yes—
65#3811—41no—
66D3×#67—42no—
67C2×#625—41no—
68#3802—22no—
69D3×D12—22no—
70D3×D12—22no—
71#3799—22no—
72#3796—22no—
73#3795—22no—
74C32×M16C2312yes—
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76#3745—22no—
77#3744—22no—
78C3×#214—22no—
79C3×#213—22no—
80C3×#213—22no—
81C3×#213—22no—
82C3×#208C2312yes—
83C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
84C3×D24—22no—
85C3×#204—22no—
86C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
87C3×D3×C8—22no—
88#3719D412yescomplemented
89#3717D412yescomplemented
90#3716—22no—
91#3716D412yescomplemented
92#3714—22no—
93#3714—22no—
94#3714—22no—
95#3714D412yescomplemented
96#3712—22no—
97#3710—22no—
98#3292—91noSylow
99#1009—32no—
100#1009—32no—
101#1004—32no—
102#1004—32no—
103#1004—61no—
104C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
105C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
106C2×C3×D8—32no—
107C3×#131—32no—
108#950—32no—
109#940—32no—
110#940—32no—
111#940—61no—
112#932—32no—
113#932C2×D312yescomplemented
114C2×#213—32no—
115C2×#213C2×D312yescomplemented
116#916—62no—
117#916—62no—
118#914—62no—
119#914—62no—
120#912—62no—
121#911—62no—
122#911—62no—
123#911—62no—
124#911—62no—
125D3×D8—62no—
126D3×D8—62no—
127D3×D8—62no—
128#908—32no—
129#908—32no—
130#908—32no—
131#908—62no—
132#908—62no—
133#908—62no—
134#908C2×D312yescomplemented
135#907—32no—
136#907C2×D312yescomplemented
137#904—32no—
138#904—62no—
139C2×D24—32no—
140C2×D24—62no—
141#901—32no—
142C3×#108—32no—
143C3×#100—21no—
144C3×#100—32no—
145C3×#100C2×D312yescomplemented
146#837—32no—
147#825—32no—
148#825—32no—
149#825—32no—
150#825—62no—
151#823—32no—
152#823C2×D312yescomplemented
153#822C2×D312yescomplemented
154C8×Dic3—32no—
155C23×C32—21no—
156C22×C3⋊D3—21no—
157C22×C3⋊D3—41no—
158C22×C3×D3—22no—
159C2×D32—41no—
160C2×D32—42no—
161C32×D4—22no—
162C2×C32×C4C2411yescharacteristic
163#638—22no—
164#638—42no—
165#638—82no—
166C2×C3⋊Dic3—21no—
167C2×C3⋊Dic3—41no—
168C4⋊(C3⋊D3)—22no—
169C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
170C4×C3⋊D3—22no—
171#634C2×D412yes—
172C3×#67—22no—
173C3×D12—22no—
174C3×D12—22no—
175C3×D12C2×D412yes—
176C3×C4×D3—22no—
177C3×Dic6C2×D412yes—
178#626—42no—
179#626—42no—
180#625—42no—
181#625—82no—
182#624—41no—
183D3×Dic3—42no—
184C32×C8—22no—
185C3×C3⋊C8—22no—
186C3×C3⋊C8C2×D412yes—
187C3×C3⋊C8C2×D412yes—
188#576—92no—
189#576—92no—
190#493—91no—
191#472—32no—
192#472—92no—
193#453—92no—
194#453—91no—
195#453—91no—
196#443—92no—
197C3×#41—32no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—32no—
200C2×C3×D4C22×D312yes—
201C2×#67—122no—
202C2×#67—122no—
203C2×#67—122no—
204C2×#67—122no—
205C2×#67—122no—
206C2×#67—122no—
207#239—62no—
208#239—62no—
209#237—62no—
210#237—62no—
211#237—62no—
212#237—62no—
213#237—122no—
214D3×D4—62no—
215D3×D4—62no—
216D3×D4—62no—
217D3×D4—62no—
218D3×D4—62no—
219D3×D4—62no—
220D3×D4—122no—
221D3×D4—122no—
222D3×D4—122no—
223#235—32no—
224#235—32no—
225#235—62no—
226#235—62no—
227#235—62no—
228#235C22×D312yes—
229C2×D12—32no—
230C2×D12—61no—
231C2×D12—62no—
232C2×D12—62no—
233C2×D12C22×D312yes—
234C3×SD16—62no—
235C3×SD16—62no—
236C3×D8—62no—
237C3×D8—62no—
238C3×D8—62no—
239C3×D8—62no—
240C3×M16—22no—
241C3×M16—32no—
242C3×M16—62no—
243C3×M16C22×D312yes—
244C3×M16C22×D312yes—
245C2×C3×C8—32no—
246C2×C3×C8—62no—
247#216—32no—
248#215—32no—
249#214—22no—
250#214—32no—
251#214—62no—
252#213—22no—
253#213—22no—
254#213—22no—
255#213—32no—
256#213—62no—
257#213—62no—
258#213—62no—
259C4×Dic3—32no—
260C4×Dic3—61no—
261#208C22×D312yes—
262C2×C3⋊C8C22×D312yes—
263Dic12—32no—
264D24—22no—
265D24—32no—
266D24—62no—
267D24—62no—
268D24—62no—
269D24—62no—
270D24—62no—
271D24—122no—
272#204—22no—
273#204—32no—
274#204—32no—
275#204—62no—
276#204—62no—
277#204—62no—
278#204—122no—
279ΓL(1,𝔽25)—22no—
280ΓL(1,𝔽25)—62no—
281ΓL(1,𝔽25)—62no—
282D3×C8—22no—
283D3×C8—62no—
284D3×C8—62no—
285C22×C32—41no—
286C22×C32—81no—
287C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C3⋊D3—22no—
289C2×C3⋊D3—41no—
290C2×C3⋊D3—81no—
291C2×C3⋊D3—161no—
292C2×C3×D3—22no—
293C2×C3×D3—42no—
294C2×C3×D3—82no—
295D32—161no—
296D32—162no—
297C32×C4C22×D412yes—
298C3⋊Dic3—22no—
299C3⋊Dic3—22no—
300C3×Dic3—22no—
301H(5,𝔽2)—92no—
302H(5,𝔽2)—91no—
303H(5,𝔽2)—91no—
304AGL(1,ℤ/8)—32no—
305AGL(1,ℤ/8)—32no—
306AGL(1,ℤ/8)—92no—
307AGL(1,ℤ/8)—92no—
308AGL(1,ℤ/8)—182no—
309AGL(1,ℤ/8)—182no—
310AGL(1,ℤ/8)—182no—
311AGL(1,ℤ/8)—182no—
312#135—92no—
313#135—182no—
314#135—182no—
315C2×D8—32no—
316C2×D8—92no—
317C2×D8—182no—
318C2×D8—182no—
319#131—32no—
320#131—92no—
321#127—91no—
322#127—91no—
323#108—32no—
324#104—92no—
325#104—92no—
326#100—32no—
327#100—91no—
328#100D3211yescharacteristic, complemented
329C4×C8—91no—
330C23×C3—22no—
331C23×C3—22no—
332C23×C3—62no—
333C22×D3—22no—
334C22×D3—62no—
335C22×D3—121no—
336C22×D3—122no—
337C22×D3—122no—
338C22×D3—122no—
339C22×D3—122no—
340C22×D3—122no—
341C3×Q8—32no—
342C3×D4—22no—
343C3×D4—22no—
344C3×D4—32no—
345C3×D4—42no—
346C3×D4—62no—
347C3×D4—62no—
348C3×D4—62no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—62no—
351C2×C3×C4C23×D312yes—
352#67—22no—
353#67—62no—
354#67—62no—
355#67—122no—
356#67—122no—
357#67—122no—
358#67—122no—
359#67—122no—
360#67—122no—
361#67—122no—
362#67—124no—
363#67—244no—
364#67—244no—
365#67—244no—
366C2×Dic3—62no—
367C2×Dic3—121no—
368C2×Dic3—122no—
369C2×Dic3—122no—
370C2×Dic3—122no—
371D12—22no—
372D12—22no—
373D12—32no—
374D12—32no—
375D12—62no—
376D12—62no—
377D12—62no—
378D12—122no—
379D12—122no—
380D12—122no—
381D12D3×D412yes—
382C4×D3—22no—
383C4×D3—62no—
384C4×D3—62no—
385C4×D3—122no—
386C4×D3—122no—
387C4×D3—122no—
388Dic6—32no—
389Dic6—32no—
390Dic6—62no—
391Dic6D3×D412yes—
392C3×C8—22no—
393C3×C8—22no—
394C3×C8—32no—
395C3×C8—32no—
396C3×C8—42no—
397C3×C8—62no—
398C3⋊C8—22no—
399C3⋊C8D3×D412yes—
400C3⋊C8D3×D412yes—
401C2×C32—21no—
402C2×C32—81no—
403C2×C32D4211yescharacteristic
404C3⋊D3—42no—
405C3⋊D3—81no—
406C3×D3—42no—
407C3×D3—82no—
408#41—32no—
409#41—92no—
410#41—182no—
411#41—182no—
412#41—182no—
413#41—182no—
414C2×D4—32no—
415C2×D4—91no—
416C2×D4—182no—
417C2×D4—182no—
418C2×D4—182no—
419C2×D4—182no—
420C2×D4—361no—
421C2×D4—361no—
422C2×D4—361no—
423C2×D4—362no—
424C2×D4—361no—
425C2×D4C2×D3211yescharacteristic
426Q16—92no—
427SD16—62no—
428SD16—62no—
429SD16—92no—
430SD16—92no—
431SD16—182no—
432SD16—182no—
433D8—62no—
434D8—62no—
435D8—62no—
436D8—62no—
437D8—92no—
438D8—182no—
439D8—182no—
440D8—182no—
441D8—182no—
442M16—32no—
443M16—62no—
444M16—182no—
445M16C2×D3212yes—
446C2×C8—32no—
447C2×C8—62no—
448C2×C8—182no—
449C42—91no—
450C22×C3—21no—
451C22×C3—42no—
452C22×C3—42no—
453C22×C3—62no—
454C22×C3—82no—
455C22×C3—82no—
456C22×C3—122no—
457C22×C3—242no—
458C22×C3#100912yes—
459C2×D3—22no—
460C2×D3—42no—
461C2×D3—62no—
462C2×D3—62no—
463C2×D3—82no—
464C2×D3—122no—
465C2×D3—122no—
466C2×D3—241no—
467C2×D3—242no—
468C2×D3—242no—
469C2×D3—482no—
470C2×D3—482no—
471C2×D3—482no—
472C2×D3—482no—
473C2×D3—482no—
474C3×C4—22no—
475C3×C4—62no—
476C3×C4C2×D3×D412yes—
477C3×C4C2×D3×D412yes—
478Dic3—22no—
479Dic3—64no—
480Dic3—62no—
481Dic3—62no—
482Dic3—122no—
483Dic3—122no—
484C32#329211yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—21no—
486C23—62no—
487C23—181no—
488C23—361no—
489C23—361no—
490C23—362no—
491Q8—32no—
492Q8—92no—
493D4—22no—
494D4—32no—
495D4—62no—
496D4—62no—
497D4—62no—
498D4—92no—
499D4—182no—
500D4—182no—
501D4—362no—
502D4—362no—
503D4—362no—
504D4—362no—
505D4—722no—
506D4—722no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—181no—
509C2×C4—182no—
510C2×C4—361no—
511C2×C4—362no—
512C2×C4—361no—
513C2×C4C22×D3211yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—32no—
516C8—32no—
517C8—62no—
518C2×C3—22no—
519C2×C3—21no—
520C2×C3—41no—
521C2×C3—82no—
522C2×C3—82no—
523C2×C3—122no—
524C2×C3—242no—
525C2×C3#560912yes—
526D3—42no—
527D3—82no—
528D3—122no—
529D3—122no—
530D3—242no—
531D3—242no—
532D3—481no—
533C22—41no—
534C22—62no—
535C22—81no—
536C22—122no—
537C22—182no—
538C22—242no—
539C22—361no—
540C22—721no—
541C22—1441no—
542C22—1441no—
543C22—1442no—
544C22#6430811yescharacteristic
545C4—62no—
546C4—182no—
547C4—182no—
548C4D32×D412yes—
549C3—21no—
550C3#8094112yescomplemented
551C2—21no—
552C2—81no—
553C2—122no—
554C2—242no—
555C2—362no—
556C2—721no—
557C2#1059428411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594284
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#100C22
socleC2×C32D42
hypercenter#100D32
hypocenterC32#3292
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595102C2semidirect
2. #10594714C2semidirect
3. #10592446C2semidirect
4. C3×#4749C2semidirect
5. #10591522C2semidirect
6. #10591484C2semidirect
7. #10591014C2semidirect
8. #10590995C2semidirect
9. #10590987C2semidirect
11. #64361C22semidirect
12. #64308C22semidirect
13. #64307C22semidirect
14. #64149C22semidirect
15. #64117C22semidirect
16. C3×#932C22semidirect
17. C2×C3×#213C22semidirect
18. C3×#908C22semidirect
19. C3×#907C22semidirect
24. #63914C22semidirect
25. #63830C22semidirect
27. C2×#3714C22semidirect
28. #63817C22semidirect
33. C32×#100C22semidirect
34. #63652C22semidirect
35. C3×#823C22semidirect
36. C3×#822C22semidirect
37. #63568C22semidirect
38. #63559C22semidirect
39. #63553C22semidirect
52. #4749D3semidirect
88. #3719D4semidirect
89. #3717D4semidirect
91. #3716D4semidirect
95. #3714D4semidirect
113. #932C2×D3semidirect
115. C2×#213C2×D3semidirect
134. #908C2×D3semidirect
136. #907C2×D3semidirect
145. C3×#100C2×D3semidirect
152. #823C2×D3semidirect
153. #822C2×D3semidirect
328. #100D32semidirect
484. C32#3292semidirect
550. C3#80941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951022
#105947142
#105924462
C3×#47492
#105915222
#105914842
#105910142
#105909952
#105909872
#809413