Finite Group Databasebeta

← #11886926

Subgroups — #11886926

Order 1152.

1005 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1005 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594720C212yesmaximal, complemented
2#10594678C212yesmaximal, complemented
3#10592594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4897C212yesmaximal, complemented
5#10591014C214yesmaximal, complemented
6#10590988C212yesmaximal, complemented
7#10590921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#80941—32nomaximal
10#64307C2214yescomplemented
11#64116C2212yescomplemented
12#64113C2211yescharacteristic
13C3×#908C2214yescomplemented
14C2×C3×D24C2212yescomplemented
15C3×#901C2212yescomplemented
16#63914C2212yescomplemented
17#63830C2214yescomplemented
18#63822C2211yescharacteristic
19C2×#3713C2212yescomplemented
20#63809—22no—
21#63807—22no—
22#63798—24no—
23#63797—22no—
24#63795—24no—
25D3×D24—22no—
26C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
27#63652C2212yescomplemented
28C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic, complemented
29C3×#823C2214yescomplemented
30#63578C2211yescharacteristic, complemented
31#63568C2212yescomplemented
32#5774—34no—
33#5757—32no—
34#5752—32no—
35C3×#472—32no—
36#5198—34no—
37#5151—32no—
38#5144—32no—
39#4897D312yescomplemented
40#4895—32no—
41#4895—61no—
42#4749—34no—
43#4747—34no—
44#3828C2312yes—
45C3×#235C2312yes—
46C2×C3×D12C2314yes—
47D3×#67—44no—
48C2×#625—42no—
49#3802—24no—
50D3×D12—24no—
51#3796—24no—
52#3795—24no—
53C32×M16C2312yes—
54C2×C32×C8C2311yescharacteristic
55C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
56C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
57#3746D411yescharacteristic, complemented
58#3745D411yescharacteristic, complemented
59#3744D412yescomplemented
60#3743—22no—
61C8×C3⋊D3—22no—
62C3×#208C2312yes—
63C3×D24—24no—
64C3×D24—22no—
65C3×D24—22no—
66C3×#204—24no—
67C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
68C3×D3×C8—22no—
69#3718D411yescharacteristic, complemented
70#3716—24no—
71#3715D412yescomplemented
72#3714—24no—
73#3713—22no—
74#3713—22no—
75#3713D411yescharacteristic, complemented
76#3292—91noSylow
77#1009—34no—
78#1004—34no—
79C3×AGL(1,ℤ/8)—34no—
80C2×C3×D8—32no—
81C3×#131—32no—
82#950—32no—
83#940—34no—
84#932—34no—
85C2×#213—34no—
86#916—64no—
87#914—64no—
88#912—62no—
89#911—64no—
90#911—64no—
91D3×D8—62no—
92D3×D8—64no—
93#908—34no—
94#908—64no—
95#908C2×D314yescomplemented
96#907—34no—
97#907—62no—
98#904—32no—
99#904—61no—
100#904—62no—
101C2×D24—62no—
102C2×D24C2×D312yescomplemented
103#901C2×D312yescomplemented
104C3×#108—21no—
105C3×#108C2×D312yescomplemented
106C3×#100—34no—
107#837—32no—
108#825—32no—
109#825—34no—
110#825—62no—
111#823C2×D314yescomplemented
112#822—32no—
113C8×Dic3—32no—
114C8×Dic3—61no—
115C22×C3×D3—24no—
116C2×D32—44no—
117C2×C32×C4C2411yescharacteristic
118#638—22no—
119C2×C3⋊Dic3—21no—
120C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
121C4×C3⋊D3—22no—
122#634C2×D412yes—
123C3×#67—22no—
124C3×D12—24no—
125C3×D12—24no—
126C3×D12C2×D412yes—
127C3×C4×D3—22no—
128C3×Dic6C2×D412yes—
129#626—44no—
130#625—44no—
131#625—84no—
132D3×Dic3—44no—
133C32×C8—22no—
134C32×C8C2×D411yescharacteristic
135C32×C8C2×D411yescharacteristic
136C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
137C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
138C3×C3⋊C8—22no—
139#576—92no—
140#576—92no—
141#493—91no—
142#472—32no—
143#472—92no—
144#453—94no—
145#443—91no—
146#443—91no—
147C3×#41—32no—
148C2×C3×D4—34no—
149C2×#67—124no—
150C2×#67—124no—
151#239—64no—
152#237—64no—
153#237—64no—
154D3×D4—64no—
155D3×D4—64no—
156D3×D4—64no—
157D3×D4—124no—
158#235—34no—
159#235—62no—
160#235—64no—
161#235C22×D312yes—
162C2×D12—64no—
163C2×D12C22×D314yes—
164C3×SD16—64no—
165C3×D8—64no—
166C3×D8—62no—
167C3×D8—62no—
168C3×M16—22no—
169C3×M16—32no—
170C3×M16—62no—
171C3×M16C22×D314yes—
172C2×C3×C8—21no—
173C2×C3×C8—62no—
174C2×C3×C8C22×D312yes—
175#216—32no—
176#215—32no—
177#214—32no—
178#214—64no—
179#213—32no—
180#213—64no—
181#213—64no—
182#213—64no—
183C4×Dic3—32no—
184C4×Dic3—61no—
185#208C22×D312yes—
186C2×C3⋊C8—32no—
187C2×C3⋊C8—61no—
188Dic12—32no—
189Dic12—61no—
190D24—24no—
191D24—22no—
192D24—22no—
193D24—32no—
194D24—61no—
195D24—64no—
196#204—24no—
197#204—34no—
198#204—62no—
199#204—64no—
200ΓL(1,𝔽25)—22no—
201ΓL(1,𝔽25)—64no—
202ΓL(1,𝔽25)—122no—
203D3×C8—22no—
204D3×C8—64no—
205D3×C8—122no—
206C22×C32H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C3⋊D3—22no—
208C2×C3×D3—22no—
209C2×C3×D3—44no—
210C2×C3×D3—84no—
211D32—164no—
212C32×C4C22×D411yescharacteristic
213C32×C4C22×D411yescharacteristic
214C3⋊Dic3—22no—
215C3⋊Dic3—22no—
216C3×Dic3—22no—
217H(5,𝔽2)—94no—
218AGL(1,ℤ/8)—34no—
219AGL(1,ℤ/8)—94no—
220AGL(1,ℤ/8)—184no—
221AGL(1,ℤ/8)—184no—
222#135—91no—
223#135—91no—
224#135—182no—
225#135—182no—
226C2×D8—32no—
227C2×D8—92no—
228C2×D8—182no—
229C2×D8—182no—
230#131—32no—
231#131—92no—
232#127—92no—
233#108—91no—
234#108D3211yescharacteristic, complemented
235#104—92no—
236#104—92no—
237#100—34no—
238C4×C8—91no—
239C23×C3—64no—
240C22×D3—24no—
241C22×D3—124no—
242C22×D3—124no—
243C3×Q8—32no—
244C3×D4—32no—
245C3×D4—62no—
246C3×D4—64no—
247C3×D4—64no—
248C2×C3×C4—21no—
249C2×C3×C4—62no—
250C2×C3×C4C23×D312yes—
251#67—22no—
252#67—64no—
253#67—122no—
254#67—124no—
255#67—124no—
256#67—124no—
257#67—248no—
258C2×Dic3—62no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—124no—
261D12—24no—
262D12—24no—
263D12—34no—
264D12—62no—
265D12—124no—
266D12D3×D412yes—
267C4×D3—22no—
268C4×D3—64no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—124no—
271Dic6—34no—
272Dic6—62no—
273Dic6D3×D412yes—
274C3×C8—24no—
275C3×C8—21no—
276C3×C8—21no—
277C3×C8—42no—
278C3×C8—62no—
279C3×C8D3×D412yes—
280C3×C8D3×D412yes—
281C3⋊C8—22no—
282C3⋊C8—32no—
283C3⋊C8—32no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32D4211yescharacteristic
288C3⋊D3—42no—
289C3×D3—42no—
290C3×D3—84no—
291#41—32no—
292#41—92no—
293#41—184no—
294#41—184no—
295C2×D4—34no—
296C2×D4—184no—
297C2×D4—184no—
298C2×D4—362no—
299C2×D4—364no—
300Q16—91no—
301Q16—91no—
302SD16—64no—
303SD16—92no—
304SD16—92no—
305SD16—184no—
306D8—64no—
307D8—62no—
308D8—62no—
309D8—91no—
310D8—91no—
311D8—184no—
312D8—182no—
313D8—182no—
314M16—32no—
315M16—62no—
316M16—182no—
317M16C2×D3212yes—
318C2×C8—62no—
319C2×C8—91no—
320C2×C8—182no—
321C2×C8C2×D3211yescharacteristic
322C42—91no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—62no—
325C22×C3—124no—
326C22×C3—244no—
327C22×C3#100912yes—
328C2×D3—22no—
329C2×D3—44no—
330C2×D3—64no—
331C2×D3—84no—
332C2×D3—122no—
333C2×D3—484no—
334C2×D3—484no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—62no—
338C3×C4C2×D3×D412yes—
339C3×C4C2×D3×D412yes—
340Dic3—22no—
341Dic3—64no—
342Dic3—64no—
343Dic3—122no—
344Dic3—122no—
345C32#329211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—64no—
347C23—364no—
348Q8—32no—
349Q8—92no—
350D4—32no—
351D4—62no—
352D4—64no—
353D4—64no—
354D4—92no—
355D4—182no—
356D4—364no—
357D4—364no—
358D4—724no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—181no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—364no—
363C2×C4C22×D3211yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—62no—
366C8—91no—
367C8—91no—
368C8#380211yescharacteristic
369C8#380211yescharacteristic
370C2×C3—22no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—122no—
374C2×C3—244no—
375C2×C3#560912yes—
376D3—42no—
377D3—84no—
378D3—124no—
379D3—242no—
380C22—62no—
381C22—124no—
382C22—182no—
383C22—244no—
384C22—1444no—
385C22#6432011yescharacteristic
386C4—62no—
387C4—182no—
388C4—182no—
389C4C2×#380211yescharacteristic
390C4D32×D411yescharacteristic
391C3—21no—
392C3#8094112yescomplemented
393C2—21no—
394C2—122no—
395C2—244no—
396C2—362no—
397C2#1059461811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594618
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#108C22
socleC2×C32D42
hypercenter#108D32
hypocenterC32#3292
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594720C2semidirect
2. #10594678C2semidirect
3. #10592594C2semidirect
4. C3×#4897C2semidirect
5. #10591014C2semidirect
6. #10590988C2semidirect
7. #10590921C2semidirect
8. #10590886C2semidirect
10. #64307C22semidirect
11. #64116C22semidirect
13. C3×#908C22semidirect
14. C2×C3×D24C22semidirect
15. C3×#901C22semidirect
16. #63914C22semidirect
17. #63830C22semidirect
19. C2×#3713C22semidirect
26. C32×#108C22semidirect
27. #63652C22semidirect
28. C8×C3⋊Dic3C22semidirect
29. C3×#823C22semidirect
30. #63578C22semidirect
31. #63568C22semidirect
39. #4897D3semidirect
57. #3746D4semidirect
58. #3745D4semidirect
59. #3744D4semidirect
69. #3718D4semidirect
71. #3715D4semidirect
75. #3713D4semidirect
95. #908C2×D3semidirect
102. C2×D24C2×D3semidirect
103. #901C2×D3semidirect
105. C3×#108C2×D3semidirect
111. #823C2×D3semidirect
234. #108D32semidirect
345. C32#3292semidirect
392. C3#80941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947202
#105946782
#105925942
C3×#48972
#105910142
#105909882
#105909212
#105908862
#809413