Finite Group Databasebeta

← #11887072

Subgroups — #11887072

Order 1152.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593420C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593368C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D3×#67—21no—
17C22×#625C2211yescharacteristic
18C2×#3804—21no—
19C2×#3802C2211yescharacteristic
20C22×#622C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3774C2211yescharacteristic
23C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
25#64090C2211yescharacteristic
26C3×#886—21no—
27C3×#882—21no—
28#63980C2211yescharacteristic
29#63980C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#3724C2211yescharacteristic, complemented
31#63922—21no—
32#63919C2211yescharacteristic, complemented
33#63914C2211yescharacteristic
34#63912C2211yescharacteristic
35#63912C2211yescharacteristic, complemented
36#63902C2211yescharacteristic
37#63902C2211yescharacteristic, complemented
38#63900C2211yescharacteristic, complemented
39#63899—21no—
40#63885—21no—
41#63854—21no—
42C22⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
43#63779C2211yescharacteristic, complemented
44#63778C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
46#63743C2211yescharacteristic, complemented
47#63743C2211yescharacteristic, complemented
48#63743C2211yescharacteristic, complemented
49#63739C2211yescharacteristic
50#63739C2211yescharacteristic
51#63739C2211yescharacteristic
52#63739C2211yescharacteristic, complemented
53#63739C2211yescharacteristic, complemented
54#63739C2211yescharacteristic, complemented
55#63739C2211yescharacteristic, complemented
56#63739C2211yescharacteristic, complemented
57#63739C2211yescharacteristic, complemented
58#63739C2211yescharacteristic, complemented
59#5655—61no—
60#5590—61no—
61C23×C3×D3—21no—
62C22×D32—21no—
63C2×#638D411yescharacteristic
64C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C2×C3×#67—21no—
67C2×C3×#67—21no—
68C22×C3×Dic3—21no—
69C2×C3×D12—21no—
70C2×C3×D12—21no—
71D3×#67—44no—
72C2×#627—21no—
73C2×#626—21no—
74C2×#626—21no—
75C2×#625—22no—
76C2×#625—21no—
77C2×#625—21no—
78C2×#625—41no—
79C2×#625C2311yescharacteristic
80C2×#625C2311yescharacteristic
81C2×#625C2311yescharacteristic
82C2×#625C2311yescharacteristic
83C2×#624—21no—
84#3804—44no—
85C2×D3×Dic3—21no—
86C2×D3×Dic3—21no—
87#3802—22no—
88#3802—41no—
89C2×#622—41no—
90C2×#622C2311yescharacteristic
91C2×#622C2311yescharacteristic
92C2×#622C2311yescharacteristic
93C2×#622C2311yescharacteristic
94#3787—41no—
95#3774—22no—
96#3774—41no—
97#3774—41no—
98C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
99#3752D411yescharacteristic
100#3750D411yescharacteristic
101C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C3×C4⋊Dic3—21no—
107C3×C4⋊Dic3—21no—
108#3724—21no—
109#3724C2311yescharacteristic
110#3724C2311yescharacteristic
111#3724C2311yescharacteristic
112#3724C2311yescharacteristic
113(C2×D3)⋊Dic3—21no—
114(C2×D3)⋊Dic3—21no—
115#3294—91nomaximal, Sylow
116C22×#67—61no—
117C22×#67—61no—
118C2×#237—61no—
119C2×D3×D4—61no—
120C2×D3×D4—61no—
121C2×#235—61no—
122C3×#123—61no—
123C3×#120—61no—
124#940—61no—
125#939—61no—
126#939—61no—
127#939—61no—
128#937—61no—
129C2×Dic3⋊C4—61no—
130#896—61no—
131#894—61no—
132D3×C4⋊C4—61no—
133#888—61no—
134#886—21no—
135#884—61no—
136#884—61no—
137#884—61no—
138#883—61no—
139#882—21no—
140#882—61no—
141#67⋊C4—61no—
142#67⋊C4—61no—
143#67⋊C4—61no—
144#67⋊C4—61no—
145#878—61no—
146C23×C32C2×D411yescharacteristic
147C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
148C22×C3×D3—21no—
149C22×C3×D3—21no—
150C22×C3×D3—21no—
151C22×C3×D3—21no—
152C22×C3×D3—42no—
153C22×C3×D3—42no—
154C22×C3×D3—81no—
155C2×D32—42no—
156C2×D32—42no—
157C2×D32—81no—
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
160#638D814yescomplemented
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
166C4×C3⋊D3—21no—
167C4×C3⋊D3—21no—
168C3×#67—42no—
169C3×#67—42no—
170C2×C3×Dic3—21no—
171C2×C3×Dic3—21no—
172C2×C3×Dic3—21no—
173C2×C3×Dic3—21no—
174C2×C3×Dic3—42no—
175C3×D12—42no—
176C3×D12—81no—
177#627—42no—
178#626—42no—
179#626—42no—
180#625—21no—
181#625—21no—
182#625—21no—
183#625—21no—
184#625—21no—
185#625—21no—
186#625—21no—
187#625—42no—
188#625—42no—
189#625#4112yescomplemented
190#624—42no—
191D3×Dic3—42no—
192D3×Dic3—42no—
193#622—21no—
194#622—21no—
195#622—21no—
196#622—21no—
197#547—91no—
198D42—91no—
199#486—91no—
200#480—91no—
201#480—91no—
202#474—91no—
203#466—91no—
204#466—91no—
205#459—91no—
206#447—91no—
207#447—91no—
208C4×D8—91no—
209C8×D4—91no—
210C2×#102—91no—
211C2×#102—91no—
212C24×C3—61no—
213C23×D3—21no—
214C23×D3—61no—
215C23×D3—61no—
216C2×C3×D4—61no—
217C2×C3×D4—61no—
218C2×C3×D4—61no—
219C2×C3×D4—61no—
220C22×C3×C4—61no—
221C2×#67—21no—
222C2×#67—21no—
223C2×#67—61no—
224C2×#67—61no—
225C2×#67—61no—
226C2×#67—61no—
227C2×#67—61no—
228C2×#67—61no—
229C2×#67—61no—
230C2×#67—61no—
231C2×#67—61no—
232C2×#67—61no—
233C2×#67—61no—
234C2×#67—61no—
235C2×#67—122no—
236C2×#67—124no—
237C2×#67—122no—
238C22×Dic3—21no—
239C22×Dic3—61no—
240C22×Dic3—61no—
241C22×Dic3—61no—
242C22×Dic3—61no—
243#237—124no—
244D3×D4—122no—
245D3×D4—122no—
246D3×D4—124no—
247#235—124no—
248C2×D12—21no—
249C2×D12—21no—
250C2×D12—61no—
251C2×D12—61no—
252C2×C4×D3—61no—
253C2×C4×D3—61no—
254C2×C4×D3—61no—
255C2×C4×D3—61no—
256C2×C4×D3—61no—
257C2×C4×D3—61no—
258C2×Dic6—61no—
259C2×Dic6—61no—
260C3×C4⋊C4—61no—
261C3×C4⋊C4—61no—
262C3×C22⋊C4—21no—
263C3×C22⋊C4—21no—
264C3×C22⋊C4—61no—
265C3×C22⋊C4—61no—
266C3×C22⋊C4—61no—
267C3×C22⋊C4—61no—
268#217—61no—
269#217—61no—
270(C2×D3)⋊C4—21no—
271(C2×D3)⋊C4—21no—
272(C2×D3)⋊C4—21no—
273(C2×D3)⋊C4—21no—
274(C2×D3)⋊C4—61no—
275(C2×D3)⋊C4—61no—
276(C2×D3)⋊C4—61no—
277(C2×D3)⋊C4—61no—
278C4⋊Dic3—21no—
279C4⋊Dic3—21no—
280Dic3⋊C4—61no—
281Dic3⋊C4—61no—
282Dic3⋊C4—61no—
283Dic3⋊C4—61no—
284Dic3⋊C4—61no—
285Dic3⋊C4—61no—
286Dic3⋊C4—61no—
287Dic3⋊C4—61no—
288C4×Dic3—61no—
289C4×Dic3—61no—
290C22×C32—21no—
291C22×C32—21no—
292C22×C32C2×D812yes—
293C22×C32C22×D411yescharacteristic
294C2×C3⋊D3—21no—
295C2×C3⋊D3—21no—
296C2×C3⋊D3C2×D812yes—
297C2×C3×D3—22no—
298C2×C3×D3—41no—
299C2×C3×D3—41no—
300C2×C3×D3—41no—
301C2×C3×D3—41no—
302C2×C3×D3—41no—
303C2×C3×D3—41no—
304C2×C3×D3—41no—
305C2×C3×D3—41no—
306C2×C3×D3—41no—
307C2×C3×D3—41no—
308C2×C3×D3—41no—
309C2×C3×D3—84no—
310D32—84no—
311C32×C4—21no—
312C32×C4—21no—
313C3⋊Dic3—21no—
314C3⋊Dic3C2×D812yes—
315C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
316C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C3×Dic3—41no—
318C3×Dic3—41no—
319C3×Dic3—41no—
320C3×Dic3—41no—
321C2×#41—181no—
322C22×D4—91no—
323C22×D4—91no—
324C22×D4—181no—
325C2×D8—91no—
326C2×D8—91no—
327C2×D8—91no—
328C22×C8—91no—
329C22×C8—91no—
330C4⋊Q8—91no—
331#127—91no—
332#123—61no—
333#123—181no—
334C22⋊Q8—181no—
335#121—91no—
336#121—91no—
337#121—91no—
338#121—91no—
339#121—181no—
340#120—61no—
341#120—181no—
342C4×D4—91no—
343C4×D4—91no—
344C4×D4—91no—
345C2×C4⋊C4—91no—
346C2×C4⋊C4—91no—
347#107—91no—
348#107—91no—
349#107—91no—
350C4⋊C8—91no—
351#102—91no—
352#102—91no—
353#102—91no—
354#102—91no—
355#102—91no—
356#102—91no—
357#102—91no—
358#102—91no—
359#102—91no—
360#102—91no—
361C22⋊C8—91no—
362C22⋊C8—91no—
363C4×C8—91no—
364C23×C3—21no—
365C23×C3—21no—
366C23×C3—61no—
367C23×C3—61no—
368C23×C3—61no—
369C23×C3—61no—
370C23×C3—122no—
371C23×C3—122no—
372C23×C3—241no—
373C22×D3—21no—
374C22×D3—21no—
375C22×D3—21no—
376C22×D3—21no—
377C22×D3—42no—
378C22×D3—42no—
379C22×D3—61no—
380C22×D3—61no—
381C22×D3—81no—
382C22×D3—122no—
383C22×D3—122no—
384C22×D3—122no—
385C22×D3—122no—
386C22×D3—241no—
387C22×D3—241no—
388C3×D4—122no—
389C3×D4—122no—
390C3×D4—122no—
391C3×D4—241no—
392C2×C3×C4—21no—
393C2×C3×C4—21no—
394C2×C3×C4—21no—
395C2×C3×C4—21no—
396C2×C3×C4—61no—
397C2×C3×C4—61no—
398C2×C3×C4—61no—
399C2×C3×C4—61no—
400C2×C3×C4—122no—
401#67—42no—
402#67—42no—
403#67—62no—
404#67—64no—
405#67—64no—
406#67—62no—
407#67—121no—
408#67—121no—
409#67—121no—
410#67—121no—
411#67—121no—
412#67—121no—
413#67—122no—
414#67—122no—
415#67—122no—
416#67—122no—
417#67—122no—
418#67—122no—
419C2×Dic3—21no—
420C2×Dic3—21no—
421C2×Dic3—21no—
422C2×Dic3—21no—
423C2×Dic3—42no—
424C2×Dic3—61no—
425C2×Dic3—61no—
426C2×Dic3—61no—
427C2×Dic3—61no—
428C2×Dic3—61no—
429C2×Dic3—61no—
430C2×Dic3—121no—
431C2×Dic3—121no—
432C2×Dic3—121no—
433C2×Dic3—121no—
434C2×Dic3—122no—
435C2×Dic3—122no—
436D12—42no—
437D12—81no—
438D12—122no—
439D12—122no—
440C4×D3—121no—
441C4×D3—121no—
442C4×D3—121no—
443C4×D3—121no—
444C4×D3—122no—
445C4×D3—122no—
446C4×D3—122no—
447C4×D3—122no—
448Dic6—122no—
449Dic6—122no—
450C2×C32—22no—
451C2×C32#54611yescharacteristic
452C2×C32C22×D811yescharacteristic
453C2×C32#57711yescharacteristic
454C3⋊D3—22no—
455C3×D3—42no—
456C3×D3—81no—
457C3×D3—81no—
458C3×D3—81no—
459C24—61no—
460C24—181no—
461#41—364no—
462C2×Q8—181no—
463C2×D4—61no—
464C2×D4—61no—
465C2×D4—61no—
466C2×D4—61no—
467C2×D4—91no—
468C2×D4—91no—
469C2×D4—91no—
470C2×D4—91no—
471C2×D4—91no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—181no—
474C2×D4—181no—
475C2×D4—181no—
476C2×D4—182no—
477C2×D4—182no—
478C2×D4—361no—
479C2×D4—361no—
480C2×D4—364no—
481C22×C4—61no—
482C22×C4—91no—
483C22×C4—91no—
484C22×C4—181no—
485C22×C4—181no—
486C22×C4—181no—
487D8—182no—
488D8—361no—
489D8—361no—
490C2×C8—91no—
491C2×C8—91no—
492C2×C8—91no—
493C2×C8—91no—
494C2×C8—361no—
495C2×C8—361no—
496C4⋊C4—61no—
497C4⋊C4—61no—
498C4⋊C4—91no—
499C4⋊C4—91no—
500C4⋊C4—91no—
501C4⋊C4—91no—
502C4⋊C4—91no—
503C4⋊C4—181no—
504C22⋊C4—61no—
505C22⋊C4—61no—
506C22⋊C4—61no—
507C22⋊C4—61no—
508C22⋊C4—91no—
509C22⋊C4—181no—
510C22⋊C4—181no—
511C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
512C42—91no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—21no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—41no—
518C22×C3—41no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3—62no—
522C22×C3—121no—
523C22×C3—121no—
524C22×C3—121no—
525C22×C3—121no—
526C22×C3—121no—
527C22×C3—121no—
528C22×C3—121no—
529C22×C3—121no—
530C22×C3—121no—
531C22×C3—121no—
532C22×C3—121no—
533C22×C3—244no—
534C2×D3—22no—
535C2×D3—41no—
536C2×D3—41no—
537C2×D3—41no—
538C2×D3—41no—
539C2×D3—41no—
540C2×D3—41no—
541C2×D3—41no—
542C2×D3—41no—
543C2×D3—41no—
544C2×D3—41no—
545C2×D3—41no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—84no—
549C2×D3—121no—
550C2×D3—121no—
551C2×D3—121no—
552C2×D3—121no—
553C2×D3—244no—
554C2×D3—244no—
555C3×C4—41no—
556C3×C4—41no—
557C3×C4—41no—
558C3×C4—41no—
559C3×C4—121no—
560C3×C4—121no—
561C3×C4—121no—
562C3×C4—121no—
563Dic3—41no—
564Dic3—41no—
565Dic3—41no—
566Dic3—41no—
567Dic3—62no—
568Dic3—62no—
569Dic3—61no—
570Dic3—61no—
571Dic3—61no—
572Dic3—61no—
573Dic3—121no—
574Dic3—121no—
575C32#329411yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—61no—
577C23—61no—
578C23—61no—
579C23—61no—
580C23—91no—
581C23—122no—
582C23—122no—
583C23—241no—
584C23—362no—
585C23—362no—
586C23—721no—
587C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
588Q8—362no—
589D4—92no—
590D4—94no—
591D4—122no—
592D4—122no—
593D4—122no—
594D4—181no—
595D4—181no—
596D4—181no—
597D4—181no—
598D4—181no—
599D4—181no—
600D4—181no—
601D4—241no—
602D4—362no—
603D4—362no—
604D4—362no—
605D4—362no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—91no—
611C2×C4—91no—
612C2×C4—91no—
613C2×C4—122no—
614C2×C4—181no—
615C2×C4—181no—
616C2×C4—181no—
617C2×C4—181no—
618C2×C4—362no—
619C2×C4—362no—
620C2×C4—362no—
621C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C8—181no—
624C8—181no—
625C8—181no—
626C8—181no—
627C2×C3—21no—
628C2×C3—21no—
629C2×C3—21no—
630C2×C3—21no—
631C2×C3—21no—
632C2×C3—21no—
633C2×C3—42no—
634C2×C3—42no—
635C2×C3—122no—
636C2×C3—241no—
637C2×C3—241no—
638C2×C3—241no—
639D3—42no—
640D3—81no—
641D3—81no—
642D3—81no—
643D3—122no—
644D3—122no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—62no—
648C22—92no—
649C22—121no—
650C22—121no—
651C22—121no—
652C22—121no—
653C22—121no—
654C22—121no—
655C22—121no—
656C22—121no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—121no—
660C22—181no—
661C22—181no—
662C22—244no—
663C22—724no—
664C22#6422512yes—
665C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—92no—
669C4—91no—
670C4—91no—
671C4—121no—
672C4—121no—
673C4—121no—
674C4—121no—
675C4—181no—
676C3—21no—
677C3—21no—
678C2—22no—
679C2—122no—
680C2—182no—
681C2—241no—
682C2—241no—
683C2—241no—
684C2C2×#6422511yescharacteristic
685C2#1059651511yescharacteristic
686C2#1059651811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3294
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594271C2semidirect
2. #10594083C2semidirect
3. #10593739C2semidirect
4. #10593520C2semidirect
5. #10593519C2semidirect
6. #10593492C2semidirect
7. C2×#63739C2semidirect
8. #10593426C2semidirect
9. #10593425C2semidirect
10. #10593423C2semidirect
11. #10593420C2semidirect
12. #10593368C2semidirect
13. #10593367C2semidirect
14. #10593366C2semidirect
15. #10593365C2semidirect
20. C22×#622C22semidirect
21. C2×#3787C22semidirect
23. C2×#3774C22semidirect
24. C2×#3774C22semidirect
29. #63980C22semidirect
30. C2×#3724C22semidirect
32. #63919C22semidirect
35. #63912C22semidirect
37. #63902C22semidirect
38. #63900C22semidirect
42. C22⋊#622C22semidirect
43. #63779C22semidirect
44. #63778C22semidirect
45. C4×#622C22semidirect
46. #63743C22semidirect
47. #63743C22semidirect
48. #63743C22semidirect
52. #63739C22semidirect
53. #63739C22semidirect
54. #63739C22semidirect
55. #63739C22semidirect
56. #63739C22semidirect
57. #63739C22semidirect
58. #63739C22semidirect
160. #638D8semidirect
189. #625#41semidirect
575. C32#3294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105942712
#105940832
#105937392
#105935202
#105935192
#105934922
C2×#637392
#105934262
#105934252
#105934232
#105934202
#105933682
#105933672
#105933662
#105933652
#32949