Finite Group Databasebeta

← #11887073

Subgroups — #11887073

Order 1152.

854 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 854 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593425C212yesmaximal, complemented
5#10593423C212yesmaximal, complemented
6#10593417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593368C212yesmaximal, complemented
9#10593365C212yesmaximal, complemented
10#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3802C2212yes—
13C2×D3×D12—21no—
14C2×#3799—21no—
15C2×#3787C2212yescomplemented
16C2×#3774C2211yescharacteristic
17C2×#3774C2212yescomplemented
18#64102C2211yescharacteristic
19C3×#897—21no—
20C3×#895—21no—
21#63922—22no—
22#63914C2211yescharacteristic
23#63912C2212yes—
24#63912C2212yescomplemented
25C4×#625C2211yescharacteristic
26C4×#625C2211yescharacteristic, complemented
27#63900C2212yescomplemented
28#63873C2211yescharacteristic, complemented
29#63854—22no—
30#63778C2212yescomplemented
31C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
33#63743C2212yescomplemented
34#63743C2211yescharacteristic, complemented
35#63739C2212yes—
36#63739C2211yescharacteristic
37#63739C2212yescomplemented
38#63739C2212yescomplemented
39#63739C2212yescomplemented
40#63739C2211yescharacteristic, complemented
41#5631—61no—
42#5609—61no—
43C22×D32—22no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
46C2×C3×D12—21no—
47C2×C3×D12—22no—
48C2×C3×C4×D3—21no—
49C2×C3×C4×D3—21no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×#626—22no—
52C2×#626—22no—
53C2×#625—21no—
54C2×#625C2312yes—
55C2×#625C2311yescharacteristic
56C2×#625C2311yescharacteristic
57C2×#624—22no—
58#3802—24no—
59#3802—42no—
60D3×D12—44no—
61#3799—44no—
62C2×#622C2311yescharacteristic
63C2×#622C2312yes—
64C2×#622C2311yescharacteristic
65#3787—42no—
66#3774—22no—
67#3774—42no—
68C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
69#3752D412yes—
70C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
73C3×C4⋊Dic3—22no—
74#3724—21no—
75#3724C2312yes—
76#3724C2311yescharacteristic
77#3724C2311yescharacteristic
78(C2×D3)⋊Dic3—21no—
79(C2×D3)⋊Dic3—21no—
80#3294—91nomaximal, Sylow
81C2×#239—61no—
82C2×D3×D4—62no—
83C2×D3×D4—61no—
84C2×#235—61no—
85C22×D12—61no—
86C3×C22⋊Q8—61no—
87C3×#121—61no—
88#944—61no—
89#940—61no—
90#937—62no—
91C4×#67—61no—
92C4×#67—61no—
93#897—21no—
94#895—21no—
95#894—62no—
96#893—61no—
97#893—61no—
98D3×C4⋊C4—62no—
99#884—62no—
100#884—62no—
101#883—62no—
102#882—62no—
103C22×C3⋊D3C2×D412yes—
104C22×C3×D3—21no—
105C22×C3×D3—22no—
106C22×C3×D3—21no—
107C2×D32—44no—
108C2×D32—44no—
109C2×D32—82no—
110C2×C32×C4C2×D412yes—
111C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
113C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
114C4⋊(C3⋊D3)D814yescomplemented
115C4×C3⋊D3—22no—
116C4×C3⋊D3—22no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—22no—
120C3×D12—44no—
121C3×D12—42no—
122C3×C4×D3—42no—
123C3×C4×D3—42no—
124C3×Dic6—42no—
125#626—44no—
126#626—44no—
127#625—21no—
128#625—21no—
129#625—22no—
130#625—21no—
131#625—22no—
132#625—81no—
133#625#4112yescomplemented
134#624—44no—
135#622—21no—
136#622—22no—
137#622—21no—
138#547—91no—
139D42—91no—
140#486—91no—
141#480—92no—
142#474—91no—
143#466—92no—
144#459—91no—
145#447—92no—
146C4×D8—91no—
147C8×D4—91no—
148C2×#102—92no—
149C23×D3—62no—
150C23×D3—62no—
151C2×C3×Q8—61no—
152C2×C3×D4—62no—
153C2×C3×D4—61no—
154C22×C3×C4—61no—
155C22×C3×C4—61no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—61no—
158C2×#67—62no—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—62no—
162#239—124no—
163D3×D4—124no—
164D3×D4—124no—
165D3×D4—124no—
166#235—124no—
167C2×D12—22no—
168C2×D12—21no—
169C2×D12—61no—
170C2×D12—61no—
171C2×D12—62no—
172C2×D12—62no—
173C2×D12—124no—
174C2×C4×D3—21no—
175C2×C4×D3—21no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—62no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×Dic6—21no—
181C3×C4⋊C4—21no—
182C3×C4⋊C4—21no—
183C3×C4⋊C4—62no—
184C3×C22⋊C4—62no—
185C3×C22⋊C4—62no—
186#217—61no—
187#217—61no—
188(C2×D3)⋊C4—22no—
189(C2×D3)⋊C4—22no—
190(C2×D3)⋊C4—62no—
191(C2×D3)⋊C4—62no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194C4⋊Dic3—22no—
195Dic3⋊C4—61no—
196Dic3⋊C4—62no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—62no—
199C4×Dic3—61no—
200C4×Dic3—61no—
201C22×C32C22×D411yescharacteristic
202C2×C3⋊D3—22no—
203C2×C3⋊D3—22no—
204C2×C3⋊D3C2×D814yes—
205C2×C3×D3—22no—
206C2×C3×D3—41no—
207C2×C3×D3—41no—
208C2×C3×D3—42no—
209C2×C3×D3—41no—
210C2×C3×D3—41no—
211C2×C3×D3—42no—
212C2×C3×D3—42no—
213C2×C3×D3—41no—
214D32—88no—
215C32×C4—22no—
216C32×C4C2×D812yes—
217C3⋊Dic3—21no—
218C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
219C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C3×Dic3—41no—
221C3×Dic3—42no—
222C3×Dic3—41no—
223C2×#41—181no—
224C22×D4—92no—
225C22×D4—181no—
226C2×D8—91no—
227C2×D8—92no—
228C22×C8—92no—
229C4⋊Q8—91no—
230#127—91no—
231#123—182no—
232C22⋊Q8—61no—
233#121—61no—
234#121—92no—
235#121—92no—
236#120—182no—
237C4×D4—91no—
238C4×D4—91no—
239C4×D4—91no—
240C2×C4⋊C4—92no—
241#107—91no—
242#107—92no—
243C4⋊C8—91no—
244#102—91no—
245#102—92no—
246#102—92no—
247#102—92no—
248#102—91no—
249#102—92no—
250C22⋊C8—92no—
251C4×C8—91no—
252C23×C3—61no—
253C23×C3—61no—
254C23×C3—62no—
255C22×D3—21no—
256C22×D3—21no—
257C22×D3—22no—
258C22×D3—62no—
259C22×D3—62no—
260C22×D3—124no—
261C22×D3—124no—
262C22×D3—124no—
263C22×D3—124no—
264C22×D3—242no—
265C22×D3—242no—
266C3×Q8—122no—
267C3×D4—122no—
268C3×D4—124no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—21no—
271C2×C3×C4—22no—
272C2×C3×C4—22no—
273C2×C3×C4—62no—
274C2×C3×C4—61no—
275C2×C3×C4—61no—
276C2×C3×C4—122no—
277C2×C3×C4—122no—
278#67—62no—
279#67—62no—
280#67—122no—
281#67—122no—
282#67—121no—
283#67—121no—
284#67—124no—
285#67—124no—
286#67—242no—
287C2×Dic3—22no—
288C2×Dic3—21no—
289C2×Dic3—21no—
290C2×Dic3—61no—
291C2×Dic3—61no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294D12—42no—
295D12—44no—
296D12—64no—
297D12—64no—
298D12—124no—
299D12—124no—
300C4×D3—42no—
301C4×D3—42no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—122no—
304C4×D3—122no—
305C4×D3—122no—
306C4×D3—124no—
307C4×D3—124no—
308Dic6—42no—
309C2×C32#54611yescharacteristic
310C2×C32C22×D811yescharacteristic
311C2×C32#57711yescharacteristic
312C3⋊D3—24no—
313C3×D3—42no—
314C3×D3—82no—
315C3×D3—81no—
316C24—182no—
317#41—364no—
318C2×Q8—61no—
319C2×D4—62no—
320C2×D4—61no—
321C2×D4—91no—
322C2×D4—92no—
323C2×D4—91no—
324C2×D4—91no—
325C2×D4—182no—
326C2×D4—182no—
327C2×D4—181no—
328C2×D4—184no—
329C2×D4—364no—
330C2×D4—362no—
331C22×C4—61no—
332C22×C4—61no—
333C22×C4—92no—
334C22×C4—182no—
335D8—182no—
336D8—362no—
337C2×C8—91no—
338C2×C8—91no—
339C2×C8—92no—
340C2×C8—362no—
341C4⋊C4—62no—
342C4⋊C4—91no—
343C4⋊C4—92no—
344C4⋊C4—91no—
345C4⋊C4—181no—
346C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊C4—62no—
348C22⋊C4—62no—
349C22⋊C4—92no—
350C22⋊C4—181no—
351C22⋊C4—181no—
352C42—91no—
353C22×C3—21no—
354C22×C3—21no—
355C22×C3—62no—
356C22×C3—121no—
357C22×C3—121no—
358C22×C3—121no—
359C22×C3—122no—
360C22×C3—122no—
361C22×C3—121no—
362C22×C3—122no—
363C22×C3—121no—
364C2×D3—22no—
365C2×D3—41no—
366C2×D3—41no—
367C2×D3—41no—
368C2×D3—42no—
369C2×D3—42no—
370C2×D3—41no—
371C2×D3—42no—
372C2×D3—41no—
373C2×D3—64no—
374C2×D3—64no—
375C2×D3—122no—
376C2×D3—122no—
377C2×D3—122no—
378C2×D3—122no—
379C2×D3—248no—
380C2×D3—248no—
381C3×C4—22no—
382C3×C4—22no—
383C3×C4—42no—
384C3×C4—42no—
385C3×C4—121no—
386C3×C4—122no—
387C3×C4—121no—
388Dic3—42no—
389Dic3—41no—
390Dic3—41no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393Dic3—61no—
394Dic3—61no—
395Dic3—121no—
396Dic3—121no—
397C32#329411yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—61no—
399C23—61no—
400C23—62no—
401C23—92no—
402C23—364no—
403C23—364no—
404C23—722no—
405Q8—122no—
406D4—92no—
407D4—94no—
408D4—124no—
409D4—122no—
410D4—181no—
411D4—181no—
412D4—181no—
413D4—182no—
414D4—182no—
415D4—364no—
416D4—364no—
417D4—721no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—62no—
420C2×C4—61no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—122no—
424C2×C4—122no—
425C2×C4—182no—
426C2×C4—182no—
427C2×C4—364no—
428C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
429C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C8—181no—
431C8—182no—
432C8—181no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—21no—
439C2×C3—122no—
440C2×C3—242no—
441C2×C3—241no—
442D3—42no—
443D3—82no—
444D3—81no—
445D3—124no—
446D3—124no—
447C22—62no—
448C22—94no—
449C22—121no—
450C22—121no—
451C22—121no—
452C22—122no—
453C22—122no—
454C22—121no—
455C22—122no—
456C22—121no—
457C22—182no—
458C22—182no—
459C22—728no—
460C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—91no—
463C4—91no—
464C4—121no—
465C4—121no—
466C4—122no—
467C4—181no—
468C4#6422512yes—
469C3—21no—
470C3—21no—
471C2—122no—
472C2—184no—
473C2—242no—
474C2—241no—
475C2C2×#6422511yescharacteristic
476C2#1059651811yescharacteristic
477C2#1059652111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3294
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594618C2semidirect
2. #10594530C2semidirect
3. #10593749C2semidirect
4. #10593425C2semidirect
5. #10593423C2semidirect
6. #10593417C2semidirect
7. C4×#3774C2semidirect
8. #10593368C2semidirect
9. #10593365C2semidirect
10. #10593348C2semidirect
11. #10593347C2semidirect
15. C2×#3787C22semidirect
17. C2×#3774C22semidirect
24. #63912C22semidirect
26. C4×#625C22semidirect
27. #63900C22semidirect
28. #63873C22semidirect
30. #63778C22semidirect
31. C4⋊#622C22semidirect
32. C4×#622C22semidirect
33. #63743C22semidirect
34. #63743C22semidirect
37. #63739C22semidirect
38. #63739C22semidirect
39. #63739C22semidirect
40. #63739C22semidirect
114. C4⋊(C3⋊D3)D8semidirect
133. #625#41semidirect
397. C32#3294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946182
#105945302
#105937492
#105934252
#105934232
#105934172
C4×#37742
#105933682
#105933652
#105933482
#105933472
#32949