Subgroups — C₃×#80395 #11887106

Order 1152.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#5717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#5579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×C₄×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×D₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3295	—	3	1	no	maximal
13	#80395	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#946	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₃×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#938	—	2	1	no	—
22	C₃×#938	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#937	—	2	2	no	—
24	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#896	—	2	2	no	—
26	C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
28	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#870	—	2	1	no	—
31	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₃×#835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#817	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃×#554	—	3	1	no	—
44	C₃×D₄²	—	3	1	no	—
45	#5717	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
46	#5579	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#486	—	3	1	no	—
48	C₃×#481	—	3	2	no	—
49	C₃×#476	—	3	1	no	—
50	C₃×#465	—	3	2	no	—
51	C₃×#460	—	2	1	no	—
52	C₃×#460	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₃×#460	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#450	—	3	2	no	—
55	C₃×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
56	C₃×C₈×D₄	—	3	1	no	—
57	C₂×C₃×#102	—	3	2	no	—
58	#5171	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	#5169	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#5070	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#215	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4842	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4834	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4777	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	D₃×#102	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
73	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
74	C₃×D₃×D₄	—	4	2	no	—
75	C₃×D₃×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
82	C₃²×SD₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
87	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₃×#217	—	2	2	no	—
89	C₃×#215	—	2	2	no	—
90	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
94	C₃×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×D₃×C₈	—	4	2	no	—
102	#3295	—	3	1	no	Sylow
103	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
104	C₂²×C₃×D₄	—	6	1	no	—
105	C₂×D₃×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
109	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
111	C₂²×C₃×C₈	—	3	2	no	—
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
113	C₃×#127	—	2	1	no	—
114	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
115	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₃×#125	—	6	1	no	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
119	C₃×#121	—	3	2	no	—
120	C₃×#121	—	6	1	no	—
121	C₃×#120	—	6	2	no	—
122	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₃×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	6	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
129	#946	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
130	C₂×#215	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	#938	—	2	1	no	—
132	#938	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	#937	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
135	#896	—	2	2	no	—
136	D₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₄×D₁₂	—	2	1	no	—
138	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
140	#870	—	2	1	no	—
141	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₃×#106	—	3	2	no	—
143	C₃×#106	—	3	1	no	—
144	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₃×#103	—	3	1	no	—
148	C₃×#102	—	2	2	no	—
149	C₃×#102	—	3	2	no	—
150	C₃×#102	—	3	2	no	—
151	C₃×#102	—	3	2	no	—
152	C₃×#102	—	3	1	no	—
153	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
154	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
155	C₃×C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
156	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
157	#835	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
160	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
162	#817	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	#809	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	#808	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₃×D₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₃²×D₄	—	8	1	no	—
178	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₃×#67	—	4	4	no	—
184	C₃×#67	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
189	C₃×D₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
190	C₃×D₁₂	#41	1	2	yes	—
191	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
194	C₃×C₄×D₃	—	8	2	no	—
195	C₃×Dic₆	—	8	1	no	—
196	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
199	#554	—	3	1	no	—
200	D₄²	—	3	1	no	—
201	#486	—	3	1	no	—
202	#481	—	3	2	no	—
203	#476	—	3	1	no	—
204	#465	—	3	2	no	—
205	#460	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#450	—	3	2	no	—
207	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
208	C₈×D₄	—	3	1	no	—
209	C₂×#102	—	3	2	no	—
210	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
211	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	12	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	12	4	no	—
230	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
235	C₂×#67	—	2	2	no	—
236	C₂×#67	—	2	2	no	—
237	D₃×D₄	—	2	4	no	—
238	D₃×D₄	—	4	2	no	—
239	D₃×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₁₂	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
246	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
247	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
249	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
250	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
252	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
253	C₂×C₃×C₈	—	12	2	no	—
254	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
256	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
264	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
271	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
272	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
276	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
277	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	#217	—	2	2	no	—
279	#215	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
282	(C₂×D₃)⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
291	D₃×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
301	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
302	C₂×C₃×D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
303	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
307	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
310	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
311	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	6	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
316	C₂²×C₈	—	3	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
318	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
319	#125	—	6	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
322	#121	—	3	2	no	—
323	#121	—	6	1	no	—
324	#120	—	6	2	no	—
325	C₄×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₄×D₄	—	3	1	no	—
327	C₄×D₄	—	3	1	no	—
328	C₄×D₄	—	6	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
330	#106	—	3	2	no	—
331	#106	—	3	1	no	—
332	C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#103	—	3	1	no	—
334	#102	—	3	2	no	—
335	#102	—	3	2	no	—
336	#102	—	3	2	no	—
337	#102	—	3	1	no	—
338	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
339	C₂²⋊C₈	—	3	2	no	—
340	C₄×C₈	—	3	1	no	—
341	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
344	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
346	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
347	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
348	C₂³×C₃	—	24	2	no	—
349	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₃	—	8	2	no	—
353	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
354	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₃×Q₈	—	24	1	no	—
361	C₃×D₄	—	2	2	no	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₃×D₄	—	2	2	no	—
364	C₃×D₄	—	2	2	no	—
365	C₃×D₄	—	3	4	no	—
366	C₃×D₄	—	3	2	no	—
367	C₃×D₄	—	4	2	no	—
368	C₃×D₄	—	4	2	no	—
369	C₃×D₄	—	4	2	no	—
370	C₃×D₄	—	4	2	no	—
371	C₃×D₄	—	6	1	no	—
372	C₃×D₄	—	8	2	no	—
373	C₃×D₄	—	8	1	no	—
374	C₃×D₄	—	8	1	no	—
375	C₃×D₄	—	8	2	no	—
376	C₃×D₄	—	12	4	no	—
377	C₃×D₄	—	12	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	24	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
400	#67	—	4	4	no	—
401	#67	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
405	D₁₂	—	2	1	no	—
406	D₁₂	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
407	D₁₂	C₃×#41	1	2	yes	—
408	C₄×D₃	—	2	2	no	—
409	C₄×D₃	—	2	2	no	—
410	C₄×D₃	—	4	2	no	—
411	C₄×D₃	—	8	2	no	—
412	Dic₆	—	8	1	no	—
413	C₃×C₈	—	2	2	no	—
414	C₃×C₈	—	2	2	no	—
415	C₃×C₈	—	4	2	no	—
416	C₃×C₈	—	6	1	no	—
417	C₃×C₈	—	6	1	no	—
418	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
419	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
421	C₂×C₃²	#546	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
424	C₃×D₃	—	2	4	no	—
425	C₃×D₃	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	6	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	3	1	no	—
432	C₂×D₄	—	3	1	no	—
433	C₂×D₄	—	6	2	no	—
434	C₂×D₄	—	6	4	no	—
435	C₂×D₄	—	6	2	no	—
436	C₂×D₄	—	12	2	no	—
437	C₂×D₄	—	12	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
442	SD₁₆	—	4	2	no	—
443	SD₁₆	—	6	2	no	—
444	C₂×C₈	—	3	1	no	—
445	C₂×C₈	—	3	1	no	—
446	C₂×C₈	—	12	2	no	—
447	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₃	—	3	4	no	—
464	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
473	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
477	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
478	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
479	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₃	—	2	2	no	—
482	C₂×D₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₃	—	4	1	no	—
485	C₂×D₃	—	4	1	no	—
486	C₂×D₃	—	8	8	no	—
487	C₂×D₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
488	C₃×C₄	—	2	1	no	—
489	C₃×C₄	—	2	1	no	—
490	C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₃×C₄	—	2	1	no	—
492	C₃×C₄	—	2	1	no	—
493	C₃×C₄	—	4	1	no	—
494	C₃×C₄	—	4	2	no	—
495	C₃×C₄	—	4	1	no	—
496	C₃×C₄	—	4	1	no	—
497	C₃×C₄	—	4	1	no	—
498	C₃×C₄	—	4	1	no	—
499	C₃×C₄	—	6	2	no	—
500	C₃×C₄	—	8	1	no	—
501	C₃×C₄	—	12	1	no	—
502	C₃×C₄	—	12	2	no	—
503	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
504	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
505	C₃×C₄	#1004	1	1	yes	characteristic
506	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
507	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	Dic₃	—	2	2	no	—
510	Dic₃	—	4	1	no	—
511	Dic₃	—	4	2	no	—
512	C₃²	#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	3	2	no	—
515	C₂³	—	6	1	no	—
516	C₂³	—	12	4	no	—
517	C₂³	—	12	4	no	—
518	C₂³	—	24	2	no	—
519	Q₈	—	2	1	no	—
520	Q₈	—	2	1	no	—
521	Q₈	—	24	1	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	3	4	no	—
525	D₄	—	3	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	6	1	no	—
528	D₄	—	8	1	no	—
529	D₄	—	12	4	no	—
530	D₄	—	12	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	3	2	no	—
534	C₂×C₄	—	6	2	no	—
535	C₂×C₄	—	6	2	no	—
536	C₂×C₄	—	6	1	no	—
537	C₂×C₄	—	6	2	no	—
538	C₂×C₄	—	12	2	no	—
539	C₂×C₄	—	24	2	no	—
540	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	2	no	—
544	C₈	—	6	1	no	—
545	C₈	—	6	1	no	—
546	C₂×C₃	—	2	1	no	—
547	C₂×C₃	—	2	1	no	—
548	C₂×C₃	—	2	1	no	—
549	C₂×C₃	—	6	4	no	—
550	C₂×C₃	—	8	2	no	—
551	C₂×C₃	—	8	2	no	—
552	C₂×C₃	—	12	2	no	—
553	C₂×C₃	—	16	2	no	—
554	C₂×C₃	#5612	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₃	#5774	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃	C₃×#546	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₃	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
560	D₃	—	2	4	no	—
561	D₃	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	3	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	6	2	no	—
567	C₂²	—	6	2	no	—
568	C₂²	—	6	2	no	—
569	C₂²	—	12	1	no	—
570	C₂²	—	12	1	no	—
571	C₂²	—	24	8	no	—
572	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	6	2	no	—
577	C₄	—	12	1	no	—
578	C₄	—	12	2	no	—
579	C₄	C₃×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
580	C₄	C₃×#1004	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₃	—	2	1	no	—
583	C₃	#80395	1	1	yes	characteristic, direct product factor
584	C₃	C₃×#3295	1	1	yes	characteristic, complemented
585	C₂	—	6	4	no	—
586	C₂	—	8	2	no	—
587	C₂	—	12	2	no	—
588	C₂	C₃×#5612	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₃×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₃×#5774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#460	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₃×#5717	C₂
hypercenter	C₃×#460	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3295
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#5579	C₂	semidirect
3. C₃²×#460	C₂	semidirect
4. C₃×#5171	C₂	semidirect
5. C₃×#5169	C₂	semidirect
6. C₃×#5070	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#215	C₂	semidirect
8. C₃×#4842	C₂	semidirect
9. C₃×#4834	C₂	semidirect
10. C₃×#4777	C₂	semidirect
11. C₃×D₃×#102	C₂	semidirect
13. #80395	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₃²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₃×#946	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
26. C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₃×#869	C₂²	semidirect
32. C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₃²×#102	C₂²	semidirect
34. C₃×#835	C₂²	semidirect
35. C₃×#832	C₂²	semidirect
36. C₃×#832	C₂²	semidirect
38. C₃×(C₂×D₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₃×#817	C₂²	semidirect
41. C₃×#808	C₂²	semidirect
42. C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #5579	C₂×C₃	semidirect
52. C₃×#460	D₃	semidirect
53. C₃×#460	C₂×C₃	semidirect
58. #5171	C₂×C₃	semidirect
59. #5169	C₂×C₃	semidirect
60. #5070	C₂×C₃	semidirect
61. C₄×#215	C₂×C₃	semidirect
62. #4842	C₂×C₃	semidirect
63. #4834	C₂×C₃	semidirect
64. #4777	C₂×C₃	semidirect
65. D₃×#102	C₂×C₃	semidirect
109. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
110. C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
123. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	semidirect
124. C₃×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
129. #946	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
136. D₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	semidirect
141. #869	C₂²×C₃	semidirect
145. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
146. C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
153. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
154. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
157. #835	C₂²×C₃	semidirect
158. #832	C₂²×C₃	semidirect
159. #832	C₂²×C₃	semidirect
161. (C₂×D₃)⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
162. #817	C₂²×C₃	semidirect
164. #808	C₂²×C₃	semidirect
165. C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
189. C₃×D₁₂	SD₁₆	semidirect
205. #460	C₃×D₃	semidirect
315. C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
325. C₄×Q₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
332. C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
338. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
406. D₁₂	C₃×SD₁₆	semidirect
512. C₃²	#3295	semidirect
583. C₃	#80395	direct (N × H)
584. C₃	C₃×#3295	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#5717	2
C₃×#5579	2
C₃²×#460	2
C₃×#5171	2
C₃×#5169	2
C₃×#5070	2
C₃×C₄×#215	2
C₃×#4842	2
C₃×#4834	2
C₃×#4777	2
C₃×D₃×#102	2
C₃×#3295	3
#80395	3

Subgroups — C3×#80395 #11887106

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80395 #11887106