Finite Group Databasebeta

← #11887174

Subgroups — #11887174

Order 1152.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594618C211yesmaximal, characteristic
2#10594484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593435C212yesmaximal, complemented
6C4×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593365C212yesmaximal, complemented
9#10593361C212yesmaximal, complemented
10#10593359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593354C212yesmaximal, complemented
12C2×#3802C2212yes—
13C2×D3×D12—21no—
14C2×#3787C2212yescomplemented
15C2×#3775C2211yescharacteristic
16C2×#3775C2212yescomplemented
17#64102C2211yescharacteristic
18C3×#895—21no—
19C3×#890—21no—
20#63922—22no—
21#63919C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#627C2211yescharacteristic, complemented
23#63914C2211yescharacteristic
24#63912C2212yes—
25C4×#625C2211yescharacteristic
26#63900C2212yescomplemented
27#63895—22no—
28#63894—21no—
29#63865C2212yescomplemented
30#63778C2212yescomplemented
31C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
33#63742C2212yescomplemented
34#63742C2211yescharacteristic, complemented
35#63740C2211yescharacteristic, complemented
36#63739C2212yes—
37#63739C2211yescharacteristic
38#63739C2212yescomplemented
39#63739C2212yescomplemented
40#63739C2212yescomplemented
41#5690—61no—
42#5609—61no—
43C22×D32—22no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
46C2×C3×D12—21no—
47C2×C3×D12—22no—
48C2×C3×C4×D3—21no—
49C2×#627—21no—
50C2×#627C2311yescharacteristic
51C2×#626—22no—
52C2×#625—21no—
53C2×#625C2312yes—
54C2×#625C2311yescharacteristic
55C2×#624—22no—
56#3802—24no—
57#3802—42no—
58D3×D12—44no—
59C2×#622C2311yescharacteristic
60C2×#622C2312yes—
61C2×#622C2311yescharacteristic
62#3787—42no—
63#3775—22no—
64#3775—42no—
65C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
66#3752D412yes—
67C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
68C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
69C3×C4⋊Dic3—21no—
70C3×C4⋊Dic3—22no—
71C3×Dic3⋊C4—22no—
72C3×C4×Dic3—21no—
73#3724C2312yes—
74#3724C2311yescharacteristic
75#3724C2311yescharacteristic
76Dic3⋊Dic3—21no—
77#3722—22no—
78(C2×D3)⋊Dic3—21no—
79#3295—91nomaximal, Sylow
80C2×D3×D4—62no—
81C2×D3×D4—61no—
82C22×D12—61no—
83C3×#125—61no—
84C3×#121—61no—
85#940—61no—
86#937—62no—
87C4×#67—61no—
88#897—62no—
89#896—62no—
90#896—62no—
91#895—21no—
92#893—61no—
93#893—61no—
94#893—61no—
95D3×C4⋊C4—62no—
96#890—21no—
97#888—61no—
98#884—62no—
99#882—62no—
100C4×D12—61no—
101C4×Dic6—61no—
102C22×C3⋊D3C2×D412yes—
103C22×C3×D3—21no—
104C22×C3×D3—22no—
105C2×D32—44no—
106C2×D32—44no—
107C2×D32—82no—
108C2×C32×C4C2×D412yes—
109C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
111C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
112C4⋊(C3⋊D3)SD1614yescomplemented
113C4×C3⋊D3—22no—
114C4×C3⋊D3—22no—
115C2×C3×Dic3—21no—
116C2×C3×Dic3—21no—
117C2×C3×Dic3—22no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C3×D12—44no—
120C3×D12—42no—
121C3×C4×D3—42no—
122#627—21no—
123#627—21no—
124#627—81no—
125#626—44no—
126#625—21no—
127#625—22no—
128#625—22no—
129#625—81no—
130#625#4112yes—
131#624—82no—
132#622—21no—
133#622—22no—
134#622—21no—
135#554—91no—
136D42—91no—
137#486—91no—
138#481—92no—
139#476—91no—
140#465—92no—
141#460—91no—
142#450—92no—
143C4×SD16—91no—
144C8×D4—91no—
145C2×#102—92no—
146C23×D3—62no—
147C23×D3—62no—
148C2×C3×D4—62no—
149C2×C3×D4—61no—
150C22×C3×C4—61no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—62no—
153C2×#67—62no—
154C2×#67—62no—
155D3×D4—124no—
156D3×D4—124no—
157D3×D4—124no—
158C2×D12—22no—
159C2×D12—21no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—61no—
162C2×D12—62no—
163C2×D12—124no—
164C2×C4×D3—21no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×C4×D3—62no—
168C2×C4×D3—62no—
169C2×Dic6—61no—
170C2×Dic6—62no—
171C3×C4⋊C4—21no—
172C3×C4⋊C4—21no—
173C3×C4⋊C4—61no—
174C3×C4⋊C4—62no—
175C3×C4⋊C4—62no—
176C3×C22⋊C4—62no—
177C3×C42—61no—
178#217—61no—
179(C2×D3)⋊C4—22no—
180(C2×D3)⋊C4—62no—
181(C2×D3)⋊C4—62no—
182(C2×D3)⋊C4—62no—
183(C2×D3)⋊C4—62no—
184(C2×D3)⋊C4—61no—
185C4⋊Dic3—21no—
186C4⋊Dic3—22no—
187C4⋊Dic3—61no—
188Dic3⋊C4—22no—
189Dic3⋊C4—61no—
190Dic3⋊C4—61no—
191Dic3⋊C4—62no—
192Dic3⋊C4—61no—
193C4×Dic3—21no—
194C4×Dic3—61no—
195C4×Dic3—61no—
196C22×C32C22×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊D3—22no—
198C2×C3⋊D3—22no—
199C2×C3⋊D3C2×SD1614yes—
200C2×C3×D3—22no—
201C2×C3×D3—41no—
202C2×C3×D3—41no—
203C2×C3×D3—42no—
204C2×C3×D3—42no—
205C2×C3×D3—42no—
206D32—88no—
207C32×C4—22no—
208C32×C4C2×SD1612yes—
209C3⋊Dic3—21no—
210C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
211C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C3×Dic3—41no—
213C3×Dic3—41no—
214C3×Dic3—41no—
215C3×Dic3—42no—
216C22×D4—92no—
217C22×D4—181no—
218C2×SD16—91no—
219C2×SD16—92no—
220C22×C8—92no—
221C4⋊Q8—91no—
222#127—91no—
223#125—61no—
224C22⋊Q8—92no—
225C22⋊Q8—182no—
226#121—61no—
227#121—92no—
228#120—182no—
229C4×Q8—91no—
230C4×D4—91no—
231C4×D4—91no—
232C4×D4—181no—
233C2×C4⋊C4—92no—
234#106—91no—
235#106—92no—
236C4⋊C8—91no—
237#103—91no—
238#102—91no—
239#102—92no—
240#102—92no—
241#102—92no—
242#102—92no—
243C22⋊C8—92no—
244C4×C8—91no—
245C23×C3—61no—
246C23×C3—62no—
247C22×D3—21no—
248C22×D3—22no—
249C22×D3—62no—
250C22×D3—62no—
251C22×D3—124no—
252C22×D3—124no—
253C22×D3—124no—
254C22×D3—124no—
255C22×D3—242no—
256C22×D3—242no—
257C3×D4—122no—
258C3×D4—124no—
259C2×C3×C4—21no—
260C2×C3×C4—21no—
261C2×C3×C4—22no—
262C2×C3×C4—22no—
263C2×C3×C4—61no—
264C2×C3×C4—61no—
265C2×C3×C4—62no—
266C2×C3×C4—61no—
267C2×C3×C4—122no—
268#67—62no—
269#67—62no—
270#67—122no—
271#67—122no—
272#67—124no—
273#67—242no—
274C2×Dic3—21no—
275C2×Dic3—21no—
276C2×Dic3—22no—
277C2×Dic3—21no—
278C2×Dic3—61no—
279C2×Dic3—61no—
280C2×Dic3—61no—
281C2×Dic3—61no—
282D12—42no—
283D12—44no—
284D12—64no—
285D12—64no—
286D12—124no—
287C4×D3—42no—
288C4×D3—122no—
289C4×D3—122no—
290C4×D3—122no—
291C4×D3—122no—
292C4×D3—242no—
293C4×D3—242no—
294Dic6—121no—
295Dic6—121no—
296Dic6—242no—
297C2×C32#54611yescharacteristic
298C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
299C2×C32#57611yescharacteristic
300C3⋊D3—24no—
301C3×D3—42no—
302C3×D3—82no—
303C24—182no—
304C2×Q8—91no—
305C2×Q8—181no—
306C2×D4—62no—
307C2×D4—61no—
308C2×D4—91no—
309C2×D4—92no—
310C2×D4—91no—
311C2×D4—182no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—184no—
314C2×D4—364no—
315C2×D4—362no—
316C22×C4—61no—
317C22×C4—92no—
318C22×C4—182no—
319SD16—182no—
320SD16—362no—
321C2×C8—91no—
322C2×C8—91no—
323C2×C8—92no—
324C2×C8—362no—
325C4⋊C4—62no—
326C4⋊C4—61no—
327C4⋊C4—62no—
328C4⋊C4—91no—
329C4⋊C4—92no—
330C4⋊C4—91no—
331C4⋊C4—181no—
332C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊C4—62no—
334C22⋊C4—92no—
335C22⋊C4—182no—
336C22⋊C4—181no—
337C42—61no—
338C42—91no—
339C22×C3—21no—
340C22×C3—21no—
341C22×C3—62no—
342C22×C3—121no—
343C22×C3—121no—
344C22×C3—122no—
345C22×C3—122no—
346C22×C3—122no—
347C2×D3—22no—
348C2×D3—41no—
349C2×D3—41no—
350C2×D3—42no—
351C2×D3—42no—
352C2×D3—42no—
353C2×D3—64no—
354C2×D3—64no—
355C2×D3—122no—
356C2×D3—122no—
357C2×D3—122no—
358C2×D3—122no—
359C2×D3—248no—
360C2×D3—248no—
361C3×C4—22no—
362C3×C4—22no—
363C3×C4—42no—
364C3×C4—42no—
365C3×C4—121no—
366C3×C4—122no—
367C3×C4—121no—
368C3×C4—121no—
369Dic3—41no—
370Dic3—42no—
371Dic3—41no—
372Dic3—41no—
373Dic3—61no—
374Dic3—61no—
375Dic3—61no—
376Dic3—61no—
377Dic3—121no—
378Dic3—121no—
379C32#329511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—61no—
381C23—62no—
382C23—92no—
383C23—364no—
384C23—364no—
385C23—722no—
386Q8—181no—
387Q8—181no—
388Q8—721no—
389D4—92no—
390D4—94no—
391D4—124no—
392D4—122no—
393D4—181no—
394D4—182no—
395D4—182no—
396D4—364no—
397D4—721no—
398C2×C4—61no—
399C2×C4—61no—
400C2×C4—61no—
401C2×C4—62no—
402C2×C4—91no—
403C2×C4—91no—
404C2×C4—122no—
405C2×C4—182no—
406C2×C4—182no—
407C2×C4—722no—
408C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
409C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C8—181no—
411C8—182no—
412C8—181no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—21no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—21no—
419C2×C3—122no—
420C2×C3—242no—
421D3—42no—
422D3—82no—
423D3—124no—
424D3—124no—
425C22—62no—
426C22—94no—
427C22—121no—
428C22—121no—
429C22—122no—
430C22—122no—
431C22—122no—
432C22—182no—
433C22—182no—
434C22—728no—
435C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—91no—
438C4—91no—
439C4—121no—
440C4—121no—
441C4—121no—
442C4—122no—
443C4—181no—
444C4#6422712yes—
445C3—21no—
446C3—21no—
447C2—122no—
448C2—184no—
449C2—242no—
450C2C2×#6422711yescharacteristic
451C2#1059651811yescharacteristic
452C2#1059652211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594618C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3295
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594484C2semidirect
3. #10593749C2semidirect
4. #10593439C2semidirect
5. #10593435C2semidirect
6. C4×#3775C2semidirect
7. #10593366C2semidirect
8. #10593365C2semidirect
9. #10593361C2semidirect
10. #10593359C2semidirect
11. #10593354C2semidirect
14. C2×#3787C22semidirect
16. C2×#3775C22semidirect
21. #63919C22semidirect
22. C4×#627C22semidirect
26. #63900C22semidirect
29. #63865C22semidirect
30. #63778C22semidirect
31. C4⋊#622C22semidirect
32. C4×#622C22semidirect
33. #63742C22semidirect
34. #63742C22semidirect
35. #63740C22semidirect
38. #63739C22semidirect
39. #63739C22semidirect
40. #63739C22semidirect
112. C4⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
379. C32#3295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946182
#105944842
#105937492
#105934392
#105934352
C4×#37752
#105933662
#105933652
#105933612
#105933592
#105933542
#32959