Finite Group Databasebeta

← #11887328

Subgroups — #11887328

Order 1152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594616C211yesmaximal, characteristic
2#10594476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593351C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C2×#3798C2211yescharacteristic
18C2×#3787C2211yescharacteristic
19C2×#3787C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#3776C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3775C2211yescharacteristic
22C2×#3775C2211yescharacteristic
23#64102C2211yescharacteristic
24C3×#894—21no—
25C3×#889—21no—
26#63923—21no—
27D3×(C2×D3)⋊C4—21no—
28#63915C2211yescharacteristic
29#63912C2211yescharacteristic
30#63902C2211yescharacteristic
31#63900C2211yescharacteristic
32#63897—21no—
33#63886—21no—
34#63874C2211yescharacteristic, complemented
35#63870C2211yescharacteristic, complemented
36#63865C2211yescharacteristic
37#63865C2211yescharacteristic
38#63865C2211yescharacteristic, complemented
39#63848—21no—
40#63838C2211yescharacteristic, complemented
41#63836—21no—
42#63778C2211yescharacteristic
43#63778C2211yescharacteristic, complemented
44C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#622C2211yescharacteristic, complemented
46#63743C2211yescharacteristic, complemented
47#63742C2211yescharacteristic, complemented
48#63742C2211yescharacteristic, complemented
49#63740C2211yescharacteristic, complemented
50#63740C2211yescharacteristic, complemented
51#63740C2211yescharacteristic, complemented
52#63740C2211yescharacteristic, complemented
53#63739C2211yescharacteristic
54#63739C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5693—61no—
60#5654—61no—
61C22×D32—21no—
62C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C2×C3×D12—21no—
66C2×C3×C4×D3—21no—
67C2×#627C2311yescharacteristic
68C2×#627C2311yescharacteristic
69C2×#626—21no—
70C2×#626—21no—
71C2×#625C2311yescharacteristic
72C2×#625C2311yescharacteristic
73C2×#624—21no—
74C2×D3×Dic3—21no—
75#3802—22no—
76#3802—41no—
77#3798—22no—
78#3798—41no—
79C2×#622C2311yescharacteristic
80C2×#622C2311yescharacteristic
81C2×#622C2311yescharacteristic
82C2×#622C2311yescharacteristic
83#3787—41no—
84#3787—41no—
85#3776—41no—
86#3775—22no—
87#3775—41no—
88C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
89#3752D411yescharacteristic
90#3752D411yescharacteristic
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
93C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C3×C4⋊Dic3—21no—
96C3×Dic3⋊C4—21no—
97C3×Dic3⋊C4—21no—
98C3×Dic3⋊C4—21no—
99C3×Dic3⋊C4—21no—
100C3×Dic3⋊C4—21no—
101C3×C4×Dic3—21no—
102#3724C2311yescharacteristic
103#3724C2311yescharacteristic
104#3724C2311yescharacteristic
105#3724C2311yescharacteristic
106Dic3⋊Dic3—21no—
107#3722—21no—
108#3722—21no—
109#3722—21no—
110#3722—21no—
111(C2×D3)⋊Dic3—21no—
112Dic32—21no—
113#3296—91nomaximal, Sylow
114C2×D3×D4—61no—
115C2×#235—61no—
116C3×#125—61no—
117C3×#123—61no—
118#939—61no—
119C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
120#898—61no—
121#898—61no—
122#896—61no—
123#896—61no—
124#896—61no—
125#895—61no—
126#894—21no—
127#894—61no—
128#894—61no—
129#893—61no—
130#893—61no—
131#892—61no—
132D3×C4⋊C4—61no—
133#889—21no—
134#889—61no—
135#887—61no—
136#885—61no—
137#884—61no—
138#882—61no—
139#882—61no—
140#67⋊C4—61no—
141D3×C22⋊C4—61no—
142#872—61no—
143#872—61no—
144C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
145C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×D3—21no—
147C22×C3×D3—21no—
148C2×D32—42no—
149C2×D32—42no—
150C2×D32—81no—
151C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
156C4⋊(C3⋊D3)—22no—
157C4×C3⋊D3—21no—
158C4×C3⋊D3—21no—
159C4×C3⋊D3—21no—
160C4×C3⋊D3—21no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—21no—
165C2×C3×Dic3—21no—
166C2×C3×Dic3—21no—
167C3×D12—42no—
168C3×C4×D3—42no—
169#627—21no—
170#627—21no—
171#627—21no—
172#627—21no—
173#626—42no—
174#626—81no—
175#625—21no—
176#625—21no—
177#625—21no—
178#625#4112yes—
179#624—42no—
180D3×Dic3—81no—
181#622—21no—
182#622—21no—
183#622—21no—
184#622—21no—
185#552—91no—
186#546—91no—
187#488—91no—
188#483—91no—
189#482—91no—
190#478—91no—
191#467—91no—
192#465—91no—
193#464—91no—
194#452—91no—
195#450—91no—
196C4×SD16—91no—
197C8×D4—91no—
198#416—91no—
199C2×#102—91no—
200C23×D3—61no—
201C23×D3—61no—
202C2×C3×D4—61no—
203C22×C3×C4—61no—
204C2×#67—61no—
205C2×#67—61no—
206C2×#67—61no—
207C2×#67—61no—
208C22×Dic3—61no—
209D3×D4—122no—
210D3×D4—122no—
211#235—122no—
212#235—122no—
213C2×D12—21no—
214C2×D12—61no—
215C2×D12—61no—
216C2×D12—61no—
217C2×D12—61no—
218C2×C4×D3—21no—
219C2×C4×D3—61no—
220C2×C4×D3—61no—
221C2×C4×D3—61no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×Dic6—61no—
227C2×Dic6—61no—
228C3×C4⋊C4—21no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—61no—
231C3×C4⋊C4—61no—
232C3×C4⋊C4—61no—
233C3×C4⋊C4—61no—
234C3×C4⋊C4—61no—
235C3×C4⋊C4—61no—
236C3×C22⋊C4—61no—
237C3×C22⋊C4—61no—
238C3×C22⋊C4—61no—
239C3×C42—61no—
240#217—61no—
241(C2×D3)⋊C4—21no—
242(C2×D3)⋊C4—21no—
243(C2×D3)⋊C4—21no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248(C2×D3)⋊C4—61no—
249(C2×D3)⋊C4—61no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251(C2×D3)⋊C4—61no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—61no—
259Dic3⋊C4—21no—
260Dic3⋊C4—21no—
261Dic3⋊C4—21no—
262Dic3⋊C4—21no—
263Dic3⋊C4—21no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268Dic3⋊C4—61no—
269C4×Dic3—21no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—61no—
272C4×Dic3—61no—
273C4×Dic3—61no—
274C22×C32C22×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊D3—21no—
276C2×C3⋊D3—21no—
277C2×C3⋊D3—21no—
278C2×C3⋊D3—21no—
279C2×C3⋊D3—21no—
280C2×C3⋊D3#13512yes—
281C2×C3×D3—22no—
282C2×C3×D3—41no—
283C2×C3×D3—41no—
284C2×C3×D3—41no—
285C2×C3×D3—41no—
286C2×C3×D3—41no—
287D32—84no—
288C32×C4—21no—
289C32×C4—21no—
290C32×C4—21no—
291C3⋊Dic3—21no—
292C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
293C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C3×Dic3—41no—
295C3×Dic3—41no—
296C3×Dic3—41no—
297C3×Dic3—41no—
298C3×Dic3—41no—
299C3×Dic3—41no—
300C2×#41—91no—
301C22×D4—91no—
302C2×Q16—91no—
303C2×SD16—91no—
304C2×SD16—91no—
305C22×C8—91no—
306C22×C8—91no—
307#126—181no—
308#125—61no—
309#125—91no—
310#124—91no—
311#123—61no—
312#123—181no—
313C22⋊Q8—91no—
314C22⋊Q8—91no—
315C22⋊Q8—91no—
316#121—91no—
317#121—181no—
318#120—181no—
319C4×Q8—91no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—91no—
322#117—91no—
323#117—181no—
324C2×C4⋊C4—91no—
325C2×C22⋊C4—181no—
326#107—91no—
327#106—91no—
328#106—91no—
329C4⋊C8—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#102—91no—
335#102—91no—
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339#102—91no—
340C22⋊C8—91no—
341C22⋊C8—91no—
342C4×C8—91no—
343C23×C3—61no—
344C23×C3—61no—
345C22×D3—21no—
346C22×D3—21no—
347C22×D3—61no—
348C22×D3—61no—
349C22×D3—61no—
350C22×D3—61no—
351C22×D3—122no—
352C22×D3—122no—
353C22×D3—122no—
354C22×D3—122no—
355C22×D3—241no—
356C22×D3—241no—
357C3×D4—122no—
358C2×C3×C4—21no—
359C2×C3×C4—21no—
360C2×C3×C4—21no—
361C2×C3×C4—21no—
362C2×C3×C4—21no—
363C2×C3×C4—21no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—61no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—122no—
371#67—62no—
372#67—62no—
373#67—121no—
374#67—121no—
375#67—122no—
376#67—241no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—21no—
382C2×Dic3—21no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—241no—
388D12—42no—
389D12—122no—
390D12—122no—
391D12—122no—
392D12—241no—
393C4×D3—42no—
394C4×D3—121no—
395C4×D3—121no—
396C4×D3—121no—
397C4×D3—121no—
398C4×D3—121no—
399C4×D3—121no—
400C4×D3—121no—
401C4×D3—121no—
402C4×D3—122no—
403C4×D3—122no—
404C4×D3—241no—
405Dic6—121no—
406Dic6—121no—
407Dic6—121no—
408Dic6—121no—
409C2×C32#54611yescharacteristic
410C2×C32C2×#13511yescharacteristic
411C2×C32#57711yescharacteristic
412C3⋊D3—22no—
413C3⋊D3—41no—
414C3×D3—42no—
415C3×D3—81no—
416C24—181no—
417#41—182no—
418#41—361no—
419C2×Q8—91no—
420C2×Q8—91no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—91no—
423C2×D4—91no—
424C2×D4—91no—
425C2×D4—181no—
426C2×D4—181no—
427C2×D4—182no—
428C2×D4—361no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—91no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—181no—
433C22×C4—181no—
434Q16—361no—
435SD16—182no—
436SD16—361no—
437C2×C8—91no—
438C2×C8—91no—
439C2×C8—91no—
440C2×C8—91no—
441C2×C8—361no—
442C2×C8—361no—
443C4⋊C4—61no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—61no—
448C4⋊C4—61no—
449C4⋊C4—91no—
450C4⋊C4—91no—
451C4⋊C4—91no—
452C4⋊C4—91no—
453C4⋊C4—181no—
454C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C22⋊C4—61no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—91no—
459C22⋊C4—91no—
460C22⋊C4—181no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—181no—
465C42—61no—
466C42—91no—
467C42—181no—
468C22×C3—21no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—62no—
471C22×C3—121no—
472C22×C3—121no—
473C22×C3—121no—
474C22×C3—121no—
475C22×C3—121no—
476C2×D3—22no—
477C2×D3—41no—
478C2×D3—41no—
479C2×D3—41no—
480C2×D3—41no—
481C2×D3—41no—
482C2×D3—62no—
483C2×D3—62no—
484C2×D3—121no—
485C2×D3—121no—
486C2×D3—121no—
487C2×D3—121no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—244no—
495C2×D3—244no—
496C3×C4—41no—
497C3×C4—41no—
498C3×C4—41no—
499C3×C4—41no—
500C3×C4—41no—
501C3×C4—41no—
502C3×C4—121no—
503C3×C4—121no—
504C3×C4—121no—
505C3×C4—121no—
506C3×C4—121no—
507C3×C4—121no—
508Dic3—41no—
509Dic3—41no—
510Dic3—41no—
511Dic3—41no—
512Dic3—41no—
513Dic3—41no—
514Dic3—61no—
515Dic3—61no—
516Dic3—61no—
517Dic3—61no—
518Dic3—121no—
519Dic3—121no—
520C32#329611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—61no—
522C23—61no—
523C23—91no—
524C23—91no—
525C23—362no—
526C23—362no—
527C23—721no—
528Q8—181no—
529Q8—181no—
530Q8—181no—
531Q8—181no—
532D4—92no—
533D4—122no—
534D4—182no—
535D4—181no—
536D4—181no—
537D4—181no—
538D4—362no—
539D4—721no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—61no—
543C2×C4—61no—
544C2×C4—61no—
545C2×C4—61no—
546C2×C4—91no—
547C2×C4—91no—
548C2×C4—122no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—181no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—362no—
554C2×C4—721no—
555C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
558C8—181no—
559C8—181no—
560C8—181no—
561C8—181no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—21no—
567C2×C3—21no—
568C2×C3—122no—
569C2×C3—241no—
570D3—42no—
571D3—81no—
572D3—122no—
573D3—122no—
574D3—241no—
575D3—241no—
576C22—62no—
577C22—92no—
578C22—121no—
579C22—121no—
580C22—121no—
581C22—121no—
582C22—121no—
583C22—181no—
584C22—181no—
585C22—181no—
586C22—181no—
587C22—181no—
588C22—724no—
589C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—91no—
594C4—91no—
595C4—121no—
596C4—121no—
597C4—121no—
598C4—121no—
599C4—121no—
600C4—121no—
601C4—181no—
602C3—21no—
603C3—21no—
604C2—122no—
605C2—182no—
606C2—241no—
607C2—361no—
608C2#1059650011yescharacteristic
609C2#1059651811yescharacteristic
610C2#1059652111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594616C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3296
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594476C2semidirect
3. #10593749C2semidirect
4. #10593446C2semidirect
5. #10593440C2semidirect
6. #10593435C2semidirect
7. #10593434C2semidirect
8. #10593433C2semidirect
9. #10593386C2semidirect
10. #10593365C2semidirect
11. #10593364C2semidirect
12. #10593354C2semidirect
13. #10593353C2semidirect
14. #10593351C2semidirect
15. #10593349C2semidirect
19. C2×#3787C22semidirect
20. C2×#3776C22semidirect
34. #63874C22semidirect
35. #63870C22semidirect
38. #63865C22semidirect
40. #63838C22semidirect
43. #63778C22semidirect
44. C4⋊#622C22semidirect
45. C4×#622C22semidirect
46. #63743C22semidirect
47. #63742C22semidirect
48. #63742C22semidirect
49. #63740C22semidirect
50. #63740C22semidirect
51. #63740C22semidirect
52. #63740C22semidirect
520. C32#3296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105946162
#105944762
#105937492
#105934462
#105934402
#105934352
#105934342
#105934332
#105933862
#105933652
#105933642
#105933542
#105933532
#105933512
#105933492
#32969