Subgroups — #11887509

Order 1152.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10596026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×#634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#63643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10592540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10592437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10592420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#3744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10592380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#79447	—	3	4	no	maximal
13	C₂×#3830	—	2	1	no	—
14	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
18	#64139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
20	#64133	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#3744	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#3744	C₂²	1	2	yes	—
23	#64106	—	2	1	no	—
24	#64097	—	2	1	no	—
25	#64095	—	2	2	no	—
26	#64087	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#64078	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#634	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#63648	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#63644	C₂²	1	2	yes	—
36	#63644	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#63643	C₂²	1	2	yes	—
38	#63643	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#63643	C₂²	1	2	yes	—
40	#63643	C₂²	1	2	yes	—
41	#63643	C₂²	1	2	yes	—
42	#5555	—	3	4	no	—
43	D₄×Dic₆	—	3	4	no	—
44	C₃×C₈×D₄	D₃	1	4	yes	complemented
45	#5114	—	3	8	no	—
46	C₂×#816	—	3	8	no	—
47	#4851	—	3	4	no	—
48	#4841	—	3	4	no	—
49	#4738	—	3	8	no	—
50	#4721	—	3	8	no	—
51	C₄×#204	—	3	4	no	—
52	#4681	—	3	4	no	—
53	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#638	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
58	#3830	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#634	—	2	4	no	—
62	C₂×#634	—	2	1	no	—
63	C₂×#634	—	2	2	no	—
64	C₂×#634	—	4	2	no	—
65	C₂×#634	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#634	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₃²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#3757	—	2	2	no	—
75	#3752	—	2	1	no	—
76	#3752	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#3750	—	2	1	no	—
85	#3750	—	2	2	no	—
86	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
87	#3744	—	2	2	no	—
88	#3744	—	4	2	no	—
89	#3298	—	9	1	no	Sylow
90	C₂×#237	—	6	4	no	—
91	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
93	C₃×C₄×D₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
94	D₄×Dic₃	—	6	4	no	—
95	#930	—	3	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
97	#924	—	3	8	no	—
98	C₂×#204	—	3	4	no	—
99	C₂×#204	—	3	8	no	—
100	#897	—	6	4	no	—
101	#888	—	6	4	no	—
102	#886	—	6	8	no	—
103	#878	—	6	8	no	—
104	C₄×D₁₂	—	3	4	no	—
105	#869	—	3	4	no	—
106	#869	—	3	4	no	—
107	C₄×Dic₆	—	3	4	no	—
108	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
109	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
110	C₃×C₄×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
111	#821	—	3	4	no	—
112	#817	—	3	4	no	—
113	#817	—	3	8	no	—
114	#816	—	3	8	no	—
115	#816	—	3	8	no	—
116	#816	—	3	4	no	—
117	#816	—	3	8	no	—
118	#816	—	3	8	no	—
119	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	1	no	—
121	C₃²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	#638	—	4	4	no	—
129	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
137	C₄⋊(C₃⋊D₃)	—	2	1	no	—
138	C₄×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
139	#634	—	2	1	no	—
140	#634	—	2	2	no	—
141	#634	—	2	2	no	—
142	#634	—	4	4	no	—
143	#634	—	4	2	no	—
144	#634	#41	1	2	yes	complemented
145	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
148	D₄×Q₈	—	9	1	no	—
149	#547	—	9	1	no	—
150	#487	—	9	1	no	—
151	#483	—	9	2	no	—
152	#475	—	9	1	no	—
153	#465	—	9	2	no	—
154	#461	—	9	1	no	—
155	#448	—	9	2	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	9	1	no	—
157	C₈×D₄	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#103	—	9	2	no	—
159	C₂×C₃×D₄	D₁₂	1	4	yes	—
160	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
161	C₂×#67	—	6	8	no	—
162	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
163	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
164	#237	—	12	16	no	—
165	C₂×D₁₂	—	3	4	no	—
166	C₂×C₄×D₃	—	6	4	no	—
167	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
168	C₂×Dic₆	—	3	8	no	—
169	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
170	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
171	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
172	C₂×Dic₆	—	12	8	no	—
173	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
177	C₃×C₄⋊C₄	D₁₂	1	4	yes	—
178	C₃×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	8	yes	—
179	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	4	yes	—
180	#217	—	6	8	no	—
181	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	4	no	—
182	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
183	C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
184	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
185	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
186	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
187	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
188	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
189	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
190	Dic₃⋊C₄	—	6	4	no	—
191	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
192	C₄×Dic₃	—	6	4	no	—
193	#204	—	6	8	no	—
194	#204	—	12	8	no	—
195	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₃²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₃⋊D₃	—	4	1	no	—
202	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
205	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₃²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
208	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
209	C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
210	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
211	C₃⋊Dic₃	—	4	1	no	—
212	C₂×#41	—	18	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	9	1	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	9	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	9	1	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	18	1	no	—
220	#123	—	18	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	18	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	18	2	no	—
224	#121	—	9	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	9	1	no	—
226	C₄×D₄	—	9	1	no	—
227	C₄×D₄	—	18	1	no	—
228	C₄×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
230	#106	—	9	1	no	—
231	#106	—	9	2	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	#103	—	9	1	no	—
234	#103	—	9	2	no	—
235	#103	—	9	2	no	—
236	#103	—	9	2	no	—
237	#103	—	9	2	no	—
238	#102	—	9	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
242	C₂²×D₃	—	6	4	no	—
243	C₃×D₄	#204	1	16	yes	complemented
244	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
250	#67	—	12	16	no	—
251	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
252	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
254	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
255	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
256	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
257	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
258	D₁₂	—	6	4	no	—
259	D₁₂	—	6	4	no	—
260	C₄×D₃	—	12	8	no	—
261	Dic₆	—	3	8	no	—
262	Dic₆	—	6	4	no	—
263	Dic₆	—	6	8	no	—
264	Dic₆	—	6	8	no	—
265	Dic₆	—	12	16	no	—
266	Dic₆	—	12	8	no	—
267	C₃×C₈	—	2	8	no	—
268	C₃×C₈	—	2	4	no	—
269	C₃×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₃²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃²	#546	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃²	#578	1	1	yes	characteristic
274	C₃⋊D₃	—	8	1	no	—
275	#41	—	36	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	9	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	9	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	18	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	36	2	no	—
282	C₂×D₄	—	9	1	no	—
283	C₂×D₄	—	18	2	no	—
284	C₂×D₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	18	1	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
289	SD₁₆	—	18	2	no	—
290	SD₁₆	—	36	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	9	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	18	1	no	—
304	C₄⋊C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	18	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
309	C₄²	—	18	1	no	—
310	C₄²	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₃	C₂×#204	1	16	yes	—
314	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
315	C₂×D₃	—	12	4	no	—
316	C₂×D₃	—	12	4	no	—
317	C₂×D₃	—	12	4	no	—
318	C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₃×C₄	—	2	8	no	—
320	C₃×C₄	C₂×#204	1	8	yes	—
321	C₃×C₄	#1004	1	4	yes	—
322	C₃×C₄	D₃×#41	1	4	yes	—
323	Dic₃	—	6	8	no	—
324	Dic₃	—	12	8	no	—
325	Dic₃	—	12	4	no	—
326	Dic₃	—	12	4	no	—
327	Dic₃	—	12	8	no	—
328	C₃²	#3298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	18	1	no	—
330	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
331	Q₈	—	9	2	no	—
332	Q₈	—	18	1	no	—
333	Q₈	—	18	2	no	—
334	Q₈	—	18	2	no	—
335	Q₈	—	36	4	no	—
336	Q₈	—	36	2	no	—
337	D₄	—	18	1	no	—
338	D₄	—	18	1	no	—
339	D₄	—	36	4	no	—
340	D₄	#3744	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	18	1	no	—
344	C₂×C₄	—	18	1	no	—
345	C₂×C₄	—	18	1	no	—
346	C₂×C₄	—	18	2	no	—
347	C₂×C₄	—	18	2	no	—
348	C₂×C₄	—	36	4	no	—
349	C₂×C₄	—	36	4	no	—
350	C₂×C₄	—	36	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	2	2	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₃	—	2	16	no	—
359	C₂×C₃	#5554	1	4	yes	—
360	C₂×C₃	C₂²×#204	1	4	yes	—
361	C₂×C₃	#5753	1	4	yes	—
362	D₃	—	24	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	36	1	no	—
366	C₂²	—	36	1	no	—
367	C₂²	—	36	1	no	—
368	C₂²	C₂×#3744	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	18	2	no	—
373	C₄	—	36	1	no	—
374	C₄	—	36	2	no	—
375	C₄	—	36	1	no	—
376	C₄	—	36	2	no	—
377	C₄	C₂×#3744	1	2	yes	—
378	C₄	#64361	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#41×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
380	C₃	#79447	1	4	yes	complemented
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	72	1	no	—
383	C₂	#10596025	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂²×#3744	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#10596224	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₃²×C₈×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	#10596026	C₂
hypercenter	C₈×D₄	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3298
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×#634	C₂	semidirect
3. C₃²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #10592813	C₂	semidirect
5. C₂×#63643	C₂	semidirect
6. #10592550	C₂	semidirect
7. #10592540	C₂	semidirect
8. #10592437	C₂	semidirect
9. #10592420	C₂	semidirect
10. C₄×#3744	C₂	semidirect
11. #10592380	C₂	semidirect
44. C₃×C₈×D₄	D₃	semidirect
121. C₃²×D₄	SD₁₆	semidirect
144. #634	#41	semidirect
157. C₈×D₄	C₃⋊D₃	semidirect
243. C₃×D₄	#204	semidirect
328. C₃²	#3298	semidirect
340. D₄	#3744	semidirect
380. C₃	#79447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10596026	2
D₄×#634	2
C₃²×C₈×D₄	2
#10592813	2
C₂×#63643	2
#10592550	2
#10592540	2
#10592437	2
#10592420	2
C₄×#3744	2
#10592380	2
#79447	3