Finite Group Databasebeta

← #11887536

Subgroups — #11887536

Order 1152.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595134C211yesmaximal, characteristic
3SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5170C212yesmaximal, complemented
5#10591630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D3×#835C212yesmaximal, complemented
7#10591499C212yesmaximal, complemented
8#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590675C212yesmaximal, complemented
12#80049—32nomaximal
13C2×C3×D3×Q8C2212yes—
14C2×#3805—21no—
15C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
16Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C3×#938C2212yes—
19C2×C3×#214C2212yes—
20#63982—21no—
21#63969—22no—
22#63919C2211yescharacteristic
23C4×#625—21no—
24C4×#625C2211yescharacteristic
25D3×C4⋊Dic3C2212yes—
26#63873—21no—
27#63873C2211yescharacteristic
28#63856—22no—
29#63856C2212yes—
30C2×D3×C3⋊C8C2212yes—
31#63662C2211yescharacteristic
32#63659C2211yescharacteristic
33#63644C2211yescharacteristic
34C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
35C3×#835C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
37C3×#816C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63566C2212yes—
41#63565C2212yes—
42Q8×#67—32no—
43#5611—32no—
44C3×#448—32no—
45C2×#835—32no—
46#5171—32no—
47#5170D312yescomplemented
48#5162—32no—
49Dic3×SD16—32no—
50Dic3×SD16—61no—
51#5041—32no—
52#4805—32no—
53D3×#103—32no—
54#4792—32no—
55#4791—32no—
56#67⋊C8—32no—
57#4721—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3×#67—22no—
62C3×D3×Q8—24no—
63C3×D3×Q8—42no—
64C2×C3×C4×D3—22no—
65C2×C3×C4×D3C2312yes—
66C2×C3×Dic6—22no—
67C2×C3×Dic6C2312yes—
68C2×#627—21no—
69C2×#625D411yescharacteristic
70#3805—44no—
71C2×D3×Dic3—22no—
72C32×SD16—22no—
73C2×C32×C8C2311yescharacteristic
74#3757—21no—
75C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
76C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
78C4×C3⋊Dic3—21no—
79C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
81C3×#217—22no—
82C3×#214—42no—
83C3×C4⋊Dic3C2312yes—
84C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
85#3724—21no—
86#3724—21no—
87#3724—21no—
88#3724—22no—
89#3724D411yescharacteristic
90Dic3⋊Dic3—22no—
91(C2×D3)⋊Dic3—22no—
92(C2×D3)⋊Dic3D412yes—
93D3×C3⋊C8—42no—
94#3298—91noSylow
95C22×C3×Q8—32no—
96C2×D3×Q8C2×D312yes—
97C2×#237—62no—
98C2×C3×SD16—21no—
99C2×C3×SD16—32no—
100C2×C3×SD16C2×D312yes—
101C3×#121—32no—
102#946—32no—
103#946—62no—
104Q8×Dic3—32no—
105Q8×Dic3—61no—
106#944—32no—
107#944—62no—
108#938C2×D312yes—
109#935—62no—
110D4×Dic3—32no—
111D4×Dic3—61no—
112C2×#214C2×D312yes—
113C4×#67—32no—
114C4×#67—62no—
115C2×C4⋊Dic3—32no—
116#924—32no—
117#924—62no—
118C22×C3⋊C8—32no—
119C2×D3×C8—32no—
120D3×C4⋊C4—32no—
121#888—32no—
122#883—62no—
123#878—62no—
124C3×#103—32no—
125C3×#103—32no—
126C3×C22⋊C8—32no—
127#835—32no—
128#835—32no—
129#835—32no—
130#835—61no—
131#835C2×D312yes—
132#832—32no—
133#832—61no—
134(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
135#817—32no—
136#817—32no—
137#817—61no—
138#816—32no—
139#816C2×D312yes—
140Dic3⋊C8—32no—
141C8×Dic3—32no—
142C8×Dic3—61no—
143#810—32no—
144#808—32no—
145C23×C32—21no—
146C22×C3×D3C2×D412yes—
147C32×Q8—21no—
148C32×Q8#4112yescomplemented
149C32×D4—21no—
150C32×D4—21no—
151C2×C32×C4—21no—
152C2×C32×C4C2411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3—21no—
154C2×C3⋊Dic3—21no—
155C2×C3⋊Dic3—42no—
156C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
157C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
158C3×#67—44no—
159C2×C3×Dic3—22no—
160C2×C3×Dic3—22no—
161C2×C3×Dic3C2×D412yes—
162C3×C4×D3—22no—
163C3×C4×D3—22no—
164C3×C4×D3—44no—
165C3×Dic6—22no—
166C3×Dic6—22no—
167C3×Dic6—44no—
168#627—42no—
169#625SD1614yescomplemented
170D3×Dic3—44no—
171C32×C8—21no—
172C3⋊(C3⋊C8)—21no—
173C3×C3⋊C8—22no—
174D4×Q8—91no—
175#547—91no—
176#487—91no—
177#483—92no—
178#475—91no—
179#465—92no—
180#461—91no—
181#448—32no—
182C4×SD16—91no—
183C8×D4—91no—
184C2×#103—92no—
185C2×C3×Q8—21no—
186C2×C3×Q8—32no—
187C2×C3×Q8—62no—
188C2×C3×Q8—64no—
189C2×C3×Q8—122no—
190C2×C3×Q8C22×D312yes—
191C2×C3×D4—21no—
192C2×C3×D4—62no—
193C2×C3×D4C22×D312yes—
194C22×C3×C4—32no—
195C22×C3×C4—62no—
196C2×#67—22no—
197C2×#67—32no—
198C22×Dic3—62no—
199C22×Dic3—62no—
200C22×Dic3—121no—
201D3×Q8—24no—
202D3×Q8—42no—
203#237—128no—
204C2×C4×D3—22no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×C4×D3C22×D312yes—
207C2×Dic6—22no—
208C2×Dic6—62no—
209C2×Dic6C22×D312yes—
210C3×SD16—24no—
211C3×SD16—24no—
212C3×SD16—122no—
213C2×C3×C8—21no—
214C2×C3×C8—32no—
215C2×C3×C8C22×D312yes—
216C3×C4⋊C4—32no—
217C3×C22⋊C4—62no—
218#217—22no—
219#217—32no—
220#217—62no—
221#217—62no—
222#217—121no—
223#214—42no—
224(C2×D3)⋊C4—32no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226C4⋊Dic3—32no—
227C4⋊Dic3—32no—
228C4⋊Dic3—61no—
229C4⋊Dic3—61no—
230C4⋊Dic3—62no—
231C4⋊Dic3—62no—
232C4⋊Dic3—121no—
233C4⋊Dic3C22×D312yes—
234Dic3⋊C4—32no—
235Dic3⋊C4—62no—
236Dic3⋊C4—62no—
237Dic3⋊C4—62no—
238Dic3⋊C4—62no—
239Dic3⋊C4—62no—
240Dic3⋊C4—62no—
241C4×Dic3—32no—
242C4×Dic3—61no—
243C4×Dic3—62no—
244C4×Dic3—121no—
245C2×C3⋊C8—32no—
246C2×C3⋊C8—61no—
247C2×C3⋊C8—122no—
248C2×C3⋊C8C22×D312yes—
249D3×C8—122no—
250C22×C32—41no—
251C22×C32—41no—
252C22×C32—41no—
253C22×C32C22×D411yescharacteristic
254C2×C3×D3—22no—
255C2×C3×D3—22no—
256C2×C3×D3C2×SD1614yes—
257C32×C4—22no—
258C32×C4C2×#4111yescharacteristic
259C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C3⋊Dic3—21no—
261C3⋊Dic3—41no—
262C3⋊Dic3—41no—
263C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
264C3×Dic3—22no—
265C3×Dic3—42no—
266C3×Dic3—42no—
267C2×#41—181no—
268C22×Q8—32no—
269C2×SD16—32no—
270C2×SD16D3211yescharacteristic
271C22×C8—92no—
272C4⋊Q8—91no—
273C4⋊Q8—91no—
274C4⋊Q8—181no—
275#123—182no—
276C22⋊Q8—92no—
277C22⋊Q8—181no—
278C22⋊Q8—182no—
279#121—32no—
280C4×Q8—91no—
281C4×D4—91no—
282C4×D4—91no—
283C4×D4—181no—
284C2×C4⋊C4—92no—
285#106—92no—
286#106—91no—
287C4⋊C8—91no—
288#103—32no—
289#103—32no—
290#103—92no—
291#103—92no—
292#103—91no—
293#102—91no—
294C22⋊C8—32no—
295C4×C8—91no—
296C23×C3—22no—
297C23×C3—32no—
298C23×C3—41no—
299C22×D3D3×D412yes—
300C3×Q8—22no—
301C3×Q8—22no—
302C3×Q8—41no—
303C3×Q8—62no—
304C3×Q8—62no—
305C3×Q8—124no—
306C3×Q8#23714yescomplemented
307C3×D4—22no—
308C3×D4—22no—
309C3×D4—22no—
310C3×D4—41no—
311C3×D4—124no—
312C2×C3×C4—22no—
313C2×C3×C4—21no—
314C2×C3×C4—32no—
315C2×C3×C4—41no—
316C2×C3×C4—62no—
317C2×C3×C4—62no—
318C2×C3×C4—62no—
319C2×C3×C4—62no—
320C2×C3×C4—124no—
321C2×C3×C4C23×D312yes—
322#67—38no—
323#67—44no—
324C2×Dic3—22no—
325C2×Dic3—22no—
326C2×Dic3—32no—
327C2×Dic3—32no—
328C2×Dic3—61no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—62no—
331C2×Dic3—62no—
332C2×Dic3—121no—
333C2×Dic3—121no—
334C2×Dic3—124no—
335C2×Dic3—124no—
336C2×Dic3—242no—
337C2×Dic3D3×D412yes—
338C4×D3—22no—
339C4×D3—22no—
340C4×D3—44no—
341C4×D3—124no—
342Dic6—22no—
343Dic6—22no—
344Dic6—44no—
345Dic6—124no—
346C3×C8—22no—
347C3×C8—22no—
348C3×C8—62no—
349C3⋊C8—22no—
350C3⋊C8—62no—
351C3⋊C8—121no—
352C2×C32—81no—
353C2×C32#54611yescharacteristic
354C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
355C2×C32#57811yescharacteristic
356C3×D3—24no—
357#41—364no—
358C2×Q8—32no—
359C2×Q8—62no—
360C2×Q8—64no—
361C2×Q8—122no—
362C2×Q8—181no—
363C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
364C2×D4—62no—
365C2×D4—91no—
366C2×D4C2×D3211yescharacteristic
367C22×C4—32no—
368C22×C4—62no—
369C22×C4—182no—
370C22×C4—181no—
371SD16—22no—
372SD16—122no—
373C2×C8—32no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—362no—
376C2×C8C2×D3211yescharacteristic
377C4⋊C4—32no—
378C4⋊C4—91no—
379C4⋊C4—91no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—182no—
383C4⋊C4—182no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C22⋊C4—62no—
388C22⋊C4—92no—
389C22⋊C4—182no—
390C22⋊C4—181no—
391C42—91no—
392C42—181no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—34no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3—42no—
397C22×C3—42no—
398C22×C3—42no—
399C22×C3—62no—
400C22×C3—62no—
401C22×C3—81no—
402C22×C3—81no—
403C22×C3C2×D3×D412yes—
404C2×D3—22no—
405C2×D3—22no—
406C2×D3D3×SD1614yes—
407C3×C4—24no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—21no—
410C3×C4—42no—
411C3×C4—62no—
412C3×C4—122no—
413C3×C4—122no—
414C3×C4C2×#23712yes—
415C3×C4#100412yes—
416Dic3—22no—
417Dic3—34no—
418Dic3—42no—
419Dic3—42no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—121no—
423Dic3—122no—
424Dic3—122no—
425Dic3—241no—
426Dic3—241no—
427C32#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—21no—
429C23—32no—
430Q8—21no—
431Q8—62no—
432Q8—62no—
433Q8—124no—
434Q8—362no—
435Q8#380512yescomplemented
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—94no—
439D4—124no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—32no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—124no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—362no—
452C2×C4—364no—
453C2×C4C22×D3211yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—62no—
456C8—181no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—64no—
461C2×C3—82no—
462C2×C3—82no—
463C2×C3#559112yes—
464C2×C3C2×D3×SD1612yes—
465C2×C3#577912yes—
466D3—24no—
467C22—34no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—62no—
472C22—62no—
473C22D32×D411yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—62no—
476C4—92no—
477C4—122no—
478C4—122no—
479C4—181no—
480C4—361no—
481C4—361no—
482C4#6431311yescharacteristic
483C4C2×#380511yescharacteristic
484C3—21no—
485C3#8004912yescomplemented
486C2—64no—
487C2—81no—
488C2D32×SD1611yescharacteristic
489C2#1059475211yescharacteristic
490C2#1059522511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595134C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3298
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#625C2semidirect
3. SD16×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#5170C2semidirect
5. #10591630C2semidirect
6. D3×#835C2semidirect
7. #10591499C2semidirect
8. #10591497C2semidirect
9. #10590901C2semidirect
10. #10590718C2semidirect
11. #10590675C2semidirect
47. #5170D3semidirect
148. C32×Q8#41semidirect
169. #625SD16semidirect
306. C3×Q8#237semidirect
427. C32#3298semidirect
435. Q8#3805semidirect
485. C3#80049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6252
#105951342
SD16×C3⋊Dic32
C3×#51702
#105916302
D3×#8352
#105914992
#105914972
#105909012
#105907182
#105906752
#800493