Finite Group Databasebeta

← #11887578

Subgroups — #11887578

Order 1152.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594512C211yesmaximal, characteristic
3#10592551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4862C212yesmaximal, complemented
5#10590951C212yesmaximal, complemented
6#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D3×#810C212yesmaximal, complemented
9#10590577C212yesmaximal, complemented
10#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81450—32nomaximal
13C2×#3798—21no—
14C2×D3×Dic6C2212yes—
15C2×#3744C2211yescharacteristic
16#64102C2211yescharacteristic
17#64096C2211yescharacteristic
18C3×#897C2212yes—
19C3×D3×C4⋊C4C2212yes—
20#63919—21no—
21#63919C2211yescharacteristic
22#63909C2212yes—
23#63902—21no—
24C4×#625C2211yescharacteristic
25#63899—22no—
26#63873C2211yescharacteristic
27#63865—21no—
28#63850—22no—
29C2×#3717C2212yes—
30C2×D3×C3⋊C8C2212yes—
31C32×#106C2211yescharacteristic
32C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#63637C2211yescharacteristic
34#63636C2211yescharacteristic
35C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
36C3×#816C2212yes—
37C3×#810C2212yes—
38C3×#808C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63567C2212yes—
41#63565C2212yes—
42#5632—32no—
43#5507—32no—
44C3×#483—32no—
45#5048—32no—
46C2×#810—32no—
47#4864—32no—
48#4862D312yescomplemented
49#4854—32no—
50#4852—32no—
51#4852—61no—
52#4818—32no—
53#4806—32no—
54D3×#103—32no—
55#4792—32no—
56#4738—32no—
57#67⋊C8—32no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C2×C3×C4×D3—22no—
62C2×C3×C4×D3C2312yes—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64C2×#627—21no—
65C2×#627—22no—
66C2×#626—22no—
67C2×#625D411yescharacteristic
68C2×D3×Dic3—22no—
69#3798—44no—
70D3×Dic6—24no—
71D3×Dic6—42no—
72C2×C32×C8C2311yescharacteristic
73C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#3752—21no—
76#3750—21no—
77C4×C3⋊Dic3—21no—
78C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
79C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
80#3744—22no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
82C3×C4⋊Dic3—22no—
83C3×C4⋊Dic3C2312yes—
84C3×Dic3⋊C4—22no—
85C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
86#3724—21no—
87#3724—21no—
88#3724—21no—
89#3724D411yescharacteristic
90#3722—22no—
91(C2×D3)⋊Dic3D412yes—
92#3717—42no—
93D3×C3⋊C8—42no—
94#3298—91noSylow
95C2×D3×Q8—32no—
96C2×#235—62no—
97C22×Dic6—32no—
98C3×C22⋊Q8—32no—
99C2×C3×C4⋊C4—32no—
100#944—32no—
101C2×#215—32no—
102#930—32no—
103#929—62no—
104C4×#67—32no—
105C22×C3⋊C8—32no—
106C2×#204—32no—
107C2×#204—32no—
108C2×#204—61no—
109C2×D3×C8—32no—
110#897C2×D312yes—
111#896—62no—
112#896—62no—
113#895—32no—
114#894—62no—
115#893—32no—
116#893—61no—
117D3×C4⋊C4C2×D312yes—
118#888—32no—
119#888—62no—
120#887—32no—
121#887—61no—
122#67⋊C4—62no—
123#878—62no—
124C3×#106—21no—
125C3×#106—32no—
126C3×#106C2×D312yes—
127C3×#103—32no—
128C3×#103—32no—
129C3×C22⋊C8—32no—
130#835—32no—
131(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
132#816—32no—
133#816C2×D312yes—
134Dic3⋊C8—32no—
135C8×Dic3—32no—
136C8×Dic3—61no—
137#810—32no—
138#810—32no—
139#810—32no—
140#810—61no—
141#810C2×D312yes—
142#809—32no—
143#809—61no—
144#808C2×D312yes—
145C22×C3⋊D3—21no—
146C22×C3×D3C2×D412yes—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4C2411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C4⋊(C3⋊D3)—21no—
154C4⋊(C3⋊D3)—21no—
155C4×C3⋊D3—42no—
156#634—21no—
157#634#4112yescomplemented
158C2×C3×Dic3—22no—
159C2×C3×Dic3—22no—
160C2×C3×Dic3C2×D412yes—
161C3×C4×D3—22no—
162C3×C4×D3—22no—
163C3×C4×D3—44no—
164C3×Dic6—22no—
165C3×Dic6—22no—
166#627—44no—
167#627—42no—
168#626—44no—
169#625SD1614yescomplemented
170D3×Dic3—44no—
171C32×C8—21no—
172C3⋊(C3⋊C8)—21no—
173C3×C3⋊C8—22no—
174D4×Q8—91no—
175#547—91no—
176#487—91no—
177#483—32no—
178#475—91no—
179#465—92no—
180#461—91no—
181#448—92no—
182C4×SD16—91no—
183C8×D4—91no—
184C2×#103—92no—
185C2×C3×Q8—32no—
186C22×C3×C4—32no—
187C22×C3×C4—62no—
188C2×#67—32no—
189C2×#67—62no—
190C22×Dic3—62no—
191D3×Q8—64no—
192D3×Q8—122no—
193#235—128no—
194C2×D12—32no—
195C2×D12—61no—
196C2×D12—62no—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—62no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—121no—
201C2×C4×D3C22×D312yes—
202C2×Dic6—32no—
203C2×Dic6—61no—
204C2×Dic6—64no—
205C2×Dic6—62no—
206C2×Dic6—62no—
207C2×Dic6—62no—
208C2×Dic6—122no—
209C2×Dic6C22×D312yes—
210C2×C3×C8—21no—
211C2×C3×C8—32no—
212C2×C3×C8C22×D312yes—
213C3×C4⋊C4—21no—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—32no—
216C3×C4⋊C4—62no—
217C3×C4⋊C4—62no—
218C3×C4⋊C4C22×D312yes—
219C3×C4⋊C4C22×D312yes—
220C3×C22⋊C4—62no—
221#217—32no—
222#215—122no—
223(C2×D3)⋊C4—22no—
224(C2×D3)⋊C4—32no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—121no—
229C4⋊Dic3—22no—
230C4⋊Dic3C22×D312yes—
231Dic3⋊C4—22no—
232Dic3⋊C4—32no—
233Dic3⋊C4—62no—
234Dic3⋊C4—62no—
235Dic3⋊C4—62no—
236Dic3⋊C4—62no—
237Dic3⋊C4—121no—
238C4×Dic3—32no—
239C4×Dic3—61no—
240C4×Dic3—62no—
241C4×Dic3—121no—
242C2×C3⋊C8—32no—
243C2×C3⋊C8—61no—
244C2×C3⋊C8—122no—
245C2×C3⋊C8C22×D312yes—
246#204—64no—
247#204—64no—
248#204—122no—
249D3×C8—122no—
250C22×C32C22×D411yescharacteristic
251C2×C3⋊D3—41no—
252C2×C3⋊D3—41no—
253C2×C3⋊D3—41no—
254C2×C3×D3—22no—
255C2×C3×D3—22no—
256C2×C3×D3C2×SD1614yes—
257C32×C4—41no—
258C32×C4—41no—
259C32×C4C2×#4111yescharacteristic
260C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C3⋊Dic3—22no—
262C3⋊Dic3—21no—
263C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
264C3×Dic3—22no—
265C3×Dic3—42no—
266C3×Dic3—42no—
267C2×#41—181no—
268C22×Q8—92no—
269C2×SD16—92no—
270C2×SD16—91no—
271C22×C8—92no—
272C4⋊Q8—91no—
273C4⋊Q8—91no—
274C4⋊Q8—181no—
275#123—182no—
276C22⋊Q8—32no—
277C22⋊Q8—182no—
278C22⋊Q8—181no—
279#121—92no—
280C4×Q8—91no—
281C4×D4—91no—
282C4×D4—91no—
283C4×D4—181no—
284C2×C4⋊C4—32no—
285#106—32no—
286#106D3211yescharacteristic
287C4⋊C8—91no—
288#103—32no—
289#103—32no—
290#103—92no—
291#103—92no—
292#103—91no—
293#102—91no—
294C22⋊C8—32no—
295C4×C8—91no—
296C23×C3—32no—
297C22×D3—62no—
298C22×D3—121no—
299C22×D3D3×D412yes—
300C3×Q8—62no—
301C3×Q8—62no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—22no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—32no—
306C2×C3×C4—41no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—62no—
309C2×C3×C4—62no—
310C2×C3×C4—62no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—124no—
313C2×C3×C4C23×D312yes—
314#67—38no—
315#67—124no—
316C2×Dic3—22no—
317C2×Dic3—22no—
318C2×Dic3—32no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—62no—
323C2×Dic3—121no—
324C2×Dic3—124no—
325C2×Dic3D3×D412yes—
326D12—62no—
327D12—62no—
328D12—62no—
329D12—121no—
330D12—124no—
331C4×D3—22no—
332C4×D3—22no—
333C4×D3—44no—
334C4×D3—124no—
335C4×D3—124no—
336C4×D3—242no—
337Dic6—22no—
338Dic6—22no—
339Dic6—34no—
340Dic6—62no—
341Dic6—62no—
342Dic6—121no—
343Dic6—124no—
344Dic6—124no—
345Dic6—124no—
346C3×C8—22no—
347C3×C8—22no—
348C3×C8—62no—
349C3⋊C8—22no—
350C3⋊C8—62no—
351C3⋊C8—121no—
352C2×C32#54611yescharacteristic
353C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
354C2×C32#57811yescharacteristic
355C3⋊D3—81no—
356C3×D3—24no—
357#41—364no—
358C2×Q8—32no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8—182no—
361C2×Q8—181no—
362C2×Q8—184no—
363C2×Q8—362no—
364C2×D4—91no—
365C2×D4—91no—
366C2×D4—182no—
367C22×C4—32no—
368C22×C4—62no—
369C22×C4—181no—
370C22×C4—182no—
371SD16—182no—
372SD16—362no—
373C2×C8—32no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—362no—
376C2×C8C2×D3211yescharacteristic
377C4⋊C4—32no—
378C4⋊C4—62no—
379C4⋊C4—62no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
386C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
387C22⋊C4—62no—
388C22⋊C4—92no—
389C22⋊C4—181no—
390C22⋊C4—182no—
391C42—91no—
392C42—181no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—34no—
395C22×C3—62no—
396C22×C3—62no—
397C22×C3C2×D3×D412yes—
398C2×D3—22no—
399C2×D3—22no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—241no—
405C2×D3—241no—
406C2×D3D3×SD1614yes—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—42no—
410C3×C4—42no—
411C3×C4—62no—
412C3×C4—81no—
413C3×C4—81no—
414C3×C4—122no—
415C3×C4—122no—
416C3×C4D3×#4112yes—
417C3×C4#100912yes—
418Dic3—22no—
419Dic3—34no—
420Dic3—42no—
421Dic3—42no—
422Dic3—62no—
423Dic3—64no—
424Dic3—62no—
425Dic3—122no—
426Dic3—121no—
427C32#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—32no—
429C23—181no—
430Q8—62no—
431Q8—62no—
432Q8—92no—
433Q8—181no—
434Q8—364no—
435Q8—362no—
436D4—94no—
437D4—181no—
438D4—181no—
439D4—364no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—32no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—62no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—124no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—362no—
452C2×C4—364no—
453C2×C4C22×D3211yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—62no—
456C8—181no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—64no—
461C2×C3#565412yes—
462C2×C3C2×D3×SD1612yes—
463C2×C3#577912yes—
464D3—24no—
465D3—242no—
466D3—242no—
467C22—34no—
468C22—62no—
469C22—62no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22D32×D411yescharacteristic
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—62no—
477C4—92no—
478C4—122no—
479C4—122no—
480C4—182no—
481C4—181no—
482C4#6430611yescharacteristic
483C4#6432011yescharacteristic
484C3—21no—
485C3#8145012yescomplemented
486C2—64no—
487C2—721no—
488C2#1059461611yescharacteristic
489C2D32×SD1611yescharacteristic
490C2#1059475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#106C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594512C2
hypercenter#106D32
hypocenterC32#3298
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594526C2semidirect
3. #10592551C2semidirect
4. C3×#4862C2semidirect
5. #10590951C2semidirect
6. #10590901C2semidirect
7. #10590718C2semidirect
8. D3×#810C2semidirect
9. #10590577C2semidirect
10. #10590565C2semidirect
11. #10590431C2semidirect
48. #4862D3semidirect
157. #634#41semidirect
169. #625SD16semidirect
427. C32#3298semidirect
485. C3#81450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945262
#105945122
#105925512
C3×#48622
#105909512
#105909012
#105907182
D3×#8102
#105905772
#105905652
#105904312
#814503