Finite Group Databasebeta

← #11887580

Subgroups — #11887580

Order 1152.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595134C211yesmaximal, characteristic
2#10594526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4778C212yesmaximal, complemented
5#10591517C212yesmaximal, complemented
6#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D3×#816C212yesmaximal, complemented
10#10590439C212yesmaximal, complemented
11#10590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80689—32nomaximal
13C2×#3805—21no—
14C2×D3×Dic6C2212yes—
15D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×#3754C2211yescharacteristic
17#64096C2211yescharacteristic
18C3×#938C2212yes—
19C2×C3×#214C2212yes—
20C2×C3×D3×C8C2212yes—
21C3×#897C2212yes—
22#63982—21no—
23#63969—22no—
24#63919—21no—
25#63919C2211yescharacteristic
26#63902—21no—
27C4×#625C2211yescharacteristic
28#63899—22no—
29D3×C4⋊Dic3C2212yes—
30#63873C2211yescharacteristic
31C32×#102C2211yescharacteristic
32#63643C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34#63635C2211yescharacteristic
35C3×#816C2212yes—
36C3×#808C2212yes—
37#63572C2211yescharacteristic
38#63567C2212yes—
39#63566C2212yes—
40#63565C2212yes—
41(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
42#5632—32no—
43#5611—32no—
44C3×#465—32no—
45#5170—32no—
46#5162—32no—
47C8×#67—32no—
48C2×#816—32no—
49#5043—32no—
50#5040—32no—
51#4862—32no—
52#4854—32no—
53D3×#103—32no—
54#4792—32no—
55#4778D312yescomplemented
56#4758—32no—
57#4758—61no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C2×C3×#67—22no—
62C2×C3×C4×D3C2312yes—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64C2×#627—21no—
65C2×#627—22no—
66C2×#625D411yescharacteristic
67#3805—44no—
68C2×D3×Dic3—22no—
69C2×D3×Dic3—22no—
70D3×Dic6—24no—
71D3×Dic6—42no—
72C2×C32×C8C2311yescharacteristic
73C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#3757—21no—
75#3754—22no—
76C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
77#3750—21no—
78C4×C3⋊Dic3—21no—
79C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
81C3×#217—22no—
82C3×#214—42no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
84C3×C4⋊Dic3—22no—
85C3×C4⋊Dic3C2312yes—
86C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
87C3×D3×C8—42no—
88#3724—21no—
89#3724—21no—
90#3724—21no—
91#3724D411yescharacteristic
92Dic3⋊Dic3—22no—
93(C2×D3)⋊Dic3D412yes—
94#3298—91noSylow
95C2×D3×Q8—32no—
96C2×#237—62no—
97C22×Dic6—32no—
98C2×C3×SD16—32no—
99C22×C3×C8—32no—
100C3×C22⋊Q8—32no—
101C3×#121—32no—
102#944—32no—
103#938C2×D312yes—
104#935—62no—
105D4×Dic3—32no—
106D4×Dic3—61no—
107C2×#214—32no—
108C2×#214—61no—
109C2×#214C2×D312yes—
110C4×#67—32no—
111C2×C4⋊Dic3—32no—
112C2×D3×C8C2×D312yes—
113#897C2×D312yes—
114#896—62no—
115D3×C4⋊C4—32no—
116#888—32no—
117#888—62no—
118#887—32no—
119#887—61no—
120#883—62no—
121#67⋊C4—62no—
122#878—62no—
123#878—62no—
124C3×#106—32no—
125C3×#103—32no—
126C3×#102—21no—
127C3×#102C2×D312yes—
128#835—32no—
129#835—32no—
130#830—32no—
131(C2×D3)⋊C8—32no—
132#816—32no—
133#816—32no—
134#816—32no—
135#816—61no—
136#816C2×D312yes—
137Dic3⋊C8—32no—
138C8×Dic3—32no—
139C8×Dic3—61no—
140#810—32no—
141#810—32no—
142#808—32no—
143#808—61no—
144#808C2×D312yes—
145C23×C32—21no—
146C22×C3×D3C2×D412yes—
147C32×D4—21no—
148C32×D4—21no—
149C2×C32×C4—21no—
150C2×C32×C4C2411yescharacteristic
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3—42no—
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156#634—21no—
157#634#4112yescomplemented
158C3×#67—44no—
159C2×C3×Dic3—22no—
160C2×C3×Dic3—22no—
161C2×C3×Dic3C2×D412yes—
162C3×C4×D3—22no—
163C3×C4×D3—22no—
164C3×Dic6—22no—
165C3×Dic6—22no—
166#627—44no—
167#627—42no—
168#625SD1614yescomplemented
169D3×Dic3—44no—
170D3×Dic3—44no—
171C32×C8—21no—
172C3⋊(C3⋊C8)—21no—
173C3×C3⋊C8—22no—
174D4×Q8—91no—
175#547—91no—
176#487—91no—
177#483—92no—
178#475—91no—
179#465—32no—
180#461—91no—
181#448—92no—
182C4×SD16—91no—
183C8×D4—91no—
184C2×#103—92no—
185C2×C3×Q8—32no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—62no—
188C2×C3×D4C22×D312yes—
189C22×C3×C4—32no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—32no—
192C22×Dic3—62no—
193C22×Dic3—62no—
194C22×Dic3—62no—
195C22×Dic3—121no—
196D3×Q8—64no—
197D3×Q8—122no—
198#237—128no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—62no—
201C2×C4×D3C22×D312yes—
202C2×Dic6—32no—
203C2×Dic6—61no—
204C2×Dic6—64no—
205C2×Dic6—62no—
206C2×Dic6—62no—
207C2×Dic6—62no—
208C2×Dic6—122no—
209C2×Dic6C22×D312yes—
210C3×SD16—122no—
211C2×C3×C8—21no—
212C2×C3×C8—32no—
213C2×C3×C8—122no—
214C2×C3×C8C22×D312yes—
215C3×C4⋊C4—21no—
216C3×C4⋊C4—32no—
217C3×C4⋊C4—62no—
218C3×C4⋊C4C22×D312yes—
219C3×C22⋊C4—62no—
220C3×C22⋊C4—62no—
221#217—22no—
222#217—32no—
223#217—62no—
224#217—121no—
225#214—42no—
226#214—64no—
227#214—64no—
228(C2×D3)⋊C4—22no—
229(C2×D3)⋊C4—32no—
230C4⋊Dic3—22no—
231C4⋊Dic3—32no—
232C4⋊Dic3—61no—
233C4⋊Dic3—62no—
234C4⋊Dic3C22×D312yes—
235Dic3⋊C4—32no—
236Dic3⋊C4—62no—
237Dic3⋊C4—62no—
238Dic3⋊C4—62no—
239Dic3⋊C4—62no—
240Dic3⋊C4—62no—
241Dic3⋊C4—121no—
242C4×Dic3—32no—
243C4×Dic3—61no—
244C4×Dic3—62no—
245C4×Dic3—121no—
246C2×C3⋊C8—32no—
247C2×C3⋊C8—61no—
248C2×C3⋊C8C22×D312yes—
249D3×C8—42no—
250C22×C32—41no—
251C22×C32—41no—
252C22×C32—41no—
253C22×C32C22×D411yescharacteristic
254C2×C3×D3—22no—
255C2×C3×D3—22no—
256C2×C3×D3C2×SD1614yes—
257C32×C4—41no—
258C32×C4C2×#4111yescharacteristic
259C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C3⋊Dic3—22no—
261C3⋊Dic3—21no—
262C3⋊Dic3—41no—
263C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
264C3×Dic3—22no—
265C3×Dic3—42no—
266C3×Dic3—42no—
267C2×#41—181no—
268C22×Q8—92no—
269C2×SD16—32no—
270C2×SD16—91no—
271C22×C8—32no—
272C4⋊Q8—91no—
273C4⋊Q8—91no—
274C4⋊Q8—181no—
275#123—182no—
276C22⋊Q8—32no—
277C22⋊Q8—181no—
278C22⋊Q8—182no—
279#121—32no—
280C4×Q8—91no—
281C4×D4—91no—
282C4×D4—91no—
283C4×D4—181no—
284C2×C4⋊C4—92no—
285#106—32no—
286#106—91no—
287C4⋊C8—91no—
288#103—32no—
289#103—92no—
290#103—92no—
291#103—92no—
292#103—91no—
293#102D3211yescharacteristic
294C22⋊C8—92no—
295C4×C8—91no—
296C23×C3—22no—
297C23×C3—32no—
298C23×C3—41no—
299C22×D3D3×D412yes—
300C3×Q8—62no—
301C3×Q8—62no—
302C3×D4—22no—
303C3×D4—22no—
304C3×D4—22no—
305C3×D4—41no—
306C3×D4—124no—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—21no—
309C2×C3×C4—32no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—62no—
313C2×C3×C4—62no—
314C2×C3×C4—62no—
315C2×C3×C4C23×D312yes—
316#67—38no—
317#67—44no—
318C2×Dic3—22no—
319C2×Dic3—22no—
320C2×Dic3—32no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—62no—
325C2×Dic3—62no—
326C2×Dic3—121no—
327C2×Dic3—121no—
328C2×Dic3—124no—
329C2×Dic3—124no—
330C2×Dic3—124no—
331C2×Dic3—242no—
332C2×Dic3D3×D412yes—
333C4×D3—22no—
334C4×D3—22no—
335C4×D3—124no—
336C4×D3—124no—
337Dic6—22no—
338Dic6—22no—
339Dic6—34no—
340Dic6—62no—
341Dic6—62no—
342Dic6—121no—
343Dic6—124no—
344Dic6—124no—
345Dic6—124no—
346C3×C8—22no—
347C3×C8—41no—
348C3×C8—62no—
349C3⋊C8—22no—
350C3⋊C8—62no—
351C3⋊C8—62no—
352C2×C32—81no—
353C2×C32#54611yescharacteristic
354C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
355C2×C32#57811yescharacteristic
356C3×D3—24no—
357#41—364no—
358C2×Q8—32no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8—182no—
361C2×Q8—181no—
362C2×Q8—184no—
363C2×Q8—362no—
364C2×D4—62no—
365C2×D4—91no—
366C2×D4C2×D3211yescharacteristic
367C22×C4—32no—
368C22×C4—182no—
369C22×C4—182no—
370C22×C4—181no—
371SD16—122no—
372SD16—182no—
373C2×C8—32no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—122no—
376C2×C8C2×D3211yescharacteristic
377C4⋊C4—32no—
378C4⋊C4—62no—
379C4⋊C4—91no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—182no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
387C22⋊C4—62no—
388C22⋊C4—62no—
389C22⋊C4—92no—
390C22⋊C4—181no—
391C42—91no—
392C42—181no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—34no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3—42no—
397C22×C3—42no—
398C22×C3—42no—
399C22×C3—62no—
400C22×C3—62no—
401C22×C3—81no—
402C22×C3—81no—
403C22×C3C2×D3×D412yes—
404C2×D3—22no—
405C2×D3—22no—
406C2×D3D3×SD1614yes—
407C3×C4—21no—
408C3×C4—21no—
409C3×C4—42no—
410C3×C4—62no—
411C3×C4—81no—
412C3×C4—122no—
413C3×C4—122no—
414C3×C4#100412yes—
415C3×C4D3×#4112yes—
416Dic3—22no—
417Dic3—34no—
418Dic3—42no—
419Dic3—42no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—64no—
423Dic3—122no—
424Dic3—121no—
425Dic3—122no—
426Dic3—241no—
427C32#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—21no—
429C23—32no—
430Q8—62no—
431Q8—62no—
432Q8—92no—
433Q8—181no—
434Q8—364no—
435Q8—362no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—94no—
439D4—124no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—32no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—62no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—362no—
451C2×C4—364no—
452C2×C4—364no—
453C2×C4C22×D3211yescharacteristic
454C8—21no—
455C8—62no—
456C8—181no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—64no—
461C2×C3—82no—
462C2×C3—82no—
463C2×C3#561012yes—
464C2×C3C2×D3×SD1612yes—
465C2×C3#577112yes—
466D3—24no—
467C22—34no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—62no—
472C22—62no—
473C22D32×D411yescharacteristic
474C4—41no—
475C4—62no—
476C4—92no—
477C4—122no—
478C4—122no—
479C4—181no—
480C4—182no—
481C4—361no—
482C4#6430611yescharacteristic
483C4#6431311yescharacteristic
484C3—21no—
485C3#8068912yescomplemented
486C2—64no—
487C2—81no—
488C2#1059427611yescharacteristic
489C2#1059473711yescharacteristic
490C2D32×SD1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595134C2
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3298
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594526C2semidirect
3. #10592457C2semidirect
4. C3×#4778C2semidirect
5. #10591517C2semidirect
6. #10591497C2semidirect
7. #10590901C2semidirect
8. C8×#625C2semidirect
9. D3×#816C2semidirect
10. #10590439C2semidirect
11. #10590431C2semidirect
55. #4778D3semidirect
157. #634#41semidirect
168. #625SD16semidirect
427. C32#3298semidirect
485. C3#80689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951342
#105945262
#105924572
C3×#47782
#105915172
#105914972
#105909012
C8×#6252
D3×#8162
#105904392
#105904312
#806893