Finite Group Databasebeta

← #11887582

Subgroups — #11887582

Order 1152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595252C211yesmaximal, characteristic
3D4×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593526C212yesmaximal, complemented
5#10593525C212yesmaximal, complemented
6#10593504C212yesmaximal, complemented
7C2×#63740C212yesmaximal, complemented
8#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C3×#237—21no—
13C22×#627C2212yes—
14C22×#622C2212yes—
15C2×#3775C2211yescharacteristic
16C2×#3775C2212yes—
17D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C3×D4×Dic3—21no—
19#63982C2212yes—
20#63980C2212yes—
21C2×#3724C2212yes—
22#63964—22no—
23#63961—22no—
24#63919C2211yescharacteristic
25#63918—21no—
26C4×#627C2211yescharacteristic
27C4×#625C2211yescharacteristic
28#63873C2211yescharacteristic
29#63856—21no—
30C22⋊#622C2212yes—
31C4⋊#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63742C2212yes—
34#63742C2211yescharacteristic
35#63740C2212yes—
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63740C2211yescharacteristic
39#63740C2212yes—
40#63739C2211yescharacteristic
41#5824—61no—
42D4×Dic6—61no—
43C2×C32×D4D411yescharacteristic
44C22×C3⋊Dic3C2312yes—
45C2×C3×#67—22no—
46C22×C3×Dic3—22no—
47C22×C3×Dic3—22no—
48C3×#237—44no—
49C2×C3×C4×D3—21no—
50C2×C3×Dic6—21no—
51C2×#627—24no—
52C2×#627—22no—
53C2×#627—42no—
54C2×#627C2312yes—
55C2×#627C2311yescharacteristic
56C2×#625C2311yescharacteristic
57C2×#622—42no—
58C2×#622C2311yescharacteristic
59C2×#622C2311yescharacteristic
60C2×#622C2312yes—
61#3775—22no—
62#3775—42no—
63#3757D412yes—
64C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
65C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C3×#217—22no—
67C3×C4⋊Dic3—21no—
68C3×C4×Dic3—21no—
69#3724—22no—
70#3724—21no—
71#3724—21no—
72#3724C2312yes—
73#3724C2311yescharacteristic
74#3724C2311yescharacteristic
75Dic3⋊Dic3—21no—
76Dic3⋊Dic3—22no—
77(C2×D3)⋊Dic3—22no—
78(C2×D3)⋊Dic3—21no—
79#3298—91nomaximal, Sylow
80C2×C3×#41—61no—
81C2×#237—21no—
82C22×Dic6—62no—
83C3×C4×D4—61no—
84#946—61no—
85#944—61no—
86#939—62no—
87#935—62no—
88D4×Dic3—21no—
89D4×Dic3—61no—
90D4×Dic3—61no—
91#929—62no—
92C4×#67—61no—
93#924—62no—
94#924—61no—
95C2×Dic3⋊C4—62no—
96#888—61no—
97#888—61no—
98#878—62no—
99#878—62no—
100#869—61no—
101C4×Dic6—61no—
102C23×C32C2×D412yes—
103C22×C3×D3—21no—
104C32×D4SD1614yescomplemented
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3—22no—
107C2×C3⋊Dic3—22no—
108C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
109C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
110C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
111C3×#67—44no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—22no—
114C2×C3×Dic3—21no—
115C2×C3×Dic3—21no—
116C2×C3×Dic3—22no—
117C2×C3×Dic3—44no—
118C2×C3×Dic3—44no—
119C3×C4×D3—42no—
120C3×Dic6—42no—
121#627—21no—
122#627—22no—
123#627—22no—
124#627—44no—
125#627#4112yescomplemented
126#625—21no—
127#625—21no—
128#622—21no—
129#622—22no—
130#622—21no—
131D4×Q8—91no—
132#547—91no—
133#487—91no—
134#483—92no—
135#475—91no—
136#465—92no—
137#461—91no—
138#448—92no—
139C4×SD16—91no—
140C8×D4—91no—
141C2×#103—92no—
142C3×#41—124no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×D4—21no—
145C2×C3×D4—21no—
146C2×C3×D4—62no—
147C22×C3×C4—61no—
148C22×C3×C4—62no—
149C22×C3×C4—62no—
150C2×#67—22no—
151C2×#67—61no—
152C22×Dic3—22no—
153C22×Dic3—22no—
154C22×Dic3—62no—
155C22×Dic3—62no—
156#237—44no—
157C2×C4×D3—21no—
158C2×Dic6—21no—
159C2×Dic6—61no—
160C2×Dic6—62no—
161C2×Dic6—62no—
162C2×Dic6—62no—
163C2×Dic6—124no—
164C2×Dic6—124no—
165C3×C4⋊C4—61no—
166C3×C22⋊C4—62no—
167C3×C42—61no—
168#217—22no—
169#217—62no—
170#217—62no—
171#217—62no—
172#217—61no—
173(C2×D3)⋊C4—61no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175C4⋊Dic3—21no—
176C4⋊Dic3—61no—
177C4⋊Dic3—61no—
178C4⋊Dic3—61no—
179C4⋊Dic3—62no—
180Dic3⋊C4—61no—
181Dic3⋊C4—61no—
182Dic3⋊C4—62no—
183Dic3⋊C4—61no—
184Dic3⋊C4—62no—
185Dic3⋊C4—62no—
186Dic3⋊C4—62no—
187Dic3⋊C4—62no—
188Dic3⋊C4—62no—
189C4×Dic3—21no—
190C4×Dic3—61no—
191C4×Dic3—61no—
192C22×C32—22no—
193C22×C32—22no—
194C22×C32C2×SD1614yes—
195C22×C32C22×D411yescharacteristic
196C2×C3×D3—41no—
197C2×C3×D3—41no—
198C2×C3×D3—41no—
199C32×C4C2×SD1612yes—
200C3⋊Dic3—22no—
201C3⋊Dic3—21no—
202C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
203C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C3×Dic3—22no—
205C3×Dic3—42no—
206C3×Dic3—42no—
207C3×Dic3—41no—
208C3×Dic3—41no—
209C2×#41—61no—
210C22×Q8—92no—
211C2×SD16—91no—
212C2×SD16—92no—
213C22×C8—92no—
214C4⋊Q8—91no—
215C4⋊Q8—91no—
216C4⋊Q8—181no—
217#123—182no—
218C22⋊Q8—92no—
219C22⋊Q8—182no—
220C22⋊Q8—181no—
221#121—92no—
222C4×Q8—91no—
223C4×D4—61no—
224C4×D4—91no—
225C4×D4—91no—
226C2×C4⋊C4—92no—
227#106—91no—
228#106—92no—
229C4⋊C8—91no—
230#103—91no—
231#103—92no—
232#103—92no—
233#103—92no—
234#103—92no—
235#102—91no—
236C22⋊C8—92no—
237C4×C8—91no—
238C23×C3—22no—
239C23×C3—22no—
240C23×C3—61no—
241C22×D3—21no—
242C3×Q8—122no—
243C3×D4—24no—
244C3×D4—24no—
245C3×D4—124no—
246C2×C3×C4—21no—
247C2×C3×C4—21no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—62no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—62no—
253C2×C3×C4—122no—
254C2×C3×C4—124no—
255C2×C3×C4—124no—
256#67—44no—
257#67—121no—
258#67—121no—
259C2×Dic3—21no—
260C2×Dic3—21no—
261C2×Dic3—22no—
262C2×Dic3—21no—
263C2×Dic3—22no—
264C2×Dic3—44no—
265C2×Dic3—44no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—122no—
273C2×Dic3—122no—
274C2×Dic3—122no—
275C2×Dic3—122no—
276C4×D3—42no—
277Dic6—42no—
278Dic6—62no—
279Dic6—62no—
280Dic6—122no—
281Dic6—122no—
282Dic6—124no—
283Dic6—124no—
284C2×C32—24no—
285C2×C32#54611yescharacteristic
286C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
287C2×C32#57811yescharacteristic
288C3×D3—81no—
289#41—124no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—91no—
292C2×Q8—92no—
293C2×Q8—182no—
294C2×Q8—184no—
295C2×Q8—362no—
296C2×D4—62no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22×C4—62no—
300C22×C4—62no—
301C22×C4—61no—
302C22×C4—92no—
303SD16—182no—
304SD16—362no—
305C2×C8—91no—
306C2×C8—91no—
307C2×C8—92no—
308C2×C8—362no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—92no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—182no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—182no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4—181no—
319C22⋊C4—62no—
320C22⋊C4—92no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—182no—
323C42—61no—
324C42—91no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—24no—
328C22×C3—24no—
329C22×C3—42no—
330C22×C3—42no—
331C22×C3—42no—
332C22×C3—42no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—121no—
336C2×D3—41no—
337C2×D3—41no—
338C2×D3—41no—
339C3×C4—22no—
340C3×C4—22no—
341C3×C4—62no—
342C3×C4—122no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—122no—
345C3×C4—121no—
346Dic3—22no—
347Dic3—42no—
348Dic3—42no—
349Dic3—41no—
350Dic3—41no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—122no—
356Dic3—122no—
357Dic3—121no—
358Dic3—121no—
359C32#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—61no—
361C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
362Q8—92no—
363Q8—122no—
364Q8—181no—
365Q8—182no—
366Q8—182no—
367Q8—364no—
368D4—124no—
369D4—181no—
370D4—181no—
371D4#377514yescomplemented
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—62no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—92no—
380C2×C4—124no—
381C2×C4—124no—
382C2×C4—122no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C8—181no—
387C8—182no—
388C8—181no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—44no—
396C2×C3—44no—
397C2×C3—241no—
398D3—81no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22C2×#377514yes—
405C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4—62no—
407C4—91no—
408C4—91no—
409C4—121no—
410C4—122no—
411C4—121no—
412C4—122no—
413C4—181no—
414C4—182no—
415C4C2×#377512yes—
416C3—21no—
417C3—21no—
418C2—24no—
419C2—241no—
420C2#1059651611yescharacteristic
421C2#1059651811yescharacteristic
422C2C22×#377511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595252C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3298
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#627C2semidirect
3. D4×#622C2semidirect
4. #10593526C2semidirect
5. #10593525C2semidirect
6. #10593504C2semidirect
7. C2×#63740C2semidirect
8. #10593437C2semidirect
9. C4×#3775C2semidirect
10. #10593377C2semidirect
11. #10593376C2semidirect
104. C32×D4SD16semidirect
125. #627#41semidirect
359. C32#3298semidirect
371. D4#3775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6272
#105952522
D4×#6222
#105935262
#105935252
#105935042
C2×#637402
#105934372
C4×#37752
#105933772
#105933762
#32989