Finite Group Databasebeta

← #11887583

Subgroups — #11887583

Order 1152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594083C211yesmaximal, characteristic
2#10594072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#627C2211yescharacteristic
17C2×#3804—21no—
18C2×#3797C2211yescharacteristic
19C22×#622C2211yescharacteristic
20C2×#3787C2211yescharacteristic
21C2×#3775C2211yescharacteristic
22C2×#3775C2211yescharacteristic
23C2×#3775C2211yescharacteristic
24#64090C2211yescharacteristic
25C3×#886—21no—
26C3×#878—21no—
27#63982C2211yescharacteristic
28#63980C2211yescharacteristic
29C2×#3724C2211yescharacteristic
30#63952—21no—
31#63919C2211yescharacteristic
32#63919C2211yescharacteristic
33#63912C2211yescharacteristic
34#63902C2211yescharacteristic
35#63900C2211yescharacteristic
36#63899—21no—
37#63895—21no—
38#63865C2211yescharacteristic
39#63854—21no—
40#63839—21no—
41#63838C2211yescharacteristic
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43#63779C2211yescharacteristic
44#63778C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63742C2211yescharacteristic
47#63742C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63740C2211yescharacteristic
57#63740C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5655—61no—
60#5632—61no—
61C2×#638D411yescharacteristic
62C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×C3×#67—21no—
65C22×C3×Dic3—21no—
66C22×C3×Dic3—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×#627—22no—
69C2×#627—21no—
70C2×#627—21no—
71C2×#627—41no—
72C2×#627C2311yescharacteristic
73C2×#627C2311yescharacteristic
74C2×#627C2311yescharacteristic
75C2×#626—21no—
76C2×#625C2311yescharacteristic
77C2×#624—21no—
78C2×#624—21no—
79#3804—44no—
80C2×D3×Dic3—21no—
81#3797—22no—
82#3797—41no—
83C2×#622—41no—
84C2×#622C2311yescharacteristic
85C2×#622C2311yescharacteristic
86C2×#622C2311yescharacteristic
87C2×#622C2311yescharacteristic
88#3787—41no—
89#3775—22no—
90#3775—41no—
91#3775—41no—
92C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
93#3752D411yescharacteristic
94#3750D411yescharacteristic
95C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
96C3×#217—21no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C3×C4⋊Dic3—21no—
100C3×C4⋊Dic3—21no—
101C3×C4⋊Dic3—21no—
102C3×Dic3⋊C4—21no—
103C3×Dic3⋊C4—21no—
104#3724—21no—
105#3724—21no—
106#3724C2311yescharacteristic
107#3724C2311yescharacteristic
108#3724C2311yescharacteristic
109#3724C2311yescharacteristic
110Dic3⋊Dic3—21no—
111#3722—21no—
112(C2×D3)⋊Dic3—21no—
113Dic32—21no—
114#3298—91nomaximal, Sylow
115C2×D3×Q8—61no—
116C2×#237—61no—
117C2×#235—61no—
118C22×Dic6—61no—
119C3×#123—61no—
120C3×C22⋊Q8—61no—
121#944—61no—
122#939—61no—
123C4×#67—61no—
124C2×Dic3⋊C4—61no—
125#897—61no—
126#896—61no—
127#896—61no—
128#896—61no—
129#894—61no—
130D3×C4⋊C4—61no—
131#888—61no—
132#888—61no—
133#888—61no—
134#887—61no—
135#886—21no—
136#884—61no—
137#883—61no—
138#67⋊C4—61no—
139#67⋊C4—61no—
140#67⋊C4—61no—
141#67⋊C4—61no—
142#878—21no—
143#878—61no—
144#878—61no—
145C23×C32C2×D411yescharacteristic
146C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×D3—21no—
148C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150#638SD1614yescomplemented
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
156C4×C3⋊D3—21no—
157C4×C3⋊D3—21no—
158C3×#67—42no—
159C2×C3×Dic3—21no—
160C2×C3×Dic3—21no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—21no—
165C2×C3×Dic3—21no—
166C2×C3×Dic3—42no—
167C2×C3×Dic3—42no—
168C3×Dic6—42no—
169#627—21no—
170#627—21no—
171#627—21no—
172#627—21no—
173#627—21no—
174#627—42no—
175#627—42no—
176#627#4112yescomplemented
177#626—42no—
178#625—21no—
179#625—21no—
180#624—42no—
181#624—42no—
182D3×Dic3—42no—
183#622—21no—
184#622—21no—
185#622—21no—
186#622—21no—
187D4×Q8—91no—
188#547—91no—
189#487—91no—
190#483—91no—
191#483—91no—
192#475—91no—
193#465—91no—
194#465—91no—
195#461—91no—
196#448—91no—
197#448—91no—
198C4×SD16—91no—
199C8×D4—91no—
200C2×#103—91no—
201C2×#103—91no—
202C2×C3×Q8—61no—
203C2×C3×D4—61no—
204C22×C3×C4—61no—
205C22×C3×C4—61no—
206C2×#67—21no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—61no—
210C2×#67—61no—
211C22×Dic3—21no—
212C22×Dic3—21no—
213C22×Dic3—61no—
214C22×Dic3—61no—
215C22×Dic3—61no—
216D3×Q8—122no—
217D3×Q8—122no—
218#237—124no—
219#235—124no—
220C2×D12—61no—
221C2×C4×D3—61no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×Dic6—21no—
229C2×Dic6—61no—
230C2×Dic6—61no—
231C2×Dic6—61no—
232C2×Dic6—61no—
233C2×Dic6—61no—
234C2×Dic6—61no—
235C2×Dic6—61no—
236C2×Dic6—122no—
237C2×Dic6—122no—
238C3×C4⋊C4—61no—
239C3×C4⋊C4—61no—
240C3×C4⋊C4—61no—
241C3×C4⋊C4—61no—
242C3×C4⋊C4—61no—
243C3×C22⋊C4—21no—
244C3×C22⋊C4—21no—
245C3×C22⋊C4—61no—
246C3×C22⋊C4—61no—
247C3×C22⋊C4—61no—
248#217—21no—
249#217—61no—
250(C2×D3)⋊C4—21no—
251(C2×D3)⋊C4—21no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254(C2×D3)⋊C4—61no—
255(C2×D3)⋊C4—61no—
256(C2×D3)⋊C4—61no—
257C4⋊Dic3—21no—
258C4⋊Dic3—21no—
259C4⋊Dic3—21no—
260C4⋊Dic3—61no—
261Dic3⋊C4—21no—
262Dic3⋊C4—21no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268Dic3⋊C4—61no—
269Dic3⋊C4—61no—
270Dic3⋊C4—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273Dic3⋊C4—61no—
274C4×Dic3—61no—
275C4×Dic3—61no—
276C4×Dic3—61no—
277C4×Dic3—61no—
278C22×C32—21no—
279C22×C32—21no—
280C22×C32C2×SD1612yes—
281C22×C32C22×D411yescharacteristic
282C2×C3⋊D3—21no—
283C2×C3⋊D3—21no—
284C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
285C2×C3×D3—41no—
286C2×C3×D3—41no—
287C2×C3×D3—41no—
288C32×C4—21no—
289C32×C4—21no—
290C3⋊Dic3—21no—
291C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
292C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
293C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C3×Dic3—22no—
295C3×Dic3—41no—
296C3×Dic3—41no—
297C3×Dic3—41no—
298C3×Dic3—41no—
299C3×Dic3—41no—
300C3×Dic3—41no—
301C2×#41—181no—
302C22×Q8—91no—
303C22×Q8—91no—
304C2×SD16—91no—
305C2×SD16—91no—
306C2×SD16—91no—
307C22×C8—91no—
308C22×C8—91no—
309C4⋊Q8—91no—
310C4⋊Q8—91no—
311C4⋊Q8—181no—
312#123—61no—
313#123—181no—
314C22⋊Q8—61no—
315C22⋊Q8—91no—
316C22⋊Q8—91no—
317C22⋊Q8—181no—
318C22⋊Q8—181no—
319#121—91no—
320#121—91no—
321C4×Q8—91no—
322C4×D4—91no—
323C4×D4—91no—
324C4×D4—181no—
325C2×C4⋊C4—91no—
326C2×C4⋊C4—91no—
327#106—91no—
328#106—91no—
329#106—91no—
330C4⋊C8—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103—91no—
337#103—91no—
338#103—91no—
339#103—91no—
340#102—91no—
341C22⋊C8—91no—
342C22⋊C8—91no—
343C4×C8—91no—
344C23×C3—21no—
345C23×C3—21no—
346C23×C3—61no—
347C22×D3—21no—
348C22×D3—61no—
349C22×D3—61no—
350C3×Q8—122no—
351C3×D4—122no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—122no—
364C2×C3×C4—122no—
365#67—42no—
366#67—64no—
367#67—64no—
368#67—121no—
369#67—121no—
370#67—122no—
371C2×Dic3—21no—
372C2×Dic3—21no—
373C2×Dic3—21no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—42no—
379C2×Dic3—42no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—121no—
387C2×Dic3—121no—
388C2×Dic3—121no—
389C2×Dic3—121no—
390C2×Dic3—122no—
391D12—122no—
392C4×D3—121no—
393C4×D3—121no—
394C4×D3—121no—
395C4×D3—121no—
396C4×D3—122no—
397C4×D3—122no—
398C4×D3—122no—
399C4×D3—122no—
400C4×D3—122no—
401Dic6—42no—
402Dic6—62no—
403Dic6—62no—
404Dic6—121no—
405Dic6—121no—
406Dic6—121no—
407Dic6—121no—
408Dic6—122no—
409Dic6—122no—
410Dic6—122no—
411Dic6—122no—
412C2×C32—22no—
413C2×C32#54611yescharacteristic
414C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
415C2×C32#57811yescharacteristic
416C3⋊D3—22no—
417C3×D3—81no—
418#41—364no—
419C2×Q8—61no—
420C2×Q8—91no—
421C2×Q8—91no—
422C2×Q8—91no—
423C2×Q8—181no—
424C2×Q8—181no—
425C2×Q8—182no—
426C2×Q8—182no—
427C2×Q8—361no—
428C2×Q8—361no—
429C2×D4—61no—
430C2×D4—91no—
431C2×D4—91no—
432C2×D4—181no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—181no—
438C22×C4—181no—
439C22×C4—181no—
440SD16—182no—
441SD16—361no—
442SD16—361no—
443C2×C8—91no—
444C2×C8—91no—
445C2×C8—91no—
446C2×C8—91no—
447C2×C8—361no—
448C2×C8—361no—
449C4⋊C4—61no—
450C4⋊C4—61no—
451C4⋊C4—61no—
452C4⋊C4—61no—
453C4⋊C4—61no—
454C4⋊C4—91no—
455C4⋊C4—91no—
456C4⋊C4—91no—
457C4⋊C4—91no—
458C4⋊C4—91no—
459C4⋊C4—181no—
460C4⋊C4—181no—
461C4⋊C4—181no—
462C22⋊C4—61no—
463C22⋊C4—61no—
464C22⋊C4—61no—
465C22⋊C4—91no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C42—91no—
470C42—181no—
471C22×C3—21no—
472C22×C3—21no—
473C22×C3—22no—
474C22×C3—22no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3—41no—
478C22×C3—41no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3—121no—
481C22×C3—121no—
482C2×D3—41no—
483C2×D3—41no—
484C2×D3—41no—
485C2×D3—62no—
486C2×D3—62no—
487C2×D3—121no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C3×C4—41no—
492C3×C4—41no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4—41no—
495C3×C4—62no—
496C3×C4—121no—
497C3×C4—121no—
498C3×C4—121no—
499C3×C4—121no—
500C3×C4—121no—
501C3×C4—121no—
502Dic3—22no—
503Dic3—41no—
504Dic3—41no—
505Dic3—41no—
506Dic3—41no—
507Dic3—41no—
508Dic3—41no—
509Dic3—61no—
510Dic3—61no—
511Dic3—62no—
512Dic3—61no—
513Dic3—61no—
514Dic3—62no—
515Dic3—121no—
516Dic3—121no—
517C32#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—61no—
519C23—91no—
520C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
521Q8—92no—
522Q8—122no—
523Q8—181no—
524Q8—181no—
525Q8—181no—
526Q8—181no—
527Q8—181no—
528Q8—362no—
529Q8—362no—
530D4—94no—
531D4—122no—
532D4—181no—
533D4—181no—
534D4—362no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—91no—
544C2×C4—91no—
545C2×C4—122no—
546C2×C4—122no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—362no—
552C2×C4—362no—
553C2×C4—362no—
554C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C8—181no—
557C8—181no—
558C8—181no—
559C8—181no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—21no—
566C2×C3—42no—
567C2×C3—42no—
568C2×C3—241no—
569D3—81no—
570D3—122no—
571D3—122no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—92no—
575C22—121no—
576C22—121no—
577C22—121no—
578C22—181no—
579C22—181no—
580C22#6422712yes—
581C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—62no—
585C4—92no—
586C4—91no—
587C4—91no—
588C4—121no—
589C4—121no—
590C4—121no—
591C4—121no—
592C4—121no—
593C4—121no—
594C4—181no—
595C3—21no—
596C3—21no—
597C2—22no—
598C2—182no—
599C2—241no—
600C2C2×#6422711yescharacteristic
601C2#1059651611yescharacteristic
602C2#1059651811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594083C2
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3298
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594072C2semidirect
3. #10593739C2semidirect
4. #10593526C2semidirect
5. #10593525C2semidirect
6. #10593504C2semidirect
7. C2×#63740C2semidirect
8. #10593438C2semidirect
9. #10593436C2semidirect
10. #10593435C2semidirect
11. #10593433C2semidirect
12. #10593386C2semidirect
13. #10593385C2semidirect
14. #10593379C2semidirect
15. #10593375C2semidirect
150. #638SD16semidirect
176. #627#41semidirect
517. C32#3298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105940832
#105940722
#105937392
#105935262
#105935252
#105935042
C2×#637402
#105934382
#105934362
#105934352
#105934332
#105933862
#105933852
#105933792
#105933752
#32989