Finite Group Databasebeta

← #11887584

Subgroups — #11887584

Order 1152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594530C211yesmaximal, characteristic
2#10594379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593436C212yesmaximal, complemented
6#10593435C212yesmaximal, complemented
7C4×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593386C212yesmaximal, complemented
9#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593375C212yesmaximal, complemented
12C2×#3799—21no—
13C2×#3797C2212yes—
14C2×#3787C2212yes—
15C2×#3775C2211yescharacteristic
16C2×#3775C2212yes—
17#64102C2211yescharacteristic
18C3×#897—21no—
19C3×#888—21no—
20#63919C2211yescharacteristic
21C4×#627C2211yescharacteristic
22#63912C2212yes—
23C4×#625C2211yescharacteristic
24#63900C2212yes—
25#63894—21no—
26#63888—22no—
27#63873C2211yescharacteristic
28#63865C2212yes—
29#63854—22no—
30#63778C2212yes—
31C4⋊#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63742C2212yes—
34#63742C2211yescharacteristic
35#63740C2211yescharacteristic
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63740C2212yes—
39#63740C2212yes—
40#63739C2211yescharacteristic
41#5727—61no—
42#5631—61no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
45C2×C3×C4×D3—21no—
46C2×C3×Dic6—22no—
47C2×C3×Dic6—21no—
48C2×#627C2312yes—
49C2×#627C2311yescharacteristic
50C2×#626—22no—
51C2×#625C2311yescharacteristic
52C2×#624—22no—
53C2×#624—22no—
54#3799—44no—
55#3797—24no—
56#3797—42no—
57C2×#622C2311yescharacteristic
58C2×#622C2312yes—
59C2×#622C2311yescharacteristic
60#3787—42no—
61#3775—22no—
62#3775—42no—
63C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#3752D412yes—
65C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
66C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
67C3×C4⋊Dic3—21no—
68C3×C4⋊Dic3—22no—
69C3×Dic3⋊C4—22no—
70C3×C4×Dic3—21no—
71#3724—21no—
72#3724—21no—
73#3724C2311yescharacteristic
74#3724C2312yes—
75#3724C2311yescharacteristic
76Dic3⋊Dic3—21no—
77#3722—22no—
78(C2×D3)⋊Dic3—21no—
79#3298—91nomaximal, Sylow
80C2×#239—61no—
81C2×D3×Q8—62no—
82C2×#235—61no—
83C3×C4⋊Q8—61no—
84C3×C22⋊Q8—61no—
85#946—62no—
86#944—61no—
87C4×#67—61no—
88#897—21no—
89#896—62no—
90#896—62no—
91#894—62no—
92#893—61no—
93#893—61no—
94#893—61no—
95D3×C4⋊C4—62no—
96#888—21no—
97#888—61no—
98#884—62no—
99#883—62no—
100C4×D12—61no—
101C4×Dic6—61no—
102C22×C3⋊D3C2×D412yes—
103C22×C3×D3—21no—
104C2×C32×C4C2×D412yes—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
108C4⋊(C3⋊D3)SD1614yescomplemented
109C4×C3⋊D3—22no—
110C4×C3⋊D3—22no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—21no—
114C2×C3×Dic3—22no—
115C2×C3×Dic3—22no—
116C3×C4×D3—42no—
117C3×Dic6—44no—
118C3×Dic6—42no—
119#627—21no—
120#627—22no—
121#627—22no—
122#627#4112yescomplemented
123#626—44no—
124#625—21no—
125#625—21no—
126#624—44no—
127#624—44no—
128#622—21no—
129#622—22no—
130#622—21no—
131D4×Q8—91no—
132#547—91no—
133#487—91no—
134#483—92no—
135#475—91no—
136#465—92no—
137#461—91no—
138#448—92no—
139C4×SD16—91no—
140C8×D4—91no—
141C2×#103—92no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×Q8—62no—
144C22×C3×C4—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—62no—
147#239—124no—
148D3×Q8—124no—
149D3×Q8—124no—
150#235—124no—
151C2×D12—61no—
152C2×D12—61no—
153C2×D12—62no—
154C2×C4×D3—21no—
155C2×C4×D3—62no—
156C2×C4×D3—62no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×Dic6—22no—
162C2×Dic6—21no—
163C2×Dic6—61no—
164C2×Dic6—62no—
165C3×C4⋊C4—21no—
166C3×C4⋊C4—21no—
167C3×C4⋊C4—61no—
168C3×C4⋊C4—62no—
169C3×C4⋊C4—62no—
170C3×C22⋊C4—62no—
171C3×C42—61no—
172#217—61no—
173(C2×D3)⋊C4—22no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175(C2×D3)⋊C4—62no—
176(C2×D3)⋊C4—62no—
177(C2×D3)⋊C4—62no—
178(C2×D3)⋊C4—61no—
179C4⋊Dic3—21no—
180C4⋊Dic3—22no—
181C4⋊Dic3—61no—
182Dic3⋊C4—22no—
183Dic3⋊C4—61no—
184Dic3⋊C4—62no—
185Dic3⋊C4—61no—
186Dic3⋊C4—61no—
187Dic3⋊C4—62no—
188Dic3⋊C4—62no—
189C4×Dic3—21no—
190C4×Dic3—61no—
191C4×Dic3—61no—
192C22×C32C22×D411yescharacteristic
193C2×C3⋊D3—22no—
194C2×C3⋊D3—22no—
195C2×C3⋊D3C2×SD1614yes—
196C2×C3×D3—41no—
197C2×C3×D3—41no—
198C2×C3×D3—41no—
199C32×C4—22no—
200C32×C4C2×SD1612yes—
201C3⋊Dic3—21no—
202C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
203C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C3×Dic3—22no—
205C3×Dic3—42no—
206C3×Dic3—41no—
207C3×Dic3—42no—
208C3×Dic3—41no—
209C2×#41—181no—
210C22×Q8—92no—
211C2×SD16—91no—
212C2×SD16—92no—
213C22×C8—92no—
214C4⋊Q8—61no—
215C4⋊Q8—91no—
216C4⋊Q8—91no—
217#123—182no—
218C22⋊Q8—61no—
219C22⋊Q8—92no—
220C22⋊Q8—182no—
221#121—92no—
222C4×Q8—91no—
223C4×D4—91no—
224C4×D4—91no—
225C4×D4—181no—
226C2×C4⋊C4—92no—
227#106—91no—
228#106—92no—
229C4⋊C8—91no—
230#103—91no—
231#103—92no—
232#103—92no—
233#103—92no—
234#103—92no—
235#102—91no—
236C22⋊C8—92no—
237C4×C8—91no—
238C23×C3—61no—
239C22×D3—21no—
240C22×D3—62no—
241C22×D3—62no—
242C3×Q8—122no—
243C3×Q8—124no—
244C2×C3×C4—21no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—22no—
247C2×C3×C4—22no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—62no—
251C2×C3×C4—62no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—122no—
254#67—121no—
255#67—121no—
256#67—124no—
257C2×Dic3—21no—
258C2×Dic3—21no—
259C2×Dic3—22no—
260C2×Dic3—22no—
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266D12—64no—
267D12—64no—
268D12—124no—
269C4×D3—42no—
270C4×D3—122no—
271C4×D3—122no—
272C4×D3—122no—
273C4×D3—122no—
274C4×D3—124no—
275C4×D3—124no—
276C4×D3—124no—
277C4×D3—124no—
278Dic6—44no—
279Dic6—42no—
280Dic6—62no—
281Dic6—62no—
282Dic6—122no—
283Dic6—122no—
284C2×C32#54611yescharacteristic
285C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
286C2×C32#57811yescharacteristic
287C3⋊D3—24no—
288C3×D3—81no—
289#41—364no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—62no—
292C2×Q8—91no—
293C2×Q8—92no—
294C2×Q8—184no—
295C2×Q8—362no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—182no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—92no—
301C22×C4—182no—
302C22×C4—182no—
303SD16—182no—
304SD16—362no—
305C2×C8—91no—
306C2×C8—91no—
307C2×C8—92no—
308C2×C8—362no—
309C4⋊C4—62no—
310C4⋊C4—61no—
311C4⋊C4—62no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—92no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22⋊C4—62no—
320C22⋊C4—92no—
321C22⋊C4—182no—
322C22⋊C4—181no—
323C42—61no—
324C42—91no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—121no—
329C22×C3—121no—
330C2×D3—41no—
331C2×D3—41no—
332C2×D3—41no—
333C2×D3—64no—
334C2×D3—64no—
335C2×D3—122no—
336C2×D3—122no—
337C2×D3—122no—
338C2×D3—122no—
339C3×C4—22no—
340C3×C4—22no—
341C3×C4—42no—
342C3×C4—42no—
343C3×C4—62no—
344C3×C4—122no—
345C3×C4—121no—
346C3×C4—122no—
347C3×C4—121no—
348Dic3—22no—
349Dic3—42no—
350Dic3—42no—
351Dic3—41no—
352Dic3—41no—
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—61no—
356Dic3—61no—
357Dic3—121no—
358Dic3—121no—
359C32#329811yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—61no—
361C23—92no—
362Q8—92no—
363Q8—124no—
364Q8—122no—
365Q8—181no—
366Q8—182no—
367Q8—182no—
368D4—94no—
369D4—181no—
370D4—181no—
371D4—364no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—62no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—122no—
380C2×C4—182no—
381C2×C4—182no—
382C2×C4—364no—
383C2×C4—364no—
384C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
385C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C8—181no—
387C8—182no—
388C8—181no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—241no—
396D3—81no—
397D3—124no—
398D3—124no—
399C22—94no—
400C22—121no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—182no—
404C22—182no—
405C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—62no—
408C4—91no—
409C4—91no—
410C4—121no—
411C4—122no—
412C4—122no—
413C4—121no—
414C4—181no—
415C4#6422712yes—
416C3—21no—
417C3—21no—
418C2—184no—
419C2—241no—
420C2C2×#6422711yescharacteristic
421C2#1059651811yescharacteristic
422C2#1059652011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594530C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3298
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594379C2semidirect
3. #10593749C2semidirect
4. #10593437C2semidirect
5. #10593436C2semidirect
6. #10593435C2semidirect
7. C4×#3775C2semidirect
8. #10593386C2semidirect
9. #10593377C2semidirect
10. #10593376C2semidirect
11. #10593375C2semidirect
108. C4⋊(C3⋊D3)SD16semidirect
122. #627#41semidirect
359. C32#3298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945302
#105943792
#105937492
#105934372
#105934362
#105934352
C4×#37752
#105933862
#105933772
#105933762
#105933752
#32989