Finite Group Databasebeta

← #11887640

Subgroups — #11887640

Order 1152.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#625C211yesmaximal, characteristic
2#10594531C211yesmaximal, characteristic
3#10592489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×D3×#103C212yesmaximal, complemented
5#10591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591595C212yesmaximal, complemented
7#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590848C212yesmaximal, complemented
9C8×#625C211yesmaximal, characteristic
10#10590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590517C212yesmaximal, complemented
12#78806—32nomaximal
13C2×C3×D3×Q8C2212yes—
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#3756C2211yescharacteristic
16#64096C2211yescharacteristic
17C2×C3×D3×C8C2212yes—
18C3×D3×C4⋊C4C2212yes—
19#63919C2211yescharacteristic
20C4×#625—21no—
21C4×#625—21no—
22C4×#625C2211yescharacteristic
23#63873—21no—
24#63873C2211yescharacteristic
25#63870—21no—
26#63857C2212yes—
27#63856—22no—
28#63856C2212yes—
29#63851—22no—
30C2×#3719C2212yes—
31C32×#103C2211yescharacteristic
32#63643C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34#63634C2211yescharacteristic
35C3×#835C2212yes—
36C3×#816C2212yes—
37C3×#810C2212yes—
38#63575C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63565C2212yes—
41(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
42Q8×#67—32no—
43#5511—32no—
44C2×C3×#103—32no—
45#5228—32no—
46#5116—32no—
47C8×#67—32no—
48#4970—32no—
49#4813—32no—
50#4811—32no—
51#4809—32no—
52D3×#103D312yescomplemented
53#4795—32no—
54#4793—32no—
55#4792—32no—
56#4790—32no—
57#4790—61no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#634C2311yescharacteristic
60C3×D3×Q8—24no—
61C3×D3×Q8—42no—
62C2×C3×C4×D3—22no—
63C2×C3×C4×D3—22no—
64C2×C3×C4×D3C2312yes—
65C2×C3×Dic6—22no—
66C2×C3×Dic6C2312yes—
67C2×#627—21no—
68C2×#625D411yescharacteristic
69C2×C32×C8C2311yescharacteristic
70C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#3756—22no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
73C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
74#3750—21no—
75C4×C3⋊Dic3—21no—
76C4×C3⋊Dic3—21no—
77C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
79C3×C4⋊Dic3C2312yes—
80C3×Dic3⋊C4—22no—
81C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
82C3×D3×C8—42no—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724—21no—
86#3724—22no—
87#3724D411yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3—22no—
89(C2×D3)⋊Dic3—22no—
90(C2×D3)⋊Dic3—22no—
91(C2×D3)⋊Dic3D412yes—
92#3719—42no—
93#3299—91noSylow
94C22×C3×Q8—32no—
95C2×D3×Q8C2×D312yes—
96C22×C3×C8—32no—
97C2×C3×C4⋊C4—32no—
98#946—32no—
99#946—62no—
100Q8×Dic3—32no—
101Q8×Dic3—61no—
102#944—32no—
103#944—62no—
104C2×#216—32no—
105C2×#216—32no—
106C2×#216—61no—
107C4×#67—32no—
108C4×#67—62no—
109C4×#67—62no—
110#924—32no—
111#924—32no—
112#924—62no—
113#924—62no—
114C2×Dic12—32no—
115C2×D3×C8C2×D312yes—
116#897—32no—
117#896—62no—
118D3×C4⋊C4C2×D312yes—
119#889—62no—
120#888—32no—
121#887—32no—
122#887—61no—
123C3×#103—21no—
124C3×#103—32no—
125C3×#103—32no—
126C3×#103—32no—
127C3×#103C2×D312yes—
128#835—32no—
129#835C2×D312yes—
130#830—32no—
131(C2×D3)⋊C8—32no—
132#818—32no—
133#816—32no—
134#816—61no—
135#816C2×D312yes—
136Dic3⋊C8—32no—
137C8×Dic3—32no—
138C8×Dic3—61no—
139#810—32no—
140#810C2×D312yes—
141#807—32no—
142#807—32no—
143#807—61no—
144C22×C3×D3C2×D412yes—
145C32×Q8—21no—
146C32×Q8#4112yes—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4C2411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154#634—21no—
155#634—21no—
156C2×C3×Dic3—22no—
157C2×C3×Dic3—22no—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C3×C4×D3—22no—
160C3×C4×D3—22no—
161C3×C4×D3—44no—
162C3×C4×D3—82no—
163C3×Dic6—22no—
164C3×Dic6—22no—
165C3×Dic6—44no—
166#627—81no—
167#625Q1614yescomplemented
168C32×C8—21no—
169C3⋊(C3⋊C8)—21no—
170C3×C3⋊C8—22no—
171#554—91no—
172D4×Q8—91no—
173#487—91no—
174#484—92no—
175#477—91no—
176#467—92no—
177#462—91no—
178#451—92no—
179C4×Q16—91no—
180C8×D4—91no—
181C2×#103—32no—
182C2×C3×Q8—21no—
183C2×C3×Q8—32no—
184C2×C3×Q8—62no—
185C2×C3×Q8—64no—
186C2×C3×Q8—122no—
187C2×C3×Q8C22×D312yes—
188C22×C3×C4—32no—
189C22×C3×C4—62no—
190C22×C3×C4—62no—
191C2×#67—32no—
192D3×Q8—24no—
193D3×Q8—42no—
194C2×C4×D3—22no—
195C2×C4×D3—22no—
196C2×C4×D3C22×D312yes—
197C2×Dic6—22no—
198C2×Dic6—32no—
199C2×Dic6—61no—
200C2×Dic6—62no—
201C2×Dic6C22×D312yes—
202C2×C3×C8—21no—
203C2×C3×C8—32no—
204C2×C3×C8—122no—
205C2×C3×C8C22×D312yes—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—32no—
208C3×C4⋊C4—62no—
209C3×C4⋊C4C22×D312yes—
210#217—32no—
211#217—62no—
212#217—62no—
213#216—64no—
214#216—64no—
215#216—122no—
216(C2×D3)⋊C4—32no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218(C2×D3)⋊C4—62no—
219C4⋊Dic3—32no—
220C4⋊Dic3—61no—
221C4⋊Dic3—62no—
222C4⋊Dic3—62no—
223C4⋊Dic3—121no—
224C4⋊Dic3C22×D312yes—
225Dic3⋊C4—22no—
226Dic3⋊C4—32no—
227Dic3⋊C4—62no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230Dic3⋊C4—62no—
231Dic3⋊C4—62no—
232Dic3⋊C4—62no—
233Dic3⋊C4—62no—
234Dic3⋊C4—121no—
235C4×Dic3—32no—
236C4×Dic3—61no—
237C4×Dic3—62no—
238C4×Dic3—62no—
239C4×Dic3—121no—
240C4×Dic3—121no—
241C2×C3⋊C8—32no—
242C2×C3⋊C8—61no—
243C2×C3⋊C8C22×D312yes—
244Dic12—122no—
245D3×C8—42no—
246C22×C32C22×D411yescharacteristic
247C2×C3×D3—22no—
248C2×C3×D3—22no—
249C2×C3×D3C2×Q1614yes—
250C32×C4—22no—
251C32×C4—41no—
252C32×C4C2×#4111yescharacteristic
253C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C3⋊Dic3—21no—
255C3⋊Dic3—41no—
256C3⋊Dic3—41no—
257C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
258C3×Dic3—22no—
259C3×Dic3—42no—
260C3×Dic3—42no—
261C22×Q8—32no—
262C2×Q16—92no—
263C2×Q16—91no—
264C22×C8—32no—
265C4⋊Q8—91no—
266C4⋊Q8—91no—
267C4⋊Q8—181no—
268#125—181no—
269C22⋊Q8—92no—
270C22⋊Q8—92no—
271C22⋊Q8—182no—
272C22⋊Q8—182no—
273C4×Q8—91no—
274C4×Q8—91no—
275C4×D4—91no—
276C4×D4—181no—
277C4×D4—181no—
278C2×C4⋊C4—32no—
279#107—92no—
280#107—91no—
281C4⋊C8—91no—
282#103—32no—
283#103—32no—
284#103—32no—
285#103—92no—
286#103—91no—
287#103D3211yescharacteristic
288C22⋊C8—92no—
289C4×C8—91no—
290C23×C3—32no—
291C22×D3D3×D412yes—
292C3×Q8—22no—
293C3×Q8—22no—
294C3×Q8—41no—
295C3×Q8—62no—
296C3×Q8—62no—
297C3×Q8—124no—
298C3×Q8#23514yes—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—22no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—32no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—62no—
306C2×C3×C4—62no—
307C2×C3×C4—62no—
308C2×C3×C4—62no—
309C2×C3×C4—124no—
310C2×C3×C4—242no—
311C2×C3×C4C23×D312yes—
312#67—38no—
313C2×Dic3—22no—
314C2×Dic3—22no—
315C2×Dic3—32no—
316C2×Dic3—32no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—62no—
320C2×Dic3—62no—
321C2×Dic3—121no—
322C2×Dic3—121no—
323C2×Dic3D3×D412yes—
324C4×D3—22no—
325C4×D3—22no—
326C4×D3—44no—
327C4×D3—82no—
328Dic6—22no—
329Dic6—22no—
330Dic6—44no—
331Dic6—62no—
332Dic6—62no—
333Dic6—62no—
334Dic6—121no—
335Dic6—242no—
336C3×C8—22no—
337C3×C8—41no—
338C3×C8—62no—
339C3⋊C8—22no—
340C3⋊C8—62no—
341C3⋊C8—62no—
342C2×C32#54611yescharacteristic
343C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
344C2×C32#57711yescharacteristic
345C3×D3—24no—
346C2×Q8—32no—
347C2×Q8—62no—
348C2×Q8—64no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—122no—
351C2×Q8—181no—
352C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
353C2×D4—91no—
354C22×C4—32no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—62no—
357Q16—182no—
358Q16—362no—
359C2×C8—32no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—122no—
362C2×C8C2×D3211yescharacteristic
363C4⋊C4—32no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—91no—
366C4⋊C4—91no—
367C4⋊C4—181no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—182no—
370C4⋊C4—182no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—181no—
373C4⋊C4—181no—
374C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
375C22⋊C4—92no—
376C22⋊C4—182no—
377C22⋊C4—182no—
378C42—91no—
379C42—181no—
380C42—181no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—34no—
383C22×C3—62no—
384C22×C3—62no—
385C22×C3C2×D3×D412yes—
386C2×D3—22no—
387C2×D3—22no—
388C2×D3D3×Q1614yes—
389C3×C4—24no—
390C3×C4—21no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—42no—
393C3×C4—42no—
394C3×C4—62no—
395C3×C4—81no—
396C3×C4—122no—
397C3×C4—122no—
398C3×C4C2×#23512yes—
399C3×C4#100412yes—
400Dic3—22no—
401Dic3—34no—
402Dic3—42no—
403Dic3—42no—
404Dic3—62no—
405Dic3—62no—
406Dic3—121no—
407Dic3—122no—
408Dic3—122no—
409Dic3—122no—
410Dic3—241no—
411C32#329911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—32no—
413Q8—21no—
414Q8—62no—
415Q8—62no—
416Q8—124no—
417Q8—181no—
418Q8—181no—
419Q8—721no—
420Q8#379812yes—
421D4—94no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—32no—
425C2×C4—62no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—91no—
430C2×C4—91no—
431C2×C4—124no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—242no—
435C2×C4C22×D3211yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—62no—
438C8—181no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—64no—
443C2×C3#549012yes—
444C2×C3#576212yes—
445C2×C3C2×D3×Q1612yes—
446D3—24no—
447C22—34no—
448C22—62no—
449C22—62no—
450C22D32×D411yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—62no—
454C4—92no—
455C4—122no—
456C4—122no—
457C4—181no—
458C4—361no—
459C4—361no—
460C4C2×#379811yescharacteristic
461C4#6431311yescharacteristic
462C3—21no—
463C3#7880612yescomplemented
464C2—64no—
465C2#1059418311yescharacteristic
466C2#1059474811yescharacteristic
467C2D32×Q1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#625D4
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3299
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10592489C2semidirect
4. C3×D3×#103C2semidirect
5. #10591631C2semidirect
6. #10591595C2semidirect
7. #10590901C2semidirect
8. #10590848C2semidirect
10. #10590566C2semidirect
11. #10590517C2semidirect
52. D3×#103D3semidirect
167. #625Q16semidirect
411. C32#3299semidirect
463. C3#78806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6252
#105945312
#105924892
C3×D3×#1032
#105916312
#105915952
#105909012
#105908482
C8×#6252
#105905662
#105905172
#788063