Finite Group Databasebeta

← #11887680

Subgroups — #11887680

Order 1152.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594531C211yesmaximal, characteristic
2#10594526C211yesmaximal, characteristic
3#10592572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4884C212yesmaximal, complemented
5#10590952C212yesmaximal, complemented
6#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590718C211yesmaximal, characteristic
8D3×#810C212yesmaximal, complemented
9#10590579C212yesmaximal, complemented
10#10590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81490—32nomaximal
13C2×D3×Dic6C2212yes—
14C2×#3746C2211yescharacteristic
15#64096C2211yescharacteristic
16#64096C2211yescharacteristic
17C3×#897C2212yes—
18C3×D3×C4⋊C4C2212yes—
19#63919—21no—
20#63919C2211yescharacteristic
21#63902—21no—
22C4×#625—21no—
23C4×#625C2211yescharacteristic
24#63899—22no—
25#63873C2211yescharacteristic
26#63870—21no—
27#63857C2212yes—
28#63851—22no—
29C2×#3719C2212yes—
30C2×D3×C3⋊C8C2212yes—
31C32×#107C2211yescharacteristic
32C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#63637C2211yescharacteristic
34#63637C2211yescharacteristic
35C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
36C3×#816C2212yes—
37C3×#810C2212yes—
38C3×#807C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63567C2212yes—
41#63565C2212yes—
42#5632—32no—
43#5511—32no—
44C3×#484—32no—
45#5051—32no—
46C2×#810—32no—
47#4887—32no—
48#4884D312yescomplemented
49#4875—32no—
50#4873—32no—
51#4873—61no—
52#4809—32no—
53D3×#103—32no—
54#4795—32no—
55#4792—32no—
56#4739—32no—
57#67⋊C8—32no—
58C2×#634C2311yescharacteristic
59C2×#634C2311yescharacteristic
60C2×C3×C4×D3—22no—
61C2×C3×C4×D3C2312yes—
62C2×C3×Dic6C2312yes—
63C2×#627—22no—
64C2×#627—21no—
65C2×#625D411yescharacteristic
66C2×D3×Dic3—22no—
67D3×Dic6—24no—
68D3×Dic6—42no—
69C2×C32×C8C2311yescharacteristic
70C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#3750—21no—
73#3750—21no—
74C4×C3⋊Dic3—21no—
75C4×C3⋊Dic3—21no—
76C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
77C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
78#3746—22no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
80C3×C4⋊Dic3—22no—
81C3×C4⋊Dic3C2312yes—
82C3×Dic3⋊C4—22no—
83C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
84#3724—21no—
85#3724—21no—
86#3724—21no—
87#3724D411yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3—22no—
89(C2×D3)⋊Dic3—22no—
90(C2×D3)⋊Dic3D412yes—
91#3719—42no—
92D3×C3⋊C8—42no—
93#3299—91noSylow
94C2×D3×Q8—32no—
95C22×Dic6—32no—
96C3×C22⋊Q8—32no—
97C2×C3×C4⋊C4—32no—
98#944—32no—
99C2×#216—32no—
100C4×#67—32no—
101C4×#67—62no—
102#924—32no—
103#924—62no—
104C22×C3⋊C8—32no—
105C2×Dic12—32no—
106C2×Dic12—32no—
107C2×Dic12—61no—
108C2×D3×C8—32no—
109#897—32no—
110#897C2×D312yes—
111#896—62no—
112#896—62no—
113D3×C4⋊C4C2×D312yes—
114#889—62no—
115#888—32no—
116#888—62no—
117#887—32no—
118#887—32no—
119#887—61no—
120#887—61no—
121#67⋊C4—62no—
122#878—62no—
123C3×#107—21no—
124C3×#107—32no—
125C3×#107C2×D312yes—
126C3×#103—32no—
127C3×#103—32no—
128C3×C22⋊C8—32no—
129#835—32no—
130(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
131#816—32no—
132#816C2×D312yes—
133Dic3⋊C8—32no—
134C8×Dic3—32no—
135C8×Dic3—61no—
136#810—32no—
137#810—32no—
138#810—32no—
139#810—32no—
140#810—61no—
141#810—61no—
142#810C2×D312yes—
143#807C2×D312yes—
144C22×C3×D3C2×D412yes—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4C2411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152#634—21no—
153#634—21no—
154#634—21no—
155#634#4112yes—
156C2×C3×Dic3—22no—
157C2×C3×Dic3—22no—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C3×C4×D3—22no—
160C3×C4×D3—22no—
161C3×C4×D3—82no—
162C3×Dic6—22no—
163C3×Dic6—22no—
164#627—44no—
165#627—81no—
166#625Q1614yescomplemented
167D3×Dic3—44no—
168C32×C8—21no—
169C3⋊(C3⋊C8)—21no—
170C3×C3⋊C8—22no—
171#554—91no—
172D4×Q8—91no—
173#487—91no—
174#484—32no—
175#477—91no—
176#467—92no—
177#462—91no—
178#451—92no—
179C4×Q16—91no—
180C8×D4—91no—
181C2×#103—92no—
182C2×C3×Q8—32no—
183C22×C3×C4—32no—
184C22×C3×C4—62no—
185C2×#67—32no—
186C22×Dic3—62no—
187D3×Q8—64no—
188D3×Q8—122no—
189C2×C4×D3—22no—
190C2×C4×D3—62no—
191C2×C4×D3C22×D312yes—
192C2×Dic6—32no—
193C2×Dic6—32no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—61no—
196C2×Dic6—64no—
197C2×Dic6—62no—
198C2×Dic6—62no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×Dic6—122no—
201C2×Dic6C22×D312yes—
202C2×C3×C8—21no—
203C2×C3×C8—32no—
204C2×C3×C8C22×D312yes—
205C3×C4⋊C4—21no—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—32no—
208C3×C4⋊C4—62no—
209C3×C4⋊C4—62no—
210C3×C4⋊C4C22×D312yes—
211C3×C4⋊C4C22×D312yes—
212C3×C22⋊C4—62no—
213#217—32no—
214#217—62no—
215#216—122no—
216(C2×D3)⋊C4—22no—
217(C2×D3)⋊C4—32no—
218(C2×D3)⋊C4—62no—
219C4⋊Dic3—22no—
220C4⋊Dic3—62no—
221C4⋊Dic3C22×D312yes—
222Dic3⋊C4—22no—
223Dic3⋊C4—32no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—62no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230Dic3⋊C4—121no—
231Dic3⋊C4—121no—
232C4×Dic3—32no—
233C4×Dic3—61no—
234C4×Dic3—62no—
235C4×Dic3—62no—
236C4×Dic3—121no—
237C4×Dic3—121no—
238C2×C3⋊C8—32no—
239C2×C3⋊C8—61no—
240C2×C3⋊C8—122no—
241C2×C3⋊C8C22×D312yes—
242Dic12—64no—
243Dic12—64no—
244Dic12—122no—
245D3×C8—122no—
246C22×C32C22×D411yescharacteristic
247C2×C3×D3—22no—
248C2×C3×D3—22no—
249C2×C3×D3C2×Q1614yes—
250C32×C4—41no—
251C32×C4—41no—
252C32×C4C2×#4111yescharacteristic
253C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C3⋊Dic3—22no—
255C3⋊Dic3—21no—
256C3⋊Dic3—41no—
257C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
258C3×Dic3—22no—
259C3×Dic3—42no—
260C3×Dic3—42no—
261C22×Q8—92no—
262C2×Q16—92no—
263C2×Q16—91no—
264C22×C8—92no—
265C4⋊Q8—91no—
266C4⋊Q8—91no—
267C4⋊Q8—181no—
268#125—181no—
269C22⋊Q8—32no—
270C22⋊Q8—92no—
271C22⋊Q8—182no—
272C22⋊Q8—182no—
273C4×Q8—91no—
274C4×Q8—91no—
275C4×D4—91no—
276C4×D4—181no—
277C4×D4—181no—
278C2×C4⋊C4—32no—
279#107—32no—
280#107D3211yescharacteristic
281C4⋊C8—91no—
282#103—32no—
283#103—32no—
284#103—92no—
285#103—92no—
286#103—91no—
287#103—91no—
288C22⋊C8—32no—
289C4×C8—91no—
290C23×C3—32no—
291C22×D3D3×D412yes—
292C3×Q8—62no—
293C3×Q8—62no—
294C2×C3×C4—22no—
295C2×C3×C4—22no—
296C2×C3×C4—21no—
297C2×C3×C4—32no—
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4—41no—
300C2×C3×C4—62no—
301C2×C3×C4—62no—
302C2×C3×C4—62no—
303C2×C3×C4—62no—
304C2×C3×C4—242no—
305C2×C3×C4C23×D312yes—
306#67—38no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—22no—
309C2×Dic3—32no—
310C2×Dic3—32no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—62no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—121no—
316C2×Dic3—121no—
317C2×Dic3—124no—
318C2×Dic3D3×D412yes—
319C4×D3—22no—
320C4×D3—22no—
321C4×D3—82no—
322C4×D3—124no—
323Dic6—22no—
324Dic6—22no—
325Dic6—34no—
326Dic6—62no—
327Dic6—62no—
328Dic6—62no—
329Dic6—62no—
330Dic6—62no—
331Dic6—121no—
332Dic6—121no—
333Dic6—124no—
334Dic6—124no—
335Dic6—242no—
336C3×C8—22no—
337C3×C8—22no—
338C3×C8—62no—
339C3⋊C8—22no—
340C3⋊C8—62no—
341C3⋊C8—121no—
342C2×C32#54611yescharacteristic
343C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
344C2×C32#57711yescharacteristic
345C3×D3—24no—
346C2×Q8—32no—
347C2×Q8—91no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—182no—
350C2×Q8—181no—
351C2×Q8—184no—
352C2×Q8—362no—
353C2×D4—91no—
354C22×C4—32no—
355C22×C4—62no—
356C22×C4—182no—
357Q16—182no—
358Q16—362no—
359C2×C8—32no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—362no—
362C2×C8C2×D3211yescharacteristic
363C4⋊C4—32no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—62no—
366C4⋊C4—91no—
367C4⋊C4—181no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—182no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—181no—
373C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
374C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
375C22⋊C4—62no—
376C22⋊C4—92no—
377C22⋊C4—182no—
378C42—91no—
379C42—181no—
380C42—181no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—34no—
383C22×C3—62no—
384C22×C3—62no—
385C22×C3C2×D3×D412yes—
386C2×D3—22no—
387C2×D3—22no—
388C2×D3D3×Q1614yes—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—21no—
391C3×C4—42no—
392C3×C4—42no—
393C3×C4—62no—
394C3×C4—81no—
395C3×C4—81no—
396C3×C4—122no—
397C3×C4—122no—
398C3×C4D3×#4112yes—
399C3×C4#100912yes—
400Dic3—22no—
401Dic3—34no—
402Dic3—42no—
403Dic3—42no—
404Dic3—62no—
405Dic3—64no—
406Dic3—62no—
407Dic3—122no—
408Dic3—121no—
409Dic3—122no—
410Dic3—122no—
411C32#329911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—32no—
413Q8—62no—
414Q8—62no—
415Q8—92no—
416Q8—181no—
417Q8—181no—
418Q8—181no—
419Q8—364no—
420Q8—721no—
421D4—94no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—32no—
425C2×C4—62no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—91no—
430C2×C4—91no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—242no—
434C2×C4—364no—
435C2×C4C22×D3211yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—62no—
438C8—181no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—64no—
443C2×C3#565412yes—
444C2×C3C2×D3×Q1612yes—
445C2×C3#577512yes—
446D3—24no—
447C22—34no—
448C22—62no—
449C22—62no—
450C22D32×D411yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—62no—
454C4—92no—
455C4—122no—
456C4—122no—
457C4—182no—
458C4—181no—
459C4—361no—
460C4#6430611yescharacteristic
461C4#6432011yescharacteristic
462C3—21no—
463C3#8149012yescomplemented
464C2—64no—
465C2#1059461611yescharacteristic
466C2#1059473311yescharacteristic
467C2D32×Q1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#107C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#625D4
hypercenter#107D32
hypocenterC32#3299
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10592572C2semidirect
4. C3×#4884C2semidirect
5. #10590952C2semidirect
6. #10590901C2semidirect
8. D3×#810C2semidirect
9. #10590579C2semidirect
10. #10590566C2semidirect
11. #10590432C2semidirect
48. #4884D3semidirect
166. #625Q16semidirect
411. C32#3299semidirect
463. C3#81490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945312
#105945262
#105925722
C3×#48842
#105909522
#105909012
#105907182
D3×#8102
#105905792
#105905662
#105904322
#814903