Finite Group Databasebeta

← #11887682

Subgroups — #11887682

Order 1152.

831 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595407C211yesmaximal, characteristic
2#10594526C211yesmaximal, characteristic
3#10592489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4813C212yesmaximal, complemented
5#10591653C212yesmaximal, complemented
6#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#625C211yesmaximal, characteristic
9D3×#816C212yesmaximal, complemented
10#10590440C212yesmaximal, complemented
11#10590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80781—32nomaximal
13C2×D3×Dic6C2212yes—
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#3756C2211yescharacteristic
16#64096C2211yescharacteristic
17C3×#946C2212yes—
18C2×C3×#216C2212yes—
19C2×C3×D3×C8C2212yes—
20C3×#897C2212yes—
21#63919—21no—
22#63919C2211yescharacteristic
23#63902—21no—
24#63902—21no—
25C4×#625C2211yescharacteristic
26#63899—22no—
27#63893—22no—
28D3×C4⋊Dic3C2212yes—
29#63873C2211yescharacteristic
30#63870—21no—
31C32×#103C2211yescharacteristic
32#63643C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34#63634C2211yescharacteristic
35C3×#816C2212yes—
36C3×#807C2212yes—
37#63572C2211yescharacteristic
38#63567C2212yes—
39#63566C2212yes—
40#63565C2212yes—
41(C2×D3)⋊(C3⋊C8)C2212yes—
42#5635—32no—
43#5632—32no—
44C3×#467—32no—
45#5186—32no—
46#5182—32no—
47C8×#67—32no—
48C2×#816—32no—
49#5050—32no—
50#5044—32no—
51#4884—32no—
52#4875—32no—
53#4813D312yescomplemented
54D3×#103—32no—
55#4792—32no—
56#4790—32no—
57#4790—61no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×#634C2311yescharacteristic
60C2×C3×C4×D3C2312yes—
61C2×C3×Dic6C2312yes—
62C2×#627—22no—
63C2×#627—21no—
64C2×#625D411yescharacteristic
65C2×D3×Dic3—22no—
66C2×D3×Dic3—22no—
67D3×Dic6—24no—
68D3×Dic6—42no—
69C2×C32×C8C2311yescharacteristic
70C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#3756—22no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
73C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
74#3750—21no—
75C4×C3⋊Dic3—21no—
76C4×C3⋊Dic3—21no—
77C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
79C3×#216—42no—
80C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
81C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
82C3×C4⋊Dic3—22no—
83C3×C4⋊Dic3C2312yes—
84C3×Dic3⋊C4—22no—
85C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
86C3×D3×C8—42no—
87#3724—21no—
88#3724—21no—
89#3724—21no—
90#3724D411yescharacteristic
91Dic3⋊Dic3—22no—
92(C2×D3)⋊Dic3D412yes—
93#3299—91noSylow
94C2×D3×Q8—32no—
95C22×Dic6—32no—
96C2×C3×Q16—32no—
97C22×C3×C8—32no—
98C3×C22⋊Q8—32no—
99C3×C22⋊Q8—32no—
100#946C2×D312yes—
101Q8×Dic3—32no—
102Q8×Dic3—61no—
103#944—32no—
104C2×#216—32no—
105C2×#216—61no—
106C2×#216C2×D312yes—
107C4×#67—32no—
108C2×C4⋊Dic3—32no—
109C2×D3×C8C2×D312yes—
110#897—62no—
111#897C2×D312yes—
112#896—62no—
113D3×C4⋊C4—32no—
114#889—62no—
115#888—32no—
116#888—62no—
117#887—32no—
118#887—61no—
119#67⋊C4—62no—
120#67⋊C4—62no—
121#878—62no—
122#878—62no—
123C3×#107—32no—
124C3×#103—21no—
125C3×#103—32no—
126C3×#103C2×D312yes—
127#835—32no—
128#835—32no—
129#830—32no—
130(C2×D3)⋊C8—32no—
131#816—32no—
132#816—32no—
133#816—32no—
134#816—61no—
135#816C2×D312yes—
136Dic3⋊C8—32no—
137C8×Dic3—32no—
138C8×Dic3—61no—
139#810—32no—
140#810—32no—
141#807—32no—
142#807—61no—
143#807C2×D312yes—
144C22×C3×D3C2×D412yes—
145C32×Q8—21no—
146C32×Q8—21no—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4C2411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154#634—21no—
155#634#4112yes—
156C2×C3×Dic3—22no—
157C2×C3×Dic3—22no—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C3×C4×D3—22no—
160C3×C4×D3—22no—
161C3×Dic6—22no—
162C3×Dic6—22no—
163#627—44no—
164#627—81no—
165#625Q1614yescomplemented
166D3×Dic3—44no—
167D3×Dic3—82no—
168C32×C8—21no—
169C3⋊(C3⋊C8)—21no—
170C3×C3⋊C8—22no—
171#554—91no—
172D4×Q8—91no—
173#487—91no—
174#484—92no—
175#477—91no—
176#467—32no—
177#462—91no—
178#451—92no—
179C4×Q16—91no—
180C8×D4—91no—
181C2×#103—92no—
182C2×C3×Q8—21no—
183C2×C3×Q8—32no—
184C2×C3×Q8C22×D312yes—
185C22×C3×C4—32no—
186C2×#67—32no—
187C22×Dic3—62no—
188C22×Dic3—62no—
189D3×Q8—64no—
190D3×Q8—122no—
191C2×C4×D3—62no—
192C2×C4×D3—62no—
193C2×C4×D3C22×D312yes—
194C2×Dic6—32no—
195C2×Dic6—61no—
196C2×Dic6—64no—
197C2×Dic6—62no—
198C2×Dic6—62no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×Dic6—122no—
201C2×Dic6C22×D312yes—
202C3×Q16—122no—
203C2×C3×C8—21no—
204C2×C3×C8—32no—
205C2×C3×C8—122no—
206C2×C3×C8C22×D312yes—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—32no—
209C3×C4⋊C4—62no—
210C3×C4⋊C4—62no—
211C3×C4⋊C4C22×D312yes—
212C3×C22⋊C4—62no—
213C3×C22⋊C4—62no—
214#217—32no—
215#216—42no—
216#216—64no—
217#216—64no—
218(C2×D3)⋊C4—22no—
219(C2×D3)⋊C4—22no—
220(C2×D3)⋊C4—32no—
221C4⋊Dic3—22no—
222C4⋊Dic3—32no—
223C4⋊Dic3—61no—
224C4⋊Dic3—62no—
225C4⋊Dic3—62no—
226C4⋊Dic3—121no—
227C4⋊Dic3C22×D312yes—
228Dic3⋊C4—22no—
229Dic3⋊C4—32no—
230Dic3⋊C4—62no—
231Dic3⋊C4—62no—
232Dic3⋊C4—62no—
233Dic3⋊C4—62no—
234Dic3⋊C4—62no—
235Dic3⋊C4—121no—
236C4×Dic3—32no—
237C4×Dic3—61no—
238C4×Dic3—62no—
239C4×Dic3—62no—
240C4×Dic3—121no—
241C4×Dic3—121no—
242C2×C3⋊C8—32no—
243C2×C3⋊C8—61no—
244C2×C3⋊C8C22×D312yes—
245D3×C8—42no—
246C22×C32C22×D411yescharacteristic
247C2×C3×D3—22no—
248C2×C3×D3—22no—
249C2×C3×D3C2×Q1614yes—
250C32×C4—41no—
251C32×C4—41no—
252C32×C4C2×#4111yescharacteristic
253C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C3⋊Dic3—22no—
255C3⋊Dic3—21no—
256C3⋊Dic3—41no—
257C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
258C3×Dic3—22no—
259C3×Dic3—42no—
260C3×Dic3—42no—
261C22×Q8—92no—
262C2×Q16—32no—
263C2×Q16—91no—
264C22×C8—32no—
265C4⋊Q8—91no—
266C4⋊Q8—91no—
267C4⋊Q8—181no—
268#125—181no—
269C22⋊Q8—32no—
270C22⋊Q8—32no—
271C22⋊Q8—182no—
272C22⋊Q8—182no—
273C4×Q8—91no—
274C4×Q8—91no—
275C4×D4—91no—
276C4×D4—181no—
277C4×D4—181no—
278C2×C4⋊C4—92no—
279#107—32no—
280#107—91no—
281C4⋊C8—91no—
282#103—32no—
283#103—92no—
284#103—92no—
285#103—92no—
286#103—91no—
287#103D3211yescharacteristic
288C22⋊C8—92no—
289C4×C8—91no—
290C23×C3—32no—
291C22×D3D3×D412yes—
292C3×Q8—22no—
293C3×Q8—22no—
294C3×Q8—22no—
295C3×Q8—41no—
296C3×Q8—62no—
297C3×Q8—62no—
298C2×C3×C4—22no—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—32no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—62no—
305C2×C3×C4—62no—
306C2×C3×C4—62no—
307C2×C3×C4—62no—
308C2×C3×C4C23×D312yes—
309#67—38no—
310C2×Dic3—22no—
311C2×Dic3—22no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—32no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—62no—
318C2×Dic3—121no—
319C2×Dic3—121no—
320C2×Dic3—124no—
321C2×Dic3—242no—
322C2×Dic3D3×D412yes—
323C4×D3—22no—
324C4×D3—22no—
325C4×D3—124no—
326C4×D3—242no—
327Dic6—22no—
328Dic6—22no—
329Dic6—34no—
330Dic6—62no—
331Dic6—62no—
332Dic6—121no—
333Dic6—124no—
334Dic6—124no—
335Dic6—242no—
336C3×C8—22no—
337C3×C8—41no—
338C3×C8—62no—
339C3⋊C8—22no—
340C3⋊C8—62no—
341C3⋊C8—62no—
342C2×C32#54611yescharacteristic
343C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
344C2×C32#57711yescharacteristic
345C3×D3—24no—
346C2×Q8—32no—
347C2×Q8—91no—
348C2×Q8—182no—
349C2×Q8—181no—
350C2×Q8—184no—
351C2×Q8—362no—
352C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
353C2×D4—91no—
354C22×C4—32no—
355C22×C4—182no—
356C22×C4—182no—
357Q16—122no—
358Q16—182no—
359C2×C8—32no—
360C2×C8—91no—
361C2×C8—122no—
362C2×C8C2×D3211yescharacteristic
363C4⋊C4—32no—
364C4⋊C4—62no—
365C4⋊C4—62no—
366C4⋊C4—91no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—181no—
370C4⋊C4—182no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—181no—
373C4⋊C4—181no—
374C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
375C22⋊C4—62no—
376C22⋊C4—62no—
377C22⋊C4—92no—
378C42—91no—
379C42—181no—
380C42—181no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—34no—
383C22×C3—62no—
384C22×C3—62no—
385C22×C3C2×D3×D412yes—
386C2×D3—22no—
387C2×D3—22no—
388C2×D3D3×Q1614yes—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—21no—
391C3×C4—42no—
392C3×C4—42no—
393C3×C4—42no—
394C3×C4—62no—
395C3×C4—81no—
396C3×C4—122no—
397C3×C4—122no—
398C3×C4#100412yes—
399C3×C4D3×#4112yes—
400Dic3—22no—
401Dic3—34no—
402Dic3—42no—
403Dic3—42no—
404Dic3—62no—
405Dic3—62no—
406Dic3—64no—
407Dic3—122no—
408Dic3—121no—
409Dic3—122no—
410Dic3—241no—
411C32#329911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—32no—
413Q8—21no—
414Q8—21no—
415Q8—62no—
416Q8—62no—
417Q8—92no—
418Q8—181no—
419Q8—364no—
420Q8—721no—
421D4—94no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—32no—
425C2×C4—62no—
426C2×C4—62no—
427C2×C4—62no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—91no—
430C2×C4—91no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—364no—
434C2×C4—722no—
435C2×C4C22×D3211yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—62no—
438C8—181no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—64no—
443C2×C3#561012yes—
444C2×C3C2×D3×Q1612yes—
445C2×C3#577012yes—
446D3—24no—
447C22—34no—
448C22—62no—
449C22—62no—
450C22D32×D411yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—62no—
454C4—92no—
455C4—122no—
456C4—122no—
457C4—181no—
458C4—182no—
459C4—361no—
460C4#6430611yescharacteristic
461C4#6431311yescharacteristic
462C3—21no—
463C3#8078112yescomplemented
464C2—64no—
465C2#1059427611yescharacteristic
466C2#1059475711yescharacteristic
467C2D32×Q1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#625D4
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3299
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10592489C2semidirect
4. C3×#4813C2semidirect
5. #10591653C2semidirect
6. #10591633C2semidirect
7. #10590901C2semidirect
9. D3×#816C2semidirect
10. #10590440C2semidirect
11. #10590432C2semidirect
53. #4813D3semidirect
165. #625Q16semidirect
411. C32#3299semidirect
463. C3#80781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954072
#105945262
#105924892
C3×#48132
#105916532
#105916332
#105909012
C8×#6252
D3×#8162
#105904402
#105904322
#807813