Finite Group Databasebeta

← #11887684

Subgroups — #11887684

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595274C211yesmaximal, characteristic
2D4×#627C211yesmaximal, characteristic
3D4×#622C211yesmaximal, characteristic
4#10593527C212yesmaximal, complemented
5C2×#63740C212yesmaximal, complemented
6#10593500C212yesmaximal, complemented
7#10593499C212yesmaximal, complemented
8#10593447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#627C2212yes—
13C22×#622C2212yes—
14C2×#3776C2211yescharacteristic
15C2×#3776C2212yes—
16D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×D4×Dic3—21no—
18C3×D4×Dic3—21no—
19#63982C2212yes—
20#63982C2212yes—
21C2×#3724C2212yes—
22#63964—22no—
23#63964—22no—
24#63919C2211yescharacteristic
25#63919C2211yescharacteristic
26#63918—21no—
27C4×#627C2211yescharacteristic
28C4×#627C2211yescharacteristic
29#63869—21no—
30C22⋊#622C2212yes—
31C4⋊#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63743C2212yes—
34#63743C2211yescharacteristic
35#63740C2212yes—
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63740C2211yescharacteristic
39#63740C2211yescharacteristic
40#63740C2212yes—
41#5539—61no—
42D4×Dic6—61no—
43C2×C32×D4D411yescharacteristic
44C22×C3⋊Dic3C2312yes—
45C22×C3×Dic3—22no—
46C22×C3×Dic3—22no—
47C2×#627—24no—
48C2×#627—22no—
49C2×#627—21no—
50C2×#627—42no—
51C2×#627C2312yes—
52C2×#627C2311yescharacteristic
53C2×#627C2311yescharacteristic
54C2×#622—42no—
55C2×#622C2311yescharacteristic
56C2×#622C2311yescharacteristic
57C2×#622C2312yes—
58#3776—22no—
59#3776—42no—
60#3757D412yes—
61C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
62C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C3×#217—22no—
64C3×#217—22no—
65C3×C4⋊Dic3—21no—
66C3×C4⋊Dic3—21no—
67C3×C4×Dic3—21no—
68C3×C4×Dic3—21no—
69#3724—22no—
70#3724—21no—
71#3724C2311yescharacteristic
72#3724C2311yescharacteristic
73#3724C2312yes—
74Dic3⋊Dic3—22no—
75Dic3⋊Dic3—21no—
76Dic3⋊Dic3—21no—
77Dic3⋊Dic3—22no—
78#3299—91nomaximal, Sylow
79C22×Dic6—62no—
80C3×C4×D4—61no—
81C3×C4×D4—61no—
82D4×Dic3—21no—
83D4×Dic3—21no—
84D4×Dic3—61no—
85D4×Dic3—61no—
86#924—62no—
87#924—62no—
88C2×Dic3⋊C4—62no—
89#890—61no—
90#888—61no—
91#888—61no—
92#888—61no—
93#878—62no—
94#878—62no—
95#878—62no—
96#878—62no—
97#870—61no—
98#869—61no—
99C4×Dic6—61no—
100C4×Dic6—61no—
101C23×C32C2×D412yes—
102C32×D4Q1614yescomplemented
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3—22no—
105C2×C3⋊Dic3—22no—
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
108C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—22no—
114C2×C3×Dic3—22no—
115C2×C3×Dic3—44no—
116C2×C3×Dic3—82no—
117#627—21no—
118#627—21no—
119#627—22no—
120#627—21no—
121#627—22no—
122#627—44no—
123#627—81no—
124#627#4112yes—
125#622—21no—
126#622—22no—
127#622—21no—
128#554—91no—
129D4×Q8—91no—
130#487—91no—
131#484—92no—
132#477—91no—
133#467—92no—
134#462—91no—
135#451—92no—
136C4×Q16—91no—
137C8×D4—91no—
138C2×#103—92no—
139C2×C3×D4—21no—
140C2×C3×D4—21no—
141C22×C3×C4—62no—
142C22×C3×C4—62no—
143C22×Dic3—22no—
144C22×Dic3—22no—
145C22×Dic3—62no—
146C22×Dic3—62no—
147C2×Dic6—61no—
148C2×Dic6—61no—
149C2×Dic6—62no—
150C2×Dic6—62no—
151C2×Dic6—62no—
152C2×Dic6—62no—
153C2×Dic6—124no—
154C2×Dic6—124no—
155C3×C4⋊C4—61no—
156C3×C4⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—62no—
158C3×C22⋊C4—62no—
159C3×C42—61no—
160C3×C42—61no—
161#217—22no—
162#217—22no—
163#217—62no—
164#217—62no—
165C4⋊Dic3—21no—
166C4⋊Dic3—21no—
167C4⋊Dic3—61no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—61no—
171C4⋊Dic3—62no—
172C4⋊Dic3—62no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—62no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—62no—
179Dic3⋊C4—62no—
180Dic3⋊C4—62no—
181Dic3⋊C4—62no—
182Dic3⋊C4—62no—
183C4×Dic3—21no—
184C4×Dic3—21no—
185C4×Dic3—61no—
186C4×Dic3—61no—
187C22×C32—22no—
188C22×C32—22no—
189C22×C32C2×Q1614yes—
190C22×C32C22×D411yescharacteristic
191C32×C4C2×Q1612yes—
192C3⋊Dic3—22no—
193C3⋊Dic3—21no—
194C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
195C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C3×Dic3—22no—
197C3×Dic3—42no—
198C3×Dic3—41no—
199C3×Dic3—42no—
200C3×Dic3—41no—
201C3×Dic3—41no—
202C22×Q8—92no—
203C2×Q16—91no—
204C2×Q16—92no—
205C22×C8—92no—
206C4⋊Q8—91no—
207C4⋊Q8—91no—
208C4⋊Q8—181no—
209#125—181no—
210C22⋊Q8—92no—
211C22⋊Q8—92no—
212C22⋊Q8—182no—
213C22⋊Q8—182no—
214C4×Q8—91no—
215C4×Q8—91no—
216C4×D4—61no—
217C4×D4—61no—
218C4×D4—91no—
219C2×C4⋊C4—92no—
220#107—91no—
221#107—92no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—91no—
224#103—92no—
225#103—92no—
226#103—92no—
227#103—91no—
228#103—92no—
229C22⋊C8—92no—
230C4×C8—91no—
231C23×C3—22no—
232C23×C3—22no—
233C3×D4—24no—
234C3×D4—24no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—62no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—124no—
244C2×C3×C4—242no—
245C2×Dic3—21no—
246C2×Dic3—21no—
247C2×Dic3—21no—
248C2×Dic3—21no—
249C2×Dic3—22no—
250C2×Dic3—22no—
251C2×Dic3—44no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—62no—
257C2×Dic3—62no—
258C2×Dic3—82no—
259C2×Dic3—122no—
260C2×Dic3—122no—
261C2×Dic3—122no—
262C2×Dic3—122no—
263Dic6—62no—
264Dic6—62no—
265Dic6—121no—
266Dic6—121no—
267Dic6—122no—
268Dic6—122no—
269Dic6—124no—
270Dic6—124no—
271Dic6—242no—
272C2×C32—24no—
273C2×C32#54611yescharacteristic
274C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
275C2×C32#57711yescharacteristic
276C2×Q8—91no—
277C2×Q8—92no—
278C2×Q8—91no—
279C2×Q8—182no—
280C2×Q8—181no—
281C2×Q8—184no—
282C2×Q8—362no—
283C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C4—62no—
285C22×C4—62no—
286C22×C4—92no—
287Q16—182no—
288Q16—362no—
289C2×C8—91no—
290C2×C8—91no—
291C2×C8—92no—
292C2×C8—362no—
293C4⋊C4—61no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—91no—
296C4⋊C4—92no—
297C4⋊C4—91no—
298C4⋊C4—91no—
299C4⋊C4—182no—
300C4⋊C4—181no—
301C4⋊C4—181no—
302C4⋊C4—182no—
303C4⋊C4—182no—
304C4⋊C4—181no—
305C22⋊C4—62no—
306C22⋊C4—62no—
307C22⋊C4—92no—
308C42—61no—
309C42—61no—
310C42—91no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—24no—
314C22×C3—24no—
315C22×C3—42no—
316C22×C3—42no—
317C22×C3—42no—
318C22×C3—42no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—62no—
322C3×C4—122no—
323C3×C4—121no—
324C3×C4—122no—
325C3×C4—121no—
326C3×C4—121no—
327Dic3—22no—
328Dic3—42no—
329Dic3—41no—
330Dic3—42no—
331Dic3—41no—
332Dic3—41no—
333Dic3—61no—
334Dic3—61no—
335Dic3—61no—
336Dic3—61no—
337Dic3—122no—
338Dic3—121no—
339Dic3—122no—
340Dic3—121no—
341C32#329911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
343Q8—92no—
344Q8—181no—
345Q8—181no—
346Q8—181no—
347Q8—182no—
348Q8—182no—
349Q8—364no—
350Q8—721no—
351D4#377614yescomplemented
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—62no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—92no—
361C2×C4—124no—
362C2×C4—182no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4—242no—
365C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C8—181no—
367C8—182no—
368C8—181no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—44no—
376C2×C3—44no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22C2×#377614yes—
380C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C4—62no—
382C4—91no—
383C4—91no—
384C4—121no—
385C4—122no—
386C4—121no—
387C4—122no—
388C4—121no—
389C4—181no—
390C4—182no—
391C4C2×#377612yes—
392C3—21no—
393C3—21no—
394C2—24no—
395C2#1059651511yescharacteristic
396C2#1059651811yescharacteristic
397C2C22×#377611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
Fitting, prime radicalC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3299
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593527C2semidirect
5. C2×#63740C2semidirect
6. #10593500C2semidirect
7. #10593499C2semidirect
8. #10593447C2semidirect
9. C4×#3776C2semidirect
10. #10593393C2semidirect
11. #10593379C2semidirect
102. C32×D4Q16semidirect
341. C32#3299semidirect
351. D4#3776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952742
D4×#6272
D4×#6222
#105935272
C2×#637402
#105935002
#105934992
#105934472
C4×#37762
#105933932
#105933792
#32999