Finite Group Databasebeta

← #11887685

Subgroups — #11887685

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594168C211yesmaximal, characteristic
2#10594072C211yesmaximal, characteristic
3#10593739C211yesmaximal, characteristic
4#10593527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593371C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#627C2211yescharacteristic
17C2×#3797C2211yescharacteristic
18C22×#622C2211yescharacteristic
19C2×#3787C2211yescharacteristic
20C2×#3776C2211yescharacteristic
21C2×#3776C2211yescharacteristic
22C2×#3776C2211yescharacteristic
23#64090C2211yescharacteristic
24C3×#878—21no—
25C3×#878—21no—
26#63982C2211yescharacteristic
27#63982C2211yescharacteristic
28C2×#3724C2211yescharacteristic
29#63952—21no—
30#63952—21no—
31#63919C2211yescharacteristic
32#63900C2211yescharacteristic
33#63895—21no—
34#63888—21no—
35#63873C2211yescharacteristic
36#63865C2211yescharacteristic
37#63865C2211yescharacteristic
38#63847—21no—
39#63839—21no—
40#63838C2211yescharacteristic
41#63838C2211yescharacteristic
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43#63779C2211yescharacteristic
44#63778C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63743C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63740C2211yescharacteristic
57#63740C2211yescharacteristic
58#63740C2211yescharacteristic
59#5636—61no—
60#5632—61no—
61C2×#638D411yescharacteristic
62C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C22×C3×Dic3—21no—
65C22×C3×Dic3—21no—
66C2×C3×Dic6—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×#627—22no—
69C2×#627—21no—
70C2×#627—41no—
71C2×#627C2311yescharacteristic
72C2×#627C2311yescharacteristic
73C2×#627C2311yescharacteristic
74C2×#627C2311yescharacteristic
75C2×#624—21no—
76C2×#624—21no—
77#3797—22no—
78#3797—41no—
79C2×#622—41no—
80C2×#622C2311yescharacteristic
81C2×#622C2311yescharacteristic
82C2×#622C2311yescharacteristic
83C2×#622C2311yescharacteristic
84#3787—41no—
85#3776—22no—
86#3776—41no—
87#3776—41no—
88C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
89#3752D411yescharacteristic
90#3750D411yescharacteristic
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C3×#217—21no—
93C3×#217—21no—
94C3×C4⋊Dic3—21no—
95C3×C4⋊Dic3—21no—
96C3×Dic3⋊C4—21no—
97C3×Dic3⋊C4—21no—
98C3×Dic3⋊C4—21no—
99C3×Dic3⋊C4—21no—
100#3724—21no—
101#3724—21no—
102#3724—21no—
103#3724C2311yescharacteristic
104#3724C2311yescharacteristic
105#3724C2311yescharacteristic
106#3724C2311yescharacteristic
107Dic3⋊Dic3—21no—
108Dic3⋊Dic3—21no—
109#3722—21no—
110#3722—21no—
111Dic32—21no—
112Dic32—21no—
113#3299—91nomaximal, Sylow
114C2×D3×Q8—61no—
115C22×Dic6—61no—
116C3×C22⋊Q8—61no—
117C3×C22⋊Q8—61no—
118#946—61no—
119#944—61no—
120#944—61no—
121C4×#67—61no—
122C4×#67—61no—
123C2×Dic3⋊C4—61no—
124#897—61no—
125#896—61no—
126#896—61no—
127#896—61no—
128#896—61no—
129D3×C4⋊C4—61no—
130#889—61no—
131#889—61no—
132#888—61no—
133#888—61no—
134#887—61no—
135#887—61no—
136#67⋊C4—61no—
137#67⋊C4—61no—
138#67⋊C4—61no—
139#67⋊C4—61no—
140#878—21no—
141#878—21no—
142#878—61no—
143#878—61no—
144C23×C32C2×D411yescharacteristic
145C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
146C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
148#638Q1614yescomplemented
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
154C4×C3⋊D3—21no—
155C4×C3⋊D3—21no—
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C2×C3×Dic3—21no—
159C2×C3×Dic3—21no—
160C2×C3×Dic3—21no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—42no—
165C2×C3×Dic3—81no—
166C3×Dic6—42no—
167C3×Dic6—81no—
168#627—21no—
169#627—21no—
170#627—21no—
171#627—21no—
172#627—21no—
173#627—21no—
174#627—21no—
175#627—42no—
176#627#4112yes—
177#624—42no—
178#624—81no—
179#622—21no—
180#622—21no—
181#622—21no—
182#622—21no—
183#554—91no—
184D4×Q8—91no—
185#487—91no—
186#484—91no—
187#484—91no—
188#477—91no—
189#467—91no—
190#467—91no—
191#462—91no—
192#451—91no—
193#451—91no—
194C4×Q16—91no—
195C8×D4—91no—
196C2×#103—91no—
197C2×#103—91no—
198C2×C3×Q8—61no—
199C2×C3×Q8—61no—
200C22×C3×C4—61no—
201C22×C3×C4—61no—
202C2×#67—61no—
203C2×#67—61no—
204C22×Dic3—21no—
205C22×Dic3—21no—
206C22×Dic3—61no—
207C22×Dic3—61no—
208D3×Q8—122no—
209D3×Q8—122no—
210C2×C4×D3—61no—
211C2×C4×D3—61no—
212C2×C4×D3—61no—
213C2×C4×D3—61no—
214C2×C4×D3—61no—
215C2×C4×D3—61no—
216C2×Dic6—21no—
217C2×Dic6—21no—
218C2×Dic6—61no—
219C2×Dic6—61no—
220C2×Dic6—61no—
221C2×Dic6—61no—
222C2×Dic6—61no—
223C2×Dic6—61no—
224C2×Dic6—122no—
225C2×Dic6—122no—
226C3×C4⋊C4—61no—
227C3×C4⋊C4—61no—
228C3×C4⋊C4—61no—
229C3×C4⋊C4—61no—
230C3×C4⋊C4—61no—
231C3×C4⋊C4—61no—
232C3×C22⋊C4—21no—
233C3×C22⋊C4—21no—
234C3×C22⋊C4—61no—
235C3×C22⋊C4—61no—
236#217—21no—
237#217—21no—
238(C2×D3)⋊C4—61no—
239(C2×D3)⋊C4—61no—
240(C2×D3)⋊C4—61no—
241(C2×D3)⋊C4—61no—
242(C2×D3)⋊C4—61no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244C4⋊Dic3—21no—
245C4⋊Dic3—21no—
246C4⋊Dic3—61no—
247C4⋊Dic3—61no—
248Dic3⋊C4—21no—
249Dic3⋊C4—21no—
250Dic3⋊C4—21no—
251Dic3⋊C4—21no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C4×Dic3—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—61no—
272C22×C32—21no—
273C22×C32—21no—
274C22×C32C2×Q1612yes—
275C22×C32C22×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊D3—21no—
277C2×C3⋊D3—21no—
278C2×C3⋊D3C2×Q1612yes—
279C32×C4—21no—
280C32×C4—21no—
281C3⋊Dic3—21no—
282C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
283C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
284C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C3×Dic3—22no—
286C3×Dic3—41no—
287C3×Dic3—41no—
288C3×Dic3—41no—
289C3×Dic3—41no—
290C3×Dic3—41no—
291C3×Dic3—41no—
292C3×Dic3—41no—
293C22×Q8—91no—
294C22×Q8—91no—
295C2×Q16—91no—
296C2×Q16—91no—
297C2×Q16—91no—
298C22×C8—91no—
299C22×C8—91no—
300C4⋊Q8—91no—
301C4⋊Q8—91no—
302C4⋊Q8—181no—
303#125—181no—
304C22⋊Q8—61no—
305C22⋊Q8—61no—
306C22⋊Q8—91no—
307C22⋊Q8—91no—
308C22⋊Q8—91no—
309C22⋊Q8—91no—
310C22⋊Q8—181no—
311C22⋊Q8—181no—
312C4×Q8—91no—
313C4×Q8—91no—
314C4×D4—91no—
315C4×D4—181no—
316C4×D4—181no—
317C2×C4⋊C4—91no—
318C2×C4⋊C4—91no—
319#107—91no—
320#107—91no—
321#107—91no—
322C4⋊C8—91no—
323#103—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103—91no—
327#103—91no—
328#103—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333C22⋊C8—91no—
334C22⋊C8—91no—
335C4×C8—91no—
336C23×C3—21no—
337C23×C3—21no—
338C22×D3—61no—
339C22×D3—61no—
340C3×Q8—122no—
341C3×Q8—241no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—122no—
355C2×C3×C4—241no—
356#67—64no—
357#67—64no—
358C2×Dic3—21no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—21no—
361C2×Dic3—21no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—21no—
364C2×Dic3—21no—
365C2×Dic3—21no—
366C2×Dic3—42no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—81no—
374C2×Dic3—121no—
375C2×Dic3—121no—
376C2×Dic3—121no—
377C2×Dic3—121no—
378C4×D3—121no—
379C4×D3—121no—
380C4×D3—121no—
381C4×D3—121no—
382C4×D3—122no—
383C4×D3—122no—
384C4×D3—241no—
385C4×D3—241no—
386Dic6—42no—
387Dic6—62no—
388Dic6—62no—
389Dic6—81no—
390Dic6—121no—
391Dic6—121no—
392Dic6—121no—
393Dic6—121no—
394Dic6—121no—
395Dic6—121no—
396Dic6—122no—
397Dic6—122no—
398C2×C32—22no—
399C2×C32#54611yescharacteristic
400C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
401C2×C32#57711yescharacteristic
402C3⋊D3—22no—
403C2×Q8—61no—
404C2×Q8—61no—
405C2×Q8—91no—
406C2×Q8—91no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—91no—
409C2×Q8—181no—
410C2×Q8—182no—
411C2×Q8—182no—
412C2×Q8—361no—
413C2×Q8—361no—
414C2×D4—91no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—61no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—181no—
420C22×C4—181no—
421Q16—182no—
422Q16—361no—
423Q16—361no—
424C2×C8—91no—
425C2×C8—91no—
426C2×C8—91no—
427C2×C8—91no—
428C2×C8—361no—
429C2×C8—361no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—61no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—91no—
437C4⋊C4—91no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4—91no—
440C4⋊C4—91no—
441C4⋊C4—181no—
442C4⋊C4—181no—
443C4⋊C4—181no—
444C4⋊C4—181no—
445C4⋊C4—181no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—61no—
448C22⋊C4—91no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4—181no—
451C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C42—91no—
453C42—181no—
454C42—181no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—41no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3—41no—
462C22×C3—41no—
463C2×D3—62no—
464C2×D3—62no—
465C2×D3—121no—
466C2×D3—121no—
467C2×D3—121no—
468C2×D3—121no—
469C3×C4—41no—
470C3×C4—41no—
471C3×C4—41no—
472C3×C4—41no—
473C3×C4—62no—
474C3×C4—121no—
475C3×C4—121no—
476C3×C4—121no—
477C3×C4—121no—
478C3×C4—121no—
479C3×C4—121no—
480C3×C4—121no—
481Dic3—22no—
482Dic3—41no—
483Dic3—41no—
484Dic3—41no—
485Dic3—41no—
486Dic3—41no—
487Dic3—41no—
488Dic3—41no—
489Dic3—61no—
490Dic3—61no—
491Dic3—61no—
492Dic3—61no—
493Dic3—62no—
494Dic3—62no—
495Dic3—121no—
496Dic3—121no—
497C32#329911yescharacteristic, complemented, Sylow
498C23—91no—
499C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
500Q8—92no—
501Q8—122no—
502Q8—181no—
503Q8—181no—
504Q8—181no—
505Q8—181no—
506Q8—181no—
507Q8—181no—
508Q8—181no—
509Q8—241no—
510Q8—362no—
511D4—94no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—61no—
514C2×C4—61no—
515C2×C4—61no—
516C2×C4—61no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—91no—
521C2×C4—91no—
522C2×C4—91no—
523C2×C4—122no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4—181no—
527C2×C4—181no—
528C2×C4—241no—
529C2×C4—362no—
530C2×C4—721no—
531C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C8—181no—
534C8—181no—
535C8—181no—
536C8—181no—
537C2×C3—21no—
538C2×C3—21no—
539C2×C3—21no—
540C2×C3—21no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—42no—
544C2×C3—42no—
545D3—122no—
546D3—122no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—92no—
550C22—181no—
551C22—181no—
552C22#6422812yes—
553C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—62no—
557C4—92no—
558C4—91no—
559C4—91no—
560C4—121no—
561C4—121no—
562C4—121no—
563C4—121no—
564C4—121no—
565C4—121no—
566C4—121no—
567C4—181no—
568C3—21no—
569C3—21no—
570C2—22no—
571C2—182no—
572C2C2×#6422811yescharacteristic
573C2#1059651511yescharacteristic
574C2#1059651811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#638D4
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3299
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593527C2semidirect
5. C2×#63740C2semidirect
6. #10593500C2semidirect
7. #10593499C2semidirect
8. #10593448C2semidirect
9. #10593446C2semidirect
10. #10593445C2semidirect
11. #10593391C2semidirect
12. #10593377C2semidirect
13. #10593375C2semidirect
14. #10593372C2semidirect
15. #10593371C2semidirect
148. #638Q16semidirect
497. C32#3299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105941682
#105940722
#105937392
#105935272
C2×#637402
#105935002
#105934992
#105934482
#105934462
#105934452
#105933912
#105933772
#105933752
#105933722
#105933712
#32999