Finite Group Databasebeta

← #11887686

Subgroups — #11887686

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594484C211yesmaximal, characteristic
2#10594379C211yesmaximal, characteristic
3#10593749C211yesmaximal, characteristic
4#10593447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593446C212yesmaximal, complemented
6C4×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593375C212yesmaximal, complemented
10#10593372C212yesmaximal, complemented
11#10593371C212yesmaximal, complemented
12C2×#3797C2212yes—
13C2×#3787C2212yes—
14C2×#3776C2211yescharacteristic
15C2×#3776C2212yes—
16#64102C2211yescharacteristic
17C3×#890—21no—
18C3×#888—21no—
19#63919C2211yescharacteristic
20#63919C2211yescharacteristic
21C4×#627C2211yescharacteristic
22C4×#627C2211yescharacteristic
23#63900C2212yes—
24#63895—22no—
25#63894—21no—
26#63894—21no—
27#63888—22no—
28#63865C2212yes—
29#63865C2212yes—
30#63778C2212yes—
31C4⋊#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63743C2211yescharacteristic
34#63743C2212yes—
35#63740C2212yes—
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63740C2211yescharacteristic
39#63740C2212yes—
40#63740C2211yescharacteristic
41#5727—61no—
42#5690—61no—
43C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
44C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
45C2×C3×Dic6—22no—
46C2×#627—21no—
47C2×#627C2312yes—
48C2×#627C2311yescharacteristic
49C2×#627C2311yescharacteristic
50C2×#624—22no—
51C2×#624—22no—
52#3797—24no—
53#3797—42no—
54C2×#622C2311yescharacteristic
55C2×#622C2312yes—
56C2×#622C2311yescharacteristic
57#3787—42no—
58#3776—22no—
59#3776—42no—
60C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
61#3752D412yes—
62C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C3×C4⋊Dic3—21no—
64C3×C4⋊Dic3—21no—
65C3×C4⋊Dic3—22no—
66C3×Dic3⋊C4—22no—
67C3×Dic3⋊C4—22no—
68C3×C4×Dic3—21no—
69C3×C4×Dic3—21no—
70#3724—21no—
71#3724C2311yescharacteristic
72#3724C2312yes—
73#3724C2311yescharacteristic
74Dic3⋊Dic3—21no—
75Dic3⋊Dic3—21no—
76#3722—22no—
77#3722—22no—
78#3299—91nomaximal, Sylow
79C2×D3×Q8—62no—
80C3×C4⋊Q8—61no—
81C3×#125—61no—
82#946—62no—
83#897—62no—
84#896—62no—
85#896—62no—
86#896—62no—
87#896—62no—
88#893—61no—
89#893—61no—
90#893—61no—
91#893—61no—
92D3×C4⋊C4—62no—
93#890—21no—
94#888—21no—
95#888—61no—
96#888—61no—
97C4×D12—61no—
98C4×D12—61no—
99C4×Dic6—61no—
100C4×Dic6—61no—
101C22×C3⋊D3C2×D412yes—
102C2×C32×C4C2×D412yes—
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
106C4⋊(C3⋊D3)Q1614yescomplemented
107C4×C3⋊D3—22no—
108C4×C3⋊D3—22no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—22no—
113C2×C3×Dic3—22no—
114C2×C3×Dic3—21no—
115C3×Dic6—44no—
116#627—21no—
117#627—21no—
118#627—22no—
119#627—21no—
120#627—22no—
121#627—81no—
122#627#4112yes—
123#624—44no—
124#624—82no—
125#622—21no—
126#622—22no—
127#622—21no—
128#554—91no—
129D4×Q8—91no—
130#487—91no—
131#484—92no—
132#477—91no—
133#467—92no—
134#462—91no—
135#451—92no—
136C4×Q16—91no—
137C8×D4—91no—
138C2×#103—92no—
139C2×C3×Q8—62no—
140D3×Q8—124no—
141D3×Q8—124no—
142C2×D12—61no—
143C2×D12—61no—
144C2×C4×D3—62no—
145C2×C4×D3—62no—
146C2×C4×D3—62no—
147C2×C4×D3—62no—
148C2×C4×D3—62no—
149C2×C4×D3—62no—
150C2×Dic6—22no—
151C2×Dic6—61no—
152C2×Dic6—61no—
153C2×Dic6—62no—
154C2×Dic6—62no—
155C3×C4⋊C4—21no—
156C3×C4⋊C4—21no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C4⋊C4—61no—
159C3×C4⋊C4—62no—
160C3×C4⋊C4—62no—
161C3×C4⋊C4—62no—
162C3×C42—61no—
163C3×C42—61no—
164(C2×D3)⋊C4—62no—
165(C2×D3)⋊C4—62no—
166(C2×D3)⋊C4—62no—
167(C2×D3)⋊C4—62no—
168(C2×D3)⋊C4—62no—
169(C2×D3)⋊C4—62no—
170C4⋊Dic3—21no—
171C4⋊Dic3—21no—
172C4⋊Dic3—22no—
173C4⋊Dic3—61no—
174C4⋊Dic3—61no—
175Dic3⋊C4—22no—
176Dic3⋊C4—22no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—62no—
180Dic3⋊C4—61no—
181Dic3⋊C4—61no—
182Dic3⋊C4—62no—
183C4×Dic3—21no—
184C4×Dic3—21no—
185C4×Dic3—61no—
186C4×Dic3—61no—
187C22×C32C22×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊D3—22no—
189C2×C3⋊D3—22no—
190C2×C3⋊D3C2×Q1614yes—
191C32×C4—22no—
192C32×C4C2×Q1612yes—
193C3⋊Dic3—21no—
194C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
195C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C3×Dic3—22no—
197C3×Dic3—42no—
198C3×Dic3—41no—
199C3×Dic3—41no—
200C3×Dic3—42no—
201C3×Dic3—41no—
202C22×Q8—92no—
203C2×Q16—91no—
204C2×Q16—92no—
205C22×C8—92no—
206C4⋊Q8—61no—
207C4⋊Q8—91no—
208C4⋊Q8—91no—
209#125—61no—
210C22⋊Q8—92no—
211C22⋊Q8—92no—
212C22⋊Q8—182no—
213C22⋊Q8—182no—
214C4×Q8—91no—
215C4×Q8—91no—
216C4×D4—91no—
217C4×D4—181no—
218C4×D4—181no—
219C2×C4⋊C4—92no—
220#107—91no—
221#107—92no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—91no—
224#103—92no—
225#103—92no—
226#103—92no—
227#103—91no—
228#103—92no—
229C22⋊C8—92no—
230C4×C8—91no—
231C22×D3—62no—
232C22×D3—62no—
233C3×Q8—124no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—22no—
237C2×C3×C4—22no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—62no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×Dic3—21no—
245C2×Dic3—21no—
246C2×Dic3—21no—
247C2×Dic3—21no—
248C2×Dic3—22no—
249C2×Dic3—22no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254D12—64no—
255D12—64no—
256C4×D3—122no—
257C4×D3—122no—
258C4×D3—122no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—124no—
261C4×D3—124no—
262C4×D3—242no—
263C4×D3—242no—
264Dic6—44no—
265Dic6—62no—
266Dic6—62no—
267Dic6—121no—
268Dic6—121no—
269Dic6—122no—
270Dic6—122no—
271Dic6—242no—
272C2×C32#54611yescharacteristic
273C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
274C2×C32#57711yescharacteristic
275C3⋊D3—24no—
276C2×Q8—62no—
277C2×Q8—91no—
278C2×Q8—92no—
279C2×Q8—91no—
280C2×Q8—181no—
281C2×Q8—184no—
282C2×Q8—362no—
283C2×D4—91no—
284C22×C4—92no—
285C22×C4—182no—
286C22×C4—182no—
287Q16—182no—
288Q16—362no—
289C2×C8—91no—
290C2×C8—91no—
291C2×C8—92no—
292C2×C8—362no—
293C4⋊C4—62no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—62no—
297C4⋊C4—62no—
298C4⋊C4—91no—
299C4⋊C4—92no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—181no—
302C4⋊C4—181no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊C4—92no—
306C22⋊C4—182no—
307C22⋊C4—182no—
308C42—61no—
309C42—61no—
310C42—91no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—21no—
313C2×D3—64no—
314C2×D3—64no—
315C2×D3—122no—
316C2×D3—122no—
317C2×D3—122no—
318C2×D3—122no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—42no—
322C3×C4—42no—
323C3×C4—62no—
324C3×C4—122no—
325C3×C4—121no—
326C3×C4—122no—
327C3×C4—121no—
328C3×C4—121no—
329Dic3—22no—
330Dic3—42no—
331Dic3—41no—
332Dic3—42no—
333Dic3—41no—
334Dic3—41no—
335Dic3—61no—
336Dic3—61no—
337Dic3—61no—
338Dic3—61no—
339Dic3—121no—
340Dic3—121no—
341C32#329911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—92no—
343Q8—92no—
344Q8—124no—
345Q8—181no—
346Q8—181no—
347Q8—181no—
348Q8—182no—
349Q8—182no—
350Q8—721no—
351D4—94no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—62no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—182no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—364no—
363C2×C4—722no—
364C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
365C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C8—181no—
367C8—182no—
368C8—181no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375D3—124no—
376D3—124no—
377C22—94no—
378C22—182no—
379C22—182no—
380C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—62no—
383C4—91no—
384C4—91no—
385C4—122no—
386C4—121no—
387C4—121no—
388C4—122no—
389C4—121no—
390C4—181no—
391C4#6422812yes—
392C3—21no—
393C3—21no—
394C2—184no—
395C2C2×#6422811yescharacteristic
396C2#1059651811yescharacteristic
397C2#1059652111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3299
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593447C2semidirect
5. #10593446C2semidirect
6. C4×#3776C2semidirect
7. #10593393C2semidirect
8. #10593379C2semidirect
9. #10593375C2semidirect
10. #10593372C2semidirect
11. #10593371C2semidirect
106. C4⋊(C3⋊D3)Q16semidirect
341. C32#3299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944842
#105943792
#105937492
#105934472
#105934462
C4×#37762
#105933932
#105933792
#105933752
#105933722
#105933712
#32999