Finite Group Databasebeta

← #11887837

Subgroups — #11887837

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594189C211yesmaximal, characteristic
2#10594046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#627C2211yescharacteristic
17C2×#3798C2211yescharacteristic
18C22×#622C2211yescharacteristic
19C2×#3787C2211yescharacteristic
20C2×#3776C2211yescharacteristic
21C2×#3776C2211yescharacteristic
22C2×#3775C2211yescharacteristic
23#64090C2211yescharacteristic
24C3×#67⋊C4—21no—
25C3×#877—21no—
26#63982C2211yescharacteristic
27#63980C2211yescharacteristic
28#63978—21no—
29C2×#3724C2211yescharacteristic
30#63966—21no—
31C4×#627C2211yescharacteristic
32C4×#627C2211yescharacteristic
33#63915C2211yescharacteristic
34#63874C2211yescharacteristic
35#63870C2211yescharacteristic
36#63868—21no—
37#63867—21no—
38#63865C2211yescharacteristic
39#63865C2211yescharacteristic
40#63852—21no—
41#63851—21no—
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43#63779C2211yescharacteristic
44#63778C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5552—61no—
60#5531—61no—
61C2×#638D411yescharacteristic
62C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×C3×#67—21no—
65C22×C3×Dic3—21no—
66C22×C3×Dic3—21no—
67C2×C3×C4×D3—21no—
68C2×#627—22no—
69C2×#627—21no—
70C2×#627—41no—
71C2×#627C2311yescharacteristic
72C2×#627C2311yescharacteristic
73C2×#627C2311yescharacteristic
74C2×#626—21no—
75C2×#625C2311yescharacteristic
76#3798—22no—
77#3798—41no—
78C2×#622—41no—
79C2×#622C2311yescharacteristic
80C2×#622C2311yescharacteristic
81C2×#622C2311yescharacteristic
82C2×#622C2311yescharacteristic
83#3787—41no—
84#3776—22no—
85#3776—41no—
86#3775—41no—
87C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
88#3752D411yescharacteristic
89#3750D411yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
91C3×#217—21no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
93C3×Dic3⋊C4—21no—
94C3×Dic3⋊C4—21no—
95C3×Dic3⋊C4—21no—
96C3×C4×Dic3—21no—
97C3×C4×Dic3—21no—
98C3×C4×Dic3—21no—
99#3724—21no—
100#3724C2311yescharacteristic
101#3724C2311yescharacteristic
102#3724C2311yescharacteristic
103#3724C2311yescharacteristic
104Dic3⋊Dic3—21no—
105Dic3⋊Dic3—21no—
106Dic3⋊Dic3—21no—
107Dic3⋊Dic3—21no—
108#3722—21no—
109#3722—21no—
110#3722—21no—
111(C2×D3)⋊Dic3—21no—
112(C2×D3)⋊Dic3—21no—
113#3300—91nomaximal, Sylow
114C2×#235—61no—
115C22×Dic6—61no—
116C3×C4×D4—61no—
117C3×#117—61no—
118#939—61no—
119#939—61no—
120#930—61no—
121#929—61no—
122#924—61no—
123C2×Dic3⋊C4—61no—
124#898—61no—
125#896—61no—
126#896—61no—
127#896—61no—
128#889—61no—
129#889—61no—
130#886—61no—
131#885—61no—
132#885—61no—
133#67⋊C4—21no—
134#67⋊C4—61no—
135#67⋊C4—61no—
136#878—61no—
137#877—21no—
138#876—61no—
139#875—61no—
140#872—61no—
141#870—61no—
142C4×Dic6—61no—
143C4×Dic6—61no—
144C23×C32C2×D411yescharacteristic
145C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×D3—21no—
147C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
149#638—22no—
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
155C4×C3⋊D3—21no—
156C4×C3⋊D3—21no—
157C3×#67—42no—
158C2×C3×Dic3—21no—
159C2×C3×Dic3—21no—
160C2×C3×Dic3—21no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—21no—
165C2×C3×Dic3—42no—
166C2×C3×Dic3—42no—
167C3×C4×D3—42no—
168#627—21no—
169#627—21no—
170#627—21no—
171#627—21no—
172#627—21no—
173#627—42no—
174#627#4112yes—
175#626—42no—
176#625—21no—
177#625—21no—
178#622—21no—
179#622—21no—
180#622—21no—
181#622—21no—
182#552—91no—
183#548—91no—
184#488—91no—
185#485—91no—
186#480—91no—
187#479—91no—
188#467—91no—
189#465—91no—
190#464—91no—
191#452—91no—
192#451—91no—
193C4×Q16—91no—
194C8×D4—91no—
195#416—91no—
196C2×#103—91no—
197C2×C3×D4—61no—
198C22×C3×C4—61no—
199C22×C3×C4—61no—
200C22×C3×C4—61no—
201C2×#67—21no—
202C2×#67—61no—
203C2×#67—61no—
204C2×#67—61no—
205C2×#67—61no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—61no—
209C22×Dic3—61no—
210#235—122no—
211#235—122no—
212C2×D12—61no—
213C2×C4×D3—21no—
214C2×C4×D3—61no—
215C2×C4×D3—61no—
216C2×Dic6—61no—
217C2×Dic6—61no—
218C2×Dic6—61no—
219C2×Dic6—61no—
220C2×Dic6—61no—
221C2×Dic6—122no—
222C2×Dic6—122no—
223C3×C4⋊C4—61no—
224C3×C4⋊C4—61no—
225C3×C4⋊C4—61no—
226C3×C22⋊C4—21no—
227C3×C22⋊C4—21no—
228C3×C22⋊C4—61no—
229C3×C22⋊C4—61no—
230C3×C42—61no—
231C3×C42—61no—
232C3×C42—61no—
233#217—21no—
234#217—61no—
235#217—61no—
236(C2×D3)⋊C4—21no—
237(C2×D3)⋊C4—61no—
238(C2×D3)⋊C4—61no—
239(C2×D3)⋊C4—61no—
240(C2×D3)⋊C4—61no—
241(C2×D3)⋊C4—61no—
242(C2×D3)⋊C4—61no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245(C2×D3)⋊C4—61no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247C4⋊Dic3—61no—
248C4⋊Dic3—61no—
249C4⋊Dic3—61no—
250C4⋊Dic3—61no—
251Dic3⋊C4—21no—
252Dic3⋊C4—21no—
253Dic3⋊C4—21no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266C4×Dic3—21no—
267C4×Dic3—21no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C22×C32—21no—
272C22×C32—21no—
273C22×C32#13512yes—
274C22×C32C22×D411yescharacteristic
275C2×C3⋊D3—21no—
276C2×C3⋊D3—21no—
277C2×C3⋊D3—21no—
278C2×C3×D3—41no—
279C2×C3×D3—41no—
280C2×C3×D3—41no—
281C32×C4—21no—
282C32×C4—21no—
283C3⋊Dic3—21no—
284C3⋊Dic3—21no—
285C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
286C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C3×Dic3—22no—
288C3×Dic3—41no—
289C3×Dic3—41no—
290C3×Dic3—41no—
291C3×Dic3—41no—
292C3×Dic3—41no—
293C3×Dic3—41no—
294C2×#41—91no—
295C22×Q8—91no—
296C2×Q16—91no—
297C2×Q16—91no—
298C2×SD16—91no—
299C22×C8—91no—
300C22×C8—91no—
301#126—181no—
302#125—91no—
303#125—181no—
304#124—91no—
305#124—181no—
306#123—181no—
307C22⋊Q8—91no—
308C22⋊Q8—91no—
309C22⋊Q8—91no—
310C22⋊Q8—181no—
311#121—91no—
312#121—181no—
313C4×Q8—91no—
314C4×Q8—91no—
315C4×D4—61no—
316C4×D4—91no—
317#117—61no—
318#117—91no—
319C2×C4⋊C4—91no—
320#107—91no—
321#107—91no—
322#106—91no—
323C4⋊C8—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103—91no—
327#103—91no—
328#103—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#102—91no—
332#102—91no—
333#102—91no—
334C22⋊C8—91no—
335C22⋊C8—91no—
336C4×C8—91no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—21no—
339C23×C3—61no—
340C22×D3—21no—
341C22×D3—61no—
342C22×D3—61no—
343C3×D4—122no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—21no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—122no—
356C2×C3×C4—122no—
357C2×C3×C4—122no—
358#67—42no—
359#67—121no—
360#67—121no—
361#67—122no—
362#67—122no—
363#67—122no—
364C2×Dic3—21no—
365C2×Dic3—21no—
366C2×Dic3—21no—
367C2×Dic3—21no—
368C2×Dic3—21no—
369C2×Dic3—21no—
370C2×Dic3—21no—
371C2×Dic3—42no—
372C2×Dic3—42no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—121no—
380C2×Dic3—121no—
381C2×Dic3—121no—
382C2×Dic3—121no—
383D12—122no—
384C4×D3—42no—
385C4×D3—121no—
386C4×D3—121no—
387C4×D3—121no—
388C4×D3—121no—
389Dic6—62no—
390Dic6—62no—
391Dic6—121no—
392Dic6—121no—
393Dic6—121no—
394Dic6—121no—
395Dic6—122no—
396Dic6—122no—
397C2×C32—22no—
398C2×C32#54611yescharacteristic
399C2×C32C2×#13511yescharacteristic
400C2×C32#57811yescharacteristic
401C3⋊D3—41no—
402C3×D3—81no—
403#41—182no—
404#41—361no—
405C2×Q8—91no—
406C2×Q8—91no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—181no—
409C2×Q8—182no—
410C2×Q8—361no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—91no—
414C2×D4—181no—
415C22×C4—61no—
416C22×C4—61no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—91no—
420Q16—182no—
421Q16—361no—
422SD16—361no—
423C2×C8—91no—
424C2×C8—91no—
425C2×C8—91no—
426C2×C8—91no—
427C2×C8—361no—
428C2×C8—361no—
429C4⋊C4—61no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—91no—
433C4⋊C4—91no—
434C4⋊C4—91no—
435C4⋊C4—91no—
436C4⋊C4—91no—
437C4⋊C4—181no—
438C4⋊C4—181no—
439C4⋊C4—181no—
440C4⋊C4—181no—
441C4⋊C4—181no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—91no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C42—61no—
452C42—61no—
453C42—61no—
454C42—91no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—41no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3—41no—
462C22×C3—41no—
463C22×C3—121no—
464C22×C3—121no—
465C22×C3—121no—
466C2×D3—41no—
467C2×D3—41no—
468C2×D3—41no—
469C2×D3—121no—
470C2×D3—121no—
471C2×D3—121no—
472C2×D3—121no—
473C2×D3—121no—
474C2×D3—121no—
475C3×C4—41no—
476C3×C4—41no—
477C3×C4—41no—
478C3×C4—41no—
479C3×C4—62no—
480C3×C4—121no—
481C3×C4—121no—
482C3×C4—121no—
483C3×C4—121no—
484C3×C4—121no—
485C3×C4—121no—
486Dic3—22no—
487Dic3—41no—
488Dic3—41no—
489Dic3—41no—
490Dic3—41no—
491Dic3—41no—
492Dic3—41no—
493Dic3—61no—
494Dic3—61no—
495Dic3—61no—
496Dic3—61no—
497Dic3—121no—
498Dic3—121no—
499Dic3—121no—
500Dic3—121no—
501C32#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—61no—
503C23—91no—
504C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
505Q8—92no—
506Q8—181no—
507Q8—181no—
508Q8—181no—
509Q8—181no—
510Q8—181no—
511Q8—362no—
512D4—122no—
513D4—181no—
514D4—181no—
515D4—182no—
516D4—362no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—91no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—122no—
528C2×C4—122no—
529C2×C4—122no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C8—181no—
537C8—181no—
538C8—181no—
539C8—181no—
540C2×C3—21no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—21no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—42no—
547C2×C3—42no—
548C2×C3—241no—
549D3—81no—
550D3—241no—
551D3—241no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—121no—
555C22—121no—
556C22—121no—
557C22—181no—
558C22—181no—
559C22—181no—
560C22#6422312yes—
561C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—62no—
565C4—91no—
566C4—91no—
567C4—121no—
568C4—121no—
569C4—121no—
570C4—121no—
571C4—121no—
572C4—121no—
573C4—181no—
574C4—181no—
575C3—21no—
576C3—21no—
577C2—22no—
578C2—241no—
579C2—361no—
580C2C2×#6422311yescharacteristic
581C2#1059651611yescharacteristic
582C2#1059651811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594189C2
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3300
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594046C2semidirect
3. #10593739C2semidirect
4. #10593526C2semidirect
5. C2×#63740C2semidirect
6. #10593499C2semidirect
7. #10593492C2semidirect
8. #10593446C2semidirect
9. C4×#3776C2semidirect
10. #10593434C2semidirect
11. #10593382C2semidirect
12. #10593370C2semidirect
13. #10593353C2semidirect
14. #10593352C2semidirect
15. #10593349C2semidirect
501. C32#3300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105941892
#105940462
#105937392
#105935262
C2×#637402
#105934992
#105934922
#105934462
C4×#37762
#105934342
#105933822
#105933702
#105933532
#105933522
#105933492
#33009