Finite Group Databasebeta

← #11887838

Subgroups — #11887838

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595142C211yesmaximal, characteristic
2#10595120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593524C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#627C2211yescharacteristic
17C2×#3805C2211yescharacteristic
18C22×#622C2211yescharacteristic
19C22×#622C2211yescharacteristic
20C2×#3776C2211yescharacteristic
21C2×#3776C2211yescharacteristic
22C2×#3775C2211yescharacteristic
23D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C3×#939—21no—
25C3×#935—21no—
26#63982C2211yescharacteristic
27#63982C2211yescharacteristic
28#63982C2211yescharacteristic
29#63980C2211yescharacteristic
30Dic3×#67—21no—
31C2×#3724C2211yescharacteristic
32#63959—21no—
33#63957C2211yescharacteristic
34#63956—21no—
35#63955—21no—
36#63915C2211yescharacteristic
37#63893—21no—
38#63870C2211yescharacteristic
39#63845—21no—
40#63838C2211yescharacteristic
41#63838C2211yescharacteristic
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43C22⋊#622C2211yescharacteristic
44C4⋊#622C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5650—61no—
60#5598—61no—
61C2×C32×D4D411yescharacteristic
62C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
64C2×C3×#67—21no—
65C2×C3×#67—21no—
66C22×C3×Dic3—21no—
67C22×C3×Dic3—21no—
68C2×#627—22no—
69C2×#627—21no—
70C2×#627—41no—
71C2×#627C2311yescharacteristic
72C2×#627C2311yescharacteristic
73C2×#627C2311yescharacteristic
74C2×#625C2311yescharacteristic
75#3805—22no—
76#3805—41no—
77C2×D3×Dic3—21no—
78C2×#622—41no—
79C2×#622—41no—
80C2×#622C2311yescharacteristic
81C2×#622C2311yescharacteristic
82C2×#622C2311yescharacteristic
83C2×#622C2311yescharacteristic
84#3776—22no—
85#3776—41no—
86#3775—41no—
87#3757D411yescharacteristic
88#3757D411yescharacteristic
89C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
91C3×#217—21no—
92C3×#217—21no—
93C3×#217—21no—
94C3×#217—21no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C3×Dic3⋊C4—21no—
97C3×Dic3⋊C4—21no—
98C3×Dic3⋊C4—21no—
99#3724—21no—
100#3724C2311yescharacteristic
101#3724C2311yescharacteristic
102#3724C2311yescharacteristic
103#3724C2311yescharacteristic
104Dic3⋊Dic3—21no—
105Dic3⋊Dic3—21no—
106Dic3⋊Dic3—21no—
107Dic3⋊Dic3—21no—
108(C2×D3)⋊Dic3—21no—
109(C2×D3)⋊Dic3—21no—
110Dic32—21no—
111Dic32—21no—
112Dic32—21no—
113#3300—91nomaximal, Sylow
114C2×#237—61no—
115C22×Dic6—61no—
116C3×#123—61no—
117C3×#121—61no—
118#939—21no—
119#939—61no—
120#936—61no—
121#935—21no—
122D4×Dic3—61no—
123D4×Dic3—61no—
124D4×Dic3—61no—
125C4×#67—61no—
126#926—61no—
127C2×Dic3⋊C4—61no—
128#897—61no—
129#890—61no—
130#889—61no—
131#889—61no—
132#887—61no—
133#887—61no—
134#885—61no—
135#885—61no—
136#879—61no—
137#879—61no—
138#878—61no—
139#878—61no—
140#878—61no—
141#878—61no—
142#877—61no—
143#877—61no—
144C23×C32C2×D411yescharacteristic
145C23×C32C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×D3—21no—
147C32×D4—22no—
148C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
157C3×#67—42no—
158C3×#67—42no—
159C2×C3×Dic3—21no—
160C2×C3×Dic3—21no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—21no—
165C2×C3×Dic3—21no—
166C2×C3×Dic3—42no—
167C2×C3×Dic3—42no—
168#627—21no—
169#627—21no—
170#627—21no—
171#627—21no—
172#627—21no—
173#627—42no—
174#627#4112yes—
175#625—21no—
176#625—21no—
177D3×Dic3—42no—
178#622—21no—
179#622—21no—
180#622—21no—
181#622—21no—
182#552—91no—
183#548—91no—
184#488—91no—
185#485—91no—
186#480—91no—
187#479—91no—
188#467—91no—
189#465—91no—
190#464—91no—
191#452—91no—
192#451—91no—
193C4×Q16—91no—
194C8×D4—91no—
195#416—91no—
196C2×#103—91no—
197C2×C3×D4—21no—
198C2×C3×D4—21no—
199C2×C3×D4—61no—
200C2×C3×D4—61no—
201C22×C3×C4—61no—
202C22×C3×C4—61no—
203C2×#67—21no—
204C2×#67—21no—
205C2×#67—61no—
206C22×Dic3—21no—
207C22×Dic3—21no—
208C22×Dic3—61no—
209C22×Dic3—61no—
210C22×Dic3—61no—
211C22×Dic3—61no—
212C22×Dic3—61no—
213#237—122no—
214#237—122no—
215C2×C4×D3—61no—
216C2×Dic6—61no—
217C2×Dic6—61no—
218C2×Dic6—61no—
219C2×Dic6—61no—
220C2×Dic6—61no—
221C2×Dic6—122no—
222C2×Dic6—122no—
223C3×C4⋊C4—61no—
224C3×C4⋊C4—61no—
225C3×C4⋊C4—61no—
226C3×C22⋊C4—61no—
227C3×C22⋊C4—61no—
228C3×C22⋊C4—61no—
229C3×C22⋊C4—61no—
230C3×C22⋊C4—61no—
231#217—21no—
232#217—21no—
233#217—21no—
234#217—21no—
235#217—61no—
236#217—61no—
237#217—61no—
238#217—61no—
239#217—61no—
240#217—61no—
241(C2×D3)⋊C4—21no—
242(C2×D3)⋊C4—61no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244C4⋊Dic3—61no—
245C4⋊Dic3—61no—
246C4⋊Dic3—61no—
247C4⋊Dic3—61no—
248C4⋊Dic3—61no—
249C4⋊Dic3—61no—
250Dic3⋊C4—21no—
251Dic3⋊C4—21no—
252Dic3⋊C4—21no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C4×Dic3—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C22×C32—21no—
272C22×C32—21no—
273C22×C32—21no—
274C22×C32—21no—
275C22×C32—21no—
276C22×C32#13512yes—
277C22×C32C22×D411yescharacteristic
278C2×C3×D3—41no—
279C2×C3×D3—41no—
280C2×C3×D3—41no—
281C32×C4—21no—
282C3⋊Dic3—21no—
283C3⋊Dic3—21no—
284C3⋊Dic3—21no—
285C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
286C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C3×Dic3—22no—
288C3×Dic3—41no—
289C3×Dic3—41no—
290C3×Dic3—41no—
291C3×Dic3—41no—
292C3×Dic3—41no—
293C3×Dic3—41no—
294C2×#41—91no—
295C22×Q8—91no—
296C2×Q16—91no—
297C2×Q16—91no—
298C2×SD16—91no—
299C22×C8—91no—
300C22×C8—91no—
301#126—181no—
302#125—91no—
303#125—181no—
304#124—91no—
305#124—181no—
306#123—61no—
307C22⋊Q8—91no—
308C22⋊Q8—91no—
309C22⋊Q8—91no—
310C22⋊Q8—181no—
311#121—61no—
312#121—91no—
313C4×Q8—91no—
314C4×Q8—91no—
315C4×D4—91no—
316C4×D4—181no—
317#117—91no—
318#117—181no—
319C2×C4⋊C4—91no—
320#107—91no—
321#107—91no—
322#106—91no—
323C4⋊C8—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103—91no—
327#103—91no—
328#103—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#102—91no—
332#102—91no—
333#102—91no—
334C22⋊C8—91no—
335C22⋊C8—91no—
336C4×C8—91no—
337C23×C3—21no—
338C23×C3—21no—
339C23×C3—21no—
340C23×C3—21no—
341C23×C3—61no—
342C22×D3—21no—
343C3×D4—42no—
344C3×D4—42no—
345C3×D4—122no—
346C3×D4—122no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—122no—
357C2×C3×C4—122no—
358#67—42no—
359#67—42no—
360#67—121no—
361#67—121no—
362C2×Dic3—21no—
363C2×Dic3—21no—
364C2×Dic3—21no—
365C2×Dic3—21no—
366C2×Dic3—21no—
367C2×Dic3—21no—
368C2×Dic3—21no—
369C2×Dic3—42no—
370C2×Dic3—42no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—121no—
380C2×Dic3—121no—
381C2×Dic3—121no—
382C2×Dic3—121no—
383C2×Dic3—121no—
384C2×Dic3—121no—
385C2×Dic3—121no—
386C2×Dic3—121no—
387C2×Dic3—122no—
388C4×D3—122no—
389Dic6—62no—
390Dic6—62no—
391Dic6—121no—
392Dic6—121no—
393Dic6—121no—
394Dic6—121no—
395Dic6—122no—
396Dic6—122no—
397C2×C32—22no—
398C2×C32—41no—
399C2×C32#54611yescharacteristic
400C2×C32C2×#13511yescharacteristic
401C2×C32#57811yescharacteristic
402C3×D3—81no—
403#41—182no—
404#41—361no—
405C2×Q8—91no—
406C2×Q8—91no—
407C2×Q8—91no—
408C2×Q8—181no—
409C2×Q8—182no—
410C2×Q8—361no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—61no—
413C2×D4—91no—
414C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C22×C4—61no—
416C22×C4—61no—
417C22×C4—91no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—181no—
420Q16—182no—
421Q16—361no—
422SD16—361no—
423C2×C8—91no—
424C2×C8—91no—
425C2×C8—91no—
426C2×C8—91no—
427C2×C8—361no—
428C2×C8—361no—
429C4⋊C4—61no—
430C4⋊C4—61no—
431C4⋊C4—61no—
432C4⋊C4—91no—
433C4⋊C4—91no—
434C4⋊C4—91no—
435C4⋊C4—91no—
436C4⋊C4—91no—
437C4⋊C4—181no—
438C4⋊C4—181no—
439C4⋊C4—181no—
440C4⋊C4—181no—
441C4⋊C4—181no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—61no—
445C22⋊C4—61no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—91no—
448C22⋊C4—91no—
449C22⋊C4—181no—
450C22⋊C4—181no—
451C42—91no—
452C42—181no—
453C42—181no—
454C42—181no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—22no—
458C22×C3—22no—
459C22×C3—41no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3—41no—
462C22×C3—41no—
463C22×C3—41no—
464C22×C3—41no—
465C22×C3—41no—
466C22×C3—41no—
467C22×C3—41no—
468C22×C3—41no—
469C22×C3—121no—
470C22×C3—121no—
471C22×C3—121no—
472C2×D3—41no—
473C2×D3—41no—
474C2×D3—41no—
475C3×C4—41no—
476C3×C4—41no—
477C3×C4—62no—
478C3×C4—121no—
479C3×C4—121no—
480C3×C4—121no—
481C3×C4—121no—
482C3×C4—121no—
483C3×C4—121no—
484Dic3—22no—
485Dic3—41no—
486Dic3—41no—
487Dic3—41no—
488Dic3—41no—
489Dic3—41no—
490Dic3—41no—
491Dic3—61no—
492Dic3—61no—
493Dic3—61no—
494Dic3—61no—
495Dic3—121no—
496Dic3—121no—
497Dic3—121no—
498Dic3—121no—
499Dic3—121no—
500Dic3—121no—
501C32#330011yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—61no—
503C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
505Q8—92no—
506Q8—181no—
507Q8—181no—
508Q8—181no—
509Q8—181no—
510Q8—181no—
511Q8—362no—
512D4—22no—
513D4—122no—
514D4—122no—
515D4—181no—
516D4—181no—
517C2×C4—61no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—61no—
520C2×C4—61no—
521C2×C4—61no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—91no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—122no—
529C2×C4—122no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4—362no—
535C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C8—181no—
537C8—181no—
538C8—181no—
539C8—181no—
540C2×C3—21no—
541C2×C3—21no—
542C2×C3—21no—
543C2×C3—21no—
544C2×C3—21no—
545C2×C3—21no—
546C2×C3—42no—
547C2×C3—42no—
548C2×C3—81no—
549C2×C3—81no—
550C2×C3—241no—
551D3—81no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—121no—
558C22—121no—
559C22—121no—
560C22#6423712yes—
561C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—62no—
564C4—91no—
565C4—91no—
566C4—121no—
567C4—121no—
568C4—121no—
569C4—121no—
570C4—121no—
571C4—121no—
572C4—181no—
573C4—181no—
574C4—181no—
575C3—21no—
576C3—21no—
577C2—22no—
578C2—41no—
579C2—241no—
580C2#1059651611yescharacteristic
581C2#1059651811yescharacteristic
582C2C2×#6423711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595142C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3300
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595120C2semidirect
3. D4×#622C2semidirect
4. #10593527C2semidirect
5. #10593526C2semidirect
6. #10593524C2semidirect
7. C2×#63740C2semidirect
8. #10593501C2semidirect
9. #10593499C2semidirect
10. #10593498C2semidirect
11. #10593492C2semidirect
12. #10593445C2semidirect
13. #10593440C2semidirect
14. #10593373C2semidirect
15. #10593353C2semidirect
501. C32#3300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951422
#105951202
D4×#6222
#105935272
#105935262
#105935242
C2×#637402
#105935012
#105934992
#105934982
#105934922
#105934452
#105934402
#105933732
#105933532
#33009