Finite Group Databasebeta

← #11887872

Subgroups — #11887872

Order 1152.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592424C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81525—34nomaximal
17C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#3828C2211yescharacteristic
19C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C32×#117C2211yescharacteristic
21#64156C2211yescharacteristic
22C2×#3755C2211yescharacteristic
23#64139C2211yescharacteristic
24C4×#638C2211yescharacteristic
25C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#3745C2211yescharacteristic
27C2×#3744C2211yescharacteristic
28C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
29#64105—21no—
30#64104C2211yescharacteristic
31#64104C2211yescharacteristic
32#64102—21no—
33#64102C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
35#64099C2211yescharacteristic
36#64096C2211yescharacteristic
37#64094—21no—
38#64093—21no—
39#64093—21no—
40#64092—21no—
41#64085—21no—
42C4×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
43C32×#107C2211yescharacteristic
44C32×#106C2211yescharacteristic
45C32×#103C2211yescharacteristic
46C32×#103C2211yescharacteristic
47C32×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#63662C2211yescharacteristic
49#63648C2211yescharacteristic
50#63647C2211yescharacteristic
51#63643C2211yescharacteristic
52#63641C2211yescharacteristic
53C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
54#63637C2211yescharacteristic
55#63637C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63636C2211yescharacteristic
58#63636C2211yescharacteristic
59#63635C2211yescharacteristic
60#5633—34no—
61#5530—34no—
62C3×#485D314yescomplemented
63#5048—34no—
64#5002—34no—
65#4883—34no—
66#4877—34no—
67#4863—34no—
68#4852—34no—
69#4819—34no—
70#4806—34no—
71D3×#103—34no—
72#4800—34no—
73#4734—34no—
74#67⋊C8—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C22×C32×C4C2311yescharacteristic
77C2×#638—21no—
78C2×#638—21no—
79C2×#638D411yescharacteristic
80Q8×C3⋊D3—22no—
81Q8×C3⋊D3—41no—
82#3828—22no—
83#3828—41no—
84C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
88C2×C4×C3⋊D3—21no—
89C2×C4×C3⋊D3—21no—
90C2×C4×C3⋊D3—21no—
91C2×C4×C3⋊D3—21no—
92C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
93C2×#634—21no—
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C2×C32×C8C2311yescharacteristic
96C2×C32×C8C2311yescharacteristic
97C32×C4⋊C4—21no—
98C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C32×C22⋊C4—21no—
102C32×C22⋊C4—21no—
103C32×C42—21no—
104#3757D411yescharacteristic
105#3755—41no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3752—21no—
110#3752—21no—
111#3752—21no—
112#3752D411yescharacteristic
113C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
114C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
115#3750—21no—
116#3750—21no—
117#3750—21no—
118#3750D411yescharacteristic
119C4×C3⋊Dic3—21no—
120C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
122C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
123C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
124#3745—41no—
125#3744—22no—
126C8×C3⋊D3—41no—
127#3301—91noSylow
128C2×D3×Q8—34no—
129C2×#235—34no—
130C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
131C3×#117C2×D314yes—
132#947—34no—
133C2×#215—34no—
134#930—34no—
135C4×#67—34no—
136C22×C3⋊C8—34no—
137C2×D24—34no—
138C2×#204—34no—
139C2×D3×C8—34no—
140#896—64no—
141#895—34no—
142#895—34no—
143#893—34no—
144#893—64no—
145D3×C4⋊C4—34no—
146#890—34no—
147#887—34no—
148#885—64no—
149#884—64no—
150#884—64no—
151#883—64no—
152#876—64no—
153C4×D12—64no—
154C3×#107C2×D314yes—
155C3×#106C2×D314yes—
156C3×#103C2×D314yes—
157C3×#103C2×D314yes—
158C3×C22⋊C8C2×D314yes—
159#835—34no—
160#821—34no—
161(C2×D3)⋊C8—34no—
162#816—34no—
163Dic3⋊C8—34no—
164C8×Dic3—34no—
165#810—34no—
166#810—34no—
167#809—34no—
168#809—34no—
169#809—34no—
170#808—34no—
171C23×C32C2×D411yescharacteristic
172C22×C3⋊D3—21no—
173C22×C3⋊D3—21no—
174C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
175C32×Q8—21no—
176C32×Q8—21no—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C32×C4C2411yescharacteristic
185#638—22no—
186#638—42no—
187#638—81no—
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3—21no—
190C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
191C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C4⋊(C3⋊D3)—21no—
194C4⋊(C3⋊D3)—21no—
195C4⋊(C3⋊D3)—21no—
196C4⋊(C3⋊D3)—21no—
197C4⋊(C3⋊D3)—42no—
198C4⋊(C3⋊D3)—42no—
199C4×C3⋊D3—21no—
200C4×C3⋊D3—21no—
201C4×C3⋊D3—42no—
202C4×C3⋊D3—42no—
203C4×C3⋊D3—81no—
204C4×C3⋊D3—81no—
205#634—21no—
206#634—42no—
207#634#4112yes—
208C32×C8—21no—
209C32×C8—21no—
210C3⋊(C3⋊C8)—21no—
211C3⋊(C3⋊C8)—21no—
212#553—91no—
213#548—91no—
214#488—91no—
215#485C3⋊D311yescharacteristic, complemented
216#481—91no—
217#479—91no—
218#466—91no—
219#465—91no—
220#463—91no—
221#449—91no—
222#448—91no—
223C4×SD16—91no—
224C8×D4—91no—
225#416—91no—
226C2×#103—91no—
227C2×C3×Q8C22×D314yes—
228C22×C3×C4C22×D314yes—
229C2×#67—34no—
230C2×#67—64no—
231C2×#67—64no—
232D3×Q8—68no—
233D3×Q8—124no—
234#235—68no—
235#235—124no—
236C2×D12—34no—
237C2×D12—34no—
238C2×D12—64no—
239C2×D12—64no—
240C2×C4×D3—34no—
241C2×C4×D3—64no—
242C2×C4×D3—64no—
243C2×C4×D3—64no—
244C2×C4×D3—64no—
245C2×Dic6—34no—
246C2×Dic6—64no—
247C2×C3×C8C22×D314yes—
248C2×C3×C8C22×D314yes—
249C3×C4⋊C4—24no—
250C3×C4⋊C4C22×D314yes—
251C3×C4⋊C4C22×D314yes—
252C3×C4⋊C4C22×D314yes—
253C3×C22⋊C4—24no—
254C3×C22⋊C4—24no—
255C3×C42—24no—
256#217—34no—
257#215—124no—
258(C2×D3)⋊C4—34no—
259(C2×D3)⋊C4—64no—
260(C2×D3)⋊C4—64no—
261(C2×D3)⋊C4—64no—
262(C2×D3)⋊C4—64no—
263(C2×D3)⋊C4—64no—
264(C2×D3)⋊C4—64no—
265C4⋊Dic3—34no—
266C4⋊Dic3—64no—
267Dic3⋊C4—34no—
268Dic3⋊C4—64no—
269Dic3⋊C4—64no—
270Dic3⋊C4—64no—
271C4×Dic3—34no—
272C4×Dic3—64no—
273C2×C3⋊C8—34no—
274C2×C3⋊C8—34no—
275C2×C3⋊C8—124no—
276D24—124no—
277#204—68no—
278D3×C8—124no—
279C22×C32—21no—
280C22×C32—21no—
281C22×C32—21no—
282C22×C32C22×D411yescharacteristic
283C2×C3⋊D3—21no—
284C2×C3⋊D3—21no—
285C2×C3⋊D3—41no—
286C2×C3⋊D3—41no—
287C2×C3⋊D3—41no—
288C2×C3⋊D3—41no—
289C2×C3⋊D3—41no—
290C2×C3⋊D3—41no—
291C2×C3⋊D3#13512yes—
292C32×C4—21no—
293C32×C4—41no—
294C32×C4—41no—
295C32×C4—41no—
296C32×C4—41no—
297C32×C4C2×#4111yescharacteristic
298C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C3⋊Dic3—22no—
300C3⋊Dic3—21no—
301C3⋊Dic3—21no—
302C3⋊Dic3—21no—
303C3⋊Dic3—41no—
304C2×#41—91no—
305C22×Q8—91no—
306C2×SD16—91no—
307C2×SD16—91no—
308C2×D8—91no—
309C22×C8—91no—
310C22×C8—91no—
311#126—181no—
312#125—91no—
313#124—91no—
314#124—181no—
315#123—181no—
316C22⋊Q8—181no—
317C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
318#121—91no—
319#121—91no—
320#121—91no—
321#121—181no—
322#121—181no—
323C4×Q8—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—91no—
326C4×D4—181no—
327C4×D4—181no—
328#117C2×C3⋊D311yescharacteristic
329C2×C4⋊C4—91no—
330#107C2×C3⋊D311yescharacteristic
331#106—91no—
332#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
333C4⋊C8—91no—
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103—91no—
337#103—91no—
338#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
339#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102—91no—
343#102—91no—
344C22⋊C8—91no—
345C22⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
346C4×C8—91no—
347C23×C3D3×D414yes—
348C22×D3—34no—
349C22×D3—64no—
350C22×D3—64no—
351C3×Q8—24no—
352C3×Q8—24no—
353C2×C3×C4—24no—
354C2×C3×C4—24no—
355C2×C3×C4—24no—
356C2×C3×C4—24no—
357C2×C3×C4—24no—
358C2×C3×C4—24no—
359C2×C3×C4D3×D414yes—
360C2×C3×C4C23×D314yes—
361#67—68no—
362#67—128no—
363#67—244no—
364C2×Dic3—34no—
365C2×Dic3—34no—
366C2×Dic3—34no—
367C2×Dic3—64no—
368C2×Dic3—64no—
369D12—64no—
370D12—64no—
371D12—64no—
372D12—64no—
373D12—128no—
374D12—128no—
375C4×D3—64no—
376C4×D3—64no—
377C4×D3—128no—
378C4×D3—128no—
379C4×D3—244no—
380C4×D3—244no—
381Dic6—38no—
382Dic6—64no—
383Dic6—128no—
384C3×C8—24no—
385C3×C8—24no—
386C3⋊C8—64no—
387C3⋊C8—64no—
388C2×C32—41no—
389C2×C32#54611yescharacteristic
390C2×C32C2×#13511yescharacteristic
391C2×C32#57711yescharacteristic
392C3⋊D3—22no—
393C3⋊D3—81no—
394C3⋊D3—81no—
395#41—182no—
396#41—361no—
397C2×Q8—91no—
398C2×Q8—181no—
399C2×Q8—182no—
400C2×Q8—361no—
401C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
402C2×D4—91no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—91no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—181no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—181no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
415SD16—182no—
416SD16—361no—
417D8—361no—
418C2×C8—91no—
419C2×C8—91no—
420C2×C8—361no—
421C2×C8—361no—
422C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
423C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—91no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—181no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4—181no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
432C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
433C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—91no—
437C22⋊C4—91no—
438C22⋊C4—181no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C42—21no—
445C42—91no—
446C42—181no—
447C22×C3—24no—
448C22×C3—24no—
449C22×C3—24no—
450C22×C3C2×D3×D414yes—
451C2×D3—38no—
452C2×D3—64no—
453C2×D3—64no—
454C2×D3—124no—
455C2×D3—124no—
456C2×D3—124no—
457C2×D3—124no—
458C2×D3—124no—
459C2×D3—124no—
460C3×C4—24no—
461C3×C4—44no—
462C3×C4—44no—
463C3×C4—44no—
464C3×C4—44no—
465C3×C4D3×#4114yes—
466C3×C4#100914yes—
467Dic3—68no—
468Dic3—64no—
469Dic3—64no—
470Dic3—64no—
471Dic3—124no—
472C32#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—91no—
474C23—181no—
475C23—181no—
476C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—92no—
480Q8—181no—
481Q8—362no—
482D4—182no—
483D4—181no—
484D4—181no—
485D4—181no—
486D4—181no—
487D4—362no—
488D4—362no—
489D4—362no—
490D4—721no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—91no—
499C2×C4—91no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—181no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—362no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4—721no—
508C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
509C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3—44no—
515C2×C3#565414yes—
516C2×C3D3×#13514yes—
517C2×C3#577814yes—
518D3—68no—
519D3—244no—
520D3—244no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—92no—
525C22—181no—
526C22—181no—
527C22—361no—
528C22—361no—
529C22—361no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—181no—
540C4—182no—
541C4—181no—
542C4—181no—
543C4—361no—
544C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
545C4#6436611yescharacteristic
546C3#8152514yescomplemented
547C2—41no—
548C2—182no—
549C2—721no—
550C2—721no—
551C2#1059612511yescharacteristic
552C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
553C2#1059624911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#485C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#485C3⋊D3
hypocenterC32#3301
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596104C2semidirect
2. #10596001C2semidirect
3. C32×#485C2semidirect
4. #10592747C2semidirect
5. #10592701C2semidirect
6. #10592582C2semidirect
7. #10592576C2semidirect
8. #10592562C2semidirect
9. #10592551C2semidirect
10. #10592518C2semidirect
11. #10592505C2semidirect
12. C3⋊D3×#103C2semidirect
13. #10592499C2semidirect
14. #10592433C2semidirect
15. #10592424C2semidirect
62. C3×#485D3semidirect
215. #485C3⋊D3semidirect
472. C32#3301semidirect
546. C3#81525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961042
#105960012
C32×#4852
#105927472
#105927012
#105925822
#105925762
#105925622
#105925512
#105925182
#105925052
C3⋊D3×#1032
#105924992
#105924332
#105924242
#815253