Finite Group Databasebeta

← #11887992

Subgroups — #11887992

Order 1152.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#627C2211yescharacteristic
17C2×#3805C2211yescharacteristic
18C22×#622C2211yescharacteristic
19C22×#622C2211yescharacteristic
20C2×#3775C2211yescharacteristic
21C2×#3775C2211yescharacteristic
22C2×#3774C2211yescharacteristic
23D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C3×#939—21no—
25C3×#939—21no—
26#63982C2211yescharacteristic
27#63980C2211yescharacteristic
28#63980C2211yescharacteristic
29#63980C2211yescharacteristic
30Dic3×#67—21no—
31Dic3×#67—21no—
32#63969—21no—
33C2×#3724C2211yescharacteristic
34#63959—21no—
35#63957C2211yescharacteristic
36#63915C2211yescharacteristic
37#63902C2211yescharacteristic
38#63893—21no—
39#63870C2211yescharacteristic
40#63861—21no—
41#63838C2211yescharacteristic
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43C22⋊#622C2211yescharacteristic
44C4⋊#622C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63742C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5601—61no—
60#5598—61no—
61C2×C32×D4D411yescharacteristic
62C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
64C2×C3×#67—21no—
65C2×C3×#67—21no—
66C2×C3×#67—21no—
67C2×C3×#67—21no—
68C22×C3×Dic3—21no—
69C22×C3×Dic3—21no—
70C2×#627—22no—
71C2×#627—21no—
72C2×#627—41no—
73C2×#627C2311yescharacteristic
74C2×#627C2311yescharacteristic
75C2×#625C2311yescharacteristic
76C2×#625C2311yescharacteristic
77#3805—22no—
78#3805—41no—
79C2×D3×Dic3—21no—
80C2×D3×Dic3—21no—
81C2×#622—41no—
82C2×#622—41no—
83C2×#622C2311yescharacteristic
84C2×#622C2311yescharacteristic
85C2×#622C2311yescharacteristic
86C2×#622C2311yescharacteristic
87#3775—22no—
88#3775—41no—
89#3774—41no—
90#3757D411yescharacteristic
91#3757D411yescharacteristic
92C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
93C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
94C3×#217—21no—
95C3×#217—21no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
98C3×Dic3⋊C4—21no—
99C3×Dic3⋊C4—21no—
100#3724—21no—
101#3724C2311yescharacteristic
102#3724C2311yescharacteristic
103#3724C2311yescharacteristic
104#3724C2311yescharacteristic
105Dic3⋊Dic3—21no—
106Dic3⋊Dic3—21no—
107(C2×D3)⋊Dic3—21no—
108(C2×D3)⋊Dic3—21no—
109(C2×D3)⋊Dic3—21no—
110(C2×D3)⋊Dic3—21no—
111Dic32—21no—
112Dic32—21no—
113#3301—91nomaximal, Sylow
114C2×#237—61no—
115C22×Dic6—61no—
116C3×#121—61no—
117C3×#121—61no—
118#939—21no—
119#939—21no—
120#939—61no—
121#939—61no—
122#939—61no—
123#936—61no—
124#935—61no—
125D4×Dic3—61no—
126D4×Dic3—61no—
127D4×Dic3—61no—
128D4×Dic3—61no—
129C4×#67—61no—
130C4×#67—61no—
131C2×Dic3⋊C4—61no—
132#898—61no—
133#897—61no—
134#889—61no—
135#887—61no—
136#885—61no—
137#885—61no—
138#883—61no—
139#67⋊C4—61no—
140#879—61no—
141#878—61no—
142#878—61no—
143#877—61no—
144C23×C32C2×D411yescharacteristic
145C23×C32C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×D3—21no—
147C22×C3×D3—21no—
148C32×D4—22no—
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3—21no—
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
157C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
158C3×#67—42no—
159C3×#67—42no—
160C3×#67—42no—
161C3×#67—81no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—21no—
165C2×C3×Dic3—21no—
166C2×C3×Dic3—21no—
167C2×C3×Dic3—21no—
168C2×C3×Dic3—42no—
169C2×C3×Dic3—81no—
170#627—21no—
171#627—21no—
172#627—21no—
173#627—42no—
174#627#4112yes—
175#625—21no—
176#625—21no—
177#625—21no—
178#625—21no—
179D3×Dic3—42no—
180D3×Dic3—81no—
181#622—21no—
182#622—21no—
183#622—21no—
184#622—21no—
185#553—91no—
186#548—91no—
187#488—91no—
188#485—91no—
189#481—91no—
190#479—91no—
191#466—91no—
192#465—91no—
193#463—91no—
194#449—91no—
195#448—91no—
196C4×SD16—91no—
197C8×D4—91no—
198#416—91no—
199C2×#103—91no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—21no—
202C2×C3×D4—61no—
203C2×C3×D4—61no—
204C2×C3×D4—61no—
205C2×C3×D4—61no—
206C22×C3×C4—61no—
207C22×C3×C4—61no—
208C2×#67—21no—
209C2×#67—21no—
210C2×#67—21no—
211C2×#67—21no—
212C2×#67—61no—
213C2×#67—61no—
214C22×Dic3—21no—
215C22×Dic3—21no—
216C22×Dic3—61no—
217C22×Dic3—61no—
218C22×Dic3—61no—
219C22×Dic3—61no—
220C22×Dic3—61no—
221C22×Dic3—61no—
222#237—122no—
223#237—122no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×Dic6—61no—
227C2×Dic6—61no—
228C2×Dic6—61no—
229C2×Dic6—61no—
230C2×Dic6—122no—
231C2×Dic6—122no—
232C3×C4⋊C4—61no—
233C3×C4⋊C4—61no—
234C3×C22⋊C4—61no—
235C3×C22⋊C4—61no—
236C3×C22⋊C4—61no—
237C3×C22⋊C4—61no—
238#217—21no—
239#217—21no—
240#217—61no—
241#217—61no—
242#217—61no—
243#217—61no—
244#217—61no—
245#217—61no—
246#217—61no—
247#217—61no—
248(C2×D3)⋊C4—21no—
249(C2×D3)⋊C4—21no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251(C2×D3)⋊C4—61no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254C4⋊Dic3—61no—
255C4⋊Dic3—61no—
256C4⋊Dic3—61no—
257C4⋊Dic3—61no—
258Dic3⋊C4—21no—
259Dic3⋊C4—21no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C4×Dic3—61no—
271C4×Dic3—61no—
272C4×Dic3—61no—
273C4×Dic3—61no—
274C22×C32—21no—
275C22×C32—21no—
276C22×C32—21no—
277C22×C32—21no—
278C22×C32—21no—
279C22×C32#13512yes—
280C22×C32C22×D411yescharacteristic
281C2×C3×D3—41no—
282C2×C3×D3—41no—
283C2×C3×D3—41no—
284C2×C3×D3—41no—
285C2×C3×D3—41no—
286C2×C3×D3—41no—
287C32×C4—21no—
288C3⋊Dic3—21no—
289C3⋊Dic3—21no—
290C3⋊Dic3—21no—
291C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
292C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C3×Dic3—22no—
294C3×Dic3—41no—
295C3×Dic3—41no—
296C3×Dic3—41no—
297C3×Dic3—41no—
298C3×Dic3—41no—
299C2×#41—91no—
300C22×Q8—91no—
301C2×SD16—91no—
302C2×SD16—91no—
303C2×D8—91no—
304C22×C8—91no—
305C22×C8—91no—
306#126—181no—
307#125—91no—
308#124—91no—
309#124—181no—
310#123—181no—
311C22⋊Q8—91no—
312C22⋊Q8—181no—
313#121—61no—
314#121—61no—
315#121—91no—
316#121—91no—
317#121—91no—
318C4×Q8—91no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—181no—
322C4×D4—181no—
323#117—91no—
324C2×C4⋊C4—91no—
325#107—91no—
326#106—91no—
327#106—91no—
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103—91no—
335#102—91no—
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8—91no—
341C4×C8—91no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3—21no—
344C23×C3—21no—
345C23×C3—21no—
346C23×C3—61no—
347C23×C3—61no—
348C22×D3—21no—
349C22×D3—21no—
350C3×D4—42no—
351C3×D4—42no—
352C3×D4—122no—
353C3×D4—122no—
354C3×D4—122no—
355C3×D4—241no—
356C2×C3×C4—21no—
357C2×C3×C4—21no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—122no—
365C2×C3×C4—241no—
366#67—42no—
367#67—42no—
368#67—42no—
369#67—81no—
370#67—121no—
371#67—121no—
372#67—121no—
373#67—121no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—42no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—81no—
390C2×Dic3—121no—
391C2×Dic3—121no—
392C2×Dic3—121no—
393C2×Dic3—121no—
394C2×Dic3—121no—
395C2×Dic3—121no—
396C2×Dic3—121no—
397C2×Dic3—121no—
398C2×Dic3—122no—
399C2×Dic3—241no—
400C4×D3—122no—
401C4×D3—241no—
402Dic6—62no—
403Dic6—62no—
404Dic6—121no—
405Dic6—121no—
406Dic6—122no—
407Dic6—122no—
408C2×C32—22no—
409C2×C32—41no—
410C2×C32#54611yescharacteristic
411C2×C32C2×#13511yescharacteristic
412C2×C32#57711yescharacteristic
413C3×D3—81no—
414C3×D3—81no—
415#41—182no—
416#41—361no—
417C2×Q8—91no—
418C2×Q8—91no—
419C2×Q8—181no—
420C2×Q8—182no—
421C2×Q8—361no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—61no—
424C2×D4—61no—
425C2×D4—61no—
426C2×D4—91no—
427C2×D4—91no—
428C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C22×C4—61no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—181no—
434C22×C4—181no—
435SD16—182no—
436SD16—361no—
437D8—361no—
438C2×C8—91no—
439C2×C8—91no—
440C2×C8—91no—
441C2×C8—91no—
442C2×C8—361no—
443C2×C8—361no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—91no—
447C4⋊C4—91no—
448C4⋊C4—91no—
449C4⋊C4—91no—
450C4⋊C4—91no—
451C4⋊C4—181no—
452C4⋊C4—181no—
453C4⋊C4—181no—
454C22⋊C4—61no—
455C22⋊C4—61no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—91no—
459C22⋊C4—91no—
460C22⋊C4—181no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—181no—
464C42—91no—
465C42—181no—
466C42—181no—
467C22×C3—21no—
468C22×C3—21no—
469C22×C3—22no—
470C22×C3—22no—
471C22×C3—41no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—41no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—41no—
476C22×C3—41no—
477C22×C3—41no—
478C22×C3—41no—
479C22×C3—41no—
480C22×C3—41no—
481C22×C3—121no—
482C22×C3—121no—
483C22×C3—121no—
484C22×C3—121no—
485C22×C3—121no—
486C22×C3—121no—
487C2×D3—41no—
488C2×D3—41no—
489C2×D3—41no—
490C2×D3—41no—
491C2×D3—41no—
492C2×D3—41no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4—41no—
495C3×C4—62no—
496C3×C4—121no—
497C3×C4—121no—
498C3×C4—121no—
499C3×C4—121no—
500C3×C4—121no—
501Dic3—22no—
502Dic3—41no—
503Dic3—41no—
504Dic3—41no—
505Dic3—41no—
506Dic3—41no—
507Dic3—61no—
508Dic3—61no—
509Dic3—61no—
510Dic3—61no—
511Dic3—121no—
512Dic3—121no—
513Dic3—121no—
514Dic3—121no—
515Dic3—121no—
516Dic3—121no—
517C32#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—61no—
519C23—61no—
520C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
522Q8—92no—
523Q8—181no—
524Q8—181no—
525Q8—181no—
526Q8—362no—
527D4—22no—
528D4—122no—
529D4—122no—
530D4—122no—
531D4—181no—
532D4—181no—
533D4—181no—
534D4—181no—
535D4—241no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—61no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—91no—
544C2×C4—91no—
545C2×C4—91no—
546C2×C4—122no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—181no—
550C2×C4—181no—
551C2×C4—241no—
552C2×C4—362no—
553C2×C4—721no—
554C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C8—181no—
556C8—181no—
557C8—181no—
558C8—181no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—42no—
566C2×C3—42no—
567C2×C3—81no—
568C2×C3—81no—
569C2×C3—241no—
570C2×C3—241no—
571D3—81no—
572D3—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—121no—
579C22—121no—
580C22—121no—
581C22—121no—
582C22—121no—
583C22—121no—
584C22#6423712yes—
585C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—62no—
588C4—91no—
589C4—91no—
590C4—121no—
591C4—121no—
592C4—121no—
593C4—121no—
594C4—121no—
595C4—181no—
596C4—181no—
597C4—181no—
598C3—21no—
599C3—21no—
600C2—22no—
601C2—41no—
602C2—241no—
603C2—241no—
604C2#1059651511yescharacteristic
605C2#1059651811yescharacteristic
606C2C2×#6423711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3301
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595206C2semidirect
2. #10595142C2semidirect
3. D4×#622C2semidirect
4. #10593526C2semidirect
5. #10593525C2semidirect
6. #10593521C2semidirect
7. #10593520C2semidirect
8. C2×#63740C2semidirect
9. #10593501C2semidirect
10. #10593498C2semidirect
11. #10593497C2semidirect
12. #10593433C2semidirect
13. #10593428C2semidirect
14. #10593373C2semidirect
15. #10593353C2semidirect
517. C32#3301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952062
#105951422
D4×#6222
#105935262
#105935252
#105935212
#105935202
C2×#637402
#105935012
#105934982
#105934972
#105934332
#105934282
#105933732
#105933532
#33019