Finite Group Databasebeta

← #11888047

Subgroups — #11888047

Order 1152.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595252C211yesmaximal, characteristic
3SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5173C212yesmaximal, complemented
5#10591635C212yesmaximal, complemented
6#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591420C212yesmaximal, complemented
9#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590711C212yesmaximal, complemented
12#80248—32nomaximal
13C2×C3×#237C2212yes—
14C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×#946C2212yes—
18C2×C3×#216C2212yes—
19#63980—21no—
20C2×#3724—21no—
21#63961—22no—
22#63919C2211yescharacteristic
23#63915—21no—
24C4×#625C2211yescharacteristic
25#63873C2211yescharacteristic
26#63861—22no—
27#63856C2212yes—
28#63841C2212yes—
29#63838—21no—
30C2×D3×C3⋊C8C2212yes—
31#63662C2211yescharacteristic
32#63659C2211yescharacteristic
33#63644C2211yescharacteristic
34C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
35C3×#832C2212yes—
36C3×(C2×D3)⋊C8C2212yes—
37C3×#816C2212yes—
38#63575C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40#63566C2212yes—
41#63565C2212yes—
42#5824—32no—
43#5641—32no—
44C3×#452—32no—
45#5233—32no—
46#5188—32no—
47#5182—32no—
48#5173D312yescomplemented
49Dic3×SD16—32no—
50Dic3×SD16—61no—
51#5051—32no—
52#4815—32no—
53#4792—32no—
54#4772—32no—
55#4759—32no—
56#67⋊C8—32no—
57#4723—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3×#67—22no—
62C22×C3×Dic3—22no—
63C3×#237—24no—
64C3×#237—42no—
65C2×C3×C4×D3C2312yes—
66C2×C3×Dic6C2312yes—
67C2×#627—21no—
68C2×#625D411yescharacteristic
69C32×SD16—22no—
70C2×C32×C8C2311yescharacteristic
71#3757—21no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
73C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
75C4×C3⋊Dic3—21no—
76C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
77C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
78C3×#216—42no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
80C3×C4⋊Dic3C2312yes—
81C3×Dic3⋊C4—22no—
82C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724—21no—
86#3724—22no—
87#3724D411yescharacteristic
88(C2×D3)⋊Dic3—22no—
89(C2×D3)⋊Dic3—22no—
90(C2×D3)⋊Dic3D412yes—
91Dic32—22no—
92D3×C3⋊C8—42no—
93#3302—91noSylow
94C2×C3×#41—32no—
95C2×#237C2×D312yes—
96C2×C3×Q16—32no—
97C2×C3×SD16—21no—
98C2×C3×SD16C2×D312yes—
99C3×C22⋊Q8—32no—
100#946—32no—
101#946C2×D312yes—
102Q8×Dic3—32no—
103Q8×Dic3—61no—
104#944—32no—
105C2×#216C2×D312yes—
106#939—62no—
107#935—62no—
108D4×Dic3—32no—
109D4×Dic3—61no—
110#929—62no—
111C4×#67—32no—
112#926—32no—
113#924—32no—
114C2×Dic3⋊C4—62no—
115C22×C3⋊C8—32no—
116C2×D3×C8—32no—
117#898—62no—
118#892—32no—
119#888—32no—
120#887—62no—
121#885—62no—
122#879—62no—
123C3×#103—32no—
124C3×#102—32no—
125C3×C22⋊C8—32no—
126#835—32no—
127#835—32no—
128#835—32no—
129#835—61no—
130#832—32no—
131#832—61no—
132#832C2×D312yes—
133(C2×D3)⋊C8C2×D312yes—
134#818—32no—
135#817—32no—
136#817—61no—
137#816—32no—
138#816C2×D312yes—
139Dic3⋊C8—32no—
140C8×Dic3—32no—
141C8×Dic3—61no—
142#810—32no—
143#807—32no—
144C23×C32—21no—
145C22×C3×D3C2×D412yes—
146C32×Q8—21no—
147C32×Q8—21no—
148C32×D4—21no—
149C32×D4#4112yes—
150C2×C32×C4—21no—
151C2×C32×C4C2411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3—21no—
154C2×C3⋊Dic3—42no—
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
157C3×#67—44no—
158C2×C3×Dic3—22no—
159C2×C3×Dic3—22no—
160C2×C3×Dic3—44no—
161C2×C3×Dic3C2×D412yes—
162C3×C4×D3—22no—
163C3×C4×D3—22no—
164C3×Dic6—22no—
165C3×Dic6—22no—
166#627—42no—
167#625—22no—
168C32×C8—21no—
169C3⋊(C3⋊C8)—21no—
170C3×C3⋊C8—22no—
171#556—91no—
172#547—91no—
173#487—91no—
174#485—92no—
175#474—91no—
176#467—92no—
177#462—91no—
178#452—32no—
179C4×SD16—91no—
180C8×D4—91no—
181#416—92no—
182C3×#41—64no—
183C3×#41—122no—
184C2×C3×Q8—21no—
185C2×C3×Q8—32no—
186C2×C3×Q8C22×D312yes—
187C2×C3×D4—21no—
188C2×C3×D4—62no—
189C2×C3×D4C22×D312yes—
190C22×C3×C4—32no—
191C22×C3×C4—62no—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—32no—
194C22×Dic3—22no—
195C22×Dic3—62no—
196C22×Dic3—121no—
197#237—24no—
198#237—42no—
199C2×C4×D3C22×D312yes—
200C2×Dic6—62no—
201C2×Dic6C22×D312yes—
202C3×Q16—122no—
203C3×SD16—24no—
204C3×SD16—24no—
205C2×C3×C8—21no—
206C2×C3×C8—32no—
207C2×C3×C8C22×D312yes—
208C3×C4⋊C4—32no—
209C3×C4⋊C4—62no—
210C3×C22⋊C4—62no—
211#217—32no—
212#217—62no—
213#217—62no—
214#217—62no—
215#217—121no—
216#216—42no—
217(C2×D3)⋊C4—22no—
218(C2×D3)⋊C4—32no—
219(C2×D3)⋊C4—62no—
220(C2×D3)⋊C4—62no—
221C4⋊Dic3—32no—
222C4⋊Dic3—32no—
223C4⋊Dic3—61no—
224C4⋊Dic3—61no—
225C4⋊Dic3—62no—
226C4⋊Dic3—121no—
227C4⋊Dic3C22×D312yes—
228Dic3⋊C4—22no—
229Dic3⋊C4—32no—
230Dic3⋊C4—62no—
231Dic3⋊C4—62no—
232Dic3⋊C4—62no—
233Dic3⋊C4—62no—
234Dic3⋊C4—62no—
235C4×Dic3—32no—
236C4×Dic3—61no—
237C4×Dic3—62no—
238C4×Dic3—62no—
239C4×Dic3—62no—
240C4×Dic3—121no—
241C2×C3⋊C8—32no—
242C2×C3⋊C8—61no—
243C2×C3⋊C8—122no—
244C2×C3⋊C8C22×D312yes—
245D3×C8—122no—
246C22×C32—22no—
247C22×C32—41no—
248C22×C32—41no—
249C22×C32C22×D411yescharacteristic
250C2×C3×D3—22no—
251C2×C3×D3—22no—
252C2×C3×D3—22no—
253C32×C4—41no—
254C32×C4C2×#4111yescharacteristic
255C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C3⋊Dic3—21no—
257C3⋊Dic3—41no—
258C3⋊Dic3—41no—
259C3⋊Dic3#13512yes—
260C3×Dic3—22no—
261C3×Dic3—42no—
262C3×Dic3—42no—
263C2×#41—32no—
264C2×Q16—32no—
265C2×SD16D3211yescharacteristic
266C22×C8—92no—
267C4⋊Q8—91no—
268C4⋊Q8—91no—
269#126—182no—
270#124—181no—
271#123—182no—
272C22⋊Q8—32no—
273C22⋊Q8—92no—
274#121—181no—
275C4×Q8—91no—
276C4×Q8—181no—
277C4×D4—91no—
278C4×D4—91no—
279#117—92no—
280C2×C4⋊C4—181no—
281#107—92no—
282#106—91no—
283C4⋊C8—91no—
284#103—32no—
285#103—92no—
286#103—92no—
287#103—91no—
288#102—32no—
289#102—91no—
290C22⋊C8—32no—
291C4×C8—91no—
292C23×C3—22no—
293C23×C3—32no—
294C23×C3—41no—
295C22×D3D3×D412yes—
296C3×Q8—22no—
297C3×Q8—22no—
298C3×Q8—22no—
299C3×Q8—41no—
300C3×Q8—62no—
301C3×Q8—62no—
302C3×D4—22no—
303C3×D4—22no—
304C3×D4—41no—
305C3×D4—124no—
306C3×D4#23714yes—
307C2×C3×C4—22no—
308C2×C3×C4—21no—
309C2×C3×C4—32no—
310C2×C3×C4—41no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—62no—
313C2×C3×C4—62no—
314C2×C3×C4—62no—
315C2×C3×C4—124no—
316C2×C3×C4C23×D312yes—
317#67—44no—
318#67—64no—
319C2×Dic3—22no—
320C2×Dic3—22no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—32no—
323C2×Dic3—44no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—62no—
327C2×Dic3—62no—
328C2×Dic3—121no—
329C2×Dic3—121no—
330C2×Dic3—124no—
331C2×Dic3—242no—
332C2×Dic3D3×D412yes—
333C4×D3—22no—
334C4×D3—22no—
335Dic6—22no—
336Dic6—22no—
337Dic6—124no—
338C3×C8—22no—
339C3×C8—22no—
340C3×C8—62no—
341C3⋊C8—22no—
342C3⋊C8—62no—
343C3⋊C8—121no—
344C2×C32—42no—
345C2×C32#54611yescharacteristic
346C2×C32C2×#13511yescharacteristic
347C2×C32#57811yescharacteristic
348C3×D3—42no—
349#41—64no—
350#41—122no—
351C2×Q8—32no—
352C2×Q8—181no—
353C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
354C2×D4—62no—
355C2×D4—91no—
356C2×D4C2×D3211yescharacteristic
357C22×C4—32no—
358C22×C4—62no—
359C22×C4—181no—
360Q16—122no—
361SD16—22no—
362C2×C8—32no—
363C2×C8—91no—
364C2×C8—362no—
365C2×C8C2×D3211yescharacteristic
366C4⋊C4—32no—
367C4⋊C4—62no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—91no—
370C4⋊C4—91no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—182no—
373C4⋊C4—181no—
374C4⋊C4—181no—
375C4⋊C4—181no—
376C22⋊C4—62no—
377C22⋊C4—92no—
378C22⋊C4—182no—
379C22⋊C4—182no—
380C22⋊C4—181no—
381C42—91no—
382C42—181no—
383C42—182no—
384C22×C3—24no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—42no—
387C22×C3—42no—
388C22×C3—42no—
389C22×C3—62no—
390C22×C3—62no—
391C22×C3—62no—
392C22×C3—81no—
393C22×C3—81no—
394C22×C3C2×D3×D412yes—
395C2×D3—22no—
396C2×D3—22no—
397C2×D3—22no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—21no—
400C3×C4—42no—
401C3×C4—42no—
402C3×C4—62no—
403C3×C4—122no—
404C3×C4—122no—
405C3×C4C2×#23712yes—
406C3×C4#100412yes—
407Dic3—22no—
408Dic3—34no—
409Dic3—42no—
410Dic3—42no—
411Dic3—62no—
412Dic3—62no—
413Dic3—121no—
414Dic3—122no—
415Dic3—122no—
416Dic3—241no—
417Dic3—241no—
418C32#330211yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—21no—
420C23—32no—
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—62no—
424Q8—62no—
425Q8—362no—
426D4—21no—
427D4—124no—
428D4—182no—
429D4#380512yes—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—32no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—124no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—362no—
442C2×C4C22×D3211yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—62no—
445C8—181no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—21no—
449C2×C3—44no—
450C2×C3—82no—
451C2×C3—122no—
452C2×C3#559112yes—
453C2×C3D3×#13512yes—
454C2×C3#577912yes—
455D3—42no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—62no—
460C22—62no—
461C22—62no—
462C22D32×D411yescharacteristic
463C4—41no—
464C4—62no—
465C4—92no—
466C4—122no—
467C4—122no—
468C4—181no—
469C4—361no—
470C4—361no—
471C4#6431311yescharacteristic
472C4C2×#380511yescharacteristic
473C3—21no—
474C3#8024812yescomplemented
475C2—42no—
476C2—122no—
477C2#1059474711yescharacteristic
478C2#1059475211yescharacteristic
479C2#1059522511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595252C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3302
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595413C2semidirect
3. SD16×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#5173C2semidirect
5. #10591635C2semidirect
6. #10591633C2semidirect
7. #10591494C2semidirect
8. #10591420C2semidirect
9. #10590901C2semidirect
10. #10590718C2semidirect
11. #10590711C2semidirect
48. #5173D3semidirect
418. C32#3302semidirect
474. C3#80248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954132
#105952522
SD16×C3⋊Dic32
C3×#51732
#105916352
#105916332
#105914942
#105914202
#105909012
#105907182
#105907112
#802483