Finite Group Databasebeta

← #11888549

Subgroups — #11888549

Order 1152.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593357C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C3×#237—21no—
17C22×#625C2211yescharacteristic
18C2×#3805C2211yescharacteristic
19C2×#3792C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#622C2211yescharacteristic
21C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3774C2211yescharacteristic
23C2×#3774C2211yescharacteristic
24D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
25C3×#937—21no—
26#63982C2211yescharacteristic
27#63980C2211yescharacteristic
28#63980C2211yescharacteristic
29#63980C2211yescharacteristic, complemented
30#63970—21no—
31D3×#217—21no—
32C2×#3724C2211yescharacteristic
33C2×#3724C2211yescharacteristic, complemented
34#63961—21no—
35#63961—21no—
36#63915C2211yescharacteristic
37#63902C2211yescharacteristic
38C4×#625C2211yescharacteristic, complemented
39#63891—21no—
40#63873C2211yescharacteristic, complemented
41#63856—21no—
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43C22⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
44#63779C2211yescharacteristic, complemented
45#63777C2211yescharacteristic, complemented
46#63742C2211yescharacteristic, complemented
47#63742C2211yescharacteristic, complemented
48#63742C2211yescharacteristic, complemented
49#63740C2211yescharacteristic, complemented
50#63740C2211yescharacteristic, complemented
51#63740C2211yescharacteristic, complemented
52#63739C2211yescharacteristic
53#63739C2211yescharacteristic
54#63739C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic, complemented
59#5824—61no—
60#5591—61no—
61C23×C3×D3—21no—
62C2×C32×D4D411yescharacteristic
63C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
64C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C2×C3×#67—21no—
66C2×C3×#67—21no—
67C2×C3×#67—21no—
68C2×C3×#67—21no—
69C22×C3×Dic3—21no—
70C22×C3×Dic3—21no—
71C3×#237—44no—
72C2×C3×C4×D3—21no—
73C2×C3×Dic6—21no—
74C2×#627C2311yescharacteristic
75C2×#625—22no—
76C2×#625—21no—
77C2×#625—41no—
78C2×#625C2311yescharacteristic
79C2×#625C2311yescharacteristic
80C2×#625C2311yescharacteristic
81#3805—22no—
82#3805—41no—
83C2×D3×Dic3—21no—
84C2×D3×Dic3—21no—
85#3792—41no—
86C2×#622—41no—
87C2×#622C2311yescharacteristic
88C2×#622C2311yescharacteristic
89C2×#622C2311yescharacteristic
90C2×#622C2311yescharacteristic
91#3775—41no—
92#3774—22no—
93#3774—41no—
94#3757D411yescharacteristic
95#3757D411yescharacteristic
96C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
97C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C3×#217—21no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
101#3724—21no—
102#3724—21no—
103#3724—21no—
104#3724C2311yescharacteristic
105#3724C2311yescharacteristic
106#3724C2311yescharacteristic
107#3724C2311yescharacteristic
108Dic3⋊Dic3—21no—
109(C2×D3)⋊Dic3—21no—
110(C2×D3)⋊Dic3—21no—
111(C2×D3)⋊Dic3—21no—
112(C2×D3)⋊Dic3—21no—
113(C2×D3)⋊Dic3—21no—
114#3306—91nomaximal, Sylow
115C2×C3×#41—61no—
116C22×#67—61no—
117C2×#237—21no—
118C2×#237—61no—
119C3×#120—61no—
120C2×#217—61no—
121#946—61no—
122#944—61no—
123#939—61no—
124#939—61no—
125#939—61no—
126#939—61no—
127#938—61no—
128#937—21no—
129#935—61no—
130#935—61no—
131D4×Dic3—61no—
132D4×Dic3—61no—
133#929—61no—
134#929—61no—
135C4×#67—61no—
136#924—61no—
137C2×Dic3⋊C4—61no—
138C2×Dic3⋊C4—61no—
139#886—61no—
140#885—61no—
141#883—61no—
142#67⋊C4—61no—
143D3×C22⋊C4—61no—
144#878—61no—
145C23×C32C2×D411yescharacteristic
146C23×C32C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×D3—21no—
148C22×C3×D3—21no—
149C22×C3×D3—21no—
150C22×C3×D3—42no—
151C22×C3×D3—42no—
152C22×C3×D3—81no—
153C32×D4—22no—
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3—21no—
156C2×C3⋊Dic3—21no—
157C2×C3⋊Dic3—21no—
158C2×C3⋊Dic3—21no—
159C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
160C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
161C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
162C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
163C3×#67—42no—
164C3×#67—42no—
165C3×#67—42no—
166C3×#67—81no—
167C2×C3×Dic3—21no—
168C2×C3×Dic3—21no—
169C2×C3×Dic3—21no—
170C2×C3×Dic3—21no—
171C2×C3×Dic3—21no—
172C2×C3×Dic3—42no—
173C2×C3×Dic3—42no—
174C3×C4×D3—42no—
175C3×Dic6—42no—
176#627—21no—
177#627—21no—
178#625—21no—
179#625—21no—
180#625—21no—
181#625—21no—
182#625—21no—
183#625—42no—
184#625#4112yescomplemented
185D3×Dic3—42no—
186D3×Dic3—81no—
187#622—21no—
188#622—21no—
189#622—21no—
190#622—21no—
191#547—91no—
192#546—91no—
193#489—91no—
194#483—91no—
195#481—91no—
196#476—91no—
197#469—91no—
198#465—91no—
199#463—91no—
200#449—91no—
201#447—91no—
202#442—91no—
203#435—91no—
204#417—91no—
205C2×#102—91no—
206C24×C3—61no—
207C23×D3—21no—
208C3×#41—124no—
209C2×C3×Q8—61no—
210C2×C3×D4—21no—
211C2×C3×D4—21no—
212C2×C3×D4—61no—
213C2×C3×D4—61no—
214C2×C3×D4—61no—
215C2×C3×D4—61no—
216C22×C3×C4—61no—
217C22×C3×C4—61no—
218C22×C3×C4—61no—
219C2×#67—21no—
220C2×#67—21no—
221C2×#67—21no—
222C2×#67—21no—
223C2×#67—61no—
224C2×#67—61no—
225C2×#67—61no—
226C2×#67—61no—
227C2×#67—61no—
228C2×#67—122no—
229C2×#67—122no—
230C22×Dic3—21no—
231C22×Dic3—21no—
232C22×Dic3—61no—
233C22×Dic3—61no—
234C22×Dic3—61no—
235C22×Dic3—61no—
236C22×Dic3—61no—
237C22×Dic3—61no—
238#237—44no—
239#237—122no—
240#237—122no—
241C2×C4×D3—21no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×C4×D3—61no—
244C2×Dic6—21no—
245C2×Dic6—61no—
246C3×C22⋊C4—61no—
247C3×C22⋊C4—61no—
248C3×C22⋊C4—61no—
249#217—21no—
250#217—61no—
251#217—61no—
252#217—61no—
253#217—61no—
254#217—61no—
255#217—61no—
256#217—61no—
257#217—61no—
258#217—61no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261(C2×D3)⋊C4—61no—
262(C2×D3)⋊C4—61no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264(C2×D3)⋊C4—61no—
265(C2×D3)⋊C4—61no—
266C4⋊Dic3—61no—
267C4⋊Dic3—61no—
268C4⋊Dic3—61no—
269Dic3⋊C4—61no—
270Dic3⋊C4—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273Dic3⋊C4—61no—
274Dic3⋊C4—61no—
275Dic3⋊C4—61no—
276Dic3⋊C4—61no—
277Dic3⋊C4—61no—
278Dic3⋊C4—61no—
279Dic3⋊C4—61no—
280C4×Dic3—61no—
281C4×Dic3—61no—
282C22×C32—21no—
283C22×C32—21no—
284C22×C32—21no—
285C22×C32—21no—
286C22×C32—21no—
287C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C32C22×D411yescharacteristic
289C2×C3×D3—22no—
290C2×C3×D3—41no—
291C2×C3×D3—41no—
292C2×C3×D3—41no—
293C2×C3×D3—41no—
294C2×C3×D3—41no—
295C2×C3×D3—41no—
296C2×C3×D3—41no—
297C2×C3×D3—41no—
298C2×C3×D3—84no—
299C32×C4—21no—
300C3⋊Dic3—21no—
301C3⋊Dic3—21no—
302C3⋊Dic3—21no—
303C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
304C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C3×Dic3—41no—
306C3×Dic3—41no—
307C3×Dic3—41no—
308C3×Dic3—41no—
309C3×Dic3—41no—
310C2×#41—61no—
311C2×#41—91no—
312C22×D4—91no—
313C2×SD16—91no—
314C2×D8—91no—
315C2×D8—91no—
316C2×M16—91no—
317C22×C8—91no—
318C4⋊Q8—91no—
319#124—91no—
320#123—181no—
321#123—181no—
322#123—181no—
323C22⋊Q8—91no—
324C22⋊Q8—181no—
325#121—91no—
326#121—91no—
327#121—91no—
328#121—181no—
329#120—61no—
330C4×D4—91no—
331C4×D4—91no—
332C4×D4—91no—
333C2×C4⋊C4—91no—
334C2×C4⋊C4—91no—
335C2×C22⋊C4—181no—
336#106—91no—
337#106—91no—
338#106—91no—
339C4⋊C8—91no—
340#103—91no—
341#103—91no—
342#103—91no—
343#102—91no—
344#102—91no—
345#102—91no—
346#102—91no—
347#102—91no—
348#102—91no—
349#102—91no—
350C22⋊C8—91no—
351C22⋊C8—91no—
352#97—91no—
353C23×C3—21no—
354C23×C3—21no—
355C23×C3—21no—
356C23×C3—21no—
357C23×C3—61no—
358C23×C3—61no—
359C23×C3—61no—
360C23×C3—122no—
361C23×C3—122no—
362C23×C3—241no—
363C22×D3—21no—
364C22×D3—21no—
365C22×D3—21no—
366C22×D3—42no—
367C22×D3—42no—
368C22×D3—81no—
369C3×Q8—122no—
370C3×D4—24no—
371C3×D4—42no—
372C3×D4—122no—
373C3×D4—122no—
374C3×D4—122no—
375C3×D4—241no—
376C2×C3×C4—21no—
377C2×C3×C4—21no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—61no—
380C2×C3×C4—61no—
381C2×C3×C4—61no—
382C2×C3×C4—61no—
383C2×C3×C4—122no—
384C2×C3×C4—122no—
385C2×C3×C4—122no—
386#67—42no—
387#67—42no—
388#67—42no—
389#67—62no—
390#67—62no—
391#67—81no—
392#67—121no—
393#67—121no—
394#67—121no—
395#67—121no—
396#67—122no—
397#67—122no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—21no—
402C2×Dic3—21no—
403C2×Dic3—42no—
404C2×Dic3—42no—
405C2×Dic3—61no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—61no—
412C2×Dic3—61no—
413C2×Dic3—121no—
414C2×Dic3—121no—
415C2×Dic3—121no—
416C2×Dic3—121no—
417C2×Dic3—121no—
418C2×Dic3—121no—
419C2×Dic3—121no—
420C2×Dic3—121no—
421C2×Dic3—122no—
422C2×Dic3—241no—
423C4×D3—42no—
424C4×D3—122no—
425C4×D3—241no—
426Dic6—42no—
427Dic6—121no—
428Dic6—121no—
429C2×C32—22no—
430C2×C32—41no—
431C2×C32#54611yescharacteristic
432C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C32#57711yescharacteristic
434C3×D3—42no—
435C3×D3—81no—
436C3×D3—81no—
437C24—61no—
438#41—124no—
439#41—182no—
440#41—361no—
441C2×Q8—61no—
442C2×Q8—91no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—61no—
445C2×D4—61no—
446C2×D4—61no—
447C2×D4—91no—
448C2×D4—91no—
449C2×D4—91no—
450C2×D4—181no—
451C2×D4—182no—
452C2×D4—361no—
453C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4—61no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—181no—
460C22×C4—181no—
461SD16—361no—
462D8—182no—
463D8—361no—
464M16—361no—
465C2×C8—91no—
466C2×C8—91no—
467C2×C8—91no—
468C2×C8—91no—
469C2×C8—361no—
470C4⋊C4—91no—
471C4⋊C4—91no—
472C4⋊C4—91no—
473C4⋊C4—91no—
474C4⋊C4—91no—
475C4⋊C4—181no—
476C4⋊C4—181no—
477C4⋊C4—181no—
478C4⋊C4—181no—
479C22⋊C4—61no—
480C22⋊C4—61no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—91no—
483C22⋊C4—91no—
484C22⋊C4—181no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4—181no—
489C42—91no—
490C22×C3—22no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—21no—
493C22×C3—22no—
494C22×C3—22no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—41no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—41no—
499C22×C3—41no—
500C22×C3—41no—
501C22×C3—41no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—62no—
505C22×C3—121no—
506C22×C3—121no—
507C22×C3—121no—
508C22×C3—121no—
509C22×C3—121no—
510C22×C3—121no—
511C22×C3—121no—
512C22×C3—121no—
513C22×C3—244no—
514C2×D3—22no—
515C2×D3—41no—
516C2×D3—41no—
517C2×D3—41no—
518C2×D3—41no—
519C2×D3—41no—
520C2×D3—41no—
521C2×D3—41no—
522C2×D3—41no—
523C2×D3—84no—
524C3×C4—22no—
525C3×C4—41no—
526C3×C4—121no—
527C3×C4—121no—
528C3×C4—121no—
529C3×C4—121no—
530C3×C4—121no—
531Dic3—41no—
532Dic3—41no—
533Dic3—41no—
534Dic3—41no—
535Dic3—41no—
536Dic3—61no—
537Dic3—61no—
538Dic3—61no—
539Dic3—61no—
540Dic3—121no—
541Dic3—121no—
542Dic3—121no—
543Dic3—121no—
544Dic3—121no—
545Dic3—121no—
546C32#330611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—61no—
548C23—61no—
549C23—61no—
550C23—122no—
551C23—122no—
552C23—241no—
553C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
555Q8—122no—
556Q8—181no—
557Q8—181no—
558D4—22no—
559D4—92no—
560D4—122no—
561D4—122no—
562D4—122no—
563D4—181no—
564D4—181no—
565D4—181no—
566D4—181no—
567D4—181no—
568D4—241no—
569D4—362no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—91no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—122no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—362no—
587C2×C4—721no—
588C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C8—181no—
590C8—181no—
591C8—181no—
592C8—181no—
593C2×C3—21no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—21no—
598C2×C3—21no—
599C2×C3—42no—
600C2×C3—42no—
601C2×C3—42no—
602C2×C3—81no—
603C2×C3—122no—
604C2×C3—241no—
605C2×C3—241no—
606D3—42no—
607D3—81no—
608D3—81no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—62no—
615C22—121no—
616C22—121no—
617C22—121no—
618C22—121no—
619C22—121no—
620C22—121no—
621C22—121no—
622C22—121no—
623C22—244no—
624C22#6423612yes—
625C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—91no—
628C4—91no—
629C4—121no—
630C4—121no—
631C4—121no—
632C4—121no—
633C4—121no—
634C4—181no—
635C4—181no—
636C4—181no—
637C3—21no—
638C3—21no—
639C2—22no—
640C2—41no—
641C2—122no—
642C2—241no—
643C2—241no—
644C2#1059651511yescharacteristic
645C2#1059651811yescharacteristic
646C2C2×#6423611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3306
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595252C2semidirect
2. #10595225C2semidirect
3. #10593820C2semidirect
4. #10593526C2semidirect
5. #10593522C2semidirect
6. #10593521C2semidirect
7. #10593519C2semidirect
8. #10593504C2semidirect
9. #10593497C2semidirect
10. #10593496C2semidirect
11. C2×#63739C2semidirect
12. #10593422C2semidirect
13. #10593419C2semidirect
14. #10593358C2semidirect
15. #10593357C2semidirect
19. C2×#3792C22semidirect
21. C2×#3775C22semidirect
29. #63980C22semidirect
33. C2×#3724C22semidirect
38. C4×#625C22semidirect
40. #63873C22semidirect
43. C22⋊#622C22semidirect
44. #63779C22semidirect
45. #63777C22semidirect
46. #63742C22semidirect
47. #63742C22semidirect
48. #63742C22semidirect
49. #63740C22semidirect
50. #63740C22semidirect
51. #63740C22semidirect
58. #63739C22semidirect
184. #625#41semidirect
546. C32#3306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952522
#105952252
#105938202
#105935262
#105935222
#105935212
#105935192
#105935042
#105934972
#105934962
C2×#637392
#105934222
#105934192
#105933582
#105933572
#33069