Finite Group Databasebeta

← #11888550

Subgroups — #11888550

Order 1152.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#625C2211yescharacteristic
17C2×#3804—21no—
18C2×#3798C2211yescharacteristic
19C22×#622C2211yescharacteristic
20C2×#3788C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#3775C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3774C2211yescharacteristic
23C2×#3774C2211yescharacteristic
24#64090C2211yescharacteristic
25C3×#886—21no—
26C3×D3×C22⋊C4—21no—
27#63982C2211yescharacteristic
28#63980C2211yescharacteristic
29#63977—21no—
30C2×#3724C2211yescharacteristic
31#63919C2211yescharacteristic, complemented
32#63915C2211yescharacteristic
33#63912C2211yescharacteristic
34#63912C2211yescharacteristic, complemented
35#63906—21no—
36#63905—21no—
37#63902C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#625C2211yescharacteristic
39#63900C2211yescharacteristic, complemented
40#63899—21no—
41#63854—21no—
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43#63778C2211yescharacteristic, complemented
44#63777C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊#622C2211yescharacteristic, complemented
46#63742C2211yescharacteristic, complemented
47#63742C2211yescharacteristic, complemented
48#63742C2211yescharacteristic, complemented
49#63740C2211yescharacteristic, complemented
50#63740C2211yescharacteristic, complemented
51#63740C2211yescharacteristic, complemented
52#63739C2211yescharacteristic
53#63739C2211yescharacteristic
54#63739C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic, complemented
59#5655—61no—
60#5490—61no—
61C23×C3×D3—21no—
62C2×#638D411yescharacteristic
63C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
64C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
65C2×C3×#67—21no—
66C22×C3×Dic3—21no—
67C2×C3×C4×D3—21no—
68C2×C3×C4×D3—21no—
69C2×#627—21no—
70C2×#627C2311yescharacteristic
71C2×#626—21no—
72C2×#626—21no—
73C2×#626—21no—
74C2×#625—22no—
75C2×#625—21no—
76C2×#625—41no—
77C2×#625C2311yescharacteristic
78C2×#625C2311yescharacteristic
79C2×#625C2311yescharacteristic
80C2×#624—21no—
81#3804—44no—
82C2×D3×Dic3—21no—
83#3798—22no—
84#3798—41no—
85C2×#622—41no—
86C2×#622C2311yescharacteristic
87C2×#622C2311yescharacteristic
88C2×#622C2311yescharacteristic
89C2×#622C2311yescharacteristic
90#3788—41no—
91#3775—41no—
92#3774—22no—
93#3774—41no—
94C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
95#3752D411yescharacteristic
96#3750D411yescharacteristic
97C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C3×#217—21no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C3×C4⋊Dic3—21no—
104C3×C4⋊Dic3—21no—
105#3724—21no—
106#3724C2311yescharacteristic
107#3724C2311yescharacteristic
108#3724C2311yescharacteristic
109#3724C2311yescharacteristic
110Dic3⋊Dic3—21no—
111(C2×D3)⋊Dic3—21no—
112(C2×D3)⋊Dic3—21no—
113(C2×D3)⋊Dic3—21no—
114#3306—91nomaximal, Sylow
115C22×#67—61no—
116C2×#237—61no—
117C2×#235—61no—
118C2×#235—61no—
119C3×#123—61no—
120C2×C3×C22⋊C4—61no—
121#953—61no—
122#939—61no—
123#930—61no—
124#929—61no—
125C4×#67—61no—
126C2×Dic3⋊C4—61no—
127#896—61no—
128#894—61no—
129D3×C4⋊C4—61no—
130#888—61no—
131#886—21no—
132#885—61no—
133#884—61no—
134#884—61no—
135#884—61no—
136#883—61no—
137#883—61no—
138#882—61no—
139#67⋊C4—61no—
140#67⋊C4—61no—
141#67⋊C4—61no—
142D3×C22⋊C4—21no—
143#878—61no—
144#878—61no—
145C23×C32C2×D411yescharacteristic
146C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
147C22×C3×D3—21no—
148C22×C3×D3—21no—
149C22×C3×D3—21no—
150C22×C3×D3—42no—
151C22×C3×D3—42no—
152C22×C3×D3—81no—
153C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
155#638—22no—
156C2×C3⋊Dic3—21no—
157C2×C3⋊Dic3—21no—
158C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
159C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
160C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
161C4×C3⋊D3—21no—
162C4×C3⋊D3—21no—
163C3×#67—42no—
164C2×C3×Dic3—21no—
165C2×C3×Dic3—21no—
166C2×C3×Dic3—21no—
167C2×C3×Dic3—21no—
168C2×C3×Dic3—21no—
169C2×C3×Dic3—42no—
170C3×C4×D3—42no—
171C3×C4×D3—81no—
172#627—21no—
173#627—21no—
174#627—42no—
175#626—42no—
176#626—42no—
177#626—81no—
178#625—21no—
179#625—21no—
180#625—21no—
181#625—21no—
182#625—21no—
183#625—42no—
184#625#4112yescomplemented
185#624—42no—
186D3×Dic3—42no—
187#622—21no—
188#622—21no—
189#622—21no—
190#622—21no—
191#547—91no—
192#546—91no—
193#489—91no—
194#483—91no—
195#481—91no—
196#476—91no—
197#469—91no—
198#465—91no—
199#463—91no—
200#449—91no—
201#447—91no—
202#442—91no—
203#435—91no—
204#417—91no—
205C2×#102—91no—
206C24×C3—61no—
207C23×D3—21no—
208C2×C3×D4—61no—
209C22×C3×C4—61no—
210C22×C3×C4—61no—
211C22×C3×C4—61no—
212C2×#67—21no—
213C2×#67—61no—
214C2×#67—61no—
215C2×#67—61no—
216C2×#67—61no—
217C2×#67—61no—
218C2×#67—61no—
219C2×#67—61no—
220C2×#67—61no—
221C2×#67—61no—
222C2×#67—61no—
223C2×#67—122no—
224C2×#67—122no—
225C22×Dic3—21no—
226C22×Dic3—61no—
227C22×Dic3—61no—
228C22×Dic3—61no—
229#237—124no—
230#235—122no—
231#235—122no—
232#235—124no—
233C2×D12—61no—
234C2×D12—61no—
235C2×D12—61no—
236C2×C4×D3—21no—
237C2×C4×D3—21no—
238C2×C4×D3—61no—
239C2×C4×D3—61no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—61no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×Dic6—61no—
244C2×Dic6—61no—
245C2×Dic6—61no—
246C3×C4⋊C4—61no—
247C3×C4⋊C4—61no—
248C3×C22⋊C4—21no—
249C3×C22⋊C4—21no—
250C3×C22⋊C4—61no—
251C3×C22⋊C4—61no—
252C3×C22⋊C4—61no—
253C3×C22⋊C4—61no—
254C3×C22⋊C4—61no—
255#217—21no—
256#217—61no—
257#217—61no—
258#217—61no—
259(C2×D3)⋊C4—21no—
260(C2×D3)⋊C4—21no—
261(C2×D3)⋊C4—21no—
262(C2×D3)⋊C4—21no—
263(C2×D3)⋊C4—61no—
264(C2×D3)⋊C4—61no—
265(C2×D3)⋊C4—61no—
266(C2×D3)⋊C4—61no—
267(C2×D3)⋊C4—61no—
268C4⋊Dic3—21no—
269C4⋊Dic3—21no—
270C4⋊Dic3—61no—
271Dic3⋊C4—61no—
272Dic3⋊C4—61no—
273Dic3⋊C4—61no—
274Dic3⋊C4—61no—
275Dic3⋊C4—61no—
276Dic3⋊C4—61no—
277Dic3⋊C4—61no—
278Dic3⋊C4—61no—
279Dic3⋊C4—61no—
280C4×Dic3—61no—
281C4×Dic3—61no—
282C22×C32—21no—
283C22×C32—21no—
284C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C32C22×D411yescharacteristic
286C2×C3⋊D3—21no—
287C2×C3⋊D3—21no—
288C2×C3⋊D3—21no—
289C2×C3×D3—22no—
290C2×C3×D3—41no—
291C2×C3×D3—41no—
292C2×C3×D3—41no—
293C2×C3×D3—41no—
294C2×C3×D3—41no—
295C2×C3×D3—41no—
296C2×C3×D3—41no—
297C2×C3×D3—41no—
298C2×C3×D3—84no—
299C32×C4—21no—
300C32×C4—21no—
301C3⋊Dic3—21no—
302C3⋊Dic3—21no—
303C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
304C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C3×Dic3—41no—
306C3×Dic3—41no—
307C3×Dic3—41no—
308C3×Dic3—41no—
309C3×Dic3—41no—
310C2×#41—91no—
311C2×#41—181no—
312C22×D4—91no—
313C2×SD16—91no—
314C2×D8—91no—
315C2×D8—91no—
316C2×M16—91no—
317C22×C8—91no—
318C4⋊Q8—91no—
319#124—91no—
320#123—61no—
321#123—181no—
322#123—181no—
323C22⋊Q8—91no—
324C22⋊Q8—181no—
325#121—91no—
326#121—91no—
327#121—91no—
328#121—181no—
329#120—181no—
330C4×D4—91no—
331C4×D4—91no—
332C4×D4—91no—
333C2×C4⋊C4—91no—
334C2×C4⋊C4—91no—
335C2×C22⋊C4—61no—
336#106—91no—
337#106—91no—
338#106—91no—
339C4⋊C8—91no—
340#103—91no—
341#103—91no—
342#103—91no—
343#102—91no—
344#102—91no—
345#102—91no—
346#102—91no—
347#102—91no—
348#102—91no—
349#102—91no—
350C22⋊C8—91no—
351C22⋊C8—91no—
352#97—91no—
353C23×C3—21no—
354C23×C3—21no—
355C23×C3—61no—
356C23×C3—61no—
357C23×C3—61no—
358C23×C3—122no—
359C23×C3—122no—
360C23×C3—241no—
361C22×D3—21no—
362C22×D3—21no—
363C22×D3—21no—
364C22×D3—42no—
365C22×D3—42no—
366C22×D3—61no—
367C22×D3—61no—
368C22×D3—81no—
369C3×D4—122no—
370C2×C3×C4—21no—
371C2×C3×C4—21no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—61no—
375C2×C3×C4—61no—
376C2×C3×C4—61no—
377C2×C3×C4—61no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—122no—
380C2×C3×C4—122no—
381C2×C3×C4—241no—
382#67—42no—
383#67—62no—
384#67—62no—
385#67—64no—
386#67—121no—
387#67—121no—
388#67—121no—
389#67—121no—
390#67—122no—
391#67—122no—
392#67—122no—
393#67—122no—
394#67—122no—
395#67—241no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—21no—
400C2×Dic3—21no—
401C2×Dic3—42no—
402C2×Dic3—61no—
403C2×Dic3—61no—
404C2×Dic3—61no—
405C2×Dic3—61no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—121no—
409C2×Dic3—121no—
410C2×Dic3—121no—
411C2×Dic3—121no—
412C2×Dic3—122no—
413D12—122no—
414D12—122no—
415D12—241no—
416C4×D3—42no—
417C4×D3—81no—
418C4×D3—121no—
419C4×D3—121no—
420C4×D3—121no—
421C4×D3—121no—
422C4×D3—122no—
423C4×D3—122no—
424C4×D3—122no—
425Dic6—121no—
426Dic6—121no—
427Dic6—122no—
428Dic6—122no—
429C2×C32—22no—
430C2×C32#54611yescharacteristic
431C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C32#57711yescharacteristic
433C3⋊D3—41no—
434C3×D3—42no—
435C3×D3—81no—
436C3×D3—81no—
437C24—61no—
438#41—182no—
439#41—361no—
440#41—364no—
441C2×Q8—91no—
442C2×Q8—181no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—91no—
445C2×D4—91no—
446C2×D4—91no—
447C2×D4—91no—
448C2×D4—181no—
449C2×D4—181no—
450C2×D4—181no—
451C2×D4—181no—
452C2×D4—182no—
453C2×D4—361no—
454C22×C4—61no—
455C22×C4—61no—
456C22×C4—61no—
457C22×C4—91no—
458C22×C4—91no—
459C22×C4—181no—
460C22×C4—181no—
461SD16—361no—
462D8—182no—
463D8—361no—
464M16—361no—
465C2×C8—91no—
466C2×C8—91no—
467C2×C8—91no—
468C2×C8—91no—
469C2×C8—361no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—61no—
472C4⋊C4—91no—
473C4⋊C4—91no—
474C4⋊C4—91no—
475C4⋊C4—91no—
476C4⋊C4—91no—
477C4⋊C4—181no—
478C4⋊C4—181no—
479C22⋊C4—61no—
480C22⋊C4—61no—
481C22⋊C4—61no—
482C22⋊C4—61no—
483C22⋊C4—61no—
484C22⋊C4—91no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C42—91no—
490C22×C3—21no—
491C22×C3—21no—
492C22×C3—22no—
493C22×C3—22no—
494C22×C3—41no—
495C22×C3—41no—
496C22×C3—41no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—62no—
499C22×C3—121no—
500C22×C3—121no—
501C22×C3—121no—
502C22×C3—121no—
503C22×C3—121no—
504C22×C3—121no—
505C22×C3—121no—
506C22×C3—121no—
507C22×C3—244no—
508C2×D3—22no—
509C2×D3—41no—
510C2×D3—41no—
511C2×D3—41no—
512C2×D3—41no—
513C2×D3—41no—
514C2×D3—41no—
515C2×D3—41no—
516C2×D3—41no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—84no—
519C2×D3—121no—
520C2×D3—121no—
521C2×D3—121no—
522C2×D3—121no—
523C2×D3—121no—
524C3×C4—41no—
525C3×C4—41no—
526C3×C4—41no—
527C3×C4—41no—
528C3×C4—121no—
529C3×C4—121no—
530C3×C4—121no—
531C3×C4—121no—
532C3×C4—121no—
533Dic3—41no—
534Dic3—41no—
535Dic3—41no—
536Dic3—41no—
537Dic3—41no—
538Dic3—61no—
539Dic3—61no—
540Dic3—61no—
541Dic3—61no—
542Dic3—62no—
543Dic3—121no—
544Dic3—121no—
545Dic3—121no—
546C32#330611yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—61no—
548C23—61no—
549C23—61no—
550C23—91no—
551C23—122no—
552C23—122no—
553C23—241no—
554C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
555Q8—181no—
556Q8—181no—
557Q8—362no—
558D4—92no—
559D4—122no—
560D4—181no—
561D4—181no—
562D4—181no—
563D4—181no—
564D4—181no—
565D4—182no—
566D4—362no—
567D4—362no—
568D4—362no—
569D4—721no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—122no—
579C2×C4—122no—
580C2×C4—181no—
581C2×C4—181no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—241no—
585C2×C4—362no—
586C2×C4—362no—
587C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C8—181no—
590C8—181no—
591C8—181no—
592C8—181no—
593C2×C3—21no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—21no—
598C2×C3—21no—
599C2×C3—42no—
600C2×C3—42no—
601C2×C3—122no—
602C2×C3—241no—
603C2×C3—241no—
604D3—42no—
605D3—81no—
606D3—81no—
607D3—122no—
608D3—241no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—62no—
612C22—121no—
613C22—121no—
614C22—121no—
615C22—121no—
616C22—121no—
617C22—121no—
618C22—121no—
619C22—121no—
620C22—181no—
621C22—181no—
622C22—181no—
623C22—244no—
624C22#6422412yes—
625C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—91no—
629C4—91no—
630C4—121no—
631C4—121no—
632C4—121no—
633C4—121no—
634C4—121no—
635C4—181no—
636C4—181no—
637C3—21no—
638C3—21no—
639C2—22no—
640C2—122no—
641C2—241no—
642C2—241no—
643C2—361no—
644C2C2×#6422411yescharacteristic
645C2#1059651511yescharacteristic
646C2#1059651811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3306
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594183C2semidirect
2. #10594083C2semidirect
3. #10593740C2semidirect
4. #10593526C2semidirect
5. #10593519C2semidirect
6. #10593504C2semidirect
7. C2×#63739C2semidirect
8. #10593429C2semidirect
9. #10593428C2semidirect
10. #10593421C2semidirect
11. #10593419C2semidirect
12. #10593362C2semidirect
13. #10593361C2semidirect
14. #10593360C2semidirect
15. #10593359C2semidirect
20. C2×#3788C22semidirect
21. C2×#3775C22semidirect
31. #63919C22semidirect
34. #63912C22semidirect
37. #63902C22semidirect
39. #63900C22semidirect
43. #63778C22semidirect
44. #63777C22semidirect
45. C4⋊#622C22semidirect
46. #63742C22semidirect
47. #63742C22semidirect
48. #63742C22semidirect
49. #63740C22semidirect
50. #63740C22semidirect
51. #63740C22semidirect
58. #63739C22semidirect
184. #625#41semidirect
546. C32#3306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105941832
#105940832
#105937402
#105935262
#105935192
#105935042
C2×#637392
#105934292
#105934282
#105934212
#105934192
#105933622
#105933612
#105933602
#105933592
#33069