Finite Group Databasebeta

← #11888566

Subgroups — #11888566

Order 1152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592563C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592471C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81188—34nomaximal
17C2×#3830C2211yescharacteristic
18C2×#3830C2211yescharacteristic
19C32×#125C2211yescharacteristic
20C32×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×#3753C2211yescharacteristic
22#64139—21no—
23C2×C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
24C2×#3744C2211yescharacteristic
25C2×#3744C2211yescharacteristic
26C2×#3743C2211yescharacteristic
27C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
28#64107—21no—
29#64106C2211yescharacteristic
30#64106C2211yescharacteristic
31#64104—21no—
32#64104C2211yescharacteristic
33#64104C2211yescharacteristic
34#64103—21no—
35#64102—21no—
36#64101C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
38#64095—21no—
39#64095—21no—
40C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
42#64078C2211yescharacteristic
43C32×#107C2211yescharacteristic
44C32×#106C2211yescharacteristic
45C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C32×#102C2211yescharacteristic
47C32×#102C2211yescharacteristic
48#63659C2211yescharacteristic
49#63647C2211yescharacteristic
50#63647C2211yescharacteristic
51#63643C2211yescharacteristic
52#63643C2211yescharacteristic
53#63637C2211yescharacteristic
54#63637C2211yescharacteristic
55#63637C2211yescharacteristic
56#63637C2211yescharacteristic
57#63636C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59#63630C2211yescharacteristic
60#5695—34no—
61#5555—34no—
62C3×#478D314yescomplemented
63#5069—34no—
64#5014—34no—
65#4888—34no—
66#4886—34no—
67#4864—34no—
68#4862—34no—
69#4841—34no—
70#4836—34no—
71#4781—34no—
72#4781—34no—
73#4772—34no—
74#4771—34no—
75C2×C32×D4C2311yescharacteristic
76C22×C32×C4—21no—
77C2×#638—21no—
78C2×#638—21no—
79C22×C3⋊Dic3—21no—
80C22×C3⋊Dic3—21no—
81#3830—22no—
82#3830—22no—
83#3830—41no—
84#3830—41no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
88C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
89C2×C4×C3⋊D3—21no—
90C2×C4×C3⋊D3—21no—
91C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
92C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
93C2×#634C2311yescharacteristic
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C2×C32×C8C2311yescharacteristic
96C2×C32×C8C2311yescharacteristic
97C32×C4⋊C4—21no—
98C32×C4⋊C4—21no—
99C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C32×C22⋊C4—21no—
103C32×C42C2311yescharacteristic
104#3753—22no—
105#3752—21no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3752—21no—
110#3752—21no—
111#3752D411yescharacteristic
112#3752D411yescharacteristic
113C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
114C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
115C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
116C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
117C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
118C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
119#3750—21no—
120C4×C3⋊Dic3—21no—
121C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
123#3744—41no—
124#3744—41no—
125#3743—41no—
126C8×C3⋊D3—41no—
127#3307—91noSylow
128C2×#237—34no—
129C2×#237—34no—
130C3×#125C2×D314yes—
131C3×C4×D4C2×D314yes—
132C2×#213—34no—
133#930—64no—
134C2×C4⋊Dic3—64no—
135C2×#204—34no—
136C2×#204—34no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
138C2×D3×C8—34no—
139#898—64no—
140#897—34no—
141#897—34no—
142#895—34no—
143#895—34no—
144#895—64no—
145#894—64no—
146#893—64no—
147#892—34no—
148D3×C4⋊C4—34no—
149#886—64no—
150#886—64no—
151C4×D12—34no—
152C4×D12—34no—
153#869—34no—
154C3×#107C2×D314yes—
155C3×#106C2×D314yes—
156C3×C4⋊C8C2×D314yes—
157C3×#102C2×D314yes—
158C3×#102C2×D314yes—
159#832—34no—
160(C2×D3)⋊C8—34no—
161(C2×D3)⋊C8—34no—
162#816—34no—
163#816—34no—
164#810—34no—
165#810—34no—
166#810—34no—
167#810—34no—
168#809—34no—
169#808—34no—
170#803—34no—
171C23×C32—21no—
172C22×C3⋊D3—21no—
173C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
174C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
175C32×D4—21no—
176C32×D4#4112yes—
177C2×C32×C4—21no—
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—42no—
181C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C32×C4C2411yescharacteristic
184#638—42no—
185#638—42no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3—42no—
190C2×C3⋊Dic3—42no—
191C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C4⋊(C3⋊D3)—21no—
194C4⋊(C3⋊D3)—21no—
195C4⋊(C3⋊D3)—41no—
196C4⋊(C3⋊D3)—42no—
197C4⋊(C3⋊D3)—81no—
198C4×C3⋊D3—21no—
199C4×C3⋊D3—21no—
200C4×C3⋊D3—21no—
201C4×C3⋊D3—21no—
202C4×C3⋊D3—81no—
203C4×C3⋊D3—81no—
204#634—21no—
205#634—21no—
206#634—21no—
207#634—21no—
208C32×C8—21no—
209C32×C8—21no—
210C3⋊(C3⋊C8)—21no—
211C3⋊(C3⋊C8)—21no—
212#553—91no—
213#547—91no—
214#491—91no—
215#485—91no—
216#483—91no—
217#478C3⋊D311yescharacteristic, complemented
218#468—91no—
219#465—91no—
220#461—91no—
221#449—91no—
222#449—91no—
223#442—91no—
224#435—91no—
225#417—91no—
226#416—91no—
227C2×C3×D4C22×D314yes—
228C22×C3×C4—24no—
229C2×#67—64no—
230C2×#67—64no—
231C22×Dic3—64no—
232C22×Dic3—64no—
233#237—68no—
234#237—68no—
235#237—124no—
236#237—124no—
237C2×D12—34no—
238C2×D12—34no—
239C2×D12—64no—
240C2×D12—64no—
241C2×C4×D3—34no—
242C2×C4×D3—34no—
243C2×C4×D3—64no—
244C2×C4×D3—64no—
245C2×Dic6—34no—
246C2×Dic6—34no—
247C2×C3×C8C22×D314yes—
248C2×C3×C8C22×D314yes—
249C3×C4⋊C4—24no—
250C3×C4⋊C4—24no—
251C3×C4⋊C4C22×D314yes—
252C3×C4⋊C4C22×D314yes—
253C3×C4⋊C4C22×D314yes—
254C3×C22⋊C4—24no—
255C3×C42C22×D314yes—
256#213—68no—
257(C2×D3)⋊C4—34no—
258(C2×D3)⋊C4—34no—
259(C2×D3)⋊C4—64no—
260(C2×D3)⋊C4—64no—
261(C2×D3)⋊C4—64no—
262(C2×D3)⋊C4—64no—
263(C2×D3)⋊C4—64no—
264(C2×D3)⋊C4—64no—
265C4⋊Dic3—34no—
266C4⋊Dic3—34no—
267C4⋊Dic3—64no—
268C4⋊Dic3—64no—
269C4⋊Dic3—64no—
270C4⋊Dic3—64no—
271Dic3⋊C4—64no—
272C4×Dic3—64no—
273C2×C3⋊C8—34no—
274C2×C3⋊C8—34no—
275#204—124no—
276#204—124no—
277ΓL(1,𝔽25)—124no—
278D3×C8—124no—
279C22×C32—22no—
280C22×C32—41no—
281C22×C32—41no—
282C22×C32C22×D411yescharacteristic
283C2×C3⋊D3—21no—
284C2×C3⋊D3—21no—
285C2×C3⋊D3—21no—
286C2×C3⋊D3—21no—
287C2×C3⋊D3—21no—
288C2×C3⋊D3—21no—
289C2×C3⋊D3—41no—
290C2×C3⋊D3—41no—
291C2×C3⋊D3—41no—
292C32×C4—21no—
293C32×C4—21no—
294C32×C4—41no—
295C32×C4—41no—
296C32×C4—41no—
297C32×C4C2×#4111yescharacteristic
298C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C3⋊Dic3—21no—
300C3⋊Dic3—21no—
301C3⋊Dic3—41no—
302C3⋊Dic3—41no—
303C3⋊Dic3—41no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41—91no—
306C2×SD16—91no—
307C2×SD16—91no—
308C2×D8—91no—
309C2×M16—91no—
310C22×C8—91no—
311C4⋊Q8—91no—
312#126—181no—
313#125C2×C3⋊D311yescharacteristic
314#123—181no—
315#123—181no—
316#123—181no—
317C22⋊Q8—91no—
318C22⋊Q8—91no—
319#121—91no—
320#121—91no—
321#121—181no—
322#121—181no—
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—181no—
326C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
327#117—91no—
328C2×C4⋊C4—91no—
329C2×C4⋊C4—181no—
330#107C2×C3⋊D311yescharacteristic
331#106—91no—
332#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
333C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103—91no—
337#103—91no—
338#103—91no—
339#103—91no—
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
343#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
344C22⋊C8—91no—
345C22⋊C8—91no—
346#97—91no—
347C23×C3—24no—
348C22×D3—34no—
349C22×D3—34no—
350C22×D3—64no—
351C3×D4—24no—
352C3×D4#23918yes—
353C2×C3×C4—24no—
354C2×C3×C4—24no—
355C2×C3×C4—24no—
356C2×C3×C4—48no—
357C2×C3×C4D3×D414yes—
358C2×C3×C4D3×D414yes—
359C2×C3×C4C23×D314yes—
360#67—128no—
361#67—128no—
362C2×Dic3—34no—
363C2×Dic3—34no—
364C2×Dic3—64no—
365C2×Dic3—64no—
366C2×Dic3—64no—
367C2×Dic3—128no—
368C2×Dic3—128no—
369D12—64no—
370D12—64no—
371D12—124no—
372D12—128no—
373D12—244no—
374C4×D3—64no—
375C4×D3—64no—
376C4×D3—64no—
377C4×D3—64no—
378C4×D3—244no—
379C4×D3—244no—
380Dic6—64no—
381Dic6—64no—
382Dic6—64no—
383Dic6—64no—
384C3×C8—24no—
385C3×C8—24no—
386C3⋊C8—64no—
387C3⋊C8—64no—
388C2×C32—42no—
389C2×C32#54611yescharacteristic
390C2×C32#57511yescharacteristic
391C2×C32#57711yescharacteristic
392C3⋊D3—41no—
393C3⋊D3—41no—
394C3⋊D3—81no—
395#41—182no—
396#41—182no—
397#41—361no—
398#41—361no—
399C2×Q8—91no—
400C2×Q8—91no—
401C2×D4—91no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415SD16—361no—
416SD16—361no—
417D8—182no—
418M16—361no—
419C2×C8—91no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—361no—
422C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
423C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—181no—
429C4⋊C4—181no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
434C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
435C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—91no—
438C22⋊C4—91no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—181no—
446C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
447C22×C3—28no—
448C22×C3—44no—
449C22×C3—44no—
450C22×C3C2×D3×D414yes—
451C2×D3—64no—
452C2×D3—64no—
453C2×D3—64no—
454C2×D3—64no—
455C2×D3—64no—
456C2×D3—64no—
457C2×D3—124no—
458C2×D3—124no—
459C2×D3—124no—
460C3×C4—24no—
461C3×C4—24no—
462C3×C4—44no—
463C3×C4—44no—
464C3×C4—44no—
465C3×C4C2×#23914yes—
466C3×C4#100914yes—
467Dic3—64no—
468Dic3—64no—
469Dic3—124no—
470Dic3—124no—
471Dic3—124no—
472C32#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—91no—
475C23—91no—
476C23—181no—
477Q8—181no—
478Q8—181no—
479Q8—181no—
480Q8—181no—
481D4—21no—
482D4—181no—
483D4—181no—
484D4—361no—
485D4—362no—
486D4—362no—
487D4—362no—
488D4—721no—
489D4#383212yes—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—362no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—721no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
508C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
509C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3—48no—
515C2×C3#563014yes—
516C2×C3#577014yes—
517C2×C3#577314yes—
518D3—124no—
519D3—124no—
520D3—244no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—181no—
525C22—181no—
526C22—181no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—181no—
540C4—181no—
541C4—361no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4C2×#383211yescharacteristic
545C4#6436611yescharacteristic
546C3#8118814yescomplemented
547C2—42no—
548C2—361no—
549C2—361no—
550C2—721no—
551C2#1059610111yescharacteristic
552C2#1059624111yescharacteristic
553C2#1059624411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#478C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#478C3⋊D3
hypocenterC32#3307
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596166C2semidirect
2. #10596026C2semidirect
3. C32×#478C2semidirect
4. #10592768C2semidirect
5. #10592713C2semidirect
6. #10592587C2semidirect
7. #10592585C2semidirect
8. #10592563C2semidirect
9. #10592561C2semidirect
10. #10592540C2semidirect
11. #10592535C2semidirect
12. #10592480C2semidirect
13. #10592480C2semidirect
14. #10592471C2semidirect
15. #10592470C2semidirect
62. C3×#478D3semidirect
217. #478C3⋊D3semidirect
472. C32#3307semidirect
546. C3#81188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961662
#105960262
C32×#4782
#105927682
#105927132
#105925872
#105925852
#105925632
#105925612
#105925402
#105925352
#105924802
#105924712
#105924702
#811883