Finite Group Databasebeta

← #11888572

Subgroups — #11888572

Order 1152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592502C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592405C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81748—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×#3832C2211yescharacteristic
19C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C32×#125C2211yescharacteristic
21#64155C2211yescharacteristic
22#64155C2211yescharacteristic
23C2×#3755C2211yescharacteristic
24C2×#3755C2211yescharacteristic
25C2×#3745C2211yescharacteristic
26C2×#3743C2211yescharacteristic
27C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
28#64107—21no—
29#64104—21no—
30#64104—21no—
31#64104C2211yescharacteristic
32#64104C2211yescharacteristic
33#64103—21no—
34#64103—21no—
35#64103—21no—
36#64102—21no—
37#64101C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
39C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
43C32×#103C2211yescharacteristic
44C32×#103C2211yescharacteristic
45C32×#103C2211yescharacteristic
46C32×#103C2211yescharacteristic
47C32×#97C2211yescharacteristic
48#63662C2211yescharacteristic
49#63662C2211yescharacteristic
50#63648C2211yescharacteristic
51#63648C2211yescharacteristic
52#63647C2211yescharacteristic
53#63647C2211yescharacteristic
54#63644C2211yescharacteristic
55#63636C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63635C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
60#5726—34no—
61#5695—34no—
62C3×#491D314yescomplemented
63#5083—34no—
64#5066—34no—
65#4815—34no—
66#4812—34no—
67#4810—34no—
68#4810—34no—
69#4807—34no—
70#4805—34no—
71#4804—34no—
72#4803—34no—
73#4711—34no—
74#4706—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
77#3832—22no—
78#3832—22no—
79#3832—41no—
80#3832—41no—
81C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
82C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
84C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
86C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
88C2×C4×C3⋊D3—21no—
89C2×C4×C3⋊D3—21no—
90C2×C4×C3⋊D3—21no—
91C2×C4×C3⋊D3—21no—
92C2×C4×C3⋊D3—21no—
93C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
94C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
95C2×C32×C8C2311yescharacteristic
96C2×C32×C8C2311yescharacteristic
97C32×C4⋊C4—21no—
98C32×C4⋊C4—21no—
99C32×C4⋊C4—21no—
100C32×C4⋊C4—21no—
101C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C32×C42C2311yescharacteristic
104#3755—41no—
105#3755—41no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3752—21no—
110#3752—21no—
111#3752—21no—
112#3752—21no—
113#3752D411yescharacteristic
114#3752D411yescharacteristic
115C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
116C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
117C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
118#3750—21no—
119#3750—21no—
120#3750—21no—
121C4×C3⋊Dic3—21no—
122C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
123C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
124#3745—22no—
125#3743—41no—
126C8×C3⋊D3—41no—
127#3307—91noSylow
128C2×#239—34no—
129C2×#239—34no—
130C3×C4⋊Q8C2×D314yes—
131C3×#125C2×D314yes—
132#946—34no—
133#946—34no—
134C2×#215—34no—
135C2×#215—34no—
136C2×D24—34no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
138C2×D3×C8—34no—
139#898—64no—
140#895—34no—
141#895—34no—
142#895—64no—
143#895—64no—
144#894—64no—
145#894—64no—
146#894—64no—
147#893—64no—
148#892—34no—
149D3×C4⋊C4—34no—
150D3×C4⋊C4—64no—
151C4×D12—34no—
152C4×D12—34no—
153C4×D12—34no—
154C3×#103C2×D314yes—
155C3×#103C2×D314yes—
156C3×#103C2×D314yes—
157C3×#103C2×D314yes—
158C3×#97C2×D314yes—
159#835—34no—
160#835—34no—
161#821—34no—
162#821—34no—
163(C2×D3)⋊C8—34no—
164(C2×D3)⋊C8—34no—
165#817—34no—
166#809—34no—
167#809—34no—
168#808—34no—
169#807—34no—
170C4⋊(C3⋊C8)—34no—
171C22×C3⋊D3—21no—
172C22×C3⋊D3—21no—
173C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
174C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
175C32×Q8—21no—
176C32×Q8—21no—
177C32×Q8—21no—
178C32×Q8—21no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C32×C4C2411yescharacteristic
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊D3)—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)—21no—
192C4⋊(C3⋊D3)—21no—
193C4⋊(C3⋊D3)—41no—
194C4⋊(C3⋊D3)—42no—
195C4⋊(C3⋊D3)—42no—
196C4⋊(C3⋊D3)—42no—
197C4⋊(C3⋊D3)—81no—
198C4⋊(C3⋊D3)#4112yes—
199C4×C3⋊D3—21no—
200C4×C3⋊D3—21no—
201C4×C3⋊D3—21no—
202C4×C3⋊D3—21no—
203C4×C3⋊D3—42no—
204C4×C3⋊D3—42no—
205C4×C3⋊D3—42no—
206C4×C3⋊D3—81no—
207C4×C3⋊D3—81no—
208C32×C8—21no—
209C32×C8—21no—
210C3⋊(C3⋊C8)—21no—
211C3⋊(C3⋊C8)—21no—
212#553—91no—
213#547—91no—
214#491C3⋊D311yescharacteristic, complemented
215#485—91no—
216#483—91no—
217#478—91no—
218#468—91no—
219#465—91no—
220#461—91no—
221#449—91no—
222#449—91no—
223#442—91no—
224#435—91no—
225#417—91no—
226#416—91no—
227C2×C3×Q8C22×D314yes—
228C2×C3×Q8C22×D314yes—
229#239—68no—
230#239—68no—
231#239—124no—
232#239—124no—
233C2×D12—34no—
234C2×D12—34no—
235C2×D12—34no—
236C2×D12—64no—
237C2×D12—64no—
238C2×D12—64no—
239C2×D12—64no—
240C2×C4×D3—34no—
241C2×C4×D3—34no—
242C2×C4×D3—64no—
243C2×C4×D3—64no—
244C2×C4×D3—64no—
245C2×C4×D3—64no—
246C2×C4×D3—64no—
247C2×C3×C8C22×D314yes—
248C2×C3×C8C22×D314yes—
249C3×C4⋊C4—24no—
250C3×C4⋊C4—24no—
251C3×C4⋊C4—24no—
252C3×C4⋊C4—24no—
253C3×C4⋊C4C22×D314yes—
254C3×C4⋊C4C22×D314yes—
255C3×C42C22×D314yes—
256#215—124no—
257#215—124no—
258(C2×D3)⋊C4—34no—
259(C2×D3)⋊C4—34no—
260(C2×D3)⋊C4—64no—
261(C2×D3)⋊C4—64no—
262(C2×D3)⋊C4—64no—
263(C2×D3)⋊C4—64no—
264(C2×D3)⋊C4—64no—
265(C2×D3)⋊C4—64no—
266(C2×D3)⋊C4—64no—
267C4⋊Dic3—34no—
268C4⋊Dic3—34no—
269C4⋊Dic3—34no—
270Dic3⋊C4—64no—
271Dic3⋊C4—64no—
272Dic3⋊C4—64no—
273C4×Dic3—64no—
274C2×C3⋊C8—34no—
275C2×C3⋊C8—34no—
276D24—68no—
277ΓL(1,𝔽25)—124no—
278D3×C8—124no—
279C22×C32C22×D411yescharacteristic
280C2×C3⋊D3—21no—
281C2×C3⋊D3—21no—
282C2×C3⋊D3—22no—
283C2×C3⋊D3—21no—
284C2×C3⋊D3—21no—
285C2×C3⋊D3—21no—
286C2×C3⋊D3—21no—
287C2×C3⋊D3—41no—
288C2×C3⋊D3—41no—
289C2×C3⋊D3—41no—
290C2×C3⋊D3—41no—
291C2×C3⋊D3—41no—
292C32×C4—21no—
293C32×C4—21no—
294C32×C4—41no—
295C32×C4—41no—
296C32×C4—41no—
297C32×C4—41no—
298C32×C4C2×#4111yescharacteristic
299C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C3⋊Dic3—21no—
301C3⋊Dic3—21no—
302C3⋊Dic3—41no—
303C3⋊Dic3—41no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41—91no—
306C2×SD16—91no—
307C2×SD16—91no—
308C2×D8—91no—
309C2×M16—91no—
310C22×C8—91no—
311C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
312#126—181no—
313#125C2×C3⋊D311yescharacteristic
314#123—181no—
315#123—181no—
316#123—181no—
317C22⋊Q8—91no—
318C22⋊Q8—91no—
319#121—91no—
320#121—91no—
321#121—181no—
322#121—181no—
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—91no—
326C4×D4—181no—
327#117—91no—
328C2×C4⋊C4—91no—
329C2×C4⋊C4—181no—
330#107—91no—
331#106—91no—
332#106—91no—
333C4⋊C8—91no—
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
337#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
338#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
339#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102—91no—
343#102—91no—
344C22⋊C8—91no—
345C22⋊C8—91no—
346#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
347C22×D3—34no—
348C22×D3—34no—
349C22×D3—64no—
350C22×D3—64no—
351C3×Q8—24no—
352C3×Q8—24no—
353C3×Q8—24no—
354C3×Q8—24no—
355C2×C3×C4—24no—
356C2×C3×C4—24no—
357C2×C3×C4—24no—
358C2×C3×C4—24no—
359C2×C3×C4D3×D414yes—
360C2×C3×C4D3×D414yes—
361C2×C3×C4C23×D314yes—
362C2×Dic3—34no—
363C2×Dic3—34no—
364C2×Dic3—64no—
365C2×Dic3—64no—
366D12—38no—
367D12—64no—
368D12—64no—
369D12—64no—
370D12—124no—
371D12—128no—
372D12—128no—
373D12—128no—
374D12—244no—
375C4×D3—64no—
376C4×D3—64no—
377C4×D3—64no—
378C4×D3—64no—
379C4×D3—128no—
380C4×D3—128no—
381C4×D3—128no—
382C4×D3—244no—
383C4×D3—244no—
384C3×C8—24no—
385C3×C8—24no—
386C3⋊C8—64no—
387C3⋊C8—64no—
388C2×C32#54611yescharacteristic
389C2×C32#57511yescharacteristic
390C2×C32#57711yescharacteristic
391C3⋊D3—41no—
392C3⋊D3—41no—
393C3⋊D3—42no—
394C3⋊D3—81no—
395#41—182no—
396#41—182no—
397#41—361no—
398#41—361no—
399C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
400C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
401C2×D4—91no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C22×C4—91no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—181no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415SD16—361no—
416SD16—361no—
417D8—182no—
418M16—361no—
419C2×C8—91no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—361no—
422C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
423C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—91no—
429C4⋊C4—91no—
430C4⋊C4—91no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
435C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
436C22⋊C4—91no—
437C22⋊C4—91no—
438C22⋊C4—181no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—181no—
446C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
447C22×C3C2×D3×D414yes—
448C2×D3—64no—
449C2×D3—64no—
450C2×D3—68no—
451C2×D3—64no—
452C2×D3—64no—
453C2×D3—64no—
454C2×D3—64no—
455C2×D3—124no—
456C2×D3—124no—
457C2×D3—124no—
458C2×D3—124no—
459C2×D3—124no—
460C3×C4—24no—
461C3×C4—24no—
462C3×C4—44no—
463C3×C4—44no—
464C3×C4—44no—
465C3×C4—44no—
466C3×C4D3×#4114yes—
467C3×C4#100914yes—
468Dic3—64no—
469Dic3—64no—
470Dic3—124no—
471Dic3—124no—
472C32#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—91no—
474C23—91no—
475C23—181no—
476C23—181no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481D4—92no—
482D4—181no—
483D4—181no—
484D4—181no—
485D4—361no—
486D4—362no—
487D4—362no—
488D4—362no—
489D4—721no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—362no—
503C2×C4—362no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—721no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
508C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
509C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3#567614yes—
515C2×C3#577714yes—
516C2×C3#577814yes—
517D3—124no—
518D3—124no—
519D3—128no—
520D3—244no—
521C22—181no—
522C22—181no—
523C22—182no—
524C22—181no—
525C22—181no—
526C22—181no—
527C22—181no—
528C22—361no—
529C22—361no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—181no—
541C4—181no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
545C4#6436611yescharacteristic
546C3#8174814yescomplemented
547C2—361no—
548C2—361no—
549C2—362no—
550C2—721no—
551C2#1059614711yescharacteristic
552C2#1059624811yescharacteristic
553C2#1059624911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#491C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#491C3⋊D3
hypocenterC32#3307
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596197C2semidirect
2. #10596166C2semidirect
3. C32×#491C2semidirect
4. #10592782C2semidirect
5. #10592765C2semidirect
6. #10592514C2semidirect
7. #10592511C2semidirect
8. #10592509C2semidirect
9. #10592509C2semidirect
10. #10592506C2semidirect
11. #10592504C2semidirect
12. #10592503C2semidirect
13. #10592502C2semidirect
14. #10592410C2semidirect
15. #10592405C2semidirect
62. C3×#491D3semidirect
214. #491C3⋊D3semidirect
472. C32#3307semidirect
546. C3#81748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961972
#105961662
C32×#4912
#105927822
#105927652
#105925142
#105925112
#105925092
#105925062
#105925042
#105925032
#105925022
#105924102
#105924052
#817483