Finite Group Databasebeta

← #11888596

Subgroups — #11888596

Order 1152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80452—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×#3832C2211yescharacteristic
19C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
21C32×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C32×C4×D4C2211yescharacteristic
23#64155C2211yescharacteristic
24#64155C2211yescharacteristic
25#64147C2211yescharacteristic
26#64147C2211yescharacteristic
27C2×#3753C2211yescharacteristic
28#64138—21no—
29C4×#638—21no—
30C2×#3743C2211yescharacteristic
31C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
32#64104—21no—
33#64103—21no—
34#64103—21no—
35#64101C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
37C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
38#64093—21no—
39#64088—21no—
40C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
42#64079C2211yescharacteristic
43C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C32×#103C2211yescharacteristic
45C32×#103C2211yescharacteristic
46#63662C2211yescharacteristic
47#63662C2211yescharacteristic
48#63662C2211yescharacteristic
49#63662C2211yescharacteristic
50#63659C2211yescharacteristic
51#63648C2211yescharacteristic
52#63648C2211yescharacteristic
53#63647C2211yescharacteristic
54#63647C2211yescharacteristic
55#63645C2211yescharacteristic
56#63644C2211yescharacteristic
57#63636C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59#63630C2211yescharacteristic
60#5726—34no—
61#5558—34no—
62C3×#461D314yescomplemented
63#5174—34no—
64#5172—34no—
65#5172—34no—
66#5171—34no—
67#5082—34no—
68#5014—34no—
69#4847—34no—
70#4836—34no—
71#4814—34no—
72#4805—34no—
73#4804—34no—
74#4803—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C22×C32×C4—21no—
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81#3832—22no—
82#3832—22no—
83#3832—41no—
84#3832—41no—
85C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
87C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
88C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
89C2×C4×C3⋊D3—21no—
90C2×C4×C3⋊D3—21no—
91C2×C4×C3⋊D3—21no—
92C2×C4×C3⋊D3—21no—
93C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
94C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
95C32×SD16—41no—
96C32×SD16—41no—
97C2×C32×C8C2311yescharacteristic
98C2×C32×C8C2311yescharacteristic
99C32×C4⋊C4—21no—
100C32×C4⋊C4—21no—
101C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C32×C22⋊C4—21no—
103C32×C42C2311yescharacteristic
104#3757—21no—
105#3757—21no—
106#3753—22no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3752—21no—
110#3752—21no—
111#3752D411yescharacteristic
112#3752D411yescharacteristic
113C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
114C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
117#3750—21no—
118#3750—21no—
119#3750—21no—
120#3750—21no—
121#3750—21no—
122C4×C3⋊Dic3—21no—
123C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
124C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
125#3743—41no—
126C8×C3⋊D3—41no—
127#3307—91noSylow
128C2×#239—34no—
129C2×#239—34no—
130C2×C3×SD16C2×D314yes—
131C2×C3×SD16C2×D314yes—
132C3×C4⋊Q8C2×D314yes—
133C3×C4×D4C2×D314yes—
134#946—34no—
135#946—34no—
136#938—34no—
137#938—34no—
138C2×#213—34no—
139#929—64no—
140C4×#67—64no—
141C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
142C2×D3×C8—34no—
143#895—64no—
144#894—64no—
145#894—64no—
146#892—34no—
147D3×C4⋊C4—34no—
148D3×C4⋊C4—64no—
149#884—64no—
150#879—64no—
151C4×D12—34no—
152C4×D12—34no—
153#870—34no—
154C3×C4⋊C8C2×D314yes—
155C3×#103C2×D314yes—
156C3×#103C2×D314yes—
157#835—34no—
158#835—34no—
159#835—34no—
160#835—34no—
161#832—34no—
162#821—34no—
163#821—34no—
164(C2×D3)⋊C8—34no—
165(C2×D3)⋊C8—34no—
166#818—34no—
167#817—34no—
168#809—34no—
169#808—34no—
170#803—34no—
171C23×C32—21no—
172C22×C3⋊D3—21no—
173C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
174C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
175C32×Q8—21no—
176C32×Q8—21no—
177C32×Q8—21no—
178C32×Q8—21no—
179C32×D4—21no—
180C32×D4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4—81no—
185C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C32×C4C2411yescharacteristic
188#638—42no—
189#638—81no—
190C2×C3⋊Dic3—21no—
191C2×C3⋊Dic3—21no—
192C2×C3⋊Dic3—21no—
193C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
194C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
195C4⋊(C3⋊D3)—21no—
196C4⋊(C3⋊D3)—41no—
197C4⋊(C3⋊D3)—42no—
198C4⋊(C3⋊D3)—42no—
199C4⋊(C3⋊D3)#4112yes—
200C4×C3⋊D3—21no—
201C4×C3⋊D3—21no—
202C4×C3⋊D3—21no—
203C4×C3⋊D3—21no—
204C4×C3⋊D3—42no—
205C4×C3⋊D3—42no—
206C4×C3⋊D3—42no—
207C4×C3⋊D3—81no—
208C32×C8—21no—
209C32×C8—21no—
210C3⋊(C3⋊C8)—21no—
211C3⋊(C3⋊C8)—21no—
212#553—91no—
213#547—91no—
214#491—91no—
215#485—91no—
216#483—91no—
217#478—91no—
218#468—91no—
219#465—91no—
220#461C3⋊D311yescharacteristic, complemented
221#449—91no—
222#449—91no—
223#442—91no—
224#435—91no—
225#417—91no—
226#416—91no—
227C2×C3×Q8C22×D314yes—
228C2×C3×Q8C22×D314yes—
229C2×C3×D4C22×D314yes—
230C22×C3×C4—24no—
231C2×#67—64no—
232C2×#67—64no—
233#239—68no—
234#239—68no—
235#239—124no—
236#239—124no—
237C2×D12—34no—
238C2×D12—34no—
239C2×D12—64no—
240C2×D12—64no—
241C2×C4×D3—34no—
242C2×C4×D3—34no—
243C2×C4×D3—64no—
244C2×C4×D3—64no—
245C2×C4×D3—64no—
246C2×C4×D3—64no—
247C3×SD16—44no—
248C3×SD16—44no—
249C2×C3×C8C22×D314yes—
250C2×C3×C8C22×D314yes—
251C3×C4⋊C4—24no—
252C3×C4⋊C4—24no—
253C3×C4⋊C4C22×D314yes—
254C3×C22⋊C4—24no—
255C3×C42C22×D314yes—
256#217—64no—
257#217—64no—
258#213—68no—
259(C2×D3)⋊C4—34no—
260(C2×D3)⋊C4—34no—
261(C2×D3)⋊C4—64no—
262(C2×D3)⋊C4—64no—
263(C2×D3)⋊C4—64no—
264(C2×D3)⋊C4—64no—
265C4⋊Dic3—34no—
266C4⋊Dic3—34no—
267C4⋊Dic3—34no—
268C4⋊Dic3—34no—
269Dic3⋊C4—64no—
270Dic3⋊C4—64no—
271Dic3⋊C4—64no—
272Dic3⋊C4—64no—
273Dic3⋊C4—64no—
274C4×Dic3—64no—
275C2×C3⋊C8—34no—
276C2×C3⋊C8—34no—
277ΓL(1,𝔽25)—124no—
278D3×C8—124no—
279C22×C32—41no—
280C22×C32—41no—
281C22×C32—41no—
282C22×C32C22×D411yescharacteristic
283C2×C3⋊D3—21no—
284C2×C3⋊D3—21no—
285C2×C3⋊D3—22no—
286C2×C3⋊D3—21no—
287C2×C3⋊D3—21no—
288C2×C3⋊D3—21no—
289C2×C3⋊D3—21no—
290C2×C3⋊D3—41no—
291C2×C3⋊D3—41no—
292C32×C4—21no—
293C32×C4—21no—
294C32×C4—41no—
295C32×C4—41no—
296C32×C4—41no—
297C32×C4C2×#4111yescharacteristic
298C32×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C3⋊Dic3—21no—
300C3⋊Dic3—21no—
301C3⋊Dic3—41no—
302C3⋊Dic3—41no—
303C3⋊Dic3—41no—
304C2×#41—91no—
305C2×#41—91no—
306C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
307C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
308C2×D8—91no—
309C2×M16—91no—
310C22×C8—91no—
311C4⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
312#126—181no—
313#125—91no—
314#123—181no—
315#123—181no—
316#123—181no—
317C22⋊Q8—91no—
318C22⋊Q8—91no—
319#121—91no—
320#121—91no—
321#121—181no—
322#121—181no—
323C4×D4—91no—
324C4×D4—91no—
325C4×D4—181no—
326C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
327#117—91no—
328C2×C4⋊C4—91no—
329C2×C4⋊C4—181no—
330#107—91no—
331#106—91no—
332#106—91no—
333C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
334#103—91no—
335#103—91no—
336#103—91no—
337#103—91no—
338#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
339#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
340#102—91no—
341#102—91no—
342#102—91no—
343#102—91no—
344C22⋊C8—91no—
345C22⋊C8—91no—
346#97—91no—
347C23×C3—24no—
348C22×D3—34no—
349C22×D3—34no—
350C22×D3—64no—
351C3×Q8—24no—
352C3×Q8—24no—
353C3×Q8—24no—
354C3×Q8—24no—
355C3×D4—24no—
356C3×D4—24no—
357C2×C3×C4—24no—
358C2×C3×C4—24no—
359C2×C3×C4—24no—
360C2×C3×C4—84no—
361C2×C3×C4D3×D414yes—
362C2×C3×C4D3×D414yes—
363C2×C3×C4C23×D314yes—
364#67—128no—
365#67—244no—
366C2×Dic3—34no—
367C2×Dic3—34no—
368C2×Dic3—64no—
369C2×Dic3—64no—
370C2×Dic3—64no—
371D12—38no—
372D12—64no—
373D12—124no—
374D12—128no—
375D12—128no—
376C4×D3—64no—
377C4×D3—64no—
378C4×D3—64no—
379C4×D3—64no—
380C4×D3—128no—
381C4×D3—128no—
382C4×D3—128no—
383C4×D3—244no—
384C3×C8—24no—
385C3×C8—24no—
386C3⋊C8—64no—
387C3⋊C8—64no—
388C2×C32—81no—
389C2×C32#54611yescharacteristic
390C2×C32#57511yescharacteristic
391C2×C32#57711yescharacteristic
392C3⋊D3—41no—
393C3⋊D3—41no—
394C3⋊D3—42no—
395#41—182no—
396#41—182no—
397#41—361no—
398#41—361no—
399C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
400C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
401C2×D4—91no—
402C2×D4—91no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—91no—
410C22×C4—91no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415SD16—41no—
416SD16—41no—
417D8—182no—
418M16—361no—
419C2×C8—91no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—361no—
422C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
423C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—91no—
429C4⋊C4—91no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—91no—
438C22⋊C4—91no—
439C22⋊C4—181no—
440C22⋊C4—181no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C42—181no—
446C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
447C22×C3—44no—
448C22×C3—44no—
449C22×C3—44no—
450C22×C3C2×D3×D414yes—
451C2×D3—64no—
452C2×D3—64no—
453C2×D3—64no—
454C2×D3—64no—
455C2×D3—64no—
456C2×D3—64no—
457C2×D3—68no—
458C2×D3—124no—
459C2×D3—124no—
460C3×C4—24no—
461C3×C4—24no—
462C3×C4—44no—
463C3×C4—44no—
464C3×C4—44no—
465C3×C4#100414yes—
466C3×C4D3×#4114yes—
467Dic3—64no—
468Dic3—64no—
469Dic3—124no—
470Dic3—124no—
471Dic3—124no—
472C32#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—91no—
475C23—91no—
476C23—181no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—92no—
484D4—181no—
485D4—361no—
486D4—362no—
487D4—362no—
488D4—362no—
489D4—721no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—181no—
497C2×C4—181no—
498C2×C4—181no—
499C2×C4—181no—
500C2×C4—181no—
501C2×C4—181no—
502C2×C4—181no—
503C2×C4—362no—
504C2×C4—362no—
505C2×C4—362no—
506C2×C4—721no—
507C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
508C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
509C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3—84no—
515C2×C3#561214yes—
516C2×C3#576214yes—
517C2×C3#577714yes—
518D3—124no—
519D3—124no—
520D3—128no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—181no—
525C22—181no—
526C22—181no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—181no—
530C22—182no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—181no—
540C4—181no—
541C4—361no—
542C4—361no—
543C4—361no—
544C4#6436111yescharacteristic
545C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
546C3#8045214yescomplemented
547C2—81no—
548C2—361no—
549C2—361no—
550C2—362no—
551C2#1059608311yescharacteristic
552C2#1059623311yescharacteristic
553C2#1059624811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#461C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#461C3⋊D3
hypocenterC32#3307
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596197C2semidirect
2. #10596029C2semidirect
3. C32×#461C2semidirect
4. #10592873C2semidirect
5. #10592871C2semidirect
6. #10592871C2semidirect
7. #10592870C2semidirect
8. #10592781C2semidirect
9. #10592713C2semidirect
10. #10592546C2semidirect
11. #10592535C2semidirect
12. #10592513C2semidirect
13. #10592504C2semidirect
14. #10592503C2semidirect
15. #10592502C2semidirect
62. C3×#461D3semidirect
220. #461C3⋊D3semidirect
472. C32#3307semidirect
546. C3#80452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961972
#105960292
C32×#4612
#105928732
#105928712
#105928702
#105927812
#105927132
#105925462
#105925352
#105925132
#105925042
#105925032
#105925022
#804523