Finite Group Databasebeta

← #11888703

Subgroups — #11888703

Order 1152.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593378C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593364C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3805C2211yescharacteristic
17C2×#3798C2211yescharacteristic
18C2×#3792C2211yescharacteristic
19C2×#3787C2211yescharacteristic
20C2×#3775C2211yescharacteristic
21C2×#3775C2211yescharacteristic
22C2×#3774C2211yescharacteristic
23#64090C2211yescharacteristic
24C3×#883—21no—
25C3×#67⋊C4—21no—
26#63982C2211yescharacteristic
27#63980C2211yescharacteristic
28#63978—21no—
29#63971—21no—
30C2×#3724C2211yescharacteristic
31#63919C2211yescharacteristic
32#63912C2211yescharacteristic
33#63902C2211yescharacteristic
34C4×#625C2211yescharacteristic
35#63890—21no—
36D3×Dic3⋊C4—21no—
37#63874C2211yescharacteristic
38#63870C2211yescharacteristic
39#63865C2211yescharacteristic
40#63859—21no—
41#63850—21no—
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43#63778C2211yescharacteristic
44#63777C2211yescharacteristic
45C4⋊#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63742C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5655—61no—
60#5540—61no—
61C2×#638D411yescharacteristic
62C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
64C2×C3×#67—21no—
65C2×C3×#67—21no—
66C22×C3×Dic3—21no—
67C2×C3×C4×D3—21no—
68C2×C3×C4×D3—21no—
69C2×#627C2311yescharacteristic
70C2×#627C2311yescharacteristic
71C2×#626—21no—
72C2×#626—21no—
73C2×#625C2311yescharacteristic
74C2×#625C2311yescharacteristic
75#3805—22no—
76#3805—41no—
77C2×D3×Dic3—21no—
78C2×D3×Dic3—21no—
79#3798—22no—
80#3798—41no—
81#3792—41no—
82C2×#622C2311yescharacteristic
83C2×#622C2311yescharacteristic
84C2×#622C2311yescharacteristic
85C2×#622C2311yescharacteristic
86#3787—41no—
87#3775—41no—
88#3775—41no—
89#3774—22no—
90C32×C22⋊C4D411yescharacteristic
91#3752D411yescharacteristic
92#3750D411yescharacteristic
93C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
94C3×#217—21no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C3×C4⋊Dic3—21no—
98C3×Dic3⋊C4—21no—
99C3×Dic3⋊C4—21no—
100C3×C4×Dic3—21no—
101#3724—21no—
102#3724—21no—
103#3724C2311yescharacteristic
104#3724C2311yescharacteristic
105#3724C2311yescharacteristic
106#3724C2311yescharacteristic
107Dic3⋊Dic3—21no—
108Dic3⋊Dic3—21no—
109#3722—21no—
110#3722—21no—
111(C2×D3)⋊Dic3—21no—
112(C2×D3)⋊Dic3—21no—
113#3307—91nomaximal, Sylow
114C2×#237—61no—
115C2×#235—61no—
116C3×#123—61no—
117C3×C4×D4—61no—
118#939—61no—
119#939—61no—
120#939—61no—
121#930—61no—
122#929—61no—
123C4×#67—61no—
124C2×Dic3⋊C4—61no—
125C2×Dic3⋊C4—61no—
126#896—61no—
127#894—61no—
128#894—61no—
129D3×C4⋊C4—61no—
130#889—61no—
131#888—61no—
132#886—61no—
133#884—61no—
134#884—61no—
135#883—21no—
136#67⋊C4—21no—
137#67⋊C4—61no—
138#67⋊C4—61no—
139#67⋊C4—61no—
140#879—61no—
141#878—61no—
142#876—61no—
143#872—61no—
144C23×C32C2×D411yescharacteristic
145C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
146C22×C3×D3—21no—
147C22×C3×D3—21no—
148C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
150#638—41no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3—21no—
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
156C4×C3⋊D3—21no—
157C4×C3⋊D3—21no—
158C3×#67—42no—
159C3×#67—42no—
160C2×C3×Dic3—21no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—21no—
165C2×C3×Dic3—21no—
166C2×C3×Dic3—81no—
167C3×C4×D3—42no—
168C3×C4×D3—81no—
169#627—21no—
170#627—21no—
171#627—21no—
172#627—21no—
173#626—42no—
174#626—81no—
175#625—21no—
176#625—21no—
177#625—21no—
178#625#4112yes—
179D3×Dic3—42no—
180D3×Dic3—42no—
181#622—21no—
182#622—21no—
183#622—21no—
184#622—21no—
185#553—91no—
186#547—91no—
187#491—91no—
188#485—91no—
189#483—91no—
190#478—91no—
191#468—91no—
192#465—91no—
193#461—91no—
194#449—91no—
195#449—91no—
196#442—91no—
197#435—91no—
198#417—91no—
199#416—91no—
200C2×C3×D4—61no—
201C2×C3×D4—61no—
202C22×C3×C4—61no—
203C22×C3×C4—61no—
204C22×C3×C4—61no—
205C2×#67—21no—
206C2×#67—21no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—61no—
210C2×#67—61no—
211C2×#67—61no—
212C2×#67—61no—
213C22×Dic3—21no—
214C22×Dic3—61no—
215C22×Dic3—61no—
216C22×Dic3—61no—
217C22×Dic3—61no—
218#237—122no—
219#237—122no—
220#235—122no—
221#235—122no—
222C2×D12—61no—
223C2×D12—61no—
224C2×C4×D3—21no—
225C2×C4×D3—21no—
226C2×C4×D3—61no—
227C2×C4×D3—61no—
228C2×C4×D3—61no—
229C2×C4×D3—61no—
230C2×Dic6—61no—
231C2×Dic6—61no—
232C3×C4⋊C4—61no—
233C3×C4⋊C4—61no—
234C3×C4⋊C4—61no—
235C3×C22⋊C4—21no—
236C3×C22⋊C4—21no—
237C3×C22⋊C4—61no—
238C3×C22⋊C4—61no—
239C3×C22⋊C4—61no—
240C3×C42—61no—
241#217—21no—
242#217—61no—
243#217—61no—
244(C2×D3)⋊C4—21no—
245(C2×D3)⋊C4—21no—
246(C2×D3)⋊C4—61no—
247(C2×D3)⋊C4—61no—
248(C2×D3)⋊C4—61no—
249(C2×D3)⋊C4—61no—
250(C2×D3)⋊C4—61no—
251(C2×D3)⋊C4—61no—
252(C2×D3)⋊C4—61no—
253(C2×D3)⋊C4—61no—
254C4⋊Dic3—21no—
255C4⋊Dic3—61no—
256C4⋊Dic3—61no—
257Dic3⋊C4—21no—
258Dic3⋊C4—21no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263Dic3⋊C4—61no—
264Dic3⋊C4—61no—
265Dic3⋊C4—61no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268Dic3⋊C4—61no—
269Dic3⋊C4—61no—
270Dic3⋊C4—61no—
271C4×Dic3—21no—
272C4×Dic3—61no—
273C4×Dic3—61no—
274C22×C32—21no—
275C22×C32—21no—
276C22×C32—21no—
277C22×C32C22×D411yescharacteristic
278C2×C3⋊D3—21no—
279C2×C3⋊D3—21no—
280C2×C3⋊D3—21no—
281C2×C3×D3—22no—
282C2×C3×D3—41no—
283C2×C3×D3—41no—
284C2×C3×D3—41no—
285C2×C3×D3—41no—
286C2×C3×D3—41no—
287C32×C4—21no—
288C32×C4—21no—
289C3⋊Dic3—21no—
290C3⋊Dic3—21no—
291C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
292C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C3×Dic3—41no—
294C3×Dic3—41no—
295C3×Dic3—41no—
296C3×Dic3—41no—
297C3×Dic3—41no—
298C3×Dic3—41no—
299C2×#41—91no—
300C2×#41—91no—
301C2×SD16—91no—
302C2×SD16—91no—
303C2×D8—91no—
304C2×M16—91no—
305C22×C8—91no—
306C4⋊Q8—91no—
307#126—181no—
308#125—91no—
309#123—61no—
310#123—181no—
311#123—181no—
312C22⋊Q8—91no—
313C22⋊Q8—91no—
314#121—91no—
315#121—91no—
316#121—181no—
317#121—181no—
318C4×D4—61no—
319C4×D4—91no—
320C4×D4—91no—
321C4×D4—91no—
322#117—91no—
323C2×C4⋊C4—91no—
324C2×C4⋊C4—181no—
325#107—91no—
326#106—91no—
327#106—91no—
328C4⋊C8—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331#103—91no—
332#103—91no—
333#103—91no—
334#103—91no—
335#102—91no—
336#102—91no—
337#102—91no—
338#102—91no—
339C22⋊C8—91no—
340C22⋊C8—91no—
341#97—91no—
342C23×C3—21no—
343C23×C3—21no—
344C23×C3—61no—
345C23×C3—61no—
346C22×D3—21no—
347C22×D3—21no—
348C22×D3—61no—
349C22×D3—61no—
350C3×D4—122no—
351C3×D4—122no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—21no—
354C2×C3×C4—21no—
355C2×C3×C4—21no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—122no—
363C2×C3×C4—241no—
364C2×C3×C4—241no—
365#67—42no—
366#67—42no—
367#67—62no—
368#67—62no—
369#67—121no—
370#67—121no—
371#67—122no—
372#67—122no—
373#67—122no—
374#67—241no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—21no—
378C2×Dic3—21no—
379C2×Dic3—21no—
380C2×Dic3—21no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—81no—
388C2×Dic3—121no—
389C2×Dic3—121no—
390C2×Dic3—121no—
391C2×Dic3—121no—
392C2×Dic3—122no—
393C2×Dic3—122no—
394D12—122no—
395D12—241no—
396C4×D3—42no—
397C4×D3—81no—
398C4×D3—121no—
399C4×D3—121no—
400C4×D3—121no—
401C4×D3—121no—
402C4×D3—122no—
403C4×D3—122no—
404Dic6—121no—
405Dic6—121no—
406Dic6—121no—
407Dic6—121no—
408C2×C32—41no—
409C2×C32#54611yescharacteristic
410C2×C32#57511yescharacteristic
411C2×C32#57711yescharacteristic
412C3⋊D3—41no—
413C3×D3—42no—
414C3×D3—81no—
415#41—182no—
416#41—182no—
417#41—361no—
418#41—361no—
419C2×Q8—91no—
420C2×Q8—91no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—61no—
423C2×D4—91no—
424C2×D4—91no—
425C2×D4—91no—
426C2×D4—181no—
427C2×D4—181no—
428C22×C4—61no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—91no—
432C22×C4—91no—
433C22×C4—181no—
434C22×C4—181no—
435SD16—361no—
436SD16—361no—
437D8—182no—
438M16—361no—
439C2×C8—91no—
440C2×C8—91no—
441C2×C8—91no—
442C2×C8—91no—
443C2×C8—361no—
444C4⋊C4—61no—
445C4⋊C4—61no—
446C4⋊C4—61no—
447C4⋊C4—91no—
448C4⋊C4—91no—
449C4⋊C4—91no—
450C4⋊C4—91no—
451C4⋊C4—91no—
452C4⋊C4—181no—
453C4⋊C4—181no—
454C4⋊C4—181no—
455C4⋊C4—181no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—91no—
460C22⋊C4—181no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C42—61no—
466C42—91no—
467C22×C3—22no—
468C22×C3—21no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—41no—
471C22×C3—41no—
472C22×C3—41no—
473C22×C3—41no—
474C22×C3—41no—
475C22×C3—62no—
476C22×C3—121no—
477C22×C3—121no—
478C22×C3—121no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3—121no—
481C2×D3—22no—
482C2×D3—41no—
483C2×D3—41no—
484C2×D3—41no—
485C2×D3—41no—
486C2×D3—41no—
487C2×D3—121no—
488C2×D3—121no—
489C2×D3—121no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C3×C4—41no—
494C3×C4—41no—
495C3×C4—41no—
496C3×C4—41no—
497C3×C4—121no—
498C3×C4—121no—
499C3×C4—121no—
500C3×C4—121no—
501C3×C4—121no—
502C3×C4—121no—
503Dic3—41no—
504Dic3—41no—
505Dic3—41no—
506Dic3—41no—
507Dic3—41no—
508Dic3—41no—
509Dic3—61no—
510Dic3—61no—
511Dic3—61no—
512Dic3—61no—
513Dic3—62no—
514Dic3—121no—
515Dic3—121no—
516Dic3—121no—
517C32#330711yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—61no—
519C23—61no—
520C23—91no—
521C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
522Q8—181no—
523Q8—181no—
524Q8—181no—
525Q8—181no—
526D4—92no—
527D4—122no—
528D4—122no—
529D4—181no—
530D4—181no—
531D4—181no—
532D4—362no—
533D4—361no—
534D4—721no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—61no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—61no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—91no—
544C2×C4—122no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—241no—
550C2×C4—241no—
551C2×C4—362no—
552C2×C4—362no—
553C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C8—181no—
556C8—181no—
557C8—181no—
558C8—181no—
559C2×C3—21no—
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—21no—
564C2×C3—21no—
565C2×C3—42no—
566C2×C3—81no—
567C2×C3—122no—
568C2×C3—241no—
569D3—42no—
570D3—81no—
571D3—241no—
572D3—241no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—62no—
577C22—121no—
578C22—121no—
579C22—121no—
580C22—121no—
581C22—121no—
582C22—181no—
583C22—181no—
584C22—181no—
585C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—91no—
589C4—91no—
590C4—121no—
591C4—121no—
592C4—121no—
593C4—121no—
594C4—121no—
595C4—121no—
596C4—181no—
597C4—181no—
598C3—21no—
599C3—21no—
600C2—41no—
601C2—122no—
602C2—241no—
603C2—361no—
604C2#1059649911yescharacteristic
605C2#1059651511yescharacteristic
606C2#1059651811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C22⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3307
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594231C2semidirect
2. #10594185C2semidirect
3. #10593741C2semidirect
4. #10593521C2semidirect
5. #10593504C2semidirect
6. #10593496C2semidirect
7. #10593495C2semidirect
8. #10593437C2semidirect
9. #10593435C2semidirect
10. #10593421C2semidirect
11. #10593419C2semidirect
12. #10593378C2semidirect
13. #10593370C2semidirect
14. #10593364C2semidirect
15. #10593349C2semidirect
517. C32#3307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105942312
#105941852
#105937412
#105935212
#105935042
#105934962
#105934952
#105934372
#105934352
#105934212
#105934192
#105933782
#105933702
#105933642
#105933492
#33079