Finite Group Databasebeta

← #11889474

Subgroups — #11889474

Order 1152.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#627C211yesmaximal, characteristic
2#10595120C211yesmaximal, characteristic
3#10593820C211yesmaximal, characteristic
4#10593527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593378C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#627C2211yescharacteristic
17C22×#627C2211yescharacteristic
18C2×#3792C2211yescharacteristic
19C22×#622C2211yescharacteristic
20C2×#3776C2211yescharacteristic
21C2×#3776C2211yescharacteristic
22C2×#3776C2211yescharacteristic
23D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C3×#935—21no—
25C3×D4×Dic3—21no—
26#63982C2211yescharacteristic
27#63982C2211yescharacteristic
28#63982C2211yescharacteristic
29#63982C2211yescharacteristic
30C2×#3724C2211yescharacteristic
31#63964—21no—
32#63964—21no—
33#63957C2211yescharacteristic
34#63956—21no—
35#63955—21no—
36#63919C2211yescharacteristic
37#63918—21no—
38C4×#627C2211yescharacteristic
39#63870C2211yescharacteristic
40#63845—21no—
41#63838C2211yescharacteristic
42C22⋊#622C2211yescharacteristic
43C22⋊#622C2211yescharacteristic
44#63779C2211yescharacteristic
45#63777C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63742C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63740C2211yescharacteristic
57#63740C2211yescharacteristic
58#63740C2211yescharacteristic
59#5650—61no—
60D4×Dic6—61no—
61C2×C32×D4D411yescharacteristic
62C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
64C22×C3×Dic3—21no—
65C22×C3×Dic3—21no—
66C22×C3×Dic3—21no—
67C2×#627—22no—
68C2×#627—22no—
69C2×#627—21no—
70C2×#627—21no—
71C2×#627—41no—
72C2×#627—41no—
73C2×#627C2311yescharacteristic
74C2×#627C2311yescharacteristic
75C2×#627C2311yescharacteristic
76C2×#627C2311yescharacteristic
77#3792—41no—
78C2×#622—41no—
79C2×#622C2311yescharacteristic
80C2×#622C2311yescharacteristic
81C2×#622C2311yescharacteristic
82C2×#622C2311yescharacteristic
83#3776—22no—
84#3776—41no—
85#3776—41no—
86#3757D411yescharacteristic
87#3757D411yescharacteristic
88C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C3×#217—21no—
91C3×#217—21no—
92C3×#217—21no—
93C3×#217—21no—
94C3×#217—21no—
95C3×C4⋊Dic3—21no—
96C3×Dic3⋊C4—21no—
97C3×Dic3⋊C4—21no—
98C3×C4×Dic3—21no—
99#3724—21no—
100#3724—21no—
101#3724C2311yescharacteristic
102#3724C2311yescharacteristic
103#3724C2311yescharacteristic
104#3724C2311yescharacteristic
105Dic3⋊Dic3—21no—
106Dic3⋊Dic3—21no—
107Dic3⋊Dic3—21no—
108Dic3⋊Dic3—21no—
109Dic3⋊Dic3—21no—
110Dic3⋊Dic3—21no—
111Dic32—21no—
112Dic32—21no—
113#3312—91nomaximal, Sylow
114C22×Dic6—61no—
115C22×Dic6—61no—
116C3×#123—61no—
117C3×C4×D4—61no—
118#935—21no—
119D4×Dic3—21no—
120D4×Dic3—61no—
121D4×Dic3—61no—
122#926—61no—
123#924—61no—
124#924—61no—
125C2×Dic3⋊C4—61no—
126#890—61no—
127#889—61no—
128#889—61no—
129#888—61no—
130#888—61no—
131#887—61no—
132#879—61no—
133#879—61no—
134#878—61no—
135#878—61no—
136#878—61no—
137#878—61no—
138#878—61no—
139#878—61no—
140#877—61no—
141#877—61no—
142#869—61no—
143C4×Dic6—61no—
144C23×C32C2×D411yescharacteristic
145C23×C32C2×D411yescharacteristic
146C32×D4—22no—
147C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
156C2×C3×Dic3—21no—
157C2×C3×Dic3—21no—
158C2×C3×Dic3—21no—
159C2×C3×Dic3—21no—
160C2×C3×Dic3—21no—
161C2×C3×Dic3—21no—
162C2×C3×Dic3—21no—
163C2×C3×Dic3—21no—
164C2×C3×Dic3—42no—
165C2×C3×Dic3—42no—
166C2×C3×Dic3—42no—
167#627—21no—
168#627—21no—
169#627—21no—
170#627—21no—
171#627—21no—
172#627—21no—
173#627—21no—
174#627—42no—
175#627—42no—
176#627#4112yes—
177#622—21no—
178#622—21no—
179#622—21no—
180#622—21no—
181#552—91no—
182D4×Q8—91no—
183#491—91no—
184#485—91no—
185#483—91no—
186#479—91no—
187#470—91no—
188#467—91no—
189#462—91no—
190#451—91no—
191#451—91no—
192#441—91no—
193#435—91no—
194#419—91no—
195C2×#103—91no—
196C2×C3×D4—21no—
197C2×C3×D4—21no—
198C22×C3×C4—61no—
199C22×C3×C4—61no—
200C22×C3×C4—61no—
201C22×Dic3—21no—
202C22×Dic3—21no—
203C22×Dic3—21no—
204C22×Dic3—61no—
205C22×Dic3—61no—
206C22×Dic3—61no—
207C22×Dic3—61no—
208C2×Dic6—61no—
209C2×Dic6—61no—
210C2×Dic6—61no—
211C2×Dic6—61no—
212C2×Dic6—61no—
213C2×Dic6—61no—
214C2×Dic6—61no—
215C2×Dic6—61no—
216C2×Dic6—122no—
217C2×Dic6—122no—
218C2×Dic6—122no—
219C2×Dic6—122no—
220C3×C4⋊C4—61no—
221C3×C4⋊C4—61no—
222C3×C4⋊C4—61no—
223C3×C22⋊C4—61no—
224C3×C22⋊C4—61no—
225C3×C22⋊C4—61no—
226C3×C22⋊C4—61no—
227C3×C22⋊C4—61no—
228C3×C42—61no—
229#217—21no—
230#217—21no—
231#217—21no—
232#217—21no—
233#217—21no—
234#217—61no—
235#217—61no—
236#217—61no—
237#217—61no—
238C4⋊Dic3—21no—
239C4⋊Dic3—61no—
240C4⋊Dic3—61no—
241C4⋊Dic3—61no—
242C4⋊Dic3—61no—
243C4⋊Dic3—61no—
244C4⋊Dic3—61no—
245C4⋊Dic3—61no—
246C4⋊Dic3—61no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—21no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261Dic3⋊C4—61no—
262Dic3⋊C4—61no—
263C4×Dic3—21no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C4×Dic3—61no—
268C4×Dic3—61no—
269C4×Dic3—61no—
270C22×C32—21no—
271C22×C32—21no—
272C22×C32—21no—
273C22×C32—21no—
274C22×C32—21no—
275C22×C32#13712yes—
276C22×C32C22×D411yescharacteristic
277C32×C4—21no—
278C3⋊Dic3—21no—
279C3⋊Dic3—21no—
280C3⋊Dic3—21no—
281C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
282C3⋊Dic3H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C3×Dic3—22no—
284C3×Dic3—41no—
285C3×Dic3—41no—
286C3×Dic3—41no—
287C3×Dic3—41no—
288C3×Dic3—41no—
289C3×Dic3—41no—
290C3×Dic3—41no—
291C22×Q8—91no—
292C22×Q8—91no—
293C2×Q16—91no—
294C2×Q16—91no—
295C2×Q16—91no—
296C2×M16—91no—
297C22×C8—91no—
298C4⋊Q8—91no—
299C4⋊Q8—181no—
300#126—181no—
301#125—91no—
302#125—181no—
303#123—61no—
304C22⋊Q8—91no—
305C22⋊Q8—91no—
306C22⋊Q8—91no—
307C22⋊Q8—91no—
308C22⋊Q8—181no—
309C22⋊Q8—181no—
310C4×Q8—91no—
311C4×Q8—91no—
312C4×D4—61no—
313C4×D4—91no—
314#117—91no—
315#117—181no—
316C2×C4⋊C4—91no—
317#107—91no—
318#106—91no—
319#106—91no—
320C4⋊C8—91no—
321#103—91no—
322#103—91no—
323#103—91no—
324#103—91no—
325#103—91no—
326#103—91no—
327#103—91no—
328#103—91no—
329#103—91no—
330#103—91no—
331C22⋊C8—91no—
332C22⋊C8—91no—
333#97—91no—
334C23×C3—21no—
335C23×C3—21no—
336C23×C3—21no—
337C23×C3—21no—
338C3×D4—24no—
339C3×D4—42no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—61no—
343C2×C3×C4—61no—
344C2×C3×C4—61no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—122no—
351C2×C3×C4—122no—
352C2×C3×C4—122no—
353C2×Dic3—21no—
354C2×Dic3—21no—
355C2×Dic3—21no—
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—21no—
359C2×Dic3—21no—
360C2×Dic3—21no—
361C2×Dic3—42no—
362C2×Dic3—42no—
363C2×Dic3—42no—
364C2×Dic3—61no—
365C2×Dic3—61no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—121no—
373C2×Dic3—121no—
374C2×Dic3—121no—
375C2×Dic3—121no—
376C2×Dic3—121no—
377C2×Dic3—121no—
378C2×Dic3—121no—
379C2×Dic3—121no—
380Dic6—62no—
381Dic6—62no—
382Dic6—121no—
383Dic6—121no—
384Dic6—121no—
385Dic6—121no—
386Dic6—121no—
387Dic6—121no—
388Dic6—122no—
389Dic6—122no—
390Dic6—122no—
391Dic6—122no—
392C2×C32—22no—
393C2×C32—41no—
394C2×C32#54611yescharacteristic
395C2×C32C2×#13711yescharacteristic
396C2×C32#57811yescharacteristic
397C2×Q8—91no—
398C2×Q8—91no—
399C2×Q8—91no—
400C2×Q8—91no—
401C2×Q8—181no—
402C2×Q8—181no—
403C2×Q8—182no—
404C2×Q8—182no—
405C2×Q8—361no—
406C2×Q8—361no—
407C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4—61no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—91no—
412C22×C4—91no—
413Q16—182no—
414Q16—361no—
415Q16—361no—
416M16—361no—
417C2×C8—91no—
418C2×C8—91no—
419C2×C8—91no—
420C2×C8—91no—
421C2×C8—361no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—61no—
425C4⋊C4—91no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—91no—
429C4⋊C4—91no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4—181no—
434C4⋊C4—181no—
435C4⋊C4—181no—
436C4⋊C4—181no—
437C4⋊C4—181no—
438C22⋊C4—61no—
439C22⋊C4—61no—
440C22⋊C4—61no—
441C22⋊C4—61no—
442C22⋊C4—61no—
443C22⋊C4—91no—
444C22⋊C4—91no—
445C42—61no—
446C42—91no—
447C42—181no—
448C42—181no—
449C22×C3—22no—
450C22×C3—21no—
451C22×C3—21no—
452C22×C3—22no—
453C22×C3—22no—
454C22×C3—41no—
455C22×C3—41no—
456C22×C3—41no—
457C22×C3—41no—
458C22×C3—41no—
459C22×C3—41no—
460C22×C3—41no—
461C22×C3—41no—
462C22×C3—41no—
463C3×C4—22no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4—62no—
466C3×C4—121no—
467C3×C4—121no—
468C3×C4—121no—
469C3×C4—121no—
470C3×C4—121no—
471C3×C4—121no—
472C3×C4—121no—
473Dic3—22no—
474Dic3—41no—
475Dic3—41no—
476Dic3—41no—
477Dic3—41no—
478Dic3—41no—
479Dic3—41no—
480Dic3—41no—
481Dic3—61no—
482Dic3—61no—
483Dic3—61no—
484Dic3—61no—
485Dic3—121no—
486Dic3—121no—
487Dic3—121no—
488Dic3—121no—
489Dic3—121no—
490Dic3—121no—
491C32#331211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
494Q8—92no—
495Q8—181no—
496Q8—181no—
497Q8—181no—
498Q8—181no—
499Q8—181no—
500Q8—181no—
501Q8—181no—
502Q8—362no—
503Q8—362no—
504D4—22no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—61no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—91no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—122no—
518C2×C4—122no—
519C2×C4—122no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—181no—
524C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
525C8—181no—
526C8—181no—
527C8—181no—
528C8—181no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—21no—
531C2×C3—21no—
532C2×C3—21no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—21no—
535C2×C3—42no—
536C2×C3—42no—
537C2×C3—42no—
538C2×C3—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22#6423912yes—
545C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—62no—
548C4—91no—
549C4—91no—
550C4—121no—
551C4—121no—
552C4—121no—
553C4—121no—
554C4—121no—
555C4—121no—
556C4—121no—
557C4—181no—
558C4—181no—
559C4—181no—
560C3—21no—
561C3—21no—
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2#1059651611yescharacteristic
565C2#1059651811yescharacteristic
566C2C2×#6423911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
Fitting, prime radicalC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3312
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593527C2semidirect
5. #10593508C2semidirect
6. #10593504C2semidirect
7. #10593503C2semidirect
8. C2×#63740C2semidirect
9. #10593501C2semidirect
10. #10593499C2semidirect
11. #10593499C2semidirect
12. #10593448C2semidirect
13. #10593382C2semidirect
14. #10593378C2semidirect
15. #10593369C2semidirect
491. C32#3312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6272
#105951202
#105938202
#105935272
#105935082
#105935042
#105935032
C2×#637402
#105935012
#105934992
#105934482
#105933822
#105933782
#105933692
#33129