Finite Group Databasebeta

← #11895135

Subgroups — #11895135

Order 1152.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4760C212yesmaximal, complemented
5#10591494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591429C212yesmaximal, complemented
7#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C8×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590745C212yesmaximal, complemented
10#10590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590463C212yesmaximal, complemented
12#81584—32nomaximal
13C2×#3805—21no—
14C2×#3797—21no—
15D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×#3753C2211yescharacteristic
17#64102C2211yescharacteristic
18C3×#940C2212yes—
19C3×#888C2212yes—
20#63980—21no—
21#63970—22no—
22#63919C2211yescharacteristic
23C4×#627C2211yescharacteristic
24#63914C2211yescharacteristic
25#63894C2212yes—
26Dic3×D12C2212yes—
27#63888—22no—
28#63865—21no—
29C2×#3714C2212yes—
30C32×#102C2211yescharacteristic
31#63648C2211yescharacteristic
32C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#63634C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#821C2212yes—
36C3×C8×Dic3C2212yes—
37C3×#809C2212yes—
38#63575C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
41#63562C2212yes—
42#5727—32no—
43#5718—32no—
44C3×#486—32no—
45#5087—32no—
46#5072—32no—
47#4786—32no—
48#4786—32no—
49#4760—32no—
50#4760D312yescomplemented
51#4759—32no—
52#4759—32no—
53#4756—32no—
54#4756—32no—
55#4756—61no—
56C4×D24—32no—
57C8×Dic6—32no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C3×#67—22no—
63C2×C3×#67—22no—
64C2×C3×D12C2312yes—
65C2×C3×Dic6—22no—
66C2×#627—21no—
67C2×#627D411yescharacteristic
68C2×#625—21no—
69C2×#625—21no—
70C2×#624—22no—
71#3805—44no—
72C2×D3×Dic3—22no—
73#3797—44no—
74C2×C32×C8C2311yescharacteristic
75C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#3757—21no—
77#3753—22no—
78#3752—21no—
79C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
80C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
81C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
82C3×C4⋊Dic3C2312yes—
83C3×Dic3⋊C4—22no—
84C3×C4×Dic3C2312yes—
85C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
86#3724—21no—
87#3724D411yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89#3722—22no—
90(C2×D3)⋊Dic3—22no—
91#3714—24no—
92#3358—91noSylow
93C2×D3×Q8—62no—
94C2×#237—62no—
95C3×C4⋊Q8—32no—
96C3×#127—32no—
97#946—62no—
98#940—32no—
99#940C2×D312yes—
100#939—62no—
101#939—62no—
102#938—62no—
103D4×Dic3—32no—
104D4×Dic3—32no—
105D4×Dic3—61no—
106C2×#213—32no—
107C2×#213—32no—
108C2×#213—61no—
109C2×D24—32no—
110#896—62no—
111#896—62no—
112#893—32no—
113#893—32no—
114#893—61no—
115#888—32no—
116#888C2×D312yes—
117C4×D12—32no—
118C4×D12—32no—
119C4×Dic6—32no—
120C3×#102—21no—
121C3×#102—32no—
122C3×#102—32no—
123C3×#102—32no—
124C3×#102C2×D312yes—
125C3×C4×C8—32no—
126#832—32no—
127#832C2×D312yes—
128#821—32no—
129#821—61no—
130#821C2×D312yes—
131#818—32no—
132Dic3⋊C8—32no—
133Dic3⋊C8—32no—
134C8×Dic3—32no—
135C8×Dic3—61no—
136C8×Dic3C2×D312yes—
137#809—32no—
138#809C2×D312yes—
139#807—32no—
140#807—32no—
141#807—61no—
142C4⋊(C3⋊C8)—32no—
143C23×C32—21no—
144C22×C3⋊D3—21no—
145C22×C3×D3—22no—
146C32×D4—21no—
147C32×D4—21no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4C2411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—42no—
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C4⋊(C3⋊D3)—21no—
155C4⋊(C3⋊D3)#4112yescomplemented
156C4×C3⋊D3—42no—
157C3×#67—44no—
158C3×#67—82no—
159C2×C3×Dic3—22no—
160C2×C3×Dic3C2×D412yes—
161C2×C3×Dic3C2×D412yes—
162C3×D12—22no—
163C3×D12—22no—
164C3×Dic6—44no—
165#627—42no—
166#627D814yescomplemented
167#625—42no—
168#625—81no—
169#624—44no—
170D3×Dic3—44no—
171C32×C8—21no—
172C3⋊(C3⋊C8)—21no—
173C3×C3⋊C8—22no—
174#550—91no—
175D4×Q8—91no—
176#486—32no—
177#486—91no—
178#474—91no—
179#474—92no—
180#459—91no—
181#459—92no—
182C8×Q8—91no—
183C4×D8—92no—
184C4×D8—91no—
185C2×C3×Q8—62no—
186C2×C3×D4—21no—
187C2×C3×D4—32no—
188C2×C3×D4—62no—
189C2×C3×D4—62no—
190C2×C3×D4C22×D312yes—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—62no—
194C2×#67—62no—
195C22×Dic3—62no—
196C22×Dic3—62no—
197C22×Dic3—121no—
198D3×Q8—128no—
199#237—128no—
200C2×D12—32no—
201C2×D12—61no—
202C2×D12C22×D312yes—
203C2×C4×D3—62no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×C4×D3—62no—
207C2×C4×D3—121no—
208C2×Dic6—22no—
209C2×Dic6—32no—
210C2×Dic6—62no—
211C2×C3×C8—21no—
212C2×C3×C8—32no—
213C2×C3×C8C22×D312yes—
214C3×C4⋊C4—21no—
215C3×C4⋊C4—32no—
216C3×C4⋊C4—62no—
217C3×C4⋊C4C22×D312yes—
218C3×C42—32no—
219#217—62no—
220#217—62no—
221#217—121no—
222#213—64no—
223#213—64no—
224#213—64no—
225(C2×D3)⋊C4—62no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229(C2×D3)⋊C4—121no—
230C4⋊Dic3—32no—
231C4⋊Dic3—32no—
232C4⋊Dic3—61no—
233C4⋊Dic3C22×D312yes—
234Dic3⋊C4—22no—
235Dic3⋊C4—32no—
236Dic3⋊C4—32no—
237Dic3⋊C4—62no—
238C4×Dic3—32no—
239C4×Dic3—61no—
240C4×Dic3C22×D312yes—
241C2×C3⋊C8—32no—
242C2×C3⋊C8—61no—
243C2×C3⋊C8C22×D312yes—
244D24—64no—
245C22×C32—41no—
246C22×C32—41no—
247C22×C32—41no—
248C22×C32C22×D411yescharacteristic
249C2×C3⋊D3—22no—
250C2×C3⋊D3—41no—
251C2×C3⋊D3—41no—
252C2×C3×D3—42no—
253C2×C3×D3—42no—
254C2×C3×D3—42no—
255C32×C4—41no—
256C32×C4C2×#4111yescharacteristic
257C32×C42−1+411yescharacteristic
258C3⋊Dic3—21no—
259C3⋊Dic3—41no—
260C3⋊Dic3C2×D812yes—
261C3×Dic3—22no—
262C3×Dic3—42no—
263C3×Dic3C2×D814yes—
264C2×#41—181no—
265C22×Q8—181no—
266C2×D8—92no—
267C2×D8—91no—
268C4⋊Q8—32no—
269C4⋊Q8—91no—
270#127—32no—
271#127—91no—
272C22⋊Q8—181no—
273C22⋊Q8—182no—
274#121—182no—
275#121—181no—
276C4×Q8—91no—
277C4×D4—92no—
278C4×D4—92no—
279C4×D4—91no—
280C4×D4—91no—
281#107—92no—
282#107—91no—
283C4⋊C8—92no—
284C4⋊C8—91no—
285#102—32no—
286#102—32no—
287#102—32no—
288#102—92no—
289#102—91no—
290#102D3211yescharacteristic
291C4×C8—32no—
292C4×C8—91no—
293C23×C3—22no—
294C23×C3—41no—
295C23×C3—62no—
296C22×D3—22no—
297C22×D3—62no—
298C22×D3—121no—
299C3×Q8—124no—
300C3×D4—22no—
301C3×D4—22no—
302C3×D4—22no—
303C3×D4—41no—
304C3×D4—62no—
305C3×D4—62no—
306C3×D4—124no—
307C3×D4—242no—
308C2×C3×C4—22no—
309C2×C3×C4—21no—
310C2×C3×C4—32no—
311C2×C3×C4—32no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—62no—
314C2×C3×C4C23×D312yes—
315#67—44no—
316#67—82no—
317#67—124no—
318#67—242no—
319C2×Dic3—22no—
320C2×Dic3—32no—
321C2×Dic3—32no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—62no—
325C2×Dic3—121no—
326C2×Dic3—124no—
327C2×Dic3—124no—
328C2×Dic3—242no—
329C2×Dic3D3×D412yes—
330C2×Dic3D3×D412yes—
331D12—22no—
332D12—22no—
333D12—34no—
334D12—62no—
335D12—62no—
336D12—121no—
337C4×D3—124no—
338C4×D3—124no—
339C4×D3—124no—
340C4×D3—124no—
341C4×D3—242no—
342Dic6—38no—
343Dic6—44no—
344Dic6—124no—
345C3×C8—22no—
346C3×C8—41no—
347C3×C8—62no—
348C3⋊C8—22no—
349C3⋊C8—62no—
350C3⋊C8—62no—
351C2×C32—81no—
352C2×C32#54811yescharacteristic
353C2×C32C22×D811yescharacteristic
354C2×C32#57711yescharacteristic
355C3⋊D3—42no—
356C3×D3—82no—
357#41—364no—
358C2×Q8—62no—
359C2×Q8—91no—
360C2×Q8—181no—
361C2×Q8—364no—
362C2×D4—32no—
363C2×D4—62no—
364C2×D4—62no—
365C2×D4—91no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4C2×D3211yescharacteristic
369C22×C4—181no—
370C22×C4—182no—
371C22×C4—182no—
372C22×C4—181no—
373D8—184no—
374D8—182no—
375C2×C8—32no—
376C2×C8—91no—
377C2×C8C2×D3211yescharacteristic
378C4⋊C4—32no—
379C4⋊C4—62no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—92no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
385C22⋊C4—181no—
386C22⋊C4—182no—
387C22⋊C4—182no—
388C22⋊C4—181no—
389C42—32no—
390C42—91no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—42no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3—42no—
395C22×C3—42no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—122no—
399C22×C3—122no—
400C22×C3—122no—
401C22×C3C2×D3×D412yes—
402C2×D3—42no—
403C2×D3—42no—
404C2×D3—42no—
405C2×D3—64no—
406C2×D3—122no—
407C2×D3—122no—
408C2×D3—122no—
409C2×D3—241no—
410C2×D3—241no—
411C3×C4—21no—
412C3×C4—21no—
413C3×C4—34no—
414C3×C4—42no—
415C3×C4—62no—
416C3×C4—81no—
417C3×C4—122no—
418C3×C4D3×#4112yes—
419C3×C4#101012yes—
420Dic3—22no—
421Dic3—34no—
422Dic3—42no—
423Dic3—62no—
424Dic3—62no—
425Dic3—121no—
426Dic3—122no—
427Dic3—241no—
428Dic3D3×D814yes—
429C32#335811yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—21no—
431C23—62no—
432C23—181no—
433Q8—94no—
434Q8—124no—
435Q8—362no—
436D4—21no—
437D4—21no—
438D4—62no—
439D4—62no—
440D4—92no—
441D4—124no—
442D4—181no—
443D4—242no—
444D4—362no—
445D4—721no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—32no—
448C2×C4—32no—
449C2×C4—62no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—364no—
454C2×C4—364no—
455C2×C4—362no—
456C2×C4—362no—
457C2×C4C22×D3211yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—62no—
460C8—181no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—21no—
463C2×C3—21no—
464C2×C3—82no—
465C2×C3—82no—
466C2×C3—242no—
467C2×C3#567712yes—
468C2×C3C2×D3×D812yes—
469C2×C3#576212yes—
470D3—82no—
471D3—124no—
472D3—242no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—122no—
477C22—122no—
478C22—122no—
479C22—182no—
480C22—361no—
481C22—361no—
482C22D32×D411yescharacteristic
483C4—34no—
484C4—41no—
485C4—62no—
486C4—92no—
487C4—122no—
488C4—181no—
489C4—361no—
490C4#6430611yescharacteristic
491C4#6430911yescharacteristic
492C3—21no—
493C3#8158412yescomplemented
494C2—81no—
495C2—242no—
496C2—362no—
497C2#1059419111yescharacteristic
498C2D32×D811yescharacteristic
499C2#1059474811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3358
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595144C2semidirect
2. #10594379C2semidirect
3. #10592455C2semidirect
4. C3×#4760C2semidirect
5. #10591494C2semidirect
6. #10591429C2semidirect
7. #10590885C2semidirect
8. C8×#627C2semidirect
9. #10590745C2semidirect
10. #10590551C2semidirect
11. #10590463C2semidirect
50. #4760D3semidirect
155. C4⋊(C3⋊D3)#41semidirect
166. #627D8semidirect
429. C32#3358semidirect
493. C3#81584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951442
#105943792
#105924552
C3×#47602
#105914942
#105914292
#105908852
C8×#6272
#105907452
#105905512
#105904632
#815843