Finite Group Databasebeta

← #11895137

Subgroups — #11895137

Order 1152.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593426C212yesmaximal, complemented
5#10593420C212yesmaximal, complemented
6#10593417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593367C212yesmaximal, complemented
9#10593366C212yesmaximal, complemented
10#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3795—21no—
13C2×D3×Dic6—21no—
14C2×#3774C2211yescharacteristic
15C2×#3774C2212yes—
16#64096C2211yescharacteristic
17C3×#897—21no—
18C3×#895—21no—
19#63919C2212yes—
20#63914C2211yescharacteristic
21#63914C2212yes—
22#63902C2212yes—
23#63902C2212yes—
24C4×#625C2211yescharacteristic
25C4×#625C2211yescharacteristic
26#63899—22no—
27#63885—22no—
28#63873C2211yescharacteristic
29#63779C2212yes—
30C4⋊#622C2211yescharacteristic
31C4×#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2212yes—
33#63743C2212yes—
34#63743C2211yescharacteristic
35#63739C2212yes—
36#63739C2212yes—
37#63739C2212yes—
38#63739C2211yescharacteristic
39#63739C2212yes—
40#63739C2211yescharacteristic
41#5632—61no—
42#5599—61no—
43C2×#634D411yescharacteristic
44C2×C3×D12—21no—
45C2×C3×D12—22no—
46C2×C3×C4×D3—21no—
47C2×C3×C4×D3—21no—
48C2×C3×Dic6—21no—
49C2×#627—22no—
50C2×#625—22no—
51C2×#625—21no—
52C2×#625C2311yescharacteristic
53C2×#625C2312yes—
54C2×#625C2311yescharacteristic
55C2×D3×Dic3—22no—
56C2×D3×Dic3—22no—
57#3795—44no—
58D3×Dic6—44no—
59C2×#622C2311yescharacteristic
60C2×#622C2312yes—
61C2×#622C2311yescharacteristic
62#3774—22no—
63#3774—24no—
64C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#3750D412yes—
66C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C4×C3⋊Dic3C2312yes—
68C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
69C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
70C3×C4⋊Dic3—22no—
71#3724—21no—
72#3724C2312yes—
73#3724C2311yescharacteristic
74#3724C2311yescharacteristic
75(C2×D3)⋊Dic3—21no—
76(C2×D3)⋊Dic3—21no—
77#3358—91nomaximal, Sylow
78C2×D3×Q8—61no—
79C2×#237—61no—
80C2×#235—61no—
81C22×Dic6—61no—
82C3×C22⋊Q8—61no—
83C3×#121—61no—
84#944—61no—
85#940—62no—
86#940—61no—
87#939—62no—
88C4×#67—61no—
89C4×#67—61no—
90#897—21no—
91#896—62no—
92#895—21no—
93#888—62no—
94#887—61no—
95#887—61no—
96#884—62no—
97#67⋊C4—62no—
98#67⋊C4—62no—
99#878—62no—
100C22×C3×D3—21no—
101C22×C3×D3—21no—
102C22×C3×D3—22no—
103C2×C32×C4C2×D412yes—
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
107C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
108#634D814yescomplemented
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—22no—
112C3×D12—42no—
113C3×D12—82no—
114C3×C4×D3—42no—
115C3×C4×D3—42no—
116C3×Dic6—42no—
117#627—44no—
118#625—21no—
119#625—21no—
120#625—22no—
121#625—21no—
122#625—22no—
123#625—44no—
124#625—81no—
125#625#4112yescomplemented
126D3×Dic3—44no—
127D3×Dic3—44no—
128#622—22no—
129#622—21no—
130#622—21no—
131#550—91no—
132D4×Q8—91no—
133#486—91no—
134#486—92no—
135#474—91no—
136#474—92no—
137#459—91no—
138#459—92no—
139C8×Q8—91no—
140C4×D8—91no—
141C4×D8—92no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×D4—61no—
144C2×C3×D4—62no—
145C22×C3×C4—61no—
146C22×C3×C4—61no—
147C2×#67—61no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—62no—
152C2×#67—62no—
153C22×Dic3—62no—
154C22×Dic3—62no—
155D3×Q8—124no—
156#237—124no—
157#235—124no—
158C2×D12—21no—
159C2×D12—22no—
160C2×C4×D3—21no—
161C2×C4×D3—21no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×Dic6—21no—
165C2×Dic6—61no—
166C2×Dic6—61no—
167C2×Dic6—62no—
168C2×Dic6—62no—
169C2×Dic6—124no—
170C3×C4⋊C4—21no—
171C3×C4⋊C4—21no—
172C3×C4⋊C4—62no—
173C3×C22⋊C4—62no—
174C3×C22⋊C4—62no—
175#217—61no—
176#217—61no—
177(C2×D3)⋊C4—22no—
178(C2×D3)⋊C4—22no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180(C2×D3)⋊C4—61no—
181C4⋊Dic3—22no—
182Dic3⋊C4—61no—
183Dic3⋊C4—62no—
184Dic3⋊C4—61no—
185Dic3⋊C4—62no—
186Dic3⋊C4—62no—
187Dic3⋊C4—62no—
188C4×Dic3—62no—
189C4×Dic3—62no—
190C4×Dic3—61no—
191C4×Dic3—61no—
192C22×C32C22×D411yescharacteristic
193C2×C3×D3—22no—
194C2×C3×D3—41no—
195C2×C3×D3—41no—
196C2×C3×D3—41no—
197C2×C3×D3—42no—
198C2×C3×D3—42no—
199C2×C3×D3—41no—
200C2×C3×D3—42no—
201C2×C3×D3—41no—
202C32×C4—22no—
203C32×C4C2×D812yes—
204C3⋊Dic3—21no—
205C3⋊Dic3C2×D814yes—
206C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
207C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
208C3×Dic3—41no—
209C3×Dic3—42no—
210C3×Dic3—41no—
211C2×#41—181no—
212C22×Q8—181no—
213C2×D8—91no—
214C2×D8—92no—
215C4⋊Q8—92no—
216C4⋊Q8—91no—
217#127—91no—
218#127—92no—
219C22⋊Q8—61no—
220C22⋊Q8—182no—
221#121—61no—
222#121—182no—
223C4×Q8—91no—
224C4×D4—92no—
225C4×D4—92no—
226C4×D4—91no—
227C4×D4—91no—
228#107—91no—
229#107—92no—
230C4⋊C8—91no—
231C4⋊C8—92no—
232#102—91no—
233#102—91no—
234#102—92no—
235#102—92no—
236#102—92no—
237#102—92no—
238C4×C8—91no—
239C4×C8—92no—
240C23×C3—61no—
241C23×C3—61no—
242C23×C3—62no—
243C22×D3—21no—
244C22×D3—22no—
245C22×D3—21no—
246C3×Q8—122no—
247C3×D4—122no—
248C3×D4—242no—
249C2×C3×C4—21no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—22no—
252C2×C3×C4—22no—
253C2×C3×C4—62no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—122no—
257C2×C3×C4—122no—
258#67—62no—
259#67—62no—
260#67—122no—
261#67—121no—
262#67—122no—
263#67—121no—
264#67—124no—
265#67—124no—
266#67—242no—
267C2×Dic3—22no—
268C2×Dic3—21no—
269C2×Dic3—21no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—61no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—124no—
277C2×Dic3—124no—
278D12—42no—
279D12—82no—
280C4×D3—42no—
281C4×D3—42no—
282C4×D3—124no—
283C4×D3—124no—
284Dic6—42no—
285Dic6—64no—
286Dic6—64no—
287Dic6—124no—
288Dic6—124no—
289C2×C32#54811yescharacteristic
290C2×C32C22×D811yescharacteristic
291C2×C32#57711yescharacteristic
292C3×D3—42no—
293C3×D3—82no—
294C3×D3—81no—
295#41—364no—
296C2×Q8—61no—
297C2×Q8—91no—
298C2×Q8—182no—
299C2×Q8—364no—
300C2×D4—61no—
301C2×D4—62no—
302C2×D4—91no—
303C2×D4—92no—
304C2×D4—91no—
305C2×D4—182no—
306C2×D4—181no—
307C22×C4—61no—
308C22×C4—61no—
309C22×C4—182no—
310C22×C4—182no—
311D8—182no—
312D8—184no—
313C2×C8—91no—
314C2×C8—92no—
315C2×C8—91no—
316C4⋊C4—62no—
317C4⋊C4—92no—
318C4⋊C4—91no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—92no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊C4—62no—
324C22⋊C4—62no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C42—92no—
328C42—91no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—62no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—122no—
335C22×C3—121no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—122no—
338C22×C3—122no—
339C22×C3—121no—
340C2×D3—22no—
341C2×D3—41no—
342C2×D3—41no—
343C2×D3—41no—
344C2×D3—42no—
345C2×D3—41no—
346C2×D3—42no—
347C2×D3—42no—
348C2×D3—41no—
349C3×C4—22no—
350C3×C4—22no—
351C3×C4—42no—
352C3×C4—42no—
353C3×C4—121no—
354C3×C4—122no—
355C3×C4—121no—
356Dic3—42no—
357Dic3—41no—
358Dic3—41no—
359Dic3—64no—
360Dic3—64no—
361Dic3—61no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—61no—
365Dic3—121no—
366Dic3—121no—
367C32#335811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—61no—
369C23—62no—
370C23—61no—
371Q8—94no—
372Q8—122no—
373Q8—364no—
374D4—92no—
375D4—122no—
376D4—181no—
377D4—182no—
378D4—181no—
379D4—182no—
380D4—181no—
381D4—242no—
382D4—364no—
383D4—721no—
384C2×C4—61no—
385C2×C4—62no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—91no—
388C2×C4—92no—
389C2×C4—91no—
390C2×C4—122no—
391C2×C4—122no—
392C2×C4—364no—
393C2×C4—364no—
394C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
395C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C8—182no—
397C8—181no—
398C8—181no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—122no—
406C2×C3—242no—
407C2×C3—241no—
408D3—42no—
409D3—81no—
410D3—82no—
411C22—62no—
412C22—121no—
413C22—121no—
414C22—121no—
415C22—122no—
416C22—121no—
417C22—122no—
418C22—122no—
419C22—121no—
420C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—94no—
423C4—91no—
424C4—91no—
425C4—121no—
426C4—121no—
427C4—122no—
428C4—181no—
429C4#6422512yes—
430C3—21no—
431C3—21no—
432C2—122no—
433C2—241no—
434C2—242no—
435C2C2×#6422511yescharacteristic
436C2#1059651511yescharacteristic
437C2#1059652411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3358
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594527C2semidirect
2. #10594526C2semidirect
3. #10593750C2semidirect
4. #10593426C2semidirect
5. #10593420C2semidirect
6. #10593417C2semidirect
7. C4×#3774C2semidirect
8. #10593367C2semidirect
9. #10593366C2semidirect
10. #10593348C2semidirect
11. #10593347C2semidirect
108. #634D8semidirect
125. #625#41semidirect
367. C32#3358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945272
#105945262
#105937502
#105934262
#105934202
#105934172
C4×#37742
#105933672
#105933662
#105933482
#105933472
#33589