Finite Group Databasebeta

← #11895171

Subgroups — #11895171

Order 1152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#627C211yesmaximal, characteristic
3#10592861C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5162C211yesmaximal, characteristic
5C3×Dic3×SD16C211yesmaximal, characteristic
6#10591623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10591489C211yesmaximal, characteristic
10#10591445C211yesmaximal, characteristic
11#10591401C211yesmaximal, characteristic
12#10590890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80414—31nomaximal
17#79619—31nomaximal
18C22×#627—21no—
19C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
20#64153C2211yescharacteristic
21D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C2×#3754C2211yescharacteristic
23C3×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
24C3×#944C2211yescharacteristic
25C3×D4×Dic3C2211yescharacteristic
26C3×D4×Dic3C2211yescharacteristic
27C2×C3×#214C2211yescharacteristic
28#63982—21no—
29#63964—21no—
30#63964—21no—
31#63919C2211yescharacteristic
32#63918C2211yescharacteristic
33#63918C2211yescharacteristic
34C4×#627C2211yescharacteristic
35#63867—21no—
36#63866C2211yescharacteristic
37#63847—21no—
38#63846—21no—
39#63844C2211yescharacteristic
40#63843C2211yescharacteristic
41#63837—21no—
42#63662C2211yescharacteristic
43#63643C2211yescharacteristic
44#63641C2211yescharacteristic
45C3×#835C2211yescharacteristic
46C3×#835C2211yescharacteristic
47C3×#832C2211yescharacteristic
48C3×#817C2211yescharacteristic
49C3×#816C2211yescharacteristic
50C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
52#63574C2211yescharacteristic
53#63573C2211yescharacteristic
54Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63567C2211yescharacteristic
57#63566C2211yescharacteristic
58#63565C2211yescharacteristic
59#63553C2211yescharacteristic
60Dic3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
61#5721—31no—
62#5567—31no—
63D4×Dic6—31no—
64D4×Dic6—31no—
65C3×#461—31no—
66C3×C4×SD16—31no—
67#5162—31no—
68#5162—31no—
69#5162—31no—
70#5162—61no—
71#5162D311yescharacteristic
72Dic3×SD16—31no—
73Dic3×SD16D311yescharacteristic
74#5079—31no—
75#5020—31no—
76#5019—31no—
77C4×#214—31no—
78#4854—31no—
79#4854—31no—
80#4851—31no—
81#4830—31no—
82#4792—31no—
83#4792—31no—
84#4792—31no—
85#4792—31no—
86#4791—31no—
87#4791—31no—
88#4758—31no—
89#4758—31no—
90#4681—31no—
91C8×Dic6—31no—
92C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C32×D4C2311yescharacteristic
94C22×C3⋊Dic3—21no—
95C2×#634C2311yescharacteristic
96C22×C3×Dic3—21no—
97C22×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×#627—21no—
100C2×#627—21no—
101C2×#627—21no—
102C2×#627—44no—
103C2×#627D411yescharacteristic
104C32×SD16—22no—
105C2×C32×C8C2311yescharacteristic
106#3757—21no—
107#3754—22no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
109#3750—21no—
110#3750—21no—
111C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
112C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
113C3×#217—21no—
114C3×#217—21no—
115C3×#214—22no—
116C3×C4⋊Dic3—21no—
117C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C3×Dic3⋊C4—21no—
121C3×Dic3⋊C4—21no—
122C3×C4×Dic3—21no—
123C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
127#3724—21no—
128#3724—21no—
129#3724D411yescharacteristic
130Dic3⋊Dic3—21no—
131Dic3⋊Dic3—21no—
132Dic3⋊Dic3—21no—
133Dic3⋊Dic3—21no—
134Dic3⋊Dic3—21no—
135Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
136Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
137Dic32—21no—
138Dic32—21no—
139#3359—91noSylow
140C22×Dic6—61no—
141C22×Dic6—61no—
142C2×C3×SD16—21no—
143C2×C3×SD16—31no—
144C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×SD16C2×D311yescharacteristic
146C3×C4⋊Q8—31no—
147C3×C4×Q8—31no—
148C3×C4×D4—31no—
149C3×C4×D4—31no—
150Q8×Dic3—31no—
151Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
152#944—31no—
153#944—31no—
154#944—31no—
155#944—61no—
156#944C2×D311yescharacteristic
157D4×Dic3—31no—
158D4×Dic3—31no—
159D4×Dic3—61no—
160D4×Dic3C2×D311yescharacteristic
161D4×Dic3C2×D311yescharacteristic
162C2×#214—31no—
163C2×#214—31no—
164C2×#214—61no—
165C2×#214C2×D311yescharacteristic
166#924—61no—
167#924—61no—
168#890—61no—
169#889—61no—
170#889—61no—
171#889—61no—
172#889—61no—
173#888—31no—
174#888—31no—
175#888—31no—
176#888—31no—
177#887—31no—
178#887—31no—
179#887—61no—
180#878—61no—
181#878—61no—
182#878—61no—
183#878—61no—
184#870—61no—
185#869—31no—
186#869—31no—
187#869—31no—
188C4×Dic6—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C4×Dic6—61no—
192C3×#106—31no—
193C3×C4⋊C8—31no—
194C3×#103—31no—
195C3×#103—31no—
196C3×#103—31no—
197C3×#102—31no—
198C3×C4×C8—31no—
199#835—31no—
200#835—31no—
201#835—31no—
202#835—31no—
203#835—61no—
204#835C2×D311yescharacteristic
205#835C2×D311yescharacteristic
206#832C2×D311yescharacteristic
207#817—31no—
208#817C2×D311yescharacteristic
209#816—31no—
210#816—31no—
211#816—31no—
212#816—31no—
213#816—31no—
214#816—61no—
215#816C2×D311yescharacteristic
216Dic3⋊C8—31no—
217Dic3⋊C8—31no—
218Dic3⋊C8—31no—
219Dic3⋊C8—61no—
220Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
221C8×Dic3—31no—
222C8×Dic3—31no—
223C8×Dic3—31no—
224C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
225#810—31no—
226#810—31no—
227#810—31no—
228#808—31no—
229#808—31no—
230#808—31no—
231C4⋊(C3⋊C8)—31no—
232C4×C3⋊C8—31no—
233C23×C32—21no—
234C32×Q8—21no—
235C32×Q8—21no—
236C32×D4—21no—
237C32×D4#4112yes—
238C2×C32×C4—21no—
239C2×C32×C4C2411yescharacteristic
240C2×C3⋊Dic3—21no—
241C2×C3⋊Dic3—21no—
242C2×C3⋊Dic3—42no—
243C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
244C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
245#634—21no—
246#634—21no—
247C2×C3×Dic3—21no—
248C2×C3×Dic3—21no—
249C2×C3×Dic3—21no—
250C2×C3×Dic3—21no—
251C2×C3×Dic3—42no—
252C2×C3×Dic3—42no—
253C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
254C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
255C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
256C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
257C3×Dic6—21no—
258C3×Dic6—21no—
259#627—42no—
260#627—42no—
261#627—42no—
262#627SD1614yescomplemented
263C32×C8—21no—
264C3⋊(C3⋊C8)—21no—
265C3×C3⋊C8—21no—
266C3×C3⋊C8—21no—
267#557—91no—
268D4×Q8—91no—
269#487—91no—
270#487—91no—
271#487—91no—
272#475—91no—
273#475—91no—
274#475—91no—
275#461—31no—
276#461—91no—
277#461—91no—
278C8×Q8—91no—
279C4×SD16—31no—
280C4×SD16—91no—
281C4×SD16—91no—
282C2×C3×Q8—21no—
283C2×C3×Q8—31no—
284C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
285C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
286C2×C3×D4—21no—
287C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
288C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
289C22×C3×C4—61no—
290C22×C3×C4—61no—
291C22×Dic3—21no—
292C22×Dic3—21no—
293C22×Dic3—61no—
294C22×Dic3—61no—
295C22×Dic3—121no—
296C2×Dic6—31no—
297C2×Dic6—31no—
298C2×Dic6—31no—
299C2×Dic6—31no—
300C2×Dic6—61no—
301C2×Dic6—61no—
302C2×Dic6—61no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6—61no—
305C2×Dic6—61no—
306C2×Dic6—61no—
307C2×Dic6—124no—
308C2×Dic6—124no—
309C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
310C3×SD16—22no—
311C3×SD16—22no—
312C3×SD16—42no—
313C3×SD16—62no—
314C2×C3×C8—21no—
315C2×C3×C8—31no—
316C2×C3×C8—31no—
317C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
318C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
319C3×C4⋊C4—31no—
320C3×C4⋊C4—31no—
321C3×C4⋊C4—31no—
322C3×C4⋊C4—61no—
323C3×C4⋊C4—61no—
324C3×C4⋊C4—61no—
325C3×C22⋊C4—61no—
326C3×C22⋊C4—61no—
327C3×C42—31no—
328C3×C42—31no—
329C3×C42—61no—
330#217—21no—
331#217—21no—
332#217—61no—
333#217—61no—
334#217—121no—
335#214—22no—
336#214—62no—
337#214—62no—
338#214—122no—
339C4⋊Dic3—21no—
340C4⋊Dic3—31no—
341C4⋊Dic3—31no—
342C4⋊Dic3—31no—
343C4⋊Dic3—31no—
344C4⋊Dic3—61no—
345C4⋊Dic3—61no—
346C4⋊Dic3—61no—
347C4⋊Dic3—61no—
348C4⋊Dic3—61no—
349C4⋊Dic3—61no—
350C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
351C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
352C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
353Dic3⋊C4—21no—
354Dic3⋊C4—21no—
355Dic3⋊C4—31no—
356Dic3⋊C4—31no—
357Dic3⋊C4—31no—
358Dic3⋊C4—31no—
359Dic3⋊C4—61no—
360Dic3⋊C4—61no—
361Dic3⋊C4—61no—
362Dic3⋊C4—61no—
363Dic3⋊C4—61no—
364Dic3⋊C4—61no—
365Dic3⋊C4—61no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—61no—
372Dic3⋊C4—121no—
373Dic3⋊C4—121no—
374C4×Dic3—21no—
375C4×Dic3—31no—
376C4×Dic3—31no—
377C4×Dic3—61no—
378C4×Dic3—61no—
379C4×Dic3—61no—
380C4×Dic3—61no—
381C4×Dic3—61no—
382C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
383C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
384C2×C3⋊C8—31no—
385C2×C3⋊C8—31no—
386C2×C3⋊C8—61no—
387C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
388C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
389C22×C32—22no—
390C22×C32—41no—
391C22×C32—41no—
392C22×C32C22×D411yescharacteristic
393C32×C4—41no—
394C32×C4C2×#4111yescharacteristic
395C32×C42−1+411yescharacteristic
396C3⋊Dic3—21no—
397C3⋊Dic3—41no—
398C3⋊Dic3—41no—
399C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
400C3×Dic3—21no—
401C3×Dic3—21no—
402C3×Dic3—41no—
403C3×Dic3—41no—
404C3×Dic3—41no—
405C3×Dic3—41no—
406C3×Dic3C2×SD1612yes—
407C3×Dic3C2×SD1612yes—
408C22×Q8—181no—
409C2×SD16—31no—
410C2×SD16—91no—
411C2×SD16D3211yescharacteristic
412C4⋊Q8—31no—
413C4⋊Q8—91no—
414C4⋊Q8—91no—
415C4⋊Q8—91no—
416C4⋊Q8—91no—
417C4⋊Q8—91no—
418#125—181no—
419#125—181no—
420#125—181no—
421C22⋊Q8—181no—
422C22⋊Q8—181no—
423C22⋊Q8—181no—
424C4×Q8—31no—
425C4×Q8—91no—
426C4×Q8—91no—
427C4×Q8—91no—
428C4×Q8—181no—
429C4×D4—31no—
430C4×D4—31no—
431C4×D4—91no—
432#106—31no—
433#106—91no—
434#106—91no—
435C4⋊C8—31no—
436C4⋊C8—91no—
437C4⋊C8—91no—
438#103—31no—
439#103—31no—
440#103—31no—
441#103—91no—
442#103—91no—
443#103—91no—
444#103—91no—
445#103—91no—
446#103—91no—
447#102—31no—
448C4×C8—31no—
449C4×C8—91no—
450C4×C8—91no—
451C23×C3—21no—
452C23×C3—21no—
453C23×C3—41no—
454C3×Q8—21no—
455C3×Q8—21no—
456C3×Q8—21no—
457C3×Q8—21no—
458C3×Q8—41no—
459C3×Q8—41no—
460C3×Q8—61no—
461C3×Q8—61no—
462C3×D4—21no—
463C3×D4—21no—
464C3×D4—22no—
465C3×D4—41no—
466C3×D4#23512yes—
467C3×D4#23712yes—
468C2×C3×C4—21no—
469C2×C3×C4—21no—
470C2×C3×C4—21no—
471C2×C3×C4—31no—
472C2×C3×C4—31no—
473C2×C3×C4—31no—
474C2×C3×C4—31no—
475C2×C3×C4—41no—
476C2×C3×C4—61no—
477C2×C3×C4—61no—
478C2×C3×C4—61no—
479C2×C3×C4—61no—
480C2×C3×C4—122no—
481C2×C3×C4—122no—
482C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
483C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
484C2×Dic3—21no—
485C2×Dic3—21no—
486C2×Dic3—21no—
487C2×Dic3—21no—
488C2×Dic3—31no—
489C2×Dic3—31no—
490C2×Dic3—31no—
491C2×Dic3—31no—
492C2×Dic3—42no—
493C2×Dic3—42no—
494C2×Dic3—61no—
495C2×Dic3—61no—
496C2×Dic3—61no—
497C2×Dic3—61no—
498C2×Dic3—61no—
499C2×Dic3—61no—
500C2×Dic3—121no—
501C2×Dic3—121no—
502C2×Dic3—122no—
503C2×Dic3—122no—
504C2×Dic3—242no—
505C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
506C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
507C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
508C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
509Dic6—21no—
510Dic6—21no—
511Dic6—34no—
512Dic6—34no—
513Dic6—61no—
514Dic6—61no—
515Dic6—61no—
516Dic6—61no—
517Dic6—121no—
518Dic6—121no—
519Dic6—122no—
520Dic6—122no—
521Dic6—122no—
522Dic6—122no—
523Dic6—122no—
524Dic6—122no—
525C3×C8—21no—
526C3×C8—21no—
527C3×C8—41no—
528C3×C8—61no—
529C3×C8—61no—
530C3⋊C8—21no—
531C3⋊C8—21no—
532C3⋊C8—61no—
533C3⋊C8—61no—
534C3⋊C8—121no—
535C2×C32—42no—
536C2×C32#54811yescharacteristic
537C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
538C2×C32#57811yescharacteristic
539C2×Q8—31no—
540C2×Q8—91no—
541C2×Q8—91no—
542C2×Q8—181no—
543C2×Q8—181no—
544C2×Q8—181no—
545C2×Q8—364no—
546C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
547C2×D4C2×D3211yescharacteristic
548C22×C4—61no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—181no—
551SD16—22no—
552SD16—62no—
553SD16—182no—
554C2×C8—31no—
555C2×C8—31no—
556C2×C8—91no—
557C2×C8C2×D3211yescharacteristic
558C4⋊C4—31no—
559C4⋊C4—31no—
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—91no—
565C4⋊C4—91no—
566C4⋊C4—91no—
567C4⋊C4—91no—
568C4⋊C4—181no—
569C4⋊C4—181no—
570C4⋊C4—181no—
571C4⋊C4—181no—
572C4⋊C4—181no—
573C4⋊C4—181no—
574C4⋊C4—181no—
575C4⋊C4—181no—
576C4⋊C4—181no—
577C22⋊C4—61no—
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—181no—
580C42—31no—
581C42—31no—
582C42—61no—
583C42—91no—
584C42—181no—
585C42—181no—
586C22×C3—22no—
587C22×C3—22no—
588C22×C3—21no—
589C22×C3—42no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3—41no—
592C22×C3—41no—
593C22×C3—41no—
594C22×C3—81no—
595C22×C3—81no—
596C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
597C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
598C3×C4—21no—
599C3×C4—21no—
600C3×C4—32no—
601C3×C4—32no—
602C3×C4—41no—
603C3×C4—41no—
604C3×C4—61no—
605C3×C4—61no—
606C3×C4—81no—
607C3×C4—121no—
608C3×C4—121no—
609C3×C4—121no—
610C3×C4—121no—
611C3×C4C2×#23511yescharacteristic
612C3×C4C2×#23711yescharacteristic
613C3×C4#101011yescharacteristic
614C3×C4#101011yescharacteristic
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—32no—
618Dic3—32no—
619Dic3—41no—
620Dic3—41no—
621Dic3—41no—
622Dic3—41no—
623Dic3—62no—
624Dic3—61no—
625Dic3—61no—
626Dic3—121no—
627Dic3—121no—
628Dic3—121no—
629Dic3—121no—
630Dic3—121no—
631Dic3—241no—
632Dic3—241no—
633Dic3D3×SD1612yes—
634Dic3D3×SD1612yes—
635C32#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—61no—
640Q8—61no—
641Q8—94no—
642Q8—181no—
643Q8—181no—
644Q8—362no—
645Q8—362no—
646Q8—362no—
647D4—21no—
648D4#380412yes—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—31no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—91no—
659C2×C4—91no—
660C2×C4—122no—
661C2×C4—122no—
662C2×C4—181no—
663C2×C4—181no—
664C2×C4—362no—
665C2×C4C22×D3211yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—61no—
668C8—61no—
669C8—181no—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—21no—
672C2×C3—21no—
673C2×C3—42no—
674C2×C3—42no—
675C2×C3—82no—
676C2×C3#555211yescharacteristic
677C2×C3#559811yescharacteristic
678C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
679C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
680C2×C3#577111yescharacteristic
681C2×C3#577911yescharacteristic
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22D32×D411yescharacteristic
686C4—32no—
687C4—32no—
688C4—41no—
689C4—61no—
690C4—61no—
691C4—92no—
692C4—121no—
693C4—121no—
694C4—121no—
695C4—121no—
696C4—181no—
697C4—361no—
698C4—361no—
699C4#6430911yescharacteristic
700C4C2×#380411yescharacteristic
701C3—21no—
702C3#7961911yescharacteristic, complemented
703C3#8041411yescharacteristic, complemented
704C2—42no—
705C2D32×SD1611yescharacteristic
706C2#1059475611yescharacteristic
707C2#1059514111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C32×D4C23
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3359
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595420C2semidirect
6. #10591623C2semidirect
7. #10591544C2semidirect
8. #10591538C2semidirect
12. #10590890C2semidirect
13. #10590816C2semidirect
14. #10590802C2semidirect
15. #10590644C2semidirect
262. #627SD16semidirect
635. C32#3359semidirect
702. C3#79619semidirect
703. C3#80414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954202
D4×#6272
#105928612
C3×#51622
C3×Dic3×SD162
#105916232
#105915442
#105915382
#105914892
#105914452
#105914012
#105908902
#105908162
#105908022
#105906442
#804143
#796193