Finite Group Databasebeta

← #11895172

Subgroups — #11895172

Order 1152.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#627C211yesmaximal, characteristic
3SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5162C212yesmaximal
5#10591630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591623C212yesmaximal, complemented
7#10591497C211yesmaximal, characteristic
8Dic3×#214C212yesmaximal
9#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590803C212yesmaximal, complemented
11#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80414—32nomaximal
13C22×#627—21no—
14C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×#944C2212yes—
18C3×D4×Dic3C2212yes—
19C2×C3×#214C2212yes—
20#63982—21no—
21#63964—22no—
22#63919C2211yescharacteristic
23#63918C2212yes—
24C4×#627C2211yescharacteristic
25#63873C2211yescharacteristic
26#63870—21no—
27#63845—22no—
28Dic3×Dic6C2212yes—
29#63838—21no—
30#63662C2211yescharacteristic
31#63659C2211yescharacteristic
32#63644C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#835C2212yes—
35C3×#816C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63573C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63566C2212yes—
40#63565C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5721—32no—
43D4×Dic6—32no—
44C3×#461—32no—
45#5162—32no—
46#5162D312yes—
47Dic3×SD16—32no—
48Dic3×SD16—32no—
49Dic3×SD16—61no—
50#5079—32no—
51C4×#214—32no—
52#4851—32no—
53#4830—32no—
54#4792—32no—
55#4792—32no—
56#4791—32no—
57#4791—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C22×C3×Dic3—22no—
62C2×C3×Dic6C2312yes—
63C2×#627—21no—
64C2×#627—22no—
65C2×#627—44no—
66C2×#627D411yescharacteristic
67C32×SD16—22no—
68C2×C32×C8C2311yescharacteristic
69#3757—21no—
70C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
73C4×C3⋊Dic3—21no—
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
76C3×#217—22no—
77C3×#214—24no—
78C3×C4⋊Dic3C2312yes—
79C3×Dic3⋊C4—22no—
80C3×Dic3⋊C4—22no—
81C3×C4×Dic3C2312yes—
82C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724—21no—
86#3724D411yescharacteristic
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3—22no—
89Dic3⋊Dic3D412yes—
90Dic32—22no—
91#3359—91noSylow
92C22×Dic6—62no—
93C2×C3×SD16—21no—
94C2×C3×SD16—32no—
95C2×C3×SD16C2×D312yes—
96C3×C4⋊Q8—32no—
97C3×C4×D4—32no—
98Q8×Dic3—32no—
99Q8×Dic3—32no—
100Q8×Dic3—61no—
101#944—32no—
102#944C2×D312yes—
103D4×Dic3—32no—
104D4×Dic3—61no—
105D4×Dic3C2×D312yes—
106C2×#214C2×D312yes—
107#924—62no—
108#890—62no—
109#889—62no—
110#889—62no—
111#888—32no—
112#888—32no—
113#887—62no—
114#878—62no—
115#878—62no—
116#869—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C4×Dic6—32no—
119C3×C4⋊C8—32no—
120C3×#103—32no—
121C3×#103—32no—
122#835—32no—
123#835—32no—
124#835—32no—
125#835—61no—
126#835C2×D312yes—
127#832—32no—
128#832—61no—
129#817—32no—
130#817—32no—
131#817—61no—
132#816—32no—
133#816C2×D312yes—
134Dic3⋊C8—32no—
135Dic3⋊C8C2×D312yes—
136C8×Dic3—32no—
137C8×Dic3—32no—
138C8×Dic3—61no—
139#810—32no—
140#808—32no—
141C4×C3⋊C8—32no—
142C23×C32—21no—
143C32×Q8—21no—
144C32×Q8—21no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4#4112yes—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4C2411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—42no—
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3—44no—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—22no—
161#627—42no—
162#627—44no—
163#627SD1614yescomplemented
164C32×C8—21no—
165C3⋊(C3⋊C8)—21no—
166C3×C3⋊C8—22no—
167#557—91no—
168D4×Q8—91no—
169#487—91no—
170#487—92no—
171#475—91no—
172#475—92no—
173#461—32no—
174#461—91no—
175C8×Q8—91no—
176C4×SD16—92no—
177C4×SD16—91no—
178C2×C3×Q8—21no—
179C2×C3×Q8—32no—
180C2×C3×Q8C22×D312yes—
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4C22×D312yes—
183C22×C3×C4—62no—
184C22×Dic3—22no—
185C22×Dic3—62no—
186C22×Dic3—121no—
187C2×Dic6—32no—
188C2×Dic6—62no—
189C2×Dic6—62no—
190C2×Dic6—62no—
191C2×Dic6—128no—
192C2×Dic6C22×D312yes—
193C3×SD16—24no—
194C3×SD16—24no—
195C3×SD16—64no—
196C2×C3×C8—21no—
197C2×C3×C8—32no—
198C2×C3×C8C22×D312yes—
199C3×C4⋊C4—32no—
200C3×C4⋊C4—62no—
201C3×C4⋊C4—62no—
202C3×C22⋊C4—62no—
203C3×C42—32no—
204#217—22no—
205#217—62no—
206#217—121no—
207#214—24no—
208C4⋊Dic3—32no—
209C4⋊Dic3—32no—
210C4⋊Dic3—32no—
211C4⋊Dic3—61no—
212C4⋊Dic3—61no—
213C4⋊Dic3—62no—
214C4⋊Dic3—62no—
215C4⋊Dic3—62no—
216C4⋊Dic3—121no—
217C4⋊Dic3C22×D312yes—
218Dic3⋊C4—22no—
219Dic3⋊C4—22no—
220Dic3⋊C4—32no—
221Dic3⋊C4—32no—
222Dic3⋊C4—62no—
223Dic3⋊C4—62no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227C4×Dic3—32no—
228C4×Dic3—61no—
229C4×Dic3—62no—
230C4×Dic3—62no—
231C4×Dic3—62no—
232C4×Dic3—121no—
233C4×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3⋊C8—32no—
235C2×C3⋊C8—61no—
236C2×C3⋊C8C22×D312yes—
237C22×C32—22no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32—41no—
240C22×C32C22×D411yescharacteristic
241C32×C4—41no—
242C32×C4C2×#4111yescharacteristic
243C32×C42−1+411yescharacteristic
244C3⋊Dic3—21no—
245C3⋊Dic3—41no—
246C3⋊Dic3—41no—
247C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—42no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3C2×SD1614yes—
252C22×Q8—181no—
253C2×SD16—32no—
254C2×SD16D3211yescharacteristic
255C4⋊Q8—32no—
256C4⋊Q8—92no—
257C4⋊Q8—91no—
258C4⋊Q8—91no—
259#125—181no—
260#125—182no—
261C22⋊Q8—181no—
262C22⋊Q8—182no—
263C4×Q8—91no—
264C4×Q8—92no—
265C4×Q8—91no—
266C4×Q8—181no—
267C4×D4—32no—
268C4×D4—91no—
269#106—92no—
270#106—91no—
271C4⋊C8—32no—
272C4⋊C8—91no—
273#103—32no—
274#103—32no—
275#103—92no—
276#103—92no—
277#103—91no—
278#102—91no—
279C4×C8—92no—
280C4×C8—91no—
281C23×C3—22no—
282C23×C3—41no—
283C3×Q8—22no—
284C3×Q8—22no—
285C3×Q8—22no—
286C3×Q8—41no—
287C3×Q8—62no—
288C3×Q8—62no—
289C3×D4—22no—
290C3×D4—22no—
291C3×D4—41no—
292C3×D4#23714yes—
293C2×C3×C4—22no—
294C2×C3×C4—21no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—32no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4—62no—
300C2×C3×C4—124no—
301C2×C3×C4C23×D312yes—
302C2×Dic3—22no—
303C2×Dic3—22no—
304C2×Dic3—32no—
305C2×Dic3—32no—
306C2×Dic3—44no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—62no—
310C2×Dic3—62no—
311C2×Dic3—121no—
312C2×Dic3—121no—
313C2×Dic3—124no—
314C2×Dic3—242no—
315C2×Dic3D3×D412yes—
316C2×Dic3D3×D412yes—
317Dic6—22no—
318Dic6—22no—
319Dic6—38no—
320Dic6—124no—
321Dic6—124no—
322Dic6—124no—
323C3×C8—22no—
324C3×C8—22no—
325C3×C8—62no—
326C3⋊C8—22no—
327C3⋊C8—62no—
328C3⋊C8—121no—
329C2×C32—42no—
330C2×C32#54811yescharacteristic
331C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
332C2×C32#57811yescharacteristic
333C2×Q8—32no—
334C2×Q8—91no—
335C2×Q8—182no—
336C2×Q8—181no—
337C2×Q8—364no—
338C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
339C2×D4C2×D3211yescharacteristic
340C22×C4—62no—
341C22×C4—181no—
342SD16—22no—
343SD16—64no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8C2×D3211yescharacteristic
347C4⋊C4—32no—
348C4⋊C4—62no—
349C4⋊C4—62no—
350C4⋊C4—91no—
351C4⋊C4—92no—
352C4⋊C4—91no—
353C4⋊C4—91no—
354C4⋊C4—181no—
355C4⋊C4—182no—
356C4⋊C4—182no—
357C4⋊C4—181no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4—181no—
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—181no—
362C42—32no—
363C42—91no—
364C42—181no—
365C42—182no—
366C22×C3—24no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—42no—
369C22×C3—42no—
370C22×C3—42no—
371C22×C3—81no—
372C22×C3—81no—
373C22×C3C2×D3×D412yes—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—34no—
377C3×C4—42no—
378C3×C4—42no—
379C3×C4—62no—
380C3×C4—122no—
381C3×C4—122no—
382C3×C4C2×#23712yes—
383C3×C4#101012yes—
384Dic3—22no—
385Dic3—34no—
386Dic3—42no—
387Dic3—42no—
388Dic3—62no—
389Dic3—62no—
390Dic3—121no—
391Dic3—122no—
392Dic3—122no—
393Dic3—241no—
394Dic3—241no—
395Dic3D3×SD1614yes—
396C32#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—21no—
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—62no—
401Q8—62no—
402Q8—94no—
403Q8—364no—
404Q8—362no—
405D4—21no—
406D4#380512yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—32no—
409C2×C4—32no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—91no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—124no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—362no—
418C2×C4C22×D3211yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—62no—
421C8—181no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—44no—
426C2×C3—82no—
427C2×C3#559812yes—
428C2×C3C2×D3×SD1612yes—
429C2×C3#577912yes—
430C22—22no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22D32×D411yescharacteristic
434C4—34no—
435C4—41no—
436C4—62no—
437C4—92no—
438C4—122no—
439C4—122no—
440C4—181no—
441C4—361no—
442C4—361no—
443C4#6430911yescharacteristic
444C4C2×#380511yescharacteristic
445C3—21no—
446C3#8041412yescomplemented
447C2—42no—
448C2D32×SD1611yescharacteristic
449C2#1059475211yescharacteristic
450C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C32×D4C23
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3359
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595338C2semidirect
5. #10591630C2semidirect
6. #10591623C2semidirect
9. #10590901C2semidirect
10. #10590803C2semidirect
11. #10590645C2semidirect
163. #627SD16semidirect
396. C32#3359semidirect
446. C3#80414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953382
D4×#6272
SD16×C3⋊Dic32
C3×#51622
#105916302
#105916232
#105914972
Dic3×#2142
#105909012
#105908032
#105906452
#804143