Finite Group Databasebeta

← #11895176

Subgroups — #11895176

Order 1152.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#627C211yesmaximal, characteristic
2#10594595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592457C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4758C212yesmaximal
5#10591497C211yesmaximal, characteristic
6#10591489C212yesmaximal
7#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590890C212yesmaximal, complemented
9C8×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590556C212yesmaximal, complemented
11#10590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#79619—32nomaximal
13C22×#627—21no—
14D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#3754C2211yescharacteristic
16#64096C2211yescharacteristic
17C3×D4×Dic3C2212yes—
18C2×C3×#214C2212yes—
19C3×#887C2212yes—
20#63982—21no—
21#63964—22no—
22#63919C2211yescharacteristic
23#63918C2212yes—
24C4×#627—21no—
25C4×#627C2211yescharacteristic
26#63873C2211yescharacteristic
27#63870—21no—
28#63867—22no—
29#63866C2212yes—
30C32×#102C2211yescharacteristic
31#63643C2211yescharacteristic
32C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#63635C2211yescharacteristic
34C3×#816C2212yes—
35C3×C8×Dic3C2212yes—
36C3×#808C2212yes—
37#63572C2211yescharacteristic
38Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
39#63567C2212yes—
40#63566C2212yes—
41#63565C2212yes—
42#5567—32no—
43D4×Dic6—32no—
44C3×C4×SD16—32no—
45#5162—32no—
46#5162—32no—
47#5020—32no—
48#5019—32no—
49#4854—32no—
50#4854—32no—
51#4792—32no—
52#4792—32no—
53#4758—32no—
54#4758—61no—
55#4758D312yes—
56#4681—32no—
57C8×Dic6—32no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C22×C3×Dic3—22no—
62C2×C3×Dic6C2312yes—
63C2×#627—21no—
64C2×#627—22no—
65C2×#627—44no—
66C2×#627D411yescharacteristic
67C2×C32×C8C2311yescharacteristic
68C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69#3757—21no—
70#3754—22no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
72#3750—21no—
73C4×C3⋊Dic3—21no—
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
76C3×#217—22no—
77C3×#214—24no—
78C3×C4⋊Dic3C2312yes—
79C3×Dic3⋊C4—22no—
80C3×C4×Dic3—22no—
81C3×C4×Dic3C2312yes—
82C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724—21no—
86#3724D411yescharacteristic
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3—22no—
89Dic3⋊Dic3—22no—
90Dic3⋊Dic3D412yes—
91#3359—91noSylow
92C22×Dic6—62no—
93C2×C3×SD16—32no—
94C3×C4×Q8—32no—
95C3×C4×D4—32no—
96#944—32no—
97#944—32no—
98D4×Dic3—32no—
99D4×Dic3—61no—
100D4×Dic3C2×D312yes—
101C2×#214—32no—
102C2×#214—61no—
103C2×#214C2×D312yes—
104#924—62no—
105#889—62no—
106#889—62no—
107#888—32no—
108#888—32no—
109#887—32no—
110#887—61no—
111#887C2×D312yes—
112#878—62no—
113#878—62no—
114#870—62no—
115#869—32no—
116#869—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C4×Dic6—62no—
119C3×#106—32no—
120C3×#103—32no—
121C3×#102—21no—
122C3×#102C2×D312yes—
123C3×C4×C8—32no—
124#835—32no—
125#835—32no—
126#816—32no—
127#816—32no—
128#816—32no—
129#816—61no—
130#816C2×D312yes—
131Dic3⋊C8—32no—
132Dic3⋊C8—32no—
133C8×Dic3—32no—
134C8×Dic3—61no—
135C8×Dic3C2×D312yes—
136#810—32no—
137#810—32no—
138#808—32no—
139#808—61no—
140#808C2×D312yes—
141C4⋊(C3⋊C8)—32no—
142C23×C32—21no—
143C32×D4—21no—
144C32×D4#4112yes—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4C2411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3—42no—
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152#634—21no—
153#634—21no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3—44no—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—22no—
161#627—42no—
162#627—44no—
163#627SD1614yescomplemented
164C32×C8—21no—
165C3⋊(C3⋊C8)—21no—
166C3×C3⋊C8—22no—
167#557—91no—
168D4×Q8—91no—
169#487—92no—
170#487—91no—
171#475—91no—
172#475—92no—
173#461—92no—
174#461—91no—
175C8×Q8—91no—
176C4×SD16—32no—
177C4×SD16—91no—
178C2×C3×Q8—32no—
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4C22×D312yes—
181C22×C3×C4—62no—
182C22×Dic3—22no—
183C22×Dic3—62no—
184C22×Dic3—121no—
185C2×Dic6—32no—
186C2×Dic6—32no—
187C2×Dic6—61no—
188C2×Dic6—62no—
189C2×Dic6—62no—
190C2×Dic6—62no—
191C2×Dic6—128no—
192C2×Dic6C22×D312yes—
193C3×SD16—64no—
194C2×C3×C8—21no—
195C2×C3×C8—32no—
196C2×C3×C8C22×D312yes—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C4⋊C4—32no—
199C3×C4⋊C4—62no—
200C3×C4⋊C4C22×D312yes—
201C3×C22⋊C4—62no—
202C3×C42—32no—
203C3×C42—62no—
204#217—22no—
205#217—62no—
206#217—121no—
207#214—24no—
208#214—64no—
209#214—64no—
210C4⋊Dic3—32no—
211C4⋊Dic3—32no—
212C4⋊Dic3—61no—
213C4⋊Dic3—62no—
214C4⋊Dic3—62no—
215C4⋊Dic3—62no—
216C4⋊Dic3C22×D312yes—
217Dic3⋊C4—22no—
218Dic3⋊C4—32no—
219Dic3⋊C4—32no—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222Dic3⋊C4—62no—
223Dic3⋊C4—62no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—121no—
228C4×Dic3—22no—
229C4×Dic3—32no—
230C4×Dic3—61no—
231C4×Dic3—62no—
232C4×Dic3—121no—
233C4×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3⋊C8—32no—
235C2×C3⋊C8—61no—
236C2×C3⋊C8C22×D312yes—
237C22×C32—22no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32—41no—
240C22×C32C22×D411yescharacteristic
241C32×C4—41no—
242C32×C4C2×#4111yescharacteristic
243C32×C42−1+411yescharacteristic
244C3⋊Dic3—21no—
245C3⋊Dic3—41no—
246C3⋊Dic3—41no—
247C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—42no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3C2×SD1614yes—
252C22×Q8—181no—
253C2×SD16—32no—
254C2×SD16—91no—
255C4⋊Q8—92no—
256C4⋊Q8—92no—
257C4⋊Q8—91no—
258C4⋊Q8—91no—
259#125—182no—
260#125—181no—
261C22⋊Q8—181no—
262C22⋊Q8—182no—
263C4×Q8—32no—
264C4×Q8—91no—
265C4×Q8—91no—
266C4×Q8—181no—
267C4×D4—32no—
268C4×D4—91no—
269#106—32no—
270#106—91no—
271C4⋊C8—92no—
272C4⋊C8—91no—
273#103—32no—
274#103—92no—
275#103—92no—
276#103—92no—
277#103—91no—
278#102D3211yescharacteristic
279C4×C8—32no—
280C4×C8—91no—
281C23×C3—22no—
282C23×C3—41no—
283C3×Q8—62no—
284C3×Q8—62no—
285C3×D4—22no—
286C3×D4—22no—
287C3×D4—41no—
288C3×D4#23514yes—
289C2×C3×C4—22no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—32no—
292C2×C3×C4—32no—
293C2×C3×C4—41no—
294C2×C3×C4—62no—
295C2×C3×C4—62no—
296C2×C3×C4—124no—
297C2×C3×C4C23×D312yes—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—22no—
300C2×Dic3—32no—
301C2×Dic3—32no—
302C2×Dic3—44no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—62no—
306C2×Dic3—62no—
307C2×Dic3—121no—
308C2×Dic3—121no—
309C2×Dic3—124no—
310C2×Dic3—242no—
311C2×Dic3D3×D412yes—
312C2×Dic3D3×D412yes—
313Dic6—22no—
314Dic6—22no—
315Dic6—38no—
316Dic6—62no—
317Dic6—62no—
318Dic6—62no—
319Dic6—121no—
320Dic6—124no—
321Dic6—124no—
322Dic6—124no—
323C3×C8—22no—
324C3×C8—41no—
325C3×C8—62no—
326C3⋊C8—22no—
327C3⋊C8—62no—
328C3⋊C8—62no—
329C2×C32—42no—
330C2×C32#54811yescharacteristic
331C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
332C2×C32#57811yescharacteristic
333C2×Q8—32no—
334C2×Q8—91no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—182no—
337C2×Q8—181no—
338C2×Q8—364no—
339C2×D4C2×D3211yescharacteristic
340C22×C4—62no—
341C22×C4—181no—
342SD16—64no—
343SD16—182no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8C2×D3211yescharacteristic
347C4⋊C4—32no—
348C4⋊C4—62no—
349C4⋊C4—91no—
350C4⋊C4—92no—
351C4⋊C4—91no—
352C4⋊C4—181no—
353C4⋊C4—182no—
354C4⋊C4—182no—
355C4⋊C4—182no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4—181no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—181no—
362C42—32no—
363C42—62no—
364C42—91no—
365C42—181no—
366C22×C3—24no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—42no—
369C22×C3—42no—
370C22×C3—42no—
371C22×C3—81no—
372C22×C3—81no—
373C22×C3C2×D3×D412yes—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—34no—
377C3×C4—42no—
378C3×C4—62no—
379C3×C4—81no—
380C3×C4—122no—
381C3×C4—122no—
382C3×C4C2×#23512yes—
383C3×C4#101012yes—
384Dic3—22no—
385Dic3—34no—
386Dic3—42no—
387Dic3—42no—
388Dic3—62no—
389Dic3—62no—
390Dic3—121no—
391Dic3—122no—
392Dic3—122no—
393Dic3—122no—
394Dic3—241no—
395Dic3D3×SD1614yes—
396C32#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—21no—
398Q8—62no—
399Q8—62no—
400Q8—94no—
401Q8—181no—
402Q8—181no—
403Q8—364no—
404Q8—362no—
405D4—21no—
406D4#379812yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—32no—
409C2×C4—32no—
410C2×C4—62no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—91no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—124no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—362no—
418C2×C4C22×D3211yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—62no—
421C8—181no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—44no—
426C2×C3—82no—
427C2×C3#555212yes—
428C2×C3C2×D3×SD1612yes—
429C2×C3#577112yes—
430C22—22no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22D32×D411yescharacteristic
434C4—34no—
435C4—41no—
436C4—62no—
437C4—92no—
438C4—122no—
439C4—122no—
440C4—181no—
441C4—361no—
442C4—361no—
443C4C2×#379811yescharacteristic
444C4#6430911yescharacteristic
445C3—21no—
446C3#7961912yescomplemented
447C2—42no—
448C2#1059418911yescharacteristic
449C2#1059473711yescharacteristic
450C2D32×SD1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C32×D4C23
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3359
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594595C2semidirect
7. #10590901C2semidirect
8. #10590890C2semidirect
9. C8×#627C2semidirect
10. #10590556C2semidirect
11. #10590431C2semidirect
163. #627SD16semidirect
396. C32#3359semidirect
446. C3#79619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6272
#105945952
#105924572
C3×#47582
#105914972
#105914892
#105909012
#105908902
C8×#6272
#105905562
#105904312
#796193