Finite Group Databasebeta

← #11895183

Subgroups — #11895183

Order 1152.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594379C211yesmaximal, characteristic
3#10592517C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591565C211yesmaximal, characteristic
7#10591538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591536C211yesmaximal, characteristic
9#10590816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590760C211yesmaximal, characteristic
11#10590758C211yesmaximal, characteristic
12#10590644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590483C211yesmaximal, characteristic
16#81620—31nomaximal
17#81037—31nomaximal
18C2×#3797—21no—
19#64153C2211yescharacteristic
20C2×#3755C2211yescharacteristic
21C2×#3744C2211yescharacteristic
22#64102C2211yescharacteristic
23C3×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
24C3×#944C2211yescharacteristic
25C3×#888C2211yescharacteristic
26C3×#888C2211yescharacteristic
27#63919C2211yescharacteristic
28C4×#627C2211yescharacteristic
29#63894C2211yescharacteristic
30#63894C2211yescharacteristic
31#63888—21no—
32#63888—21no—
33#63867—21no—
34#63866C2211yescharacteristic
35#63865—21no—
36#63847—21no—
37#63846—21no—
38#63844C2211yescharacteristic
39#63843C2211yescharacteristic
40#63837—21no—
41C2×#3717C2211yescharacteristic
42C32×#103C2211yescharacteristic
43#63641C2211yescharacteristic
44#63637C2211yescharacteristic
45C3×#835C2211yescharacteristic
46C3×#835C2211yescharacteristic
47C3×#817C2211yescharacteristic
48C3×#816C2211yescharacteristic
49C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
51C3×#810C2211yescharacteristic
52C3×#808C2211yescharacteristic
53#63574C2211yescharacteristic
54Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63567C2211yescharacteristic
57#63565C2211yescharacteristic
58#63564C2211yescharacteristic
59#63553C2211yescharacteristic
60Dic3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
61#5727—31no—
62#5727—31no—
63#5721—31no—
64#5567—31no—
65C3×#487—31no—
66C3×#475—31no—
67#5094—31no—
68#5093—31no—
69#5083—31no—
70C4×#215—31no—
71#4854—31no—
72#4854—31no—
73#4852—31no—
74#4852—31no—
75#4841—31no—
76#4830—31no—
77#4818—31no—
78#4818—31no—
79#4818—31no—
80#4818—31no—
81#4818—61no—
82#4792—31no—
83#4792—31no—
84#4792—31no—
85#4792D311yescharacteristic, complemented
86#4791—31no—
87#4791D311yescharacteristic, complemented
88#4788—31no—
89#4788—31no—
90C4×#204—31no—
91C8×Dic6—31no—
92C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
94C2×C4×C3⋊D3—21no—
95C2×#634C2311yescharacteristic
96C2×C3×Dic6—21no—
97C2×C3×Dic6—21no—
98C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×#627—21no—
100C2×#627D411yescharacteristic
101C2×#624—21no—
102C2×#624—21no—
103#3797—44no—
104C2×C32×C8C2311yescharacteristic
105C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106#3755—22no—
107#3752—21no—
108#3750—21no—
109#3750—21no—
110C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
111C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
112#3744—22no—
113C3×C4⋊Dic3—21no—
114C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
116C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C3×Dic3⋊C4—21no—
118C3×Dic3⋊C4—21no—
119C3×Dic3⋊C4—21no—
120C3×Dic3⋊C4—21no—
121C3×C4×Dic3—21no—
122C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
123C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
126#3724—21no—
127#3724—21no—
128#3724D411yescharacteristic
129Dic3⋊Dic3—21no—
130Dic3⋊Dic3—21no—
131Dic3⋊Dic3—21no—
132Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
133Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
134#3722—21no—
135#3722—21no—
136Dic32—21no—
137Dic32—21no—
138#3717—22no—
139#3359—91noSylow
140C2×D3×Q8—61no—
141C2×D3×Q8—61no—
142C3×C4⋊Q8—31no—
143C3×C4⋊Q8—31no—
144C3×C4⋊Q8—31no—
145C3×C4×Q8—31no—
146#946—61no—
147#946—61no—
148Q8×Dic3—31no—
149Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
150#944—31no—
151#944—31no—
152#944—31no—
153#944—61no—
154#944C2×D311yescharacteristic
155C2×#215—31no—
156C2×#215—31no—
157C2×#215—31no—
158C2×#215—61no—
159C2×#204—31no—
160C2×#204—31no—
161C2×#204—31no—
162C2×#204—61no—
163#896—61no—
164#896—61no—
165#896—61no—
166#896—61no—
167#893—31no—
168#893—31no—
169#893—31no—
170#893—31no—
171#893—61no—
172#890—61no—
173#889—61no—
174#889—61no—
175#889—61no—
176#889—61no—
177#888—31no—
178#888—31no—
179#888C2×D311yescharacteristic
180#888C2×D311yescharacteristic
181#887—31no—
182#887—31no—
183#887—61no—
184C4×D12—31no—
185C4×D12—31no—
186#870—61no—
187#869—31no—
188C4×Dic6—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C4×Dic6—61no—
192C3×#106—31no—
193C3×#106—31no—
194C3×C4⋊C8—31no—
195C3×#103—21no—
196C3×#103—31no—
197C3×#103—31no—
198C3×#103—31no—
199C3×#103—31no—
200C3×#103C2×D311yescharacteristic
201C3×#103C2×D311yescharacteristic
202C3×C4×C8—31no—
203#835—31no—
204#835C2×D311yescharacteristic
205#835C2×D311yescharacteristic
206#821—31no—
207#817C2×D311yescharacteristic
208#816—31no—
209#816—31no—
210#816C2×D311yescharacteristic
211Dic3⋊C8—31no—
212Dic3⋊C8—31no—
213Dic3⋊C8—31no—
214Dic3⋊C8—61no—
215Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
216C8×Dic3—31no—
217C8×Dic3—31no—
218C8×Dic3—31no—
219C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
220#810—31no—
221#810—31no—
222#810—31no—
223#810—31no—
224#810—31no—
225#810—61no—
226#810C2×D311yescharacteristic
227#809—31no—
228#808—31no—
229#808—31no—
230#808C2×D311yescharacteristic
231C4⋊(C3⋊C8)—31no—
232C4×C3⋊C8—31no—
233C22×C3⋊D3—21no—
234C32×Q8—21no—
235C32×Q8—21no—
236C2×C32×C4—21no—
237C2×C32×C4—21no—
238C2×C32×C4C2411yescharacteristic
239C2×C3⋊Dic3—21no—
240C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
241C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
242C4⋊(C3⋊D3)—21no—
243C4⋊(C3⋊D3)#4112yes—
244C4×C3⋊D3—42no—
245#634—21no—
246#634—21no—
247C2×C3×Dic3—21no—
248C2×C3×Dic3—21no—
249C2×C3×Dic3—21no—
250C2×C3×Dic3—21no—
251C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
252C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
253C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
254C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
255C3×Dic6—21no—
256C3×Dic6—21no—
257C3×Dic6—42no—
258C3×Dic6—42no—
259#627—42no—
260#627SD1614yescomplemented
261#624—42no—
262#624—42no—
263C32×C8—21no—
264C3⋊(C3⋊C8)—21no—
265C3×C3⋊C8—21no—
266C3×C3⋊C8—21no—
267#557—91no—
268D4×Q8—91no—
269#487—31no—
270#487—91no—
271#487—91no—
272#475—31no—
273#475—91no—
274#475—91no—
275#461—91no—
276#461—91no—
277#461—91no—
278C8×Q8—91no—
279C4×SD16—91no—
280C4×SD16—91no—
281C4×SD16—91no—
282C2×C3×Q8—21no—
283C2×C3×Q8—31no—
284C2×C3×Q8—61no—
285C2×C3×Q8—61no—
286C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
287C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
288D3×Q8—124no—
289D3×Q8—124no—
290C2×D12—31no—
291C2×D12—31no—
292C2×D12—61no—
293C2×C4×D3—61no—
294C2×C4×D3—61no—
295C2×C4×D3—61no—
296C2×C4×D3—61no—
297C2×C4×D3—61no—
298C2×C4×D3—61no—
299C2×C4×D3—121no—
300C2×Dic6—21no—
301C2×Dic6—21no—
302C2×Dic6—31no—
303C2×Dic6—31no—
304C2×Dic6—31no—
305C2×Dic6—31no—
306C2×Dic6—61no—
307C2×Dic6—61no—
308C2×Dic6—61no—
309C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
310C2×C3×C8—21no—
311C2×C3×C8—31no—
312C2×C3×C8—31no—
313C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
314C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
315C3×C4⋊C4—21no—
316C3×C4⋊C4—31no—
317C3×C4⋊C4—31no—
318C3×C4⋊C4—31no—
319C3×C4⋊C4—61no—
320C3×C4⋊C4—61no—
321C3×C4⋊C4—61no—
322C3×C4⋊C4—61no—
323C3×C4⋊C4—61no—
324C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
325C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
326C3×C42—31no—
327C3×C42—31no—
328C3×C42—61no—
329#215—62no—
330#215—62no—
331#215—62no—
332#215—122no—
333(C2×D3)⋊C4—61no—
334(C2×D3)⋊C4—61no—
335(C2×D3)⋊C4—61no—
336(C2×D3)⋊C4—61no—
337(C2×D3)⋊C4—61no—
338(C2×D3)⋊C4—61no—
339(C2×D3)⋊C4—121no—
340C4⋊Dic3—21no—
341C4⋊Dic3—31no—
342C4⋊Dic3—31no—
343C4⋊Dic3—61no—
344C4⋊Dic3—61no—
345C4⋊Dic3—61no—
346C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
347C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
348C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
349Dic3⋊C4—21no—
350Dic3⋊C4—21no—
351Dic3⋊C4—21no—
352Dic3⋊C4—21no—
353Dic3⋊C4—31no—
354Dic3⋊C4—31no—
355Dic3⋊C4—31no—
356Dic3⋊C4—31no—
357Dic3⋊C4—61no—
358Dic3⋊C4—61no—
359Dic3⋊C4—61no—
360Dic3⋊C4—61no—
361Dic3⋊C4—61no—
362Dic3⋊C4—61no—
363Dic3⋊C4—61no—
364Dic3⋊C4—61no—
365Dic3⋊C4—61no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—121no—
369Dic3⋊C4—121no—
370C4×Dic3—21no—
371C4×Dic3—31no—
372C4×Dic3—31no—
373C4×Dic3—61no—
374C4×Dic3—61no—
375C4×Dic3—61no—
376C4×Dic3—61no—
377C4×Dic3—61no—
378C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
379C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
380C2×C3⋊C8—31no—
381C2×C3⋊C8—31no—
382C2×C3⋊C8—61no—
383C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
384C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
385#204—62no—
386#204—62no—
387#204—62no—
388#204—122no—
389C22×C32C22×D411yescharacteristic
390C2×C3⋊D3—22no—
391C2×C3⋊D3—41no—
392C2×C3⋊D3—41no—
393C32×C4—41no—
394C32×C4—41no—
395C32×C4C2×#4111yescharacteristic
396C32×C42−1+411yescharacteristic
397C3⋊Dic3—21no—
398C3⋊Dic3—41no—
399C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
400C3×Dic3—21no—
401C3×Dic3—21no—
402C3×Dic3—41no—
403C3×Dic3—41no—
404C3×Dic3—41no—
405C3×Dic3—41no—
406C3×Dic3C2×SD1612yes—
407C3×Dic3C2×SD1612yes—
408C22×Q8—181no—
409C2×SD16—91no—
410C2×SD16—91no—
411C2×SD16—91no—
412C4⋊Q8—31no—
413C4⋊Q8—31no—
414C4⋊Q8—31no—
415C4⋊Q8—91no—
416C4⋊Q8—91no—
417C4⋊Q8—91no—
418#125—181no—
419#125—181no—
420#125—181no—
421C22⋊Q8—181no—
422C22⋊Q8—181no—
423C22⋊Q8—181no—
424C4×Q8—31no—
425C4×Q8—91no—
426C4×Q8—91no—
427C4×Q8—91no—
428C4×Q8—181no—
429C4×D4—91no—
430C4×D4—91no—
431C4×D4—91no—
432#106—31no—
433#106—31no—
434#106—91no—
435C4⋊C8—31no—
436C4⋊C8—91no—
437C4⋊C8—91no—
438#103—31no—
439#103—31no—
440#103—31no—
441#103—31no—
442#103—91no—
443#103—91no—
444#103—91no—
445#103—91no—
446#103D3211yescharacteristic
447#102—91no—
448C4×C8—31no—
449C4×C8—91no—
450C4×C8—91no—
451C22×D3—61no—
452C22×D3—61no—
453C22×D3—121no—
454C3×Q8—21no—
455C3×Q8—21no—
456C3×Q8—21no—
457C3×Q8—21no—
458C3×Q8—41no—
459C3×Q8—41no—
460C3×Q8—61no—
461C3×Q8—61no—
462C3×Q8—122no—
463C3×Q8—122no—
464C2×C3×C4—21no—
465C2×C3×C4—21no—
466C2×C3×C4—21no—
467C2×C3×C4—21no—
468C2×C3×C4—21no—
469C2×C3×C4—31no—
470C2×C3×C4—31no—
471C2×C3×C4—31no—
472C2×C3×C4—31no—
473C2×C3×C4—41no—
474C2×C3×C4—41no—
475C2×C3×C4—61no—
476C2×C3×C4—61no—
477C2×C3×C4—61no—
478C2×C3×C4—61no—
479C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
480C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—21no—
484C2×Dic3—21no—
485C2×Dic3—31no—
486C2×Dic3—31no—
487C2×Dic3—31no—
488C2×Dic3—31no—
489C2×Dic3—61no—
490C2×Dic3—61no—
491C2×Dic3—61no—
492C2×Dic3—61no—
493C2×Dic3—121no—
494C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
495C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
496C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
497C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
498D12—32no—
499D12—32no—
500D12—62no—
501D12—61no—
502D12—61no—
503D12—121no—
504C4×D3—122no—
505C4×D3—122no—
506C4×D3—122no—
507C4×D3—122no—
508C4×D3—122no—
509C4×D3—122no—
510C4×D3—242no—
511Dic6—21no—
512Dic6—21no—
513Dic6—34no—
514Dic6—34no—
515Dic6—42no—
516Dic6—42no—
517Dic6—61no—
518Dic6—61no—
519Dic6—61no—
520Dic6—61no—
521Dic6—121no—
522Dic6—121no—
523Dic6—122no—
524Dic6—122no—
525C3×C8—21no—
526C3×C8—21no—
527C3×C8—41no—
528C3×C8—61no—
529C3×C8—61no—
530C3⋊C8—21no—
531C3⋊C8—21no—
532C3⋊C8—61no—
533C3⋊C8—61no—
534C3⋊C8—121no—
535C2×C32#54811yescharacteristic
536C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
537C2×C32#57811yescharacteristic
538C3⋊D3—42no—
539C2×Q8—31no—
540C2×Q8—61no—
541C2×Q8—61no—
542C2×Q8—91no—
543C2×Q8—91no—
544C2×Q8—181no—
545C2×Q8—364no—
546C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
547C2×D4—91no—
548C22×C4—181no—
549C22×C4—181no—
550C22×C4—181no—
551SD16—182no—
552SD16—182no—
553SD16—182no—
554C2×C8—31no—
555C2×C8—31no—
556C2×C8—91no—
557C2×C8C2×D3211yescharacteristic
558C4⋊C4—31no—
559C4⋊C4—31no—
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—91no—
567C4⋊C4—91no—
568C4⋊C4—91no—
569C4⋊C4—181no—
570C4⋊C4—181no—
571C4⋊C4—181no—
572C4⋊C4—181no—
573C4⋊C4—181no—
574C4⋊C4—181no—
575C4⋊C4—181no—
576C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
577C22⋊C4—181no—
578C22⋊C4—181no—
579C22⋊C4—181no—
580C42—31no—
581C42—31no—
582C42—61no—
583C42—91no—
584C42—181no—
585C42—181no—
586C22×C3—21no—
587C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
588C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
589C2×D3—62no—
590C2×D3—62no—
591C2×D3—122no—
592C2×D3—121no—
593C2×D3—121no—
594C2×D3—121no—
595C2×D3—121no—
596C2×D3—241no—
597C2×D3—241no—
598C3×C4—21no—
599C3×C4—21no—
600C3×C4—32no—
601C3×C4—32no—
602C3×C4—41no—
603C3×C4—41no—
604C3×C4—41no—
605C3×C4—41no—
606C3×C4—61no—
607C3×C4—61no—
608C3×C4—81no—
609C3×C4—81no—
610C3×C4—121no—
611C3×C4—121no—
612C3×C4—121no—
613C3×C4—121no—
614C3×C4#100711yescharacteristic
615C3×C4D3×#4111yescharacteristic
616C3×C4D3×#4111yescharacteristic
617C3×C4#101011yescharacteristic
618Dic3—21no—
619Dic3—21no—
620Dic3—32no—
621Dic3—32no—
622Dic3—41no—
623Dic3—41no—
624Dic3—41no—
625Dic3—41no—
626Dic3—62no—
627Dic3—61no—
628Dic3—61no—
629Dic3—121no—
630Dic3—121no—
631Dic3—121no—
632Dic3—241no—
633Dic3D3×SD1612yes—
634Dic3D3×SD1612yes—
635C32#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
636C23—181no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—61no—
640Q8—61no—
641Q8—94no—
642Q8—122no—
643Q8—122no—
644Q8—181no—
645Q8—181no—
646Q8—362no—
647D4—92no—
648D4—181no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—31no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—91no—
660C2×C4—91no—
661C2×C4—181no—
662C2×C4—362no—
663C2×C4—362no—
664C2×C4—362no—
665C2×C4C22×D3211yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—61no—
668C8—61no—
669C8—181no—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—21no—
672C2×C3—21no—
673C2×C3#563311yescharacteristic
674C2×C3#567711yescharacteristic
675C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
676C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
677C2×C3#576611yescharacteristic
678C2×C3#577911yescharacteristic
679D3—122no—
680D3—122no—
681D3—242no—
682C22—182no—
683C22—361no—
684C22—361no—
685C22D32×D411yescharacteristic
686C4—32no—
687C4—32no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—61no—
691C4—61no—
692C4—92no—
693C4—121no—
694C4—121no—
695C4—121no—
696C4—121no—
697C4—181no—
698C4—361no—
699C4#6429711yescharacteristic
700C4#6431211yescharacteristic
701C3—21no—
702C3#8103711yescharacteristic, complemented
703C3#8162011yescharacteristic, complemented
704C2—362no—
705C2#1059407511yescharacteristic
706C2D32×SD1611yescharacteristic
707C2#1059476611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3359
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595420C2semidirect
4. C3×#4792C2semidirect
5. C3×#4791C2semidirect
7. #10591538C2semidirect
9. #10590816C2semidirect
12. #10590644C2semidirect
13. #10590560C2semidirect
14. #10590487C2semidirect
85. #4792D3semidirect
87. #4791D3semidirect
260. #627SD16semidirect
635. C32#3359semidirect
702. C3#81037semidirect
703. C3#81620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954202
#105943792
#105925172
C3×#47922
C3×#47912
#105915652
#105915382
#105915362
#105908162
#105907602
#105907582
#105906442
#105905602
#105904872
#105904832
#816203
#810373