Finite Group Databasebeta

← #11895186

Subgroups — #11895186

Order 1152.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594379C211yesmaximal, characteristic
3#10592551C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4854C212yesmaximal, complemented
5#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590760C212yesmaximal
7#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590565C211yesmaximal, characteristic
9#10590560C212yesmaximal, complemented
10#10590458C212yesmaximal
11#10590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81037—32nomaximal
13C2×#3797—21no—
14C2×#3744C2211yescharacteristic
15#64102C2211yescharacteristic
16#64096C2211yescharacteristic
17C3×#888C2212yes—
18C3×#887C2212yes—
19#63919C2211yescharacteristic
20C4×#627—21no—
21C4×#627C2211yescharacteristic
22#63894C2212yes—
23#63888—22no—
24#63873C2211yescharacteristic
25#63870—21no—
26#63867—22no—
27#63866C2212yes—
28#63865—21no—
29C2×#3717C2212yes—
30C32×#106C2211yescharacteristic
31C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#63637C2211yescharacteristic
33#63636C2211yescharacteristic
34C3×#816C2212yes—
35C3×Dic3⋊C8C2212yes—
36C3×#810C2212yes—
37C3×#808C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63567C2212yes—
40#63565C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5727—32no—
43#5567—32no—
44C3×#475—32no—
45#5093—32no—
46C4×#215—32no—
47#4854—32no—
48#4854D312yescomplemented
49#4852—32no—
50#4852—32no—
51#4852—61no—
52#4841—32no—
53#4830—32no—
54#4818—32no—
55#4818—32no—
56#4792—32no—
57#4792—32no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C2×C3×Dic6—22no—
62C2×C3×Dic6C2312yes—
63C2×#627—21no—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C2×#624—22no—
66#3797—44no—
67C2×C32×C8C2311yescharacteristic
68C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#3752—21no—
71#3750—21no—
72C4×C3⋊Dic3—21no—
73C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
75#3744—22no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79C3×C4×Dic3—22no—
80C3×C4×Dic3C2312yes—
81C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89#3722—22no—
90#3717—24no—
91#3359—91noSylow
92C2×D3×Q8—62no—
93C3×C4⋊Q8—32no—
94C3×C4×Q8—32no—
95#946—62no—
96#944—32no—
97#944—32no—
98C2×#215—32no—
99C2×#204—32no—
100C2×#204—32no—
101C2×#204—61no—
102#896—62no—
103#896—62no—
104#893—32no—
105#893—32no—
106#893—61no—
107#889—62no—
108#889—62no—
109#888—32no—
110#888C2×D312yes—
111#887—32no—
112#887—61no—
113#887C2×D312yes—
114C4×D12—32no—
115#870—62no—
116#869—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C4×Dic6—62no—
119C3×#106—21no—
120C3×#106—32no—
121C3×#106C2×D312yes—
122C3×C4⋊C8—32no—
123C3×#103—32no—
124C3×#103—32no—
125#835—32no—
126#816—32no—
127#816C2×D312yes—
128Dic3⋊C8—32no—
129Dic3⋊C8C2×D312yes—
130C8×Dic3—32no—
131C8×Dic3—32no—
132C8×Dic3—61no—
133#810—32no—
134#810—32no—
135#810—32no—
136#810—61no—
137#810C2×D312yes—
138#809—32no—
139#809—61no—
140#808C2×D312yes—
141C4×C3⋊C8—32no—
142C22×C3⋊D3—21no—
143C2×C32×C4—21no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4C2411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C4⋊(C3⋊D3)—21no—
150C4⋊(C3⋊D3)#4112yes—
151C4×C3⋊D3—42no—
152#634—21no—
153#634—21no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C3×Dic6—22no—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—44no—
161#627—42no—
162#627SD1614yescomplemented
163#624—44no—
164C32×C8—21no—
165C3⋊(C3⋊C8)—21no—
166C3×C3⋊C8—22no—
167#557—91no—
168D4×Q8—91no—
169#487—91no—
170#487—92no—
171#475—32no—
172#475—91no—
173#461—91no—
174#461—92no—
175C8×Q8—91no—
176C4×SD16—92no—
177C4×SD16—91no—
178C2×C3×Q8—32no—
179C2×C3×Q8—62no—
180D3×Q8—128no—
181C2×D12—32no—
182C2×D12—61no—
183C2×C4×D3—62no—
184C2×C4×D3—62no—
185C2×C4×D3—62no—
186C2×C4×D3—121no—
187C2×Dic6—22no—
188C2×Dic6—32no—
189C2×Dic6—32no—
190C2×Dic6—61no—
191C2×Dic6—62no—
192C2×Dic6C22×D312yes—
193C2×C3×C8—21no—
194C2×C3×C8—32no—
195C2×C3×C8C22×D312yes—
196C3×C4⋊C4—21no—
197C3×C4⋊C4—21no—
198C3×C4⋊C4—32no—
199C3×C4⋊C4—62no—
200C3×C4⋊C4—62no—
201C3×C4⋊C4C22×D312yes—
202C3×C4⋊C4C22×D312yes—
203C3×C42—32no—
204C3×C42—62no—
205#215—64no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—121no—
210C4⋊Dic3—32no—
211C4⋊Dic3—62no—
212C4⋊Dic3—62no—
213C4⋊Dic3C22×D312yes—
214Dic3⋊C4—22no—
215Dic3⋊C4—22no—
216Dic3⋊C4—32no—
217Dic3⋊C4—32no—
218Dic3⋊C4—62no—
219Dic3⋊C4—62no—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222Dic3⋊C4—62no—
223Dic3⋊C4—62no—
224Dic3⋊C4—121no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—32no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—62no—
229C4×Dic3—121no—
230C4×Dic3C22×D312yes—
231C2×C3⋊C8—32no—
232C2×C3⋊C8—61no—
233C2×C3⋊C8C22×D312yes—
234#204—64no—
235#204—64no—
236#204—64no—
237C22×C32C22×D411yescharacteristic
238C2×C3⋊D3—22no—
239C2×C3⋊D3—41no—
240C2×C3⋊D3—41no—
241C32×C4—41no—
242C32×C4—41no—
243C32×C4C2×#4111yescharacteristic
244C32×C42−1+411yescharacteristic
245C3⋊Dic3—21no—
246C3⋊Dic3—41no—
247C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—42no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3C2×SD1614yes—
252C22×Q8—181no—
253C2×SD16—92no—
254C2×SD16—91no—
255C4⋊Q8—32no—
256C4⋊Q8—92no—
257C4⋊Q8—91no—
258C4⋊Q8—91no—
259#125—182no—
260#125—181no—
261C22⋊Q8—181no—
262C22⋊Q8—182no—
263C4×Q8—32no—
264C4×Q8—91no—
265C4×Q8—91no—
266C4×Q8—181no—
267C4×D4—92no—
268C4×D4—91no—
269#106—32no—
270#106D3211yescharacteristic
271C4⋊C8—32no—
272C4⋊C8—91no—
273#103—32no—
274#103—32no—
275#103—92no—
276#103—92no—
277#103—91no—
278#102—91no—
279C4×C8—92no—
280C4×C8—91no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—121no—
283C3×Q8—62no—
284C3×Q8—62no—
285C3×Q8—124no—
286C2×C3×C4—22no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—32no—
290C2×C3×C4—32no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—62no—
294C2×C3×C4—62no—
295C2×C3×C4C23×D312yes—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—32no—
299C2×Dic3—32no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—121no—
304C2×Dic3D3×D412yes—
305C2×Dic3D3×D412yes—
306D12—34no—
307D12—62no—
308D12—62no—
309D12—121no—
310C4×D3—124no—
311C4×D3—124no—
312C4×D3—124no—
313C4×D3—242no—
314Dic6—22no—
315Dic6—22no—
316Dic6—38no—
317Dic6—44no—
318Dic6—62no—
319Dic6—62no—
320Dic6—62no—
321Dic6—121no—
322Dic6—124no—
323C3×C8—22no—
324C3×C8—22no—
325C3×C8—62no—
326C3⋊C8—22no—
327C3⋊C8—62no—
328C3⋊C8—121no—
329C2×C32#54811yescharacteristic
330C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
331C2×C32#57811yescharacteristic
332C3⋊D3—42no—
333C2×Q8—32no—
334C2×Q8—62no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—181no—
338C2×Q8—364no—
339C2×D4—91no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4—182no—
342SD16—182no—
343SD16—184no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8C2×D3211yescharacteristic
347C4⋊C4—32no—
348C4⋊C4—62no—
349C4⋊C4—62no—
350C4⋊C4—91no—
351C4⋊C4—92no—
352C4⋊C4—181no—
353C4⋊C4—182no—
354C4⋊C4—182no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4—181no—
358C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
359C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
360C22⋊C4—181no—
361C22⋊C4—182no—
362C42—32no—
363C42—62no—
364C42—91no—
365C42—181no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3C2×D3×D412yes—
368C2×D3—64no—
369C2×D3—122no—
370C2×D3—122no—
371C2×D3—122no—
372C2×D3—241no—
373C2×D3—241no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—34no—
377C3×C4—42no—
378C3×C4—42no—
379C3×C4—62no—
380C3×C4—81no—
381C3×C4—81no—
382C3×C4—122no—
383C3×C4—122no—
384C3×C4#100712yes—
385C3×C4D3×#4112yes—
386Dic3—22no—
387Dic3—34no—
388Dic3—42no—
389Dic3—42no—
390Dic3—62no—
391Dic3—62no—
392Dic3—121no—
393Dic3—122no—
394Dic3—122no—
395Dic3D3×SD1614yes—
396C32#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—181no—
398Q8—62no—
399Q8—62no—
400Q8—94no—
401Q8—124no—
402Q8—181no—
403Q8—181no—
404Q8—362no—
405D4—92no—
406D4—181no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—32no—
410C2×C4—32no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—62no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—364no—
417C2×C4—362no—
418C2×C4C22×D3211yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—62no—
421C8—181no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3#563312yes—
426C2×C3C2×D3×SD1612yes—
427C2×C3#577912yes—
428D3—124no—
429D3—242no—
430C22—182no—
431C22—361no—
432C22—361no—
433C22D32×D411yescharacteristic
434C4—34no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—62no—
438C4—92no—
439C4—122no—
440C4—122no—
441C4—181no—
442C4—361no—
443C4#6430611yescharacteristic
444C4#6431611yescharacteristic
445C3—21no—
446C3#8103712yescomplemented
447C2—362no—
448C2#1059452111yescharacteristic
449C2D32×SD1611yescharacteristic
450C2#1059475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#106C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
hypercenter#106D32
hypocenterC32#3359
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594595C2semidirect
4. C3×#4854C2semidirect
5. #10590901C2semidirect
7. #10590645C2semidirect
9. #10590560C2semidirect
11. #10590431C2semidirect
48. #4854D3semidirect
162. #627SD16semidirect
396. C32#3359semidirect
446. C3#81037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945952
#105943792
#105925512
C3×#48542
#105909012
#105907602
#105906452
#105905652
#105905602
#105904582
#105904312
#810373