Finite Group Databasebeta

← #11895187

Subgroups — #11895187

Order 1152.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594376C211yesmaximal, characteristic
3#10592553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4852C211yesmaximal, characteristic
6#10590890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590752C211yesmaximal, characteristic
8#10590748C211yesmaximal, characteristic
9#10590644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590559C211yesmaximal, characteristic
13#10590556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590460C211yesmaximal, characteristic
15#10590453C211yesmaximal, characteristic
16#81037—31nomaximal
17#79619—31nomaximal
18C2×D3×Dic6—21no—
19#64097C2211yescharacteristic
20#64096C2211yescharacteristic
21C2×C3×#204C2211yescharacteristic
22C3×#893C2211yescharacteristic
23C3×#888C2211yescharacteristic
24C3×#887C2211yescharacteristic
25C3×#887C2211yescharacteristic
26#63918C2211yescharacteristic
27C4×#627—21no—
28C4×#627C2211yescharacteristic
29#63898C2211yescharacteristic
30#63896—21no—
31Dic3×D12C2211yescharacteristic
32#63887—21no—
33#63873C2211yescharacteristic
34#63870—21no—
35#63867—21no—
36#63867—21no—
37#63866C2211yescharacteristic
38#63866C2211yescharacteristic
39#63851—21no—
40C2×#3716C2211yescharacteristic
41C2×#3715C2211yescharacteristic
42C32×#106C2211yescharacteristic
43#63643C2211yescharacteristic
44#63641C2211yescharacteristic
45#63637C2211yescharacteristic
46#63635C2211yescharacteristic
47C3×#816C2211yescharacteristic
48C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
50C3×#810C2211yescharacteristic
51C3×#810C2211yescharacteristic
52C3×#809C2211yescharacteristic
53C3×#808C2211yescharacteristic
54Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63566C2211yescharacteristic
57#63566C2211yescharacteristic
58#63565C2211yescharacteristic
59#63553C2211yescharacteristic
60Dic3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
61#5727—31no—
62#5567—31no—
63#5567—31no—
64D4×Dic6—31no—
65C3×#475—31no—
66C3×C4×SD16—31no—
67#5162—31no—
68#5162—31no—
69#5093—31no—
70C4×#215—31no—
71#5020—31no—
72#5019—31no—
73#4854—31no—
74#4854—31no—
75#4854—31no—
76#4854—61no—
77#4854D311yescharacteristic, complemented
78#4852—31no—
79#4852D311yescharacteristic
80#4841—31no—
81#4830—31no—
82#4818—31no—
83#4818—31no—
84#4792—31no—
85#4792—31no—
86#4792—31no—
87#4792—31no—
88#4758—31no—
89#4758—31no—
90#4681—31no—
91C8×Dic6—31no—
92C2×#634—21no—
93C2×#634C2311yescharacteristic
94C2×C3×D12C2311yescharacteristic
95C2×C3×C4×D3—21no—
96C2×C3×Dic6—21no—
97C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
98C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×#627—21no—
100C2×#627D411yescharacteristic
101C2×D3×Dic3—21no—
102C2×D3×Dic3—21no—
103D3×Dic6—44no—
104C2×C32×C8C2311yescharacteristic
105C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
108#3750—21no—
109#3750—21no—
110C4×C3⋊Dic3—21no—
111C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
112C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
113C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
114C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115C3×Dic3⋊C4—21no—
116C3×Dic3⋊C4—21no—
117C3×Dic3⋊C4—21no—
118C3×C4×Dic3—21no—
119C3×C4×Dic3—21no—
120C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
124C3×#204—22no—
125#3724—21no—
126#3724—21no—
127#3724D411yescharacteristic
128Dic3⋊Dic3—21no—
129Dic3⋊Dic3—21no—
130Dic3⋊Dic3—21no—
131Dic3⋊Dic3—21no—
132Dic3⋊Dic3—21no—
133Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
134Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
135(C2×D3)⋊Dic3—21no—
136(C2×D3)⋊Dic3—21no—
137#3716—22no—
138#3715—22no—
139#3359—91noSylow
140C2×D3×Q8—61no—
141C22×Dic6—61no—
142C2×C3×SD16—31no—
143C3×C4⋊Q8—31no—
144C3×C4×Q8—31no—
145C3×C4×Q8—31no—
146C3×C4×D4—31no—
147#946—61no—
148#944—31no—
149#944—31no—
150#944—31no—
151#944—31no—
152C2×#215—31no—
153D4×Dic3—31no—
154D4×Dic3—31no—
155C2×#214—31no—
156C2×#214—31no—
157#924—61no—
158C2×#204—31no—
159C2×#204C2×D311yescharacteristic
160#896—61no—
161#896—61no—
162#893—31no—
163#893C2×D311yescharacteristic
164#889—61no—
165#889—61no—
166#889—61no—
167#889—61no—
168#888—31no—
169#888—31no—
170#888—31no—
171#888—61no—
172#888C2×D311yescharacteristic
173#887—31no—
174#887—31no—
175#887—61no—
176#887C2×D311yescharacteristic
177#887C2×D311yescharacteristic
178#878—61no—
179#878—61no—
180C4×D12—31no—
181#870—61no—
182#870—61no—
183#869—31no—
184#869—31no—
185#869—31no—
186C4×Dic6—31no—
187C4×Dic6—31no—
188C4×Dic6—61no—
189C4×Dic6—61no—
190C3×#106—21no—
191C3×#106—31no—
192C3×#106C2×D311yescharacteristic
193C3×#106C2×D311yescharacteristic
194C3×C4⋊C8—31no—
195C3×#103—31no—
196C3×#103—31no—
197C3×#103—31no—
198C3×#102—31no—
199C3×C4×C8—31no—
200#835—31no—
201#835—31no—
202#835—31no—
203#816—31no—
204#816—31no—
205#816—31no—
206#816—31no—
207#816—31no—
208#816—61no—
209#816C2×D311yescharacteristic
210Dic3⋊C8—31no—
211Dic3⋊C8—31no—
212Dic3⋊C8—31no—
213Dic3⋊C8—61no—
214Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
215C8×Dic3—31no—
216C8×Dic3—31no—
217C8×Dic3—31no—
218C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
219#810—31no—
220#810—31no—
221#810—31no—
222#810—31no—
223#810—61no—
224#810C2×D311yescharacteristic
225#810C2×D311yescharacteristic
226#809C2×D311yescharacteristic
227#808—31no—
228#808—31no—
229#808—61no—
230#808C2×D311yescharacteristic
231C4⋊(C3⋊C8)—31no—
232C4×C3⋊C8—31no—
233C22×C3×D3—21no—
234C2×C32×C4—21no—
235C2×C32×C4—21no—
236C2×C32×C4C2411yescharacteristic
237C2×C3⋊Dic3—21no—
238C2×C3⋊Dic3—21no—
239C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
240C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
241#634—21no—
242#634—21no—
243#634—42no—
244C2×C3×Dic3—21no—
245C2×C3×Dic3—21no—
246C2×C3×Dic3—21no—
247C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
248C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
249C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
251C3×D12—21no—
252C3×D12#4112yes—
253C3×C4×D3—42no—
254C3×Dic6—21no—
255C3×Dic6—21no—
256C3×Dic6—21no—
257C3×Dic6—21no—
258C3×Dic6—42no—
259#627—42no—
260#627SD1614yescomplemented
261D3×Dic3—42no—
262D3×Dic3—42no—
263C32×C8—21no—
264C3⋊(C3⋊C8)—21no—
265C3×C3⋊C8—21no—
266C3×C3⋊C8—21no—
267#557—91no—
268D4×Q8—91no—
269#487—91no—
270#487—91no—
271#487—91no—
272#475—31no—
273#475—91no—
274#475—91no—
275#461—91no—
276#461—91no—
277#461—91no—
278C8×Q8—91no—
279C4×SD16—31no—
280C4×SD16—91no—
281C4×SD16—91no—
282C2×C3×Q8—31no—
283C2×C3×Q8—31no—
284C2×C3×Q8—61no—
285C2×C3×D4—31no—
286C22×C3×C4—61no—
287C22×Dic3—61no—
288C22×Dic3—61no—
289D3×Q8—124no—
290C2×D12C22×D311yescharacteristic
291C2×C4×D3—21no—
292C2×C4×D3—61no—
293C2×C4×D3—61no—
294C2×Dic6—21no—
295C2×Dic6—31no—
296C2×Dic6—31no—
297C2×Dic6—31no—
298C2×Dic6—31no—
299C2×Dic6—61no—
300C2×Dic6—61no—
301C2×Dic6—61no—
302C2×Dic6—61no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6—121no—
305C2×Dic6—124no—
306C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
307C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
308C3×SD16—62no—
309C2×C3×C8—21no—
310C2×C3×C8—31no—
311C2×C3×C8—31no—
312C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
313C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
314C3×C4⋊C4—21no—
315C3×C4⋊C4—21no—
316C3×C4⋊C4—31no—
317C3×C4⋊C4—61no—
318C3×C4⋊C4—61no—
319C3×C4⋊C4—61no—
320C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
321C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
322C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
323C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
324C3×C22⋊C4—61no—
325C3×C42—31no—
326C3×C42—31no—
327C3×C42—61no—
328C3×C42—61no—
329#217—61no—
330#217—61no—
331#215—62no—
332#214—62no—
333#214—62no—
334(C2×D3)⋊C4—21no—
335(C2×D3)⋊C4—61no—
336(C2×D3)⋊C4—61no—
337C4⋊Dic3—31no—
338C4⋊Dic3—31no—
339C4⋊Dic3—31no—
340C4⋊Dic3—31no—
341C4⋊Dic3—61no—
342C4⋊Dic3—61no—
343C4⋊Dic3—61no—
344C4⋊Dic3—61no—
345C4⋊Dic3—61no—
346C4⋊Dic3—61no—
347C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
348Dic3⋊C4—21no—
349Dic3⋊C4—21no—
350Dic3⋊C4—21no—
351Dic3⋊C4—31no—
352Dic3⋊C4—31no—
353Dic3⋊C4—31no—
354Dic3⋊C4—31no—
355Dic3⋊C4—61no—
356Dic3⋊C4—61no—
357Dic3⋊C4—61no—
358Dic3⋊C4—61no—
359Dic3⋊C4—61no—
360Dic3⋊C4—61no—
361Dic3⋊C4—61no—
362Dic3⋊C4—61no—
363Dic3⋊C4—61no—
364Dic3⋊C4—61no—
365Dic3⋊C4—61no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—121no—
369Dic3⋊C4—121no—
370C4×Dic3—21no—
371C4×Dic3—21no—
372C4×Dic3—31no—
373C4×Dic3—31no—
374C4×Dic3—61no—
375C4×Dic3—61no—
376C4×Dic3—61no—
377C4×Dic3—121no—
378C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
379C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
380C2×C3⋊C8—31no—
381C2×C3⋊C8—31no—
382C2×C3⋊C8—61no—
383C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
384C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
385#204—22no—
386#204—62no—
387C22×C32C22×D411yescharacteristic
388C2×C3×D3—22no—
389C2×C3×D3—41no—
390C2×C3×D3—41no—
391C32×C4—41no—
392C32×C4—41no—
393C32×C4C2×#4111yescharacteristic
394C32×C42−1+411yescharacteristic
395C3⋊Dic3—21no—
396C3⋊Dic3—41no—
397C3⋊Dic3—41no—
398C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
399C3×Dic3—21no—
400C3×Dic3—21no—
401C3×Dic3—41no—
402C3×Dic3—41no—
403C3×Dic3—41no—
404C3×Dic3C2×SD1612yes—
405C3×Dic3C2×SD1612yes—
406C22×Q8—181no—
407C2×SD16—31no—
408C2×SD16—91no—
409C2×SD16—91no—
410C4⋊Q8—31no—
411C4⋊Q8—91no—
412C4⋊Q8—91no—
413C4⋊Q8—91no—
414C4⋊Q8—91no—
415C4⋊Q8—91no—
416#125—181no—
417#125—181no—
418#125—181no—
419C22⋊Q8—181no—
420C22⋊Q8—181no—
421C22⋊Q8—181no—
422C4×Q8—31no—
423C4×Q8—31no—
424C4×Q8—91no—
425C4×Q8—91no—
426C4×Q8—181no—
427C4×D4—31no—
428C4×D4—91no—
429C4×D4—91no—
430#106—31no—
431#106—91no—
432#106D3211yescharacteristic
433C4⋊C8—31no—
434C4⋊C8—91no—
435C4⋊C8—91no—
436#103—31no—
437#103—31no—
438#103—31no—
439#103—91no—
440#103—91no—
441#103—91no—
442#103—91no—
443#103—91no—
444#103—91no—
445#102—31no—
446C4×C8—31no—
447C4×C8—91no—
448C4×C8—91no—
449C23×C3—61no—
450C22×D3—21no—
451C3×Q8—61no—
452C3×Q8—61no—
453C3×Q8—61no—
454C3×Q8—61no—
455C3×Q8—122no—
456C3×D4—32no—
457C3×D4—61no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—31no—
464C2×C3×C4—31no—
465C2×C3×C4—31no—
466C2×C3×C4—31no—
467C2×C3×C4—41no—
468C2×C3×C4—41no—
469C2×C3×C4—61no—
470C2×C3×C4—61no—
471C2×C3×C4—61no—
472C2×C3×C4—122no—
473C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
474C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—31no—
479C2×Dic3—31no—
480C2×Dic3—31no—
481C2×Dic3—31no—
482C2×Dic3—61no—
483C2×Dic3—61no—
484C2×Dic3—61no—
485C2×Dic3—61no—
486C2×Dic3—61no—
487C2×Dic3—61no—
488C2×Dic3—121no—
489C2×Dic3—121no—
490C2×Dic3—122no—
491C2×Dic3—122no—
492C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
493C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
494C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
495C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
496D12—21no—
497D12#23512yes—
498C4×D3—42no—
499C4×D3—122no—
500C4×D3—122no—
501Dic6—21no—
502Dic6—21no—
503Dic6—21no—
504Dic6—21no—
505Dic6—34no—
506Dic6—34no—
507Dic6—42no—
508Dic6—62no—
509Dic6—61no—
510Dic6—61no—
511Dic6—61no—
512Dic6—61no—
513Dic6—121no—
514Dic6—122no—
515Dic6—122no—
516Dic6—122no—
517Dic6—122no—
518Dic6—242no—
519C3×C8—21no—
520C3×C8—21no—
521C3×C8—41no—
522C3×C8—61no—
523C3×C8—61no—
524C3⋊C8—21no—
525C3⋊C8—21no—
526C3⋊C8—61no—
527C3⋊C8—61no—
528C3⋊C8—121no—
529C2×C32#54811yescharacteristic
530C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
531C2×C32#57811yescharacteristic
532C3×D3—42no—
533C2×Q8—31no—
534C2×Q8—31no—
535C2×Q8—61no—
536C2×Q8—91no—
537C2×Q8—91no—
538C2×Q8—181no—
539C2×Q8—181no—
540C2×Q8—364no—
541C2×D4—31no—
542C22×C4—61no—
543C22×C4—181no—
544C22×C4—181no—
545SD16—62no—
546SD16—182no—
547SD16—182no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—31no—
550C2×C8—91no—
551C2×C8C2×D3211yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—61no—
554C4⋊C4—61no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—91no—
557C4⋊C4—91no—
558C4⋊C4—91no—
559C4⋊C4—91no—
560C4⋊C4—181no—
561C4⋊C4—181no—
562C4⋊C4—181no—
563C4⋊C4—181no—
564C4⋊C4—181no—
565C4⋊C4—181no—
566C4⋊C4—181no—
567C4⋊C4—181no—
568C4⋊C4—181no—
569C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
570C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
571C22⋊C4—61no—
572C22⋊C4—181no—
573C22⋊C4—181no—
574C42—31no—
575C42—31no—
576C42—61no—
577C42—61no—
578C42—91no—
579C42—181no—
580C22×C3—21no—
581C22×C3—62no—
582C22×C3—121no—
583C22×C3—121no—
584C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
585C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
586C2×D3—22no—
587C2×D3—41no—
588C2×D3—41no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—32no—
592C3×C4—32no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—61no—
598C3×C4—61no—
599C3×C4—81no—
600C3×C4—81no—
601C3×C4—121no—
602C3×C4—121no—
603C3×C4—121no—
604C3×C4C2×#23511yescharacteristic
605C3×C4#100711yescharacteristic
606C3×C4D3×#4111yescharacteristic
607C3×C4#101011yescharacteristic
608Dic3—21no—
609Dic3—21no—
610Dic3—32no—
611Dic3—32no—
612Dic3—41no—
613Dic3—41no—
614Dic3—41no—
615Dic3—62no—
616Dic3—61no—
617Dic3—61no—
618Dic3—121no—
619Dic3—122no—
620Dic3—121no—
621Dic3—121no—
622Dic3—121no—
623Dic3—121no—
624Dic3—241no—
625Dic3D3×SD1612yes—
626Dic3D3×SD1612yes—
627C32#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—61no—
629Q8—61no—
630Q8—61no—
631Q8—61no—
632Q8—61no—
633Q8—94no—
634Q8—122no—
635Q8—181no—
636Q8—181no—
637Q8—362no—
638Q8—362no—
639D4—32no—
640D4—61no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—31no—
644C2×C4—31no—
645C2×C4—31no—
646C2×C4—31no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—61no—
649C2×C4—61no—
650C2×C4—91no—
651C2×C4—91no—
652C2×C4—122no—
653C2×C4—181no—
654C2×C4—181no—
655C2×C4—362no—
656C2×C4—362no—
657C2×C4C22×D3211yescharacteristic
658C8—21no—
659C8—61no—
660C8—61no—
661C8—181no—
662C2×C3—21no—
663C2×C3—21no—
664C2×C3—21no—
665C2×C3—122no—
666C2×C3#555211yescharacteristic
667C2×C3#563311yescharacteristic
668C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
669C2×C3C2×D3×SD1611yescharacteristic
670C2×C3#577111yescharacteristic
671C2×C3#577911yescharacteristic
672D3—42no—
673C22—62no—
674C22—121no—
675C22—121no—
676C22D32×D411yescharacteristic
677C4—32no—
678C4—32no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—61no—
682C4—61no—
683C4—92no—
684C4—121no—
685C4—121no—
686C4—121no—
687C4—181no—
688C4—361no—
689C4—361no—
690C4D3×#23511yescharacteristic
691C4#6431511yescharacteristic
692C3—21no—
693C3#7961911yescharacteristic, complemented
694C3#8103711yescharacteristic, complemented
695C2—122no—
696C2#1059437511yescharacteristic
697C2D32×SD1611yescharacteristic
698C2#1059475611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#106C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C3×D12C23
hypercenter#106D32
hypocenterC32#3359
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594595C2semidirect
3. #10592553C2semidirect
4. C3×#4854C2semidirect
6. #10590890C2semidirect
9. #10590644C2semidirect
10. #10590567C2semidirect
11. #10590560C2semidirect
13. #10590556C2semidirect
77. #4854D3semidirect
260. #627SD16semidirect
627. C32#3359semidirect
693. C3#79619semidirect
694. C3#81037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945952
#105943762
#105925532
C3×#48542
C3×#48522
#105908902
#105907522
#105907482
#105906442
#105905672
#105905602
#105905592
#105905562
#105904602
#105904532
#810373
#796193