Finite Group Databasebeta

← #11895189

Subgroups — #11895189

Order 1152.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594379C211yesmaximal, characteristic
3#10592487C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4792C212yesmaximal, complemented
5#10591630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591565C212yesmaximal
7#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590792C212yesmaximal
9C8×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590565C211yesmaximal, characteristic
11#10590486C212yesmaximal, complemented
12#81620—32nomaximal
13C2×#3797—21no—
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#3755C2211yescharacteristic
16#64102C2211yescharacteristic
17C3×#944C2212yes—
18C3×#888C2212yes—
19#63919C2211yescharacteristic
20C4×#627C2211yescharacteristic
21#63894C2212yes—
22#63888—22no—
23#63873C2211yescharacteristic
24#63870—21no—
25#63865—21no—
26#63845—22no—
27Dic3×Dic6C2212yes—
28#63838—21no—
29C2×#3717C2212yes—
30C32×#103C2211yescharacteristic
31#63648C2211yescharacteristic
32C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#63635C2211yescharacteristic
34C3×#835C2212yes—
35C3×#816C2212yes—
36C3×C8×Dic3C2212yes—
37C3×#810C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
41#63565C2212yes—
42#5727—32no—
43#5721—32no—
44C3×#487—32no—
45#5094—32no—
46#5083—32no—
47#4818—32no—
48#4818—32no—
49#4792—32no—
50#4792D312yescomplemented
51#4791—32no—
52#4791—32no—
53#4788—32no—
54#4788—32no—
55#4788—61no—
56C4×#204—32no—
57C8×Dic6—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C3×Dic6—22no—
62C2×C3×Dic6C2312yes—
63C2×#627—21no—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C2×#624—22no—
66#3797—44no—
67C2×C32×C8C2311yescharacteristic
68C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69#3755—22no—
70#3752—21no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
73C4×C3⋊Dic3—21no—
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79C3×Dic3⋊C4—22no—
80C3×C4×Dic3C2312yes—
81C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3D412yes—
88#3722—22no—
89Dic32—22no—
90#3717—24no—
91#3359—91noSylow
92C2×D3×Q8—62no—
93C3×C4⋊Q8—32no—
94C3×C4⋊Q8—32no—
95#946—62no—
96Q8×Dic3—32no—
97Q8×Dic3—32no—
98Q8×Dic3—61no—
99#944—32no—
100#944C2×D312yes—
101C2×#215—32no—
102C2×#215—32no—
103C2×#215—61no—
104C2×#204—32no—
105#896—62no—
106#896—62no—
107#893—32no—
108#893—32no—
109#893—61no—
110#890—62no—
111#889—62no—
112#889—62no—
113#888—32no—
114#888C2×D312yes—
115#887—62no—
116C4×D12—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C4×Dic6—32no—
119C3×#103—21no—
120C3×#103—32no—
121C3×#103—32no—
122C3×#103—32no—
123C3×#103C2×D312yes—
124C3×C4×C8—32no—
125#835—32no—
126#835C2×D312yes—
127#821—32no—
128#821—61no—
129#817—32no—
130#816C2×D312yes—
131Dic3⋊C8—32no—
132Dic3⋊C8—32no—
133C8×Dic3—32no—
134C8×Dic3—61no—
135C8×Dic3C2×D312yes—
136#810—32no—
137#810C2×D312yes—
138#808—32no—
139#808—32no—
140#808—61no—
141C4⋊(C3⋊C8)—32no—
142C22×C3⋊D3—21no—
143C32×Q8—21no—
144C32×Q8—21no—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4C2411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4⋊(C3⋊D3)#4112yes—
153C4×C3⋊D3—42no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C3×Dic6—22no—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—44no—
161#627—42no—
162#627SD1614yescomplemented
163#624—44no—
164C32×C8—21no—
165C3⋊(C3⋊C8)—21no—
166C3×C3⋊C8—22no—
167#557—91no—
168D4×Q8—91no—
169#487—32no—
170#487—91no—
171#475—91no—
172#475—92no—
173#461—91no—
174#461—92no—
175C8×Q8—91no—
176C4×SD16—92no—
177C4×SD16—91no—
178C2×C3×Q8—21no—
179C2×C3×Q8—32no—
180C2×C3×Q8—62no—
181C2×C3×Q8C22×D312yes—
182D3×Q8—128no—
183C2×D12—32no—
184C2×D12—61no—
185C2×C4×D3—62no—
186C2×C4×D3—62no—
187C2×C4×D3—62no—
188C2×C4×D3—121no—
189C2×Dic6—22no—
190C2×Dic6—32no—
191C2×Dic6—62no—
192C2×Dic6C22×D312yes—
193C2×C3×C8—21no—
194C2×C3×C8—32no—
195C2×C3×C8C22×D312yes—
196C3×C4⋊C4—21no—
197C3×C4⋊C4—32no—
198C3×C4⋊C4—62no—
199C3×C4⋊C4—62no—
200C3×C4⋊C4—62no—
201C3×C4⋊C4C22×D312yes—
202C3×C42—32no—
203#215—64no—
204#215—64no—
205#215—64no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—121no—
210C4⋊Dic3—32no—
211C4⋊Dic3—32no—
212C4⋊Dic3—61no—
213C4⋊Dic3—62no—
214C4⋊Dic3—62no—
215C4⋊Dic3—121no—
216C4⋊Dic3C22×D312yes—
217Dic3⋊C4—22no—
218Dic3⋊C4—22no—
219Dic3⋊C4—22no—
220Dic3⋊C4—32no—
221Dic3⋊C4—32no—
222Dic3⋊C4—62no—
223Dic3⋊C4—62no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226C4×Dic3—32no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—62no—
229C4×Dic3—62no—
230C4×Dic3—62no—
231C4×Dic3—121no—
232C4×Dic3C22×D312yes—
233C2×C3⋊C8—32no—
234C2×C3⋊C8—61no—
235C2×C3⋊C8C22×D312yes—
236#204—64no—
237C22×C32C22×D411yescharacteristic
238C2×C3⋊D3—22no—
239C2×C3⋊D3—41no—
240C2×C3⋊D3—41no—
241C32×C4—41no—
242C32×C4—41no—
243C32×C4C2×#4111yescharacteristic
244C32×C42−1+411yescharacteristic
245C3⋊Dic3—21no—
246C3⋊Dic3—41no—
247C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—42no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3C2×SD1614yes—
252C22×Q8—181no—
253C2×SD16—92no—
254C2×SD16—91no—
255C4⋊Q8—32no—
256C4⋊Q8—32no—
257C4⋊Q8—91no—
258C4⋊Q8—91no—
259#125—181no—
260#125—182no—
261C22⋊Q8—181no—
262C22⋊Q8—182no—
263C4×Q8—91no—
264C4×Q8—92no—
265C4×Q8—91no—
266C4×Q8—181no—
267C4×D4—92no—
268C4×D4—91no—
269#106—92no—
270#106—91no—
271C4⋊C8—92no—
272C4⋊C8—91no—
273#103—32no—
274#103—32no—
275#103—32no—
276#103—92no—
277#103D3211yescharacteristic
278#102—91no—
279C4×C8—32no—
280C4×C8—91no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—121no—
283C3×Q8—22no—
284C3×Q8—22no—
285C3×Q8—22no—
286C3×Q8—41no—
287C3×Q8—62no—
288C3×Q8—62no—
289C3×Q8—124no—
290C2×C3×C4—22no—
291C2×C3×C4—22no—
292C2×C3×C4—21no—
293C2×C3×C4—32no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—41no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—62no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4C23×D312yes—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—22no—
302C2×Dic3—32no—
303C2×Dic3—32no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—62no—
307C2×Dic3—121no—
308C2×Dic3D3×D412yes—
309C2×Dic3D3×D412yes—
310D12—34no—
311D12—62no—
312D12—62no—
313D12—121no—
314C4×D3—124no—
315C4×D3—124no—
316C4×D3—124no—
317C4×D3—242no—
318Dic6—22no—
319Dic6—22no—
320Dic6—38no—
321Dic6—44no—
322Dic6—124no—
323C3×C8—22no—
324C3×C8—41no—
325C3×C8—62no—
326C3⋊C8—22no—
327C3⋊C8—62no—
328C3⋊C8—62no—
329C2×C32#54811yescharacteristic
330C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
331C2×C32#57811yescharacteristic
332C3⋊D3—42no—
333C2×Q8—32no—
334C2×Q8—62no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—181no—
337C2×Q8—364no—
338C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
339C2×D4—91no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4—182no—
342SD16—184no—
343SD16—182no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8C2×D3211yescharacteristic
347C4⋊C4—32no—
348C4⋊C4—62no—
349C4⋊C4—62no—
350C4⋊C4—62no—
351C4⋊C4—91no—
352C4⋊C4—92no—
353C4⋊C4—91no—
354C4⋊C4—181no—
355C4⋊C4—182no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4—181no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
360C22⋊C4—181no—
361C22⋊C4—182no—
362C42—32no—
363C42—91no—
364C42—181no—
365C42—182no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3C2×D3×D412yes—
368C2×D3—64no—
369C2×D3—122no—
370C2×D3—122no—
371C2×D3—122no—
372C2×D3—241no—
373C2×D3—241no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—21no—
376C3×C4—34no—
377C3×C4—42no—
378C3×C4—42no—
379C3×C4—42no—
380C3×C4—62no—
381C3×C4—81no—
382C3×C4—122no—
383C3×C4—122no—
384C3×C4D3×#4112yes—
385C3×C4#101012yes—
386Dic3—22no—
387Dic3—34no—
388Dic3—42no—
389Dic3—42no—
390Dic3—62no—
391Dic3—62no—
392Dic3—121no—
393Dic3—122no—
394Dic3—241no—
395Dic3D3×SD1614yes—
396C32#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—181no—
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—62no—
401Q8—62no—
402Q8—94no—
403Q8—124no—
404Q8—362no—
405D4—92no—
406D4—181no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—32no—
410C2×C4—32no—
411C2×C4—62no—
412C2×C4—62no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—364no—
417C2×C4—362no—
418C2×C4C22×D3211yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—62no—
421C8—181no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3#567712yes—
426C2×C3C2×D3×SD1612yes—
427C2×C3#576612yes—
428D3—124no—
429D3—242no—
430C22—182no—
431C22—361no—
432C22—361no—
433C22D32×D411yescharacteristic
434C4—34no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—62no—
438C4—92no—
439C4—122no—
440C4—122no—
441C4—181no—
442C4—361no—
443C4#6430611yescharacteristic
444C4#6430911yescharacteristic
445C3—21no—
446C3#8162012yescomplemented
447C2—362no—
448C2#1059419111yescharacteristic
449C2D32×SD1611yescharacteristic
450C2#1059476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3359
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595338C2semidirect
4. C3×#4792C2semidirect
5. #10591630C2semidirect
7. #10590901C2semidirect
9. C8×#627C2semidirect
11. #10590486C2semidirect
50. #4792D3semidirect
162. #627SD16semidirect
396. C32#3359semidirect
446. C3#81620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953382
#105943792
#105924872
C3×#47922
#105916302
#105915652
#105909012
#105907922
C8×#6272
#105905652
#105904862
#816203