Finite Group Databasebeta

← #11895191

Subgroups — #11895191

Order 1152.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594526C211yesmaximal, characteristic
2#10594324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593438C212yesmaximal
5#10593437C211yesmaximal, characteristic
6#10593433C212yesmaximal
7C4×#3775C211yesmaximal, characteristic
8#10593385C212yesmaximal, complemented
9#10593379C212yesmaximal, complemented
10#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D3×Dic6—21no—
13C2×#3775C2211yescharacteristic
14C2×#3775C2212yes—
15#64096C2211yescharacteristic
16C3×#897—21no—
17C3×#890—21no—
18#63919C2211yescharacteristic
19#63919C2212yes—
20#63919C2212yes—
21C4×#627C2211yescharacteristic
22#63902C2212yes—
23C4×#625C2211yescharacteristic
24#63899—22no—
25#63873C2211yescharacteristic
26#63847—22no—
27#63844—21no—
28#63838C2212yes—
29#63779C2212yes—
30C4⋊#622C2211yescharacteristic
31C4×#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2212yes—
33#63742C2212yes—
34#63742C2211yescharacteristic
35#63740C2212yes—
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63740C2211yescharacteristic
39#63740C2212yes—
40#63739C2211yescharacteristic
41#5685—61no—
42#5632—61no—
43C2×#634D411yescharacteristic
44C2×C3×C4×D3—21no—
45C2×C3×Dic6—21no—
46C2×#627—22no—
47C2×#627C2312yes—
48C2×#627C2311yescharacteristic
49C2×#625C2311yescharacteristic
50C2×D3×Dic3—22no—
51D3×Dic6—44no—
52C2×#622C2311yescharacteristic
53C2×#622C2312yes—
54C2×#622C2311yescharacteristic
55#3775—22no—
56#3775—24no—
57C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
58#3750D412yes—
59C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
60C4×C3⋊Dic3C2312yes—
61C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
62C3×C4⋊Dic3—21no—
63C3×C4⋊Dic3—22no—
64C3×C4⋊Dic3—22no—
65C3×Dic3⋊C4—22no—
66C3×C4×Dic3—21no—
67#3724—22no—
68#3724—21no—
69#3724—21no—
70#3724C2311yescharacteristic
71#3724C2312yes—
72#3724C2311yescharacteristic
73Dic3⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75Dic32—22no—
76#3359—91nomaximal, Sylow
77C2×D3×Q8—61no—
78C22×Dic6—61no—
79C3×#125—61no—
80C3×C22⋊Q8—61no—
81#944—61no—
82C4×#67—61no—
83#897—21no—
84#896—62no—
85#890—21no—
86#889—62no—
87#889—62no—
88#888—62no—
89#888—61no—
90#888—62no—
91#887—62no—
92#887—61no—
93#887—61no—
94#887—61no—
95#67⋊C4—62no—
96#878—62no—
97C4×Dic6—61no—
98C4×Dic6—61no—
99C22×C3×D3—21no—
100C2×C32×C4C2×D412yes—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
104C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
105#634SD1614yescomplemented
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—22no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C3×C4×D3—42no—
112C3×Dic6—42no—
113#627—22no—
114#627—21no—
115#627—22no—
116#627—21no—
117#627—44no—
118#625—21no—
119#625#4112yes—
120D3×Dic3—44no—
121#622—22no—
122#622—21no—
123#622—21no—
124#557—91no—
125D4×Q8—91no—
126#487—91no—
127#487—92no—
128#475—91no—
129#475—92no—
130#461—91no—
131#461—92no—
132C8×Q8—91no—
133C4×SD16—91no—
134C4×SD16—92no—
135C2×C3×Q8—61no—
136C22×C3×C4—61no—
137C2×#67—61no—
138C22×Dic3—62no—
139D3×Q8—124no—
140C2×C4×D3—21no—
141C2×C4×D3—62no—
142C2×Dic6—21no—
143C2×Dic6—61no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—61no—
146C2×Dic6—62no—
147C2×Dic6—62no—
148C2×Dic6—62no—
149C2×Dic6—124no—
150C3×C4⋊C4—21no—
151C3×C4⋊C4—21no—
152C3×C4⋊C4—61no—
153C3×C4⋊C4—62no—
154C3×C4⋊C4—62no—
155C3×C4⋊C4—62no—
156C3×C22⋊C4—62no—
157C3×C42—61no—
158#217—61no—
159(C2×D3)⋊C4—22no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161C4⋊Dic3—21no—
162C4⋊Dic3—22no—
163C4⋊Dic3—22no—
164C4⋊Dic3—61no—
165Dic3⋊C4—22no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—62no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—62no—
174Dic3⋊C4—62no—
175Dic3⋊C4—62no—
176C4×Dic3—21no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—62no—
179C4×Dic3—62no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—62no—
182C4×Dic3—62no—
183C22×C32C22×D411yescharacteristic
184C2×C3×D3—22no—
185C2×C3×D3—41no—
186C2×C3×D3—41no—
187C32×C4—22no—
188C32×C4C2×SD1612yes—
189C3⋊Dic3—21no—
190C3⋊Dic3C2×SD1614yes—
191C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
192C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
193C3×Dic3—42no—
194C3×Dic3—41no—
195C3×Dic3—42no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—41no—
198C22×Q8—181no—
199C2×SD16—91no—
200C2×SD16—92no—
201C4⋊Q8—92no—
202C4⋊Q8—91no—
203C4⋊Q8—92no—
204C4⋊Q8—91no—
205#125—61no—
206#125—182no—
207C22⋊Q8—61no—
208C22⋊Q8—182no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—91no—
211C4×Q8—92no—
212C4×Q8—181no—
213C4×D4—92no—
214C4×D4—91no—
215#106—91no—
216#106—92no—
217C4⋊C8—91no—
218C4⋊C8—92no—
219#103—91no—
220#103—92no—
221#103—92no—
222#103—92no—
223#103—92no—
224#102—91no—
225C4×C8—91no—
226C4×C8—92no—
227C23×C3—61no—
228C22×D3—21no—
229C3×Q8—122no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—22no—
233C2×C3×C4—22no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4—62no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—62no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—122no—
240#67—62no—
241#67—62no—
242C2×Dic3—21no—
243C2×Dic3—21no—
244C2×Dic3—22no—
245C2×Dic3—22no—
246C2×Dic3—21no—
247C2×Dic3—62no—
248C2×Dic3—62no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—124no—
254C4×D3—42no—
255C4×D3—124no—
256Dic6—42no—
257Dic6—64no—
258Dic6—64no—
259Dic6—121no—
260Dic6—122no—
261Dic6—121no—
262Dic6—122no—
263Dic6—124no—
264Dic6—124no—
265C2×C32#54811yescharacteristic
266C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
267C2×C32#57811yescharacteristic
268C3×D3—42no—
269C2×Q8—61no—
270C2×Q8—91no—
271C2×Q8—92no—
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8—182no—
274C2×Q8—364no—
275C2×D4—91no—
276C22×C4—61no—
277C22×C4—182no—
278SD16—182no—
279SD16—184no—
280C2×C8—91no—
281C2×C8—92no—
282C2×C8—91no—
283C4⋊C4—62no—
284C4⋊C4—61no—
285C4⋊C4—62no—
286C4⋊C4—62no—
287C4⋊C4—91no—
288C4⋊C4—92no—
289C4⋊C4—91no—
290C4⋊C4—92no—
291C4⋊C4—181no—
292C4⋊C4—182no—
293C4⋊C4—181no—
294C4⋊C4—181no—
295C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊C4—62no—
297C22⋊C4—181no—
298C42—61no—
299C42—92no—
300C42—91no—
301C42—182no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—62no—
305C22×C3—121no—
306C22×C3—121no—
307C2×D3—22no—
308C2×D3—41no—
309C2×D3—41no—
310C3×C4—22no—
311C3×C4—22no—
312C3×C4—42no—
313C3×C4—42no—
314C3×C4—121no—
315C3×C4—122no—
316C3×C4—122no—
317C3×C4—121no—
318C3×C4—121no—
319Dic3—42no—
320Dic3—41no—
321Dic3—41no—
322Dic3—42no—
323Dic3—41no—
324Dic3—64no—
325Dic3—64no—
326Dic3—61no—
327Dic3—61no—
328Dic3—61no—
329Dic3—61no—
330Dic3—121no—
331Dic3—121no—
332C32#335911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—61no—
334Q8—94no—
335Q8—122no—
336Q8—181no—
337Q8—182no—
338Q8—181no—
339Q8—182no—
340Q8—364no—
341D4—92no—
342D4—181no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—61no—
345C2×C4—62no—
346C2×C4—62no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—92no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—122no—
352C2×C4—364no—
353C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
354C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C8—182no—
356C8—181no—
357C8—181no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—21no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—122no—
365D3—42no—
366C22—62no—
367C22—121no—
368C22—121no—
369C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—94no—
372C4—91no—
373C4—91no—
374C4—121no—
375C4—122no—
376C4—121no—
377C4—121no—
378C4—122no—
379C4—181no—
380C4#6422712yes—
381C3—21no—
382C3—21no—
383C2—122no—
384C2C2×#6422711yescharacteristic
385C2#1059651611yescharacteristic
386C2#1059652411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#625C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3359
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594324C2semidirect
3. #10593750C2semidirect
8. #10593385C2semidirect
9. #10593379C2semidirect
10. #10593377C2semidirect
11. #10593376C2semidirect
105. #634SD16semidirect
332. C32#3359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945262
#105943242
#105937502
#105934382
#105934372
#105934332
C4×#37752
#105933852
#105933792
#105933772
#105933762
#33599