Finite Group Databasebeta

← #11895239

Subgroups — #11895239

Order 1152.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5153C212yesmaximal
5#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591478C212yesmaximal, complemented
8Dic3×#214C212yesmaximal, complemented
9#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590811C212yesmaximal, complemented
11#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80516—32nomaximal
13C2×C32×D8C2211yescharacteristic
14D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3×#936C2212yes—
17C3×D4×Dic3C2212yes—
18C2×C3×#214C2212yes—
19#63982—21no—
20#63982—21no—
21C2×#3724—21no—
22#63964—22no—
23#63957—21no—
24#63956—22no—
25#63919C2211yescharacteristic
26C4×#627C2211yescharacteristic
27#63873C2211yescharacteristic
28#63869C2212yes—
29Dic3×Dic6C2212yes—
30#63659C2211yescharacteristic
31#63659C2211yescharacteristic
32#63645C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#816C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63573C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63566C2212yes—
40#63565C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5671—32no—
43#5539—32no—
44C3×#463—32no—
45#5162—32no—
46Dic3×SD16—32no—
47#5153D312yes—
48Dic3×D8—32no—
49Dic3×D8—61no—
50#5056—32no—
51C4×#214—32no—
52#4830—32no—
53#4829—32no—
54#4796—32no—
55#4792—32no—
56#4768—32no—
57#4761—32no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C22×C3⋊Dic3—21no—
62C22×C3×Dic3—22no—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64C2×#627—21no—
65C2×#627D411yescharacteristic
66C32×D8—22no—
67C2×C32×C8C2311yescharacteristic
68#3757—21no—
69#3757—21no—
70C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
72C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
74C3×#217—22no—
75C3×#217—22no—
76C3×#217—22no—
77C3×#214—24no—
78C3×C4⋊Dic3C2312yes—
79C3×C4×Dic3C2312yes—
80C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—22no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89Dic32—22no—
90#3360—91noSylow
91C2×C3×SD16—32no—
92C2×C3×D8—21no—
93C2×C3×D8C2×D312yes—
94C3×#124—32no—
95C3×C4×D4—32no—
96Q8×Dic3—32no—
97#944—32no—
98#936C2×D312yes—
99D4×Dic3—32no—
100D4×Dic3—32no—
101D4×Dic3—61no—
102D4×Dic3—61no—
103D4×Dic3C2×D312yes—
104C2×#214C2×D312yes—
105#924—62no—
106C2×Dic3⋊C4—62no—
107#890—32no—
108#888—32no—
109#879—62no—
110#879—62no—
111#878—62no—
112#878—62no—
113#878—62no—
114#877—62no—
115#870—32no—
116C4×Dic6—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C3×C4⋊C8—32no—
119C3×#103—32no—
120C3×#102—32no—
121#835—32no—
122#835—32no—
123#832—32no—
124#832—32no—
125#832—61no—
126#832—61no—
127#832C2×D312yes—
128#818—32no—
129#818—61no—
130#817—32no—
131#816—32no—
132#816C2×D312yes—
133Dic3⋊C8—32no—
134Dic3⋊C8C2×D312yes—
135C8×Dic3—32no—
136C8×Dic3—32no—
137C8×Dic3—61no—
138#810—32no—
139#808—32no—
140C4×C3⋊C8—32no—
141C23×C32—21no—
142C23×C32—21no—
143C32×D4—21no—
144C32×D4—21no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4#4112yes—
147C2×C32×C4C2411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—42no—
151C2×C3⋊Dic3—42no—
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3—82no—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—22no—
161#627—22no—
162#627—81no—
163C32×C8—21no—
164C3⋊(C3⋊C8)—21no—
165C3×C3⋊C8—22no—
166#556—91no—
167#554—91no—
168#488—92no—
169#487—91no—
170#479—92no—
171#476—91no—
172#463—32no—
173#461—91no—
174C8×Q8—91no—
175C4×SD16—92no—
176C4×D8—91no—
177C2×C3×Q8—32no—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4C22×D312yes—
181C2×C3×D4C22×D312yes—
182C22×C3×C4—62no—
183C22×Dic3—22no—
184C22×Dic3—62no—
185C22×Dic3—62no—
186C22×Dic3—121no—
187C22×Dic3—121no—
188C2×Dic6—32no—
189C2×Dic6—62no—
190C2×Dic6C22×D312yes—
191C3×SD16—64no—
192C3×D8—24no—
193C3×D8—24no—
194C2×C3×C8—21no—
195C2×C3×C8—32no—
196C2×C3×C8C22×D312yes—
197C3×C4⋊C4—32no—
198C3×C22⋊C4—62no—
199C3×C22⋊C4—62no—
200C3×C22⋊C4—62no—
201C3×C42—32no—
202#217—22no—
203#217—22no—
204#217—22no—
205#217—62no—
206#217—62no—
207#217—121no—
208#217—121no—
209#214—24no—
210C4⋊Dic3—32no—
211C4⋊Dic3—32no—
212C4⋊Dic3—32no—
213C4⋊Dic3—61no—
214C4⋊Dic3—61no—
215C4⋊Dic3—62no—
216C4⋊Dic3—62no—
217C4⋊Dic3C22×D312yes—
218Dic3⋊C4—32no—
219Dic3⋊C4—32no—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222Dic3⋊C4—62no—
223Dic3⋊C4—62no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227C4×Dic3—32no—
228C4×Dic3—61no—
229C4×Dic3—62no—
230C4×Dic3—62no—
231C4×Dic3C22×D312yes—
232C2×C3⋊C8—32no—
233C2×C3⋊C8—61no—
234C2×C3⋊C8C22×D312yes—
235C22×C32—22no—
236C22×C32—41no—
237C22×C32—41no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32—41no—
240C22×C32—41no—
241C22×C32C22×D411yescharacteristic
242C32×C4C2×#4111yescharacteristic
243C32×C42−1+411yescharacteristic
244C3⋊Dic3—21no—
245C3⋊Dic3—41no—
246C3⋊Dic3—41no—
247C3⋊Dic3#13512yes—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3—42no—
252C2×SD16—32no—
253C2×D8D3211yescharacteristic
254C4⋊Q8—91no—
255C4⋊Q8—91no—
256#126—182no—
257#125—92no—
258#124—32no—
259C22⋊Q8—181no—
260C22⋊Q8—181no—
261C22⋊Q8—182no—
262C4×Q8—91no—
263C4×Q8—92no—
264C4×D4—32no—
265C4×D4—91no—
266C4×D4—91no—
267#117—181no—
268C2×C4⋊C4—181no—
269#107—91no—
270#106—92no—
271C4⋊C8—32no—
272C4⋊C8—91no—
273#103—32no—
274#103—92no—
275#103—92no—
276#102—32no—
277#102—91no—
278#102—91no—
279C4×C8—92no—
280C4×C8—91no—
281C23×C3—22no—
282C23×C3—22no—
283C23×C3—41no—
284C23×C3—41no—
285C3×Q8—62no—
286C3×Q8—62no—
287C3×D4—22no—
288C3×D4—22no—
289C3×D4—22no—
290C3×D4—22no—
291C3×D4—22no—
292C3×D4—41no—
293C3×D4—41no—
294C3×D4#23714yes—
295C2×C3×C4—21no—
296C2×C3×C4—32no—
297C2×C3×C4—32no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4—62no—
300C2×C3×C4—242no—
301C2×C3×C4C23×D312yes—
302C2×Dic3—22no—
303C2×Dic3—22no—
304C2×Dic3—32no—
305C2×Dic3—32no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—62no—
309C2×Dic3—62no—
310C2×Dic3—82no—
311C2×Dic3—121no—
312C2×Dic3—121no—
313C2×Dic3—124no—
314C2×Dic3—124no—
315C2×Dic3—242no—
316C2×Dic3—242no—
317C2×Dic3D3×D412yes—
318C2×Dic3D3×D412yes—
319Dic6—22no—
320Dic6—22no—
321Dic6—64no—
322Dic6—242no—
323C3×C8—22no—
324C3×C8—22no—
325C3×C8—62no—
326C3⋊C8—22no—
327C3⋊C8—62no—
328C3⋊C8—121no—
329C2×C32—42no—
330C2×C32—81no—
331C2×C32#54811yescharacteristic
332C2×C32C2×#13511yescharacteristic
333C2×C32#57711yescharacteristic
334C2×Q8—32no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—181no—
337C2×D4C2×D3211yescharacteristic
338C2×D4C2×D3211yescharacteristic
339C22×C4—62no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4—181no—
342SD16—64no—
343D8—22no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8C2×D3211yescharacteristic
347C4⋊C4—32no—
348C4⋊C4—91no—
349C4⋊C4—92no—
350C4⋊C4—91no—
351C4⋊C4—91no—
352C4⋊C4—182no—
353C4⋊C4—182no—
354C4⋊C4—182no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4—181no—
358C22⋊C4—62no—
359C22⋊C4—62no—
360C22⋊C4—62no—
361C22⋊C4—181no—
362C22⋊C4—181no—
363C42—32no—
364C42—91no—
365C42—182no—
366C22×C3—24no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—42no—
369C22×C3—42no—
370C22×C3—42no—
371C22×C3—42no—
372C22×C3—42no—
373C22×C3—42no—
374C22×C3—42no—
375C22×C3—81no—
376C22×C3—81no—
377C22×C3—81no—
378C22×C3—81no—
379C22×C3C2×D3×D412yes—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—62no—
383C3×C4—62no—
384C3×C4—122no—
385C3×C4—122no—
386C3×C4C2×#23712yes—
387C3×C4#101012yes—
388Dic3—22no—
389Dic3—22no—
390Dic3—34no—
391Dic3—42no—
392Dic3—42no—
393Dic3—62no—
394Dic3—62no—
395Dic3—121no—
396Dic3—122no—
397Dic3—122no—
398Dic3—241no—
399Dic3—241no—
400C32#336011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—21no—
402C23—21no—
403Q8—62no—
404Q8—62no—
405Q8—182no—
406Q8—721no—
407D4—21no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4#380512yes—
411C2×C4—32no—
412C2×C4—32no—
413C2×C4—62no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—91no—
416C2×C4—91no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4—242no—
420C2×C4—362no—
421C2×C4—362no—
422C2×C4C22×D3211yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—62no—
425C8—181no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—44no—
430C2×C3—82no—
431C2×C3—82no—
432C2×C3—82no—
433C2×C3#559812yes—
434C2×C3D3×#13512yes—
435C2×C3#577512yes—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22D32×D411yescharacteristic
443C4—62no—
444C4—62no—
445C4—92no—
446C4—122no—
447C4—122no—
448C4—181no—
449C4—361no—
450C4—361no—
451C4#6430911yescharacteristic
452C4C2×#380511yescharacteristic
453C3—21no—
454C3#8051612yescomplemented
455C2—42no—
456C2—81no—
457C2#1059473011yescharacteristic
458C2#1059473311yescharacteristic
459C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
Fitting, prime radicalC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32#3360
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595274C2semidirect
2. #10595119C2semidirect
5. #10591497C2semidirect
6. #10591495C2semidirect
7. #10591478C2semidirect
8. Dic3×#214C2semidirect
9. #10590901C2semidirect
10. #10590811C2semidirect
11. #10590645C2semidirect
400. C32#3360semidirect
454. C3#80516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952742
#105951192
D8×C3⋊Dic32
C3×#51532
#105914972
#105914952
#105914782
Dic3×#2142
#105909012
#105908112
#105906452
#805163