Finite Group Databasebeta

← #11895247

Subgroups — #11895247

Order 1152.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592455C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4758C212yesmaximal, complemented
5#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591471C212yesmaximal
7#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590872C212yesmaximal, complemented
9C8×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590543C212yesmaximal, complemented
11#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#79620—32nomaximal
13D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
14C2×#3753C2211yescharacteristic
15#64102C2211yescharacteristic
16C3×D4×Dic3C2212yes—
17C2×C3×#214C2212yes—
18C3×#887C2212yes—
19#63982—21no—
20C2×#3724—21no—
21#63964—22no—
22#63919C2211yescharacteristic
23C4×#627C2211yescharacteristic
24#63874—21no—
25#63873C2211yescharacteristic
26#63869C2212yes—
27#63868—22no—
28#63865—21no—
29#63864C2212yes—
30C32×#102C2211yescharacteristic
31#63648C2211yescharacteristic
32C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#63634C2211yescharacteristic
34C3×#816C2212yes—
35C3×C8×Dic3C2212yes—
36C3×#808C2212yes—
37#63572C2211yescharacteristic
38Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
39#63566C2212yes—
40#63565C2212yes—
41#63564C2212yes—
42#5568—32no—
43#5539—32no—
44C3×C4×SD16—32no—
45#5165—32no—
46#5162—32no—
47#5022—32no—
48#5016—32no—
49#4870—32no—
50#4857—32no—
51#4800—32no—
52#4792—32no—
53#4758D312yescomplemented
54#4756—32no—
55#4756—61no—
56#4697—32no—
57C8×Dic6—32no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C22×C3×Dic3—22no—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64C2×#627—21no—
65C2×#627D411yescharacteristic
66C2×C32×C8C2311yescharacteristic
67C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#3757—21no—
69#3753—22no—
70#3752—21no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
72C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
74C3×#217—22no—
75C3×#214—24no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C3×C4×Dic3—22no—
79C3×C4×Dic3C2312yes—
80C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—22no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3D412yes—
88#3722—22no—
89#3722—22no—
90#3360—91noSylow
91C2×C3×SD16—32no—
92C3×C4×Q8—32no—
93C3×C4×D4—32no—
94#947—32no—
95#944—32no—
96D4×Dic3—32no—
97D4×Dic3—61no—
98D4×Dic3C2×D312yes—
99C2×#214C2×D312yes—
100C2×#213—32no—
101C2×#213—61no—
102#924—62no—
103C2×Dic3⋊C4—62no—
104#898—62no—
105#896—62no—
106#893—32no—
107#893—61no—
108#890—32no—
109#888—32no—
110#887C2×D312yes—
111#878—62no—
112#878—62no—
113#876—62no—
114#875—32no—
115#872—62no—
116#870—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C3×#106—32no—
119C3×#103—32no—
120C3×#102—21no—
121C3×#102C2×D312yes—
122C3×C4×C8—32no—
123#835—32no—
124#835—32no—
125#821—32no—
126#821—32no—
127#821—61no—
128#816—32no—
129#816C2×D312yes—
130Dic3⋊C8—32no—
131Dic3⋊C8—32no—
132C8×Dic3—32no—
133C8×Dic3—61no—
134C8×Dic3C2×D312yes—
135#810—32no—
136#809—32no—
137#808C2×D312yes—
138#807—32no—
139#807—61no—
140C4⋊(C3⋊C8)—32no—
141C23×C32—21no—
142C22×C3⋊D3—21no—
143C32×D4—21no—
144C32×D4#4112yes—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4C2411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—42no—
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4⋊(C3⋊D3)—21no—
153C4×C3⋊D3—42no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3—82no—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—22no—
161#627—22no—
162#627—81no—
163C32×C8—21no—
164C3⋊(C3⋊C8)—21no—
165C3×C3⋊C8—22no—
166#556—91no—
167#554—91no—
168#488—92no—
169#487—91no—
170#479—92no—
171#476—91no—
172#463—92no—
173#461—91no—
174C8×Q8—91no—
175C4×SD16—32no—
176C4×D8—91no—
177C2×C3×Q8—32no—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4C22×D312yes—
180C22×C3×C4—62no—
181C22×Dic3—22no—
182C22×Dic3—62no—
183C22×Dic3—121no—
184C2×D12—32no—
185C2×D12—61no—
186C2×C4×D3—62no—
187C2×C4×D3—121no—
188C2×Dic6—32no—
189C2×Dic6—62no—
190C2×Dic6C22×D312yes—
191C3×SD16—64no—
192C2×C3×C8—21no—
193C2×C3×C8—32no—
194C2×C3×C8C22×D312yes—
195C3×C4⋊C4—21no—
196C3×C4⋊C4—32no—
197C3×C4⋊C4—62no—
198C3×C4⋊C4C22×D312yes—
199C3×C22⋊C4—62no—
200C3×C42—32no—
201C3×C42—62no—
202#217—22no—
203#217—62no—
204#217—121no—
205#214—24no—
206#213—64no—
207#213—64no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—121no—
214C4⋊Dic3—32no—
215C4⋊Dic3—32no—
216C4⋊Dic3—61no—
217C4⋊Dic3—62no—
218C4⋊Dic3C22×D312yes—
219Dic3⋊C4—22no—
220Dic3⋊C4—32no—
221Dic3⋊C4—32no—
222Dic3⋊C4—62no—
223Dic3⋊C4—62no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—62no—
228C4×Dic3—22no—
229C4×Dic3—32no—
230C4×Dic3—61no—
231C4×Dic3C22×D312yes—
232C2×C3⋊C8—32no—
233C2×C3⋊C8—61no—
234C2×C3⋊C8C22×D312yes—
235C22×C32—22no—
236C22×C32—41no—
237C22×C32—41no—
238C22×C32C22×D411yescharacteristic
239C2×C3⋊D3—41no—
240C2×C3⋊D3—41no—
241C2×C3⋊D3—41no—
242C32×C4—41no—
243C32×C4C2×#4111yescharacteristic
244C32×C42−1+411yescharacteristic
245C3⋊Dic3—21no—
246C3⋊Dic3—41no—
247C3⋊Dic3#13512yes—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3—42no—
252C2×SD16—32no—
253C2×D8—91no—
254C4⋊Q8—91no—
255C4⋊Q8—91no—
256#126—182no—
257#125—92no—
258#124—92no—
259C22⋊Q8—181no—
260C22⋊Q8—182no—
261C22⋊Q8—181no—
262C4×Q8—32no—
263C4×Q8—91no—
264C4×D4—32no—
265C4×D4—91no—
266C4×D4—91no—
267#117—181no—
268C2×C4⋊C4—181no—
269#107—91no—
270#106—32no—
271C4⋊C8—92no—
272C4⋊C8—91no—
273#103—32no—
274#103—92no—
275#103—92no—
276#102—92no—
277#102—91no—
278#102D3211yescharacteristic
279C4×C8—32no—
280C4×C8—91no—
281C23×C3—22no—
282C23×C3—41no—
283C22×D3—62no—
284C22×D3—121no—
285C3×Q8—62no—
286C3×Q8—62no—
287C3×D4—22no—
288C3×D4—22no—
289C3×D4—41no—
290C3×D4#23514yes—
291C2×C3×C4—22no—
292C2×C3×C4—21no—
293C2×C3×C4—32no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—41no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—62no—
298C2×C3×C4—242no—
299C2×C3×C4C23×D312yes—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—22no—
302C2×Dic3—32no—
303C2×Dic3—32no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—62no—
307C2×Dic3—82no—
308C2×Dic3—121no—
309C2×Dic3—124no—
310C2×Dic3—242no—
311C2×Dic3D3×D412yes—
312C2×Dic3D3×D412yes—
313D12—62no—
314D12—62no—
315D12—62no—
316D12—121no—
317C4×D3—124no—
318C4×D3—242no—
319Dic6—22no—
320Dic6—22no—
321Dic6—64no—
322Dic6—242no—
323C3×C8—22no—
324C3×C8—41no—
325C3×C8—62no—
326C3⋊C8—22no—
327C3⋊C8—62no—
328C3⋊C8—62no—
329C2×C32—42no—
330C2×C32#54811yescharacteristic
331C2×C32C2×#13511yescharacteristic
332C2×C32#57711yescharacteristic
333C3⋊D3—81no—
334C2×Q8—32no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—181no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4C2×D3211yescharacteristic
339C22×C4—62no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4—181no—
342SD16—64no—
343D8—182no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8C2×D3211yescharacteristic
347C4⋊C4—32no—
348C4⋊C4—62no—
349C4⋊C4—91no—
350C4⋊C4—92no—
351C4⋊C4—91no—
352C4⋊C4—182no—
353C4⋊C4—182no—
354C4⋊C4—181no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4—181no—
357C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
358C22⋊C4—62no—
359C22⋊C4—181no—
360C22⋊C4—182no—
361C22⋊C4—182no—
362C22⋊C4—181no—
363C42—32no—
364C42—62no—
365C42—91no—
366C22×C3—24no—
367C22×C3—21no—
368C22×C3—42no—
369C22×C3—42no—
370C22×C3—42no—
371C22×C3—81no—
372C22×C3—81no—
373C22×C3C2×D3×D412yes—
374C2×D3—122no—
375C2×D3—122no—
376C2×D3—122no—
377C2×D3—122no—
378C2×D3—241no—
379C2×D3—241no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—42no—
383C3×C4—62no—
384C3×C4—62no—
385C3×C4—81no—
386C3×C4—122no—
387C3×C4—122no—
388C3×C4C2×#23512yes—
389C3×C4#101012yes—
390Dic3—22no—
391Dic3—22no—
392Dic3—34no—
393Dic3—42no—
394Dic3—42no—
395Dic3—62no—
396Dic3—62no—
397Dic3—121no—
398Dic3—122no—
399Dic3—241no—
400C32#336011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—21no—
402C23—181no—
403Q8—62no—
404Q8—62no—
405Q8—182no—
406Q8—721no—
407D4—21no—
408D4—181no—
409D4—181no—
410D4#379812yes—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—32no—
413C2×C4—32no—
414C2×C4—62no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—91no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4—242no—
420C2×C4—362no—
421C2×C4—362no—
422C2×C4C22×D3211yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—62no—
425C8—181no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—44no—
430C2×C3—82no—
431C2×C3#555212yes—
432C2×C3#576212yes—
433C2×C3D3×#13512yes—
434D3—242no—
435D3—242no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—361no—
440C22—361no—
441C22—361no—
442C22D32×D411yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—62no—
445C4—62no—
446C4—92no—
447C4—122no—
448C4—122no—
449C4—181no—
450C4—361no—
451C4C2×#379811yescharacteristic
452C4#6430911yescharacteristic
453C3—21no—
454C3#7962012yescomplemented
455C2—42no—
456C2—721no—
457C2#1059418911yescharacteristic
458C2#1059473011yescharacteristic
459C2#1059474811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3753C22
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3360
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595274C2semidirect
2. #10594350C2semidirect
4. C3×#4758C2semidirect
5. #10591497C2semidirect
7. #10590901C2semidirect
8. #10590872C2semidirect
9. C8×#627C2semidirect
10. #10590543C2semidirect
11. #10590433C2semidirect
53. #4758D3semidirect
400. C32#3360semidirect
454. C3#79620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952742
#105943502
#105924552
C3×#47582
#105914972
#105914712
#105909012
#105908722
C8×#6272
#105905432
#105904332
#796203