Finite Group Databasebeta

← #11895290

Subgroups — #11895290

Order 1152.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592571C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4877C212yesmaximal, complemented
5#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590770C212yesmaximal
7#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590537C212yesmaximal, complemented
10#10590458C212yesmaximal, complemented
11#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81215—32nomaximal
13C2×#3745C2211yescharacteristic
14#64102C2211yescharacteristic
15#64102C2211yescharacteristic
16C3×#890C2212yes—
17C3×#887C2212yes—
18#63919C2211yescharacteristic
19C4×#627C2211yescharacteristic
20#63900—21no—
21#63895—22no—
22#63894C2212yes—
23#63874—21no—
24#63873C2211yescharacteristic
25#63868—22no—
26#63865—21no—
27#63865—21no—
28#63864C2212yes—
29C2×#3717C2212yes—
30C32×#107C2211yescharacteristic
31C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#63636C2211yescharacteristic
33#63636C2211yescharacteristic
34C3×#816C2212yes—
35C3×Dic3⋊C8C2212yes—
36C3×#810C2212yes—
37C3×#808C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63565C2212yes—
40#63564C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5690—32no—
43#5568—32no—
44C3×#479—32no—
45#5068—32no—
46C4×#215—32no—
47#4877D312yescomplemented
48#4872—32no—
49#4872—61no—
50#4870—32no—
51#4852—32no—
52#4844—32no—
53#4830—32no—
54#4819—32no—
55#4818—32no—
56#4800—32no—
57#4792—32no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C3×Dic6C2312yes—
63C2×#627—21no—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C2×#624—22no—
66C2×C32×C8C2311yescharacteristic
67C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69#3752—21no—
70#3752—21no—
71C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
73#3745—22no—
74C3×C4⋊Dic3—22no—
75C3×C4⋊Dic3C2312yes—
76C3×Dic3⋊C4—22no—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C3×C4×Dic3—22no—
79C3×C4×Dic3C2312yes—
80C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724D411yescharacteristic
85Dic3⋊Dic3D412yes—
86#3722—22no—
87#3722—22no—
88#3722—22no—
89#3717—24no—
90#3360—91noSylow
91C3×#125—32no—
92C3×C4×Q8—32no—
93#947—32no—
94#944—32no—
95C2×#215—32no—
96C2×D24—32no—
97C2×D24—61no—
98C2×#204—32no—
99#898—62no—
100#897—62no—
101#896—62no—
102#896—62no—
103#896—62no—
104#893—32no—
105#893—32no—
106#893—32no—
107#893—61no—
108#893—61no—
109D3×C4⋊C4—62no—
110#890C2×D312yes—
111#888—32no—
112#887C2×D312yes—
113#876—62no—
114#875—32no—
115C4×D12—32no—
116#872—62no—
117C4×Dic6—32no—
118C3×#107—21no—
119C3×#107C2×D312yes—
120C3×#106—32no—
121C3×C4⋊C8—32no—
122C3×#103—32no—
123C3×#103—32no—
124#835—32no—
125#821—32no—
126#816C2×D312yes—
127Dic3⋊C8—32no—
128Dic3⋊C8C2×D312yes—
129C8×Dic3—32no—
130C8×Dic3—32no—
131C8×Dic3—61no—
132#810—32no—
133#810C2×D312yes—
134#809—32no—
135#809—32no—
136#809—32no—
137#809—61no—
138#809—61no—
139#808C2×D312yes—
140C4×C3⋊C8—32no—
141C22×C3⋊D3—21no—
142C22×C3⋊D3—21no—
143C2×C32×C4—21no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4C2411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C4⋊(C3⋊D3)—21no—
149C4⋊(C3⋊D3)—21no—
150C4⋊(C3⋊D3)—21no—
151C4⋊(C3⋊D3)#4112yes—
152C4×C3⋊D3—42no—
153C4×C3⋊D3—42no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C3×Dic6—22no—
159C3×Dic6—22no—
160#627—22no—
161#627—81no—
162#624—82no—
163C32×C8—21no—
164C3⋊(C3⋊C8)—21no—
165C3×C3⋊C8—22no—
166#556—91no—
167#554—91no—
168#488—92no—
169#487—91no—
170#479—32no—
171#476—91no—
172#463—92no—
173#461—91no—
174C8×Q8—91no—
175C4×SD16—92no—
176C4×D8—91no—
177C2×C3×Q8—32no—
178C2×D12—32no—
179C2×D12—32no—
180C2×D12—61no—
181C2×D12—61no—
182C2×C4×D3—62no—
183C2×C4×D3—62no—
184C2×C4×D3—62no—
185C2×C4×D3—62no—
186C2×C4×D3—121no—
187C2×C4×D3—121no—
188C2×Dic6—32no—
189C2×Dic6—62no—
190C2×Dic6C22×D312yes—
191C2×C3×C8—21no—
192C2×C3×C8—32no—
193C2×C3×C8C22×D312yes—
194C3×C4⋊C4—21no—
195C3×C4⋊C4—21no—
196C3×C4⋊C4—32no—
197C3×C4⋊C4—62no—
198C3×C4⋊C4—62no—
199C3×C4⋊C4—62no—
200C3×C4⋊C4C22×D312yes—
201C3×C4⋊C4C22×D312yes—
202C3×C42—32no—
203C3×C42—62no—
204#215—64no—
205(C2×D3)⋊C4—62no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208(C2×D3)⋊C4—62no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—121no—
214(C2×D3)⋊C4—121no—
215C4⋊Dic3—22no—
216C4⋊Dic3—32no—
217C4⋊Dic3C22×D312yes—
218Dic3⋊C4—22no—
219Dic3⋊C4—22no—
220Dic3⋊C4—32no—
221Dic3⋊C4—32no—
222Dic3⋊C4—62no—
223Dic3⋊C4—62no—
224Dic3⋊C4—62no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—32no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3C22×D312yes—
229C2×C3⋊C8—32no—
230C2×C3⋊C8—61no—
231C2×C3⋊C8C22×D312yes—
232D24—64no—
233D24—64no—
234#204—64no—
235C22×C32C22×D411yescharacteristic
236C2×C3⋊D3—22no—
237C2×C3⋊D3—41no—
238C2×C3⋊D3—41no—
239C2×C3⋊D3—41no—
240C2×C3⋊D3—41no—
241C2×C3⋊D3—41no—
242C32×C4—41no—
243C32×C4—41no—
244C32×C4C2×#4111yescharacteristic
245C32×C42−1+411yescharacteristic
246C3⋊Dic3—21no—
247C3⋊Dic3#13512yes—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—22no—
250C3×Dic3—42no—
251C3×Dic3—42no—
252C2×SD16—92no—
253C2×D8—91no—
254C4⋊Q8—91no—
255C4⋊Q8—91no—
256#126—182no—
257#125—32no—
258#124—92no—
259C22⋊Q8—182no—
260C22⋊Q8—181no—
261C22⋊Q8—181no—
262C4×Q8—32no—
263C4×Q8—91no—
264C4×D4—92no—
265C4×D4—91no—
266C4×D4—91no—
267#117—181no—
268C2×C4⋊C4—181no—
269#107D3211yescharacteristic
270#106—32no—
271C4⋊C8—32no—
272C4⋊C8—91no—
273#103—32no—
274#103—32no—
275#103—92no—
276#102—92no—
277#102—91no—
278#102—91no—
279C4×C8—92no—
280C4×C8—91no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—62no—
283C22×D3—121no—
284C22×D3—121no—
285C3×Q8—62no—
286C3×Q8—62no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—22no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—32no—
291C2×C3×C4—32no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—41no—
294C2×C3×C4—62no—
295C2×C3×C4—62no—
296C2×C3×C4C23×D312yes—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—32no—
300C2×Dic3—32no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3D3×D412yes—
304C2×Dic3D3×D412yes—
305D12—34no—
306D12—62no—
307D12—62no—
308D12—62no—
309D12—62no—
310D12—62no—
311D12—121no—
312D12—121no—
313C4×D3—124no—
314C4×D3—124no—
315C4×D3—242no—
316C4×D3—242no—
317C4×D3—242no—
318C4×D3—242no—
319Dic6—22no—
320Dic6—22no—
321Dic6—64no—
322Dic6—242no—
323C3×C8—22no—
324C3×C8—22no—
325C3×C8—62no—
326C3⋊C8—22no—
327C3⋊C8—62no—
328C3⋊C8—121no—
329C2×C32#54811yescharacteristic
330C2×C32C2×#13511yescharacteristic
331C2×C32#57711yescharacteristic
332C3⋊D3—42no—
333C3⋊D3—81no—
334C2×Q8—32no—
335C2×Q8—91no—
336C2×Q8—181no—
337C2×D4—91no—
338C2×D4—91no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—181no—
341C22×C4—182no—
342SD16—184no—
343D8—182no—
344C2×C8—32no—
345C2×C8—91no—
346C2×C8C2×D3211yescharacteristic
347C4⋊C4—32no—
348C4⋊C4—62no—
349C4⋊C4—62no—
350C4⋊C4—62no—
351C4⋊C4—91no—
352C4⋊C4—92no—
353C4⋊C4—181no—
354C4⋊C4—181no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
357C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
358C22⋊C4—181no—
359C22⋊C4—181no—
360C22⋊C4—182no—
361C22⋊C4—182no—
362C22⋊C4—182no—
363C42—32no—
364C42—62no—
365C42—91no—
366C22×C3—21no—
367C22×C3C2×D3×D412yes—
368C2×D3—64no—
369C2×D3—122no—
370C2×D3—122no—
371C2×D3—122no—
372C2×D3—122no—
373C2×D3—122no—
374C2×D3—122no—
375C2×D3—122no—
376C2×D3—241no—
377C2×D3—241no—
378C2×D3—241no—
379C2×D3—241no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—42no—
383C3×C4—42no—
384C3×C4—62no—
385C3×C4—62no—
386C3×C4—81no—
387C3×C4—81no—
388C3×C4—122no—
389C3×C4—122no—
390C3×C4#100712yes—
391C3×C4D3×#4112yes—
392Dic3—22no—
393Dic3—22no—
394Dic3—34no—
395Dic3—42no—
396Dic3—42no—
397Dic3—62no—
398Dic3—62no—
399Dic3—121no—
400C32#336011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—181no—
402C23—181no—
403Q8—62no—
404Q8—62no—
405Q8—182no—
406Q8—721no—
407D4—92no—
408D4—181no—
409D4—181no—
410D4—181no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—32no—
414C2×C4—32no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—91no—
419C2×C4—362no—
420C2×C4—362no—
421C2×C4—722no—
422C2×C4C22×D3211yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—62no—
425C8—181no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3#563312yes—
430C2×C3D3×#13512yes—
431C2×C3#577812yes—
432D3—124no—
433D3—242no—
434D3—242no—
435D3—242no—
436C22—182no—
437C22—361no—
438C22—361no—
439C22—361no—
440C22—361no—
441C22—361no—
442C22D32×D411yescharacteristic
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—62no—
446C4—62no—
447C4—92no—
448C4—122no—
449C4—122no—
450C4—181no—
451C4#6430611yescharacteristic
452C4#6431611yescharacteristic
453C3—21no—
454C3#8121512yescomplemented
455C2—362no—
456C2—721no—
457C2#1059452111yescharacteristic
458C2#1059473011yescharacteristic
459C2#1059476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#107C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3745C22
hypercenter#107D32
hypocenterC32#3360
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594484C2semidirect
2. #10594350C2semidirect
4. C3×#4877C2semidirect
5. #10590901C2semidirect
7. #10590645C2semidirect
8. #10590565C2semidirect
9. #10590537C2semidirect
10. #10590458C2semidirect
11. #10590433C2semidirect
47. #4877D3semidirect
400. C32#3360semidirect
454. C3#81215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944842
#105943502
#105925712
C3×#48772
#105909012
#105907702
#105906452
#105905652
#105905372
#105904582
#105904332
#812153