Finite Group Databasebeta

← #11895291

Subgroups — #11895291

Order 1152.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3775C212yesmaximal, complemented
6#10593422C212yesmaximal
7C4×#3774C211yesmaximal, characteristic
8#10593382C212yesmaximal, complemented
9#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593353C212yesmaximal, complemented
12C2×#3775C2212yes—
13C2×#3774C2211yescharacteristic
14#64096C2211yescharacteristic
15C3×#892—21no—
16C3×D3×C4⋊C4—21no—
17#63919C2211yescharacteristic
18#63919C2211yescharacteristic
19C4×#627C2212yes—
20#63915C2212yes—
21C4×#625C2211yescharacteristic
22C4×#625C2211yescharacteristic
23C4×#625C2212yes—
24#63870C2212yes—
25#63859—22no—
26#63857—21no—
27#63857—21no—
28#63851—22no—
29#63779C2212yes—
30C4⋊#622C2211yescharacteristic
31C4×#622C2212yes—
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63743C2211yescharacteristic
34#63742C2212yes—
35#63740C2212yes—
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63739C2211yescharacteristic
39#63739C2212yes—
40#63739C2211yescharacteristic
41#5533—61no—
42#5511—61no—
43C2×#634D411yescharacteristic
44C2×C3×C4×D3—21no—
45C2×C3×C4×D3—21no—
46C2×C3×C4×D3—22no—
47C2×#627—21no—
48C2×#627C2312yes—
49C2×#625C2311yescharacteristic
50C2×#625C2311yescharacteristic
51C2×#622C2311yescharacteristic
52C2×#622C2312yes—
53C2×#622C2311yescharacteristic
54#3775—24no—
55#3774—22no—
56C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
57#3750D412yes—
58C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
59C4×C3⋊Dic3C2312yes—
60C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
61C3×C4⋊Dic3—21no—
62C3×C4⋊Dic3—21no—
63C3×Dic3⋊C4—22no—
64C3×C4×Dic3—22no—
65#3724—21no—
66#3724C2311yescharacteristic
67#3724C2312yes—
68#3724C2311yescharacteristic
69Dic3⋊Dic3—22no—
70Dic3⋊Dic3—22no—
71(C2×D3)⋊Dic3—21no—
72(C2×D3)⋊Dic3—22no—
73(C2×D3)⋊Dic3—22no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75#3360—91nomaximal, Sylow
76C3×#117—61no—
77C2×C3×C4⋊C4—61no—
78C4×#67—61no—
79C4×#67—62no—
80C4×#67—61no—
81#924—62no—
82#924—61no—
83#924—61no—
84#897—61no—
85#897—61no—
86#896—62no—
87#892—21no—
88D3×C4⋊C4—21no—
89#889—62no—
90#888—61no—
91#888—61no—
92#887—61no—
93#887—61no—
94#885—62no—
95#879—62no—
96#876—62no—
97C4×Dic6—62no—
98C22×C3×D3—21no—
99C22×C3×D3—21no—
100C2×C32×C4C2×D412yes—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
105#634—22no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C2×C3×Dic3—22no—
110C3×C4×D3—42no—
111C3×C4×D3—42no—
112C3×C4×D3—82no—
113#627—22no—
114#627—22no—
115#627—81no—
116#625—21no—
117#625—21no—
118#625—21no—
119#625#4112yes—
120#622—21no—
121#622—22no—
122#622—21no—
123#556—91no—
124#554—91no—
125#488—92no—
126#487—91no—
127#479—92no—
128#476—91no—
129#463—92no—
130#461—91no—
131C8×Q8—91no—
132C4×SD16—92no—
133C4×D8—91no—
134C22×C3×C4—61no—
135C22×C3×C4—61no—
136C22×C3×C4—62no—
137C2×#67—61no—
138C2×#67—61no—
139C2×C4×D3—21no—
140C2×C4×D3—21no—
141C2×C4×D3—22no—
142C2×Dic6—62no—
143C2×Dic6—61no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—62no—
146C3×C4⋊C4—21no—
147C3×C4⋊C4—21no—
148C3×C4⋊C4—61no—
149C3×C4⋊C4—61no—
150C3×C4⋊C4—62no—
151C3×C22⋊C4—62no—
152C3×C42—62no—
153#217—61no—
154#217—62no—
155#217—61no—
156#217—62no—
157(C2×D3)⋊C4—22no—
158(C2×D3)⋊C4—61no—
159(C2×D3)⋊C4—62no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—62no—
162C4⋊Dic3—21no—
163C4⋊Dic3—21no—
164C4⋊Dic3—62no—
165C4⋊Dic3—62no—
166Dic3⋊C4—22no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172Dic3⋊C4—62no—
173Dic3⋊C4—62no—
174Dic3⋊C4—62no—
175C4×Dic3—22no—
176C4×Dic3—62no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—61no—
179C4×Dic3—62no—
180C22×C32C22×D411yescharacteristic
181C2×C3×D3—22no—
182C2×C3×D3—41no—
183C2×C3×D3—41no—
184C2×C3×D3—41no—
185C2×C3×D3—41no—
186C2×C3×D3—41no—
187C32×C4—22no—
188C32×C4#13512yes—
189C3⋊Dic3—22no—
190C3⋊Dic3—21no—
191C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
192C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
193C3×Dic3—42no—
194C3×Dic3—41no—
195C3×Dic3—41no—
196C3×Dic3—42no—
197C2×SD16—92no—
198C2×D8—91no—
199C4⋊Q8—91no—
200C4⋊Q8—91no—
201#126—182no—
202#125—92no—
203#124—92no—
204C22⋊Q8—182no—
205C22⋊Q8—181no—
206C22⋊Q8—181no—
207C4×Q8—92no—
208C4×Q8—91no—
209C4×D4—91no—
210C4×D4—92no—
211C4×D4—91no—
212#117—61no—
213C2×C4⋊C4—61no—
214#107—91no—
215#106—92no—
216C4⋊C8—91no—
217C4⋊C8—92no—
218#103—92no—
219#103—92no—
220#103—92no—
221#102—91no—
222#102—91no—
223#102—92no—
224C4×C8—91no—
225C4×C8—92no—
226C23×C3—61no—
227C23×C3—61no—
228C22×D3—21no—
229C22×D3—21no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—22no—
233C2×C3×C4—22no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—62no—
237C2×C3×C4—62no—
238C2×C3×C4—122no—
239C2×C3×C4—122no—
240C2×C3×C4—242no—
241#67—62no—
242#67—62no—
243#67—121no—
244#67—121no—
245C2×Dic3—21no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—21no—
248C2×Dic3—22no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—62no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—61no—
255C4×D3—42no—
256C4×D3—42no—
257C4×D3—82no—
258Dic6—122no—
259Dic6—122no—
260Dic6—122no—
261Dic6—122no—
262Dic6—242no—
263C2×C32#54811yescharacteristic
264C2×C32C2×#13511yescharacteristic
265C2×C32#57711yescharacteristic
266C3×D3—42no—
267C3×D3—81no—
268C2×Q8—92no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—181no—
271C2×D4—91no—
272C2×D4—91no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—62no—
276SD16—184no—
277D8—182no—
278C2×C8—91no—
279C2×C8—92no—
280C2×C8—91no—
281C4⋊C4—62no—
282C4⋊C4—61no—
283C4⋊C4—61no—
284C4⋊C4—92no—
285C4⋊C4—91no—
286C4⋊C4—91no—
287C4⋊C4—92no—
288C4⋊C4—182no—
289C4⋊C4—182no—
290C4⋊C4—181no—
291C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊C4—62no—
293C22⋊C4—181no—
294C22⋊C4—182no—
295C22⋊C4—181no—
296C22⋊C4—182no—
297C42—62no—
298C42—91no—
299C42—92no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—62no—
303C22×C3—121no—
304C22×C3—121no—
305C22×C3—121no—
306C22×C3—121no—
307C22×C3—121no—
308C2×D3—22no—
309C2×D3—41no—
310C2×D3—41no—
311C2×D3—41no—
312C2×D3—41no—
313C2×D3—41no—
314C3×C4—22no—
315C3×C4—22no—
316C3×C4—42no—
317C3×C4—42no—
318C3×C4—122no—
319C3×C4—122no—
320C3×C4—121no—
321C3×C4—121no—
322Dic3—42no—
323Dic3—42no—
324Dic3—41no—
325Dic3—41no—
326Dic3—61no—
327Dic3—61no—
328Dic3—61no—
329Dic3—61no—
330Dic3—122no—
331Dic3—122no—
332Dic3—121no—
333Dic3—121no—
334C32#336011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—61no—
336C23—61no—
337Q8—182no—
338Q8—182no—
339Q8—182no—
340Q8—721no—
341D4—92no—
342D4—181no—
343D4—181no—
344D4—181no—
345C2×C4—61no—
346C2×C4—62no—
347C2×C4—61no—
348C2×C4—62no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—92no—
352C2×C4—122no—
353C2×C4—122no—
354C2×C4—242no—
355C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
356C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C8—181no—
358C8—182no—
359C8—181no—
360C2×C3—21no—
361C2×C3—21no—
362C2×C3—21no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—122no—
367C2×C3—241no—
368D3—42no—
369D3—81no—
370C22—62no—
371C22—121no—
372C22—121no—
373C22—121no—
374C22—121no—
375C22—121no—
376C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—91no—
379C4—91no—
380C4—121no—
381C4—121no—
382C4—122no—
383C4—122no—
384C4—182no—
385C4—181no—
386C4#6422312yes—
387C3—21no—
388C3—21no—
389C2—122no—
390C2—241no—
391C2C2×#6422311yescharacteristic
392C2#1059651511yescharacteristic
393C2#1059652411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3774C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3360
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594581C2semidirect
2. #10594531C2semidirect
3. #10593750C2semidirect
4. #10593437C2semidirect
5. C4×#3775C2semidirect
8. #10593382C2semidirect
9. #10593379C2semidirect
10. #10593359C2semidirect
11. #10593353C2semidirect
334. C32#3360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945812
#105945312
#105937502
#105934372
C4×#37752
#105934222
C4×#37742
#105933822
#105933792
#105933592
#105933532
#33609