Finite Group Databasebeta

← #11895340

Subgroups — #11895340

Order 1152.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5165C212yesmaximal, complemented
5#10591631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591614C212yesmaximal, complemented
7#10591486C211yesmaximal, characteristic
8Dic3×#213C212yesmaximal, complemented
9#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590772C212yesmaximal, complemented
11#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80517—32nomaximal
13C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3×#947C2212yes—
17C3×D4×Dic3C2212yes—
18C2×C3×#213C2212yes—
19#63982—21no—
20C2×#3724—21no—
21#63964—22no—
22#63919C2211yescharacteristic
23C4×#627C2211yescharacteristic
24#63915—21no—
25#63914C2211yescharacteristic
26#63902—21no—
27Dic3×D12C2212yes—
28#63891—22no—
29#63869C2212yes—
30#63662C2211yescharacteristic
31#63659C2211yescharacteristic
32#63644C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#835C2212yes—
35C3×#821C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63575C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63563C2212yes—
40#63562C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5681—32no—
43#5539—32no—
44C3×#463—32no—
45#5165D312yescomplemented
46Dic3×SD16—32no—
47Dic3×SD16—61no—
48#5150—32no—
49Dic3×D8—32no—
50#5056—32no—
51C4×#213—32no—
52#4847—32no—
53#4830—32no—
54#4800—32no—
55#4793—32no—
56#4763—32no—
57#4760—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C22×C3×Dic3—22no—
62C2×C3×D12C2312yes—
63C2×#627—21no—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C2×#625—21no—
66C2×#625—21no—
67C2×D3×Dic3—22no—
68C32×SD16—22no—
69C2×C32×C8C2311yescharacteristic
70#3757—21no—
71C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
74C4×C3⋊Dic3—21no—
75C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
76C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
77C3×#217—22no—
78C3×#213—24no—
79C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
80C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
81C3×C4⋊Dic3C2312yes—
82C3×C4×Dic3C2312yes—
83C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
84#3724—21no—
85#3724—22no—
86#3724D411yescharacteristic
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89(C2×D3)⋊Dic3—22no—
90#3361—91noSylow
91C2×C3×SD16—21no—
92C2×C3×SD16C2×D312yes—
93C2×C3×D8—32no—
94C3×#124—32no—
95C3×C4×D4—32no—
96#947C2×D312yes—
97Q8×Dic3—32no—
98Q8×Dic3—61no—
99#940—32no—
100D4×Dic3—32no—
101D4×Dic3—32no—
102D4×Dic3—61no—
103D4×Dic3C2×D312yes—
104C2×#213C2×D312yes—
105#924—62no—
106C2×Dic3⋊C4—62no—
107#890—32no—
108#888—32no—
109#886—62no—
110#885—62no—
111#883—62no—
112#67⋊C4—62no—
113#878—62no—
114#878—62no—
115C4×D12—32no—
116#870—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C3×C4⋊C8—32no—
119C3×#103—32no—
120C3×#102—32no—
121#835—32no—
122#835—61no—
123#835C2×D312yes—
124#832—32no—
125#832—32no—
126#832—32no—
127#832—61no—
128#821—32no—
129#821C2×D312yes—
130#818—32no—
131#817—32no—
132#817—61no—
133Dic3⋊C8—32no—
134Dic3⋊C8C2×D312yes—
135C8×Dic3—32no—
136C8×Dic3—32no—
137C8×Dic3—61no—
138#809—32no—
139#807—32no—
140C4×C3⋊C8—32no—
141C23×C32—21no—
142C22×C3×D3—22no—
143C32×Q8—21no—
144C32×Q8—21no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4#4112yes—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4C2411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—42no—
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3—82no—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C3×D12—22no—
159C3×D12—22no—
160#627—22no—
161#627—81no—
162#625—42no—
163#625—81no—
164D3×Dic3—82no—
165C32×C8—21no—
166C3⋊(C3⋊C8)—21no—
167C3×C3⋊C8—22no—
168#559—91no—
169#554—91no—
170#488—92no—
171#486—91no—
172#478—92no—
173#477—91no—
174#463—32no—
175#459—91no—
176C8×Q8—91no—
177C4×SD16—91no—
178C4×D8—92no—
179C2×C3×Q8—21no—
180C2×C3×Q8C22×D312yes—
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4—32no—
183C2×C3×D4C22×D312yes—
184C22×C3×C4—62no—
185C2×#67—62no—
186C2×#67—62no—
187C22×Dic3—22no—
188C22×Dic3—62no—
189C22×Dic3—62no—
190C22×Dic3—121no—
191C2×D12C22×D312yes—
192C2×C4×D3—62no—
193C2×Dic6—32no—
194C2×Dic6—62no—
195C3×SD16—24no—
196C3×SD16—24no—
197C3×D8—64no—
198C2×C3×C8—21no—
199C2×C3×C8—32no—
200C2×C3×C8C22×D312yes—
201C3×C4⋊C4—32no—
202C3×C22⋊C4—62no—
203C3×C22⋊C4—62no—
204C3×C22⋊C4—62no—
205C3×C42—32no—
206#217—22no—
207#217—62no—
208#217—62no—
209#217—121no—
210#213—24no—
211(C2×D3)⋊C4—22no—
212(C2×D3)⋊C4—22no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214C4⋊Dic3—32no—
215C4⋊Dic3—32no—
216C4⋊Dic3—32no—
217C4⋊Dic3—61no—
218C4⋊Dic3—61no—
219C4⋊Dic3—62no—
220C4⋊Dic3—62no—
221C4⋊Dic3—121no—
222C4⋊Dic3C22×D312yes—
223Dic3⋊C4—32no—
224Dic3⋊C4—32no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—62no—
228Dic3⋊C4—62no—
229C4×Dic3—32no—
230C4×Dic3—61no—
231C4×Dic3—62no—
232C4×Dic3—121no—
233C4×Dic3C22×D312yes—
234C2×C3⋊C8—32no—
235C2×C3⋊C8—61no—
236C2×C3⋊C8C22×D312yes—
237C22×C32—22no—
238C22×C32—41no—
239C22×C32—41no—
240C22×C32C22×D411yescharacteristic
241C2×C3×D3—42no—
242C2×C3×D3—42no—
243C2×C3×D3—42no—
244C32×C4—41no—
245C32×C4C2×#4111yescharacteristic
246C32×C42−1+411yescharacteristic
247C3⋊Dic3—21no—
248C3⋊Dic3—41no—
249C3⋊Dic3—41no—
250C3⋊Dic3#13512yes—
251C3×Dic3—22no—
252C3×Dic3—22no—
253C3×Dic3—42no—
254C2×SD16D3211yescharacteristic
255C2×D8—32no—
256C4⋊Q8—91no—
257#127—91no—
258#125—92no—
259#124—32no—
260#124—181no—
261#123—182no—
262C22⋊Q8—181no—
263C22⋊Q8—182no—
264C4×Q8—91no—
265C4×Q8—91no—
266C4×D4—32no—
267C4×D4—92no—
268C4×D4—91no—
269C4×D4—181no—
270C2×C4⋊C4—181no—
271#107—92no—
272#106—91no—
273C4⋊C8—32no—
274C4⋊C8—91no—
275#103—32no—
276#103—91no—
277#102—32no—
278#102—92no—
279#102—92no—
280#102—91no—
281C4×C8—92no—
282C4×C8—91no—
283C23×C3—22no—
284C23×C3—41no—
285C23×C3—62no—
286C22×D3—22no—
287C3×Q8—22no—
288C3×Q8—22no—
289C3×Q8—22no—
290C3×Q8—41no—
291C3×D4—22no—
292C3×D4—22no—
293C3×D4—41no—
294C3×D4—62no—
295C3×D4—62no—
296C3×D4#23714yes—
297C2×C3×C4—22no—
298C2×C3×C4—21no—
299C2×C3×C4—32no—
300C2×C3×C4—32no—
301C2×C3×C4—41no—
302C2×C3×C4—62no—
303C2×C3×C4—242no—
304C2×C3×C4C23×D312yes—
305#67—124no—
306#67—242no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—32no—
309C2×Dic3—32no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—62no—
313C2×Dic3—62no—
314C2×Dic3—82no—
315C2×Dic3—121no—
316C2×Dic3—121no—
317C2×Dic3—124no—
318C2×Dic3—242no—
319C2×Dic3—242no—
320C2×Dic3D3×D412yes—
321C2×Dic3D3×D412yes—
322D12—22no—
323D12—22no—
324C4×D3—242no—
325Dic6—64no—
326Dic6—242no—
327C3×C8—22no—
328C3×C8—22no—
329C3×C8—62no—
330C3⋊C8—22no—
331C3⋊C8—62no—
332C3⋊C8—121no—
333C2×C32—42no—
334C2×C32#54811yescharacteristic
335C2×C32C2×#13511yescharacteristic
336C2×C32#57611yescharacteristic
337C3×D3—82no—
338C2×Q8—91no—
339C2×Q8—181no—
340C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
341C2×D4—32no—
342C2×D4—181no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4C2×D3211yescharacteristic
345C22×C4—62no—
346C22×C4—182no—
347C22×C4—181no—
348SD16—22no—
349D8—64no—
350C2×C8—32no—
351C2×C8—91no—
352C2×C8C2×D3211yescharacteristic
353C4⋊C4—32no—
354C4⋊C4—91no—
355C4⋊C4—92no—
356C4⋊C4—91no—
357C4⋊C4—91no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4—182no—
360C4⋊C4—182no—
361C4⋊C4—181no—
362C22⋊C4—62no—
363C22⋊C4—62no—
364C22⋊C4—62no—
365C22⋊C4—182no—
366C22⋊C4—181no—
367C42—32no—
368C42—91no—
369C42—181no—
370C22×C3—24no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—42no—
373C22×C3—42no—
374C22×C3—42no—
375C22×C3—81no—
376C22×C3—81no—
377C22×C3—122no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—122no—
380C22×C3C2×D3×D412yes—
381C2×D3—42no—
382C2×D3—42no—
383C2×D3—42no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—42no—
387C3×C4—42no—
388C3×C4—62no—
389C3×C4—62no—
390C3×C4—122no—
391C3×C4C2×#23712yes—
392C3×C4#101012yes—
393Dic3—22no—
394Dic3—22no—
395Dic3—34no—
396Dic3—42no—
397Dic3—62no—
398Dic3—62no—
399Dic3—121no—
400Dic3—122no—
401Dic3—122no—
402Dic3—241no—
403Dic3—241no—
404C32#336111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—21no—
406C23—62no—
407Q8—21no—
408Q8—21no—
409Q8—182no—
410Q8—721no—
411D4—21no—
412D4—62no—
413D4—62no—
414D4—362no—
415D4—721no—
416D4#380512yes—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—32no—
419C2×C4—32no—
420C2×C4—62no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—181no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—242no—
426C2×C4—362no—
427C2×C4—722no—
428C2×C4C22×D3211yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—62no—
431C8—181no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—44no—
436C2×C3—82no—
437C2×C3—242no—
438C2×C3#559812yes—
439C2×C3D3×#13512yes—
440C2×C3#577412yes—
441D3—82no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—122no—
446C22—122no—
447C22—122no—
448C22D32×D411yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—62no—
451C4—62no—
452C4—92no—
453C4—122no—
454C4—181no—
455C4—361no—
456C4—361no—
457C4#6430911yescharacteristic
458C4C2×#380511yescharacteristic
459C3—21no—
460C3#8051712yescomplemented
461C2—42no—
462C2—242no—
463C2#1059474711yescharacteristic
464C2#1059475011yescharacteristic
465C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10591486C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3361
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595392C2semidirect
2. #10595274C2semidirect
3. SD16×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#5165C2semidirect
5. #10591631C2semidirect
6. #10591614C2semidirect
8. Dic3×#213C2semidirect
9. #10590885C2semidirect
10. #10590772C2semidirect
11. #10590645C2semidirect
45. #5165D3semidirect
404. C32#3361semidirect
460. C3#80517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953922
#105952742
SD16×C3⋊Dic32
C3×#51652
#105916312
#105916142
#105914862
Dic3×#2132
#105908852
#105907722
#105906452
#805173