Finite Group Databasebeta

← #11895391

Subgroups — #11895391

Order 1152.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4871C212yesmaximal, complemented
5#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590860C212yesmaximal, complemented
7#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590551C211yesmaximal, characteristic
9#10590533C212yesmaximal, complemented
10#10590456C212yesmaximal, complemented
11#10590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81150—32nomaximal
13C2×#3744C2211yescharacteristic
14#64102C2211yescharacteristic
15#64096C2211yescharacteristic
16C3×#893C2212yes—
17C3×#890C2212yes—
18#63919C2211yescharacteristic
19C4×#627C2211yescharacteristic
20#63915—21no—
21#63914C2211yescharacteristic
22#63905—22no—
23C4×#625—21no—
24#63900—21no—
25#63895—22no—
26#63894C2212yes—
27#63865—21no—
28#63860C2212yes—
29C2×#3714C2212yes—
30C32×#106C2211yescharacteristic
31C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#63637C2211yescharacteristic
33#63636C2211yescharacteristic
34C3×#821C2212yes—
35C3×Dic3⋊C8C2212yes—
36C3×#809C2212yes—
37C3×#807C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63567C2212yes—
40#63562C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5690—32no—
43#5559—32no—
44C3×#478—32no—
45#5068—32no—
46C4×#213—32no—
47#4875—32no—
48#4872—32no—
49#4871D312yescomplemented
50#4852—32no—
51#4852—61no—
52#4844—32no—
53#4830—32no—
54#4787—32no—
55#4786—32no—
56#4768—32no—
57#4760—32no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C2×C3×D12C2312yes—
62C2×C3×C4×D3—22no—
63C2×#627—21no—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C2×#625—21no—
66C2×#625—21no—
67C2×#624—22no—
68C2×C32×C8C2311yescharacteristic
69C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#3752—21no—
72#3750—21no—
73C4×C3⋊Dic3—21no—
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
76#3744—22no—
77C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C3×C4⋊Dic3—22no—
79C3×C4⋊Dic3C2312yes—
80C3×Dic3⋊C4—22no—
81C3×C4×Dic3C2312yes—
82C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
83#3724—21no—
84#3724D411yescharacteristic
85Dic3⋊Dic3D412yes—
86#3722—22no—
87(C2×D3)⋊Dic3—22no—
88(C2×D3)⋊Dic3—22no—
89#3714—24no—
90#3361—91noSylow
91C3×#125—32no—
92C3×C4×D4—32no—
93#940—32no—
94#936—32no—
95C2×#213—32no—
96#929—62no—
97C4×#67—62no—
98C2×D24—32no—
99C2×#204—32no—
100C2×#204—61no—
101#897—62no—
102#896—62no—
103#896—62no—
104#893—32no—
105#893—32no—
106#893—61no—
107#893C2×D312yes—
108D3×C4⋊C4—62no—
109#890C2×D312yes—
110#888—32no—
111#887—32no—
112#887—61no—
113#885—62no—
114#883—62no—
115#875—32no—
116C4×D12—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C3×#107—32no—
119C3×#106—21no—
120C3×#106C2×D312yes—
121C3×C4⋊C8—32no—
122C3×#102—32no—
123C3×#102—32no—
124#832—32no—
125#821C2×D312yes—
126#816—32no—
127Dic3⋊C8—32no—
128Dic3⋊C8C2×D312yes—
129C8×Dic3—32no—
130C8×Dic3—32no—
131C8×Dic3—61no—
132#810—32no—
133#810—32no—
134#810—61no—
135#809—32no—
136#809—32no—
137#809—61no—
138#809C2×D312yes—
139#807C2×D312yes—
140C4×C3⋊C8—32no—
141C22×C3⋊D3—21no—
142C22×C3×D3—22no—
143C2×C32×C4—21no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4C2411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C4⋊(C3⋊D3)—21no—
150C4⋊(C3⋊D3)#4112yes—
151C4×C3⋊D3—42no—
152#634—21no—
153#634—21no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3C2×D412yes—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C3×D12—22no—
158C3×D12—22no—
159C3×C4×D3—82no—
160#627—22no—
161#627—81no—
162#625—42no—
163#625—81no—
164#624—82no—
165C32×C8—21no—
166C3⋊(C3⋊C8)—21no—
167C3×C3⋊C8—22no—
168#559—91no—
169#554—91no—
170#488—92no—
171#486—91no—
172#478—32no—
173#477—91no—
174#463—92no—
175#459—91no—
176C8×Q8—91no—
177C4×SD16—91no—
178C4×D8—92no—
179C2×C3×D4—32no—
180C22×C3×C4—62no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—62no—
183C2×D12—32no—
184C2×D12—61no—
185C2×D12C22×D312yes—
186C2×C4×D3—22no—
187C2×C4×D3—62no—
188C2×C4×D3—62no—
189C2×C4×D3—62no—
190C2×C4×D3—121no—
191C2×Dic6—32no—
192C2×Dic6—32no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—62no—
195C2×C3×C8—21no—
196C2×C3×C8—32no—
197C2×C3×C8C22×D312yes—
198C3×C4⋊C4—21no—
199C3×C4⋊C4—21no—
200C3×C4⋊C4—32no—
201C3×C4⋊C4—62no—
202C3×C4⋊C4—62no—
203C3×C4⋊C4C22×D312yes—
204C3×C4⋊C4C22×D312yes—
205C3×C22⋊C4—62no—
206C3×C42—32no—
207#217—62no—
208#217—62no—
209#213—64no—
210(C2×D3)⋊C4—22no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216(C2×D3)⋊C4—121no—
217C4⋊Dic3—22no—
218C4⋊Dic3—32no—
219C4⋊Dic3C22×D312yes—
220Dic3⋊C4—22no—
221Dic3⋊C4—32no—
222Dic3⋊C4—32no—
223Dic3⋊C4—62no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—121no—
226C4×Dic3—32no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—62no—
229C4×Dic3—121no—
230C4×Dic3C22×D312yes—
231C2×C3⋊C8—32no—
232C2×C3⋊C8—61no—
233C2×C3⋊C8C22×D312yes—
234D24—64no—
235#204—64no—
236#204—64no—
237C22×C32C22×D411yescharacteristic
238C2×C3⋊D3—22no—
239C2×C3⋊D3—41no—
240C2×C3⋊D3—41no—
241C2×C3×D3—42no—
242C2×C3×D3—42no—
243C2×C3×D3—42no—
244C32×C4—41no—
245C32×C4—41no—
246C32×C4C2×#4111yescharacteristic
247C32×C42−1+411yescharacteristic
248C3⋊Dic3—21no—
249C3⋊Dic3—41no—
250C3⋊Dic3#13512yes—
251C3×Dic3—22no—
252C3×Dic3—22no—
253C3×Dic3—42no—
254C2×SD16—91no—
255C2×D8—92no—
256C4⋊Q8—91no—
257#127—91no—
258#125—32no—
259#124—92no—
260#124—181no—
261#123—182no—
262C22⋊Q8—182no—
263C22⋊Q8—181no—
264C4×Q8—91no—
265C4×Q8—91no—
266C4×D4—32no—
267C4×D4—92no—
268C4×D4—91no—
269C4×D4—181no—
270C2×C4⋊C4—181no—
271#107—32no—
272#106D3211yescharacteristic
273C4⋊C8—32no—
274C4⋊C8—91no—
275#103—92no—
276#103—91no—
277#102—32no—
278#102—32no—
279#102—92no—
280#102—91no—
281C4×C8—92no—
282C4×C8—91no—
283C23×C3—62no—
284C22×D3—22no—
285C22×D3—62no—
286C22×D3—121no—
287C3×D4—62no—
288C3×D4—62no—
289C2×C3×C4—22no—
290C2×C3×C4—22no—
291C2×C3×C4—21no—
292C2×C3×C4—32no—
293C2×C3×C4—32no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—41no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—242no—
298C2×C3×C4C23×D312yes—
299#67—124no—
300#67—242no—
301C2×Dic3—22no—
302C2×Dic3—32no—
303C2×Dic3—32no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—62no—
307C2×Dic3—121no—
308C2×Dic3D3×D412yes—
309C2×Dic3D3×D412yes—
310D12—22no—
311D12—22no—
312D12—34no—
313D12—62no—
314D12—62no—
315D12—121no—
316C4×D3—82no—
317C4×D3—124no—
318C4×D3—242no—
319C4×D3—242no—
320C4×D3—242no—
321Dic6—64no—
322Dic6—62no—
323Dic6—62no—
324Dic6—62no—
325Dic6—121no—
326Dic6—242no—
327C3×C8—22no—
328C3×C8—22no—
329C3×C8—62no—
330C3⋊C8—22no—
331C3⋊C8—62no—
332C3⋊C8—121no—
333C2×C32#54811yescharacteristic
334C2×C32C2×#13511yescharacteristic
335C2×C32#57611yescharacteristic
336C3⋊D3—42no—
337C3×D3—82no—
338C2×Q8—91no—
339C2×Q8—91no—
340C2×Q8—181no—
341C2×D4—32no—
342C2×D4—91no—
343C2×D4—181no—
344C2×D4—181no—
345C22×C4—62no—
346C22×C4—181no—
347C22×C4—182no—
348SD16—182no—
349D8—184no—
350C2×C8—32no—
351C2×C8—91no—
352C2×C8C2×D3211yescharacteristic
353C4⋊C4—32no—
354C4⋊C4—62no—
355C4⋊C4—62no—
356C4⋊C4—91no—
357C4⋊C4—92no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4—181no—
360C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
361C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
362C22⋊C4—62no—
363C22⋊C4—181no—
364C22⋊C4—182no—
365C22⋊C4—182no—
366C22⋊C4—182no—
367C42—32no—
368C42—91no—
369C42—181no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—122no—
372C22×C3—122no—
373C22×C3—122no—
374C22×C3C2×D3×D412yes—
375C2×D3—42no—
376C2×D3—42no—
377C2×D3—42no—
378C2×D3—64no—
379C2×D3—122no—
380C2×D3—122no—
381C2×D3—122no—
382C2×D3—241no—
383C2×D3—241no—
384C3×C4—21no—
385C3×C4—21no—
386C3×C4—42no—
387C3×C4—42no—
388C3×C4—62no—
389C3×C4—62no—
390C3×C4—81no—
391C3×C4—81no—
392C3×C4—122no—
393C3×C4#100712yes—
394C3×C4D3×#4112yes—
395Dic3—22no—
396Dic3—22no—
397Dic3—34no—
398Dic3—42no—
399Dic3—62no—
400Dic3—62no—
401Dic3—121no—
402Dic3—122no—
403Dic3—122no—
404C32#336111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—62no—
406C23—181no—
407Q8—182no—
408Q8—181no—
409Q8—181no—
410Q8—721no—
411D4—62no—
412D4—62no—
413D4—92no—
414D4—181no—
415D4—362no—
416D4—721no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—32no—
420C2×C4—32no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—181no—
425C2×C4—242no—
426C2×C4—362no—
427C2×C4—722no—
428C2×C4C22×D3211yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—62no—
431C8—181no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—242no—
436C2×C3#563312yes—
437C2×C3D3×#13512yes—
438C2×C3#577412yes—
439D3—82no—
440D3—124no—
441D3—242no—
442C22—122no—
443C22—122no—
444C22—122no—
445C22—182no—
446C22—361no—
447C22—361no—
448C22D32×D411yescharacteristic
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—62no—
452C4—62no—
453C4—92no—
454C4—122no—
455C4—181no—
456C4—361no—
457C4#6430611yescharacteristic
458C4#6431611yescharacteristic
459C3—21no—
460C3#8115012yescomplemented
461C2—242no—
462C2—362no—
463C2#1059452111yescharacteristic
464C2#1059474711yescharacteristic
465C2#1059475011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#106C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10590551C2
hypercenter#106D32
hypocenterC32#3361
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594582C2semidirect
2. #10594484C2semidirect
3. #10592551C2semidirect
4. C3×#4871C2semidirect
5. #10590885C2semidirect
6. #10590860C2semidirect
7. #10590645C2semidirect
9. #10590533C2semidirect
10. #10590456C2semidirect
11. #10590432C2semidirect
49. #4871D3semidirect
404. C32#3361semidirect
460. C3#81150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945822
#105944842
#105925512
C3×#48712
#105908852
#105908602
#105906452
#105905512
#105905332
#105904562
#105904322
#811503