Finite Group Databasebeta

← #11895393

Subgroups — #11895393

Order 1152.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595392C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593428C212yesmaximal, complemented
6#10593420C212yesmaximal, complemented
7#10593417C211yesmaximal, characteristic
8#10593393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593364C212yesmaximal, complemented
11#10593353C212yesmaximal, complemented
12C2×#3775C2211yescharacteristic
13C2×#3774C2212yes—
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C3×#947—21no—
16C3×#946—21no—
17#63919C2211yescharacteristic
18C4×#627C2211yescharacteristic
19#63915C2212yes—
20#63914C2211yescharacteristic
21#63902C2212yes—
22#63902C2212yes—
23C4×#625C2211yescharacteristic
24#63893—22no—
25Dic3×D12—21no—
26#63891—22no—
27D3×C4⋊Dic3—21no—
28#63870C2212yes—
29C4⋊#622C2212yes—
30C4⋊#622C2211yescharacteristic
31C4×#622C2212yes—
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63743C2212yes—
34#63742C2211yescharacteristic
35#63740C2211yescharacteristic
36#63740C2212yes—
37#63739C2212yes—
38#63739C2212yes—
39#63739C2212yes—
40#63739C2211yescharacteristic
41#5681—61no—
42#5635—61no—
43C2×C32×Q8D411yescharacteristic
44C2×C3×D12—21no—
45C2×C3×C4×D3—21no—
46C2×#627—21no—
47C2×#627C2311yescharacteristic
48C2×#625—21no—
49C2×#625C2312yes—
50C2×#625C2311yescharacteristic
51C2×D3×Dic3—22no—
52C2×D3×Dic3—22no—
53C2×#622C2311yescharacteristic
54C2×#622C2312yes—
55C2×#622C2311yescharacteristic
56#3775—22no—
57#3774—24no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
60C4×C3⋊Dic3C2312yes—
61C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
62C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
63C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
64C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
65C3×C4⋊Dic3—21no—
66C3×Dic3⋊C4—22no—
67C3×C4×Dic3—21no—
68#3724C2311yescharacteristic
69#3724C2312yes—
70#3724C2311yescharacteristic
71Dic3⋊Dic3—22no—
72Dic3⋊Dic3—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—22no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75#3361—91nomaximal, Sylow
76C3×#124—61no—
77C3×C22⋊Q8—61no—
78#947—21no—
79#946—21no—
80Q8×Dic3—61no—
81Q8×Dic3—61no—
82#940—61no—
83D4×Dic3—61no—
84C4×#67—61no—
85C2×C4⋊Dic3—61no—
86#897—62no—
87D3×C4⋊C4—61no—
88#889—62no—
89#888—61no—
90#886—62no—
91#885—62no—
92#883—62no—
93#67⋊C4—62no—
94#67⋊C4—62no—
95#878—62no—
96C4×D12—61no—
97C4×Dic6—61no—
98C22×C3×D3—21no—
99C22×C3×D3—22no—
100C32×Q8—22no—
101C2×C32×C4C2×D412yes—
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—22no—
110C3×D12—42no—
111C3×C4×D3—42no—
112#627—21no—
113#627—21no—
114#627—81no—
115#625—21no—
116#625—22no—
117#625—22no—
118#625—81no—
119#625#4112yes—
120D3×Dic3—82no—
121D3×Dic3—82no—
122#622—22no—
123#622—21no—
124#622—21no—
125#559—91no—
126#554—91no—
127#488—92no—
128#486—91no—
129#478—92no—
130#477—91no—
131#463—92no—
132#459—91no—
133C8×Q8—91no—
134C4×SD16—91no—
135C4×D8—92no—
136C2×C3×Q8—21no—
137C2×C3×Q8—21no—
138C2×C3×D4—61no—
139C22×C3×C4—61no—
140C2×#67—61no—
141C2×#67—62no—
142C2×#67—62no—
143C22×Dic3—62no—
144C22×Dic3—62no—
145C2×D12—21no—
146C2×C4×D3—21no—
147C2×C4×D3—62no—
148C2×C4×D3—62no—
149C2×Dic6—61no—
150C2×Dic6—62no—
151C3×C4⋊C4—61no—
152C3×C4⋊C4—62no—
153C3×C22⋊C4—62no—
154C3×C22⋊C4—62no—
155C3×C22⋊C4—62no—
156C3×C42—61no—
157#217—61no—
158#217—62no—
159(C2×D3)⋊C4—22no—
160(C2×D3)⋊C4—22no—
161(C2×D3)⋊C4—22no—
162(C2×D3)⋊C4—62no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164C4⋊Dic3—21no—
165C4⋊Dic3—61no—
166C4⋊Dic3—62no—
167C4⋊Dic3—62no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—62no—
171Dic3⋊C4—22no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—62no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—62no—
177C4×Dic3—21no—
178C4×Dic3—61no—
179C4×Dic3—62no—
180C4×Dic3—62no—
181C4×Dic3—61no—
182C22×C32C22×D411yescharacteristic
183C2×C3×D3—22no—
184C2×C3×D3—41no—
185C2×C3×D3—41no—
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—42no—
188C2×C3×D3—42no—
189C32×C4—22no—
190C32×C4#13512yes—
191C3⋊Dic3—22no—
192C3⋊Dic3—21no—
193C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
194C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
195C3×Dic3—41no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—41no—
198C3×Dic3—42no—
199C2×SD16—91no—
200C2×D8—92no—
201C4⋊Q8—91no—
202#127—91no—
203#125—92no—
204#124—61no—
205#124—92no—
206#123—182no—
207C22⋊Q8—61no—
208C22⋊Q8—182no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—91no—
211C4×D4—92no—
212C4×D4—92no—
213C4×D4—91no—
214C4×D4—181no—
215C2×C4⋊C4—181no—
216#107—92no—
217#106—91no—
218C4⋊C8—91no—
219C4⋊C8—92no—
220#103—91no—
221#103—92no—
222#102—91no—
223#102—92no—
224#102—92no—
225#102—92no—
226C4×C8—92no—
227C4×C8—91no—
228C23×C3—61no—
229C23×C3—62no—
230C22×D3—21no—
231C22×D3—22no—
232C3×Q8—42no—
233C3×Q8—42no—
234C3×D4—122no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—22no—
238C2×C3×C4—22no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—62no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—122no—
244#67—62no—
245#67—62no—
246#67—122no—
247#67—122no—
248#67—242no—
249C2×Dic3—21no—
250C2×Dic3—21no—
251C2×Dic3—21no—
252C2×Dic3—22no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—62no—
259C2×Dic3—242no—
260C2×Dic3—242no—
261D12—42no—
262C4×D3—42no—
263C4×D3—242no—
264C4×D3—242no—
265Dic6—121no—
266Dic6—121no—
267Dic6—242no—
268C2×C32#54811yescharacteristic
269C2×C32C2×#13511yescharacteristic
270C2×C32#57611yescharacteristic
271C3×D3—42no—
272C3×D3—82no—
273C2×Q8—91no—
274C2×Q8—181no—
275C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×D4—61no—
277C2×D4—91no—
278C2×D4—92no—
279C2×D4—181no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—182no—
282C22×C4—182no—
283SD16—182no—
284D8—184no—
285C2×C8—91no—
286C2×C8—91no—
287C2×C8—92no—
288C4⋊C4—61no—
289C4⋊C4—62no—
290C4⋊C4—91no—
291C4⋊C4—92no—
292C4⋊C4—91no—
293C4⋊C4—91no—
294C4⋊C4—92no—
295C4⋊C4—182no—
296C4⋊C4—181no—
297C22⋊C4—62no—
298C22⋊C4—62no—
299C22⋊C4—62no—
300C22⋊C4—181no—
301C22⋊C4—182no—
302C42—61no—
303C42—92no—
304C42—91no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—62no—
308C22×C3—121no—
309C22×C3—121no—
310C22×C3—122no—
311C22×C3—122no—
312C22×C3—122no—
313C2×D3—22no—
314C2×D3—41no—
315C2×D3—41no—
316C2×D3—42no—
317C2×D3—42no—
318C2×D3—42no—
319C3×C4—22no—
320C3×C4—22no—
321C3×C4—42no—
322C3×C4—42no—
323C3×C4—121no—
324C3×C4—122no—
325C3×C4—121no—
326C3×C4—121no—
327Dic3—41no—
328Dic3—42no—
329Dic3—41no—
330Dic3—41no—
331Dic3—61no—
332Dic3—61no—
333Dic3—61no—
334Dic3—61no—
335Dic3—121no—
336Dic3—122no—
337Dic3—122no—
338Dic3—121no—
339C32#336111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—61no—
341C23—62no—
342Q8—22no—
343Q8—181no—
344Q8—181no—
345Q8—721no—
346D4—92no—
347D4—122no—
348D4—181no—
349D4—182no—
350D4—182no—
351D4—721no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—61no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—92no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—122no—
360C2×C4—722no—
361C2×C4—722no—
362C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
363C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C8—182no—
365C8—181no—
366C8—181no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—122no—
374C2×C3—242no—
375D3—42no—
376D3—82no—
377C22—62no—
378C22—121no—
379C22—121no—
380C22—122no—
381C22—122no—
382C22—122no—
383C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—91no—
386C4—91no—
387C4—121no—
388C4—122no—
389C4—121no—
390C4—121no—
391C4—182no—
392C4—181no—
393C4#6423712yes—
394C3—21no—
395C3—21no—
396C2—122no—
397C2—242no—
398C2#1059652211yescharacteristic
399C2#1059652411yescharacteristic
400C2C2×#6423711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10593417C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3361
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595407C2semidirect
2. #10595392C2semidirect
3. Q8×#622C2semidirect
4. C4×#3775C2semidirect
5. #10593428C2semidirect
6. #10593420C2semidirect
8. #10593393C2semidirect
9. #10593366C2semidirect
10. #10593364C2semidirect
11. #10593353C2semidirect
339. C32#3361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954072
#105953922
Q8×#6222
C4×#37752
#105934282
#105934202
#105934172
#105933932
#105933662
#105933642
#105933532
#33619