Subgroups — C₃×#80369 #11895397

Order 1152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#5718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×Q₈×Dic₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×Dic₃×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×C₄×#215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3362	—	3	1	no	maximal
13	#80369	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×#237	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×Q₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×#215	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#940	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#939	—	2	2	no	—
22	C₃×#938	—	2	1	no	—
23	C₃×D₄×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#888	—	2	2	no	—
25	C₃×#888	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×C₄×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₃×#869	—	2	1	no	—
28	C₃×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
30	C₃×C₄×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#835	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#817	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×C₈×Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₃×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#808	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×C₄×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×Q₈²	—	3	1	no	—
44	C₃×#550	—	3	1	no	—
45	#5718	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×Dic₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₃×#486	—	3	1	no	—
48	C₃×#486	—	3	2	no	—
49	C₃×#476	—	3	1	no	—
50	C₃×#476	—	3	2	no	—
51	C₃×#460	—	2	1	no	—
52	C₃×#460	—	3	2	no	—
53	C₃×#460	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#460	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×C₈×Q₈	—	3	1	no	—
56	C₃×C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
57	C₃×C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
58	#5163	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
59	Dic₃×SD₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
60	#5070	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#215	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#4842	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4830	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4761	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#4760	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₃×#237	—	4	4	no	—
74	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×Dic₆	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₃²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#217	—	2	2	no	—
86	C₃×#215	—	2	2	no	—
87	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
89	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
90	C₃×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₃×Dic₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄×Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#3362	—	3	1	no	Sylow
100	C₂×C₃×#41	—	6	1	no	—
101	C₂×#237	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	1	no	—
104	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
107	C₃×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
108	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
109	C₃×C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
110	C₃×#127	—	2	1	no	—
111	C₃×#127	—	3	2	no	—
112	C₃×#127	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₃×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#121	—	6	1	no	—
115	C₃×#121	—	6	2	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₃×C₄×Q₈	—	3	1	no	—
118	C₃×C₄×Q₈	—	3	2	no	—
119	C₃×C₄×Q₈	—	6	1	no	—
120	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
121	C₃×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₄×D₄	—	3	2	no	—
123	C₃×C₄×D₄	—	3	1	no	—
124	Q₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂×#215	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	#940	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	#939	—	2	2	no	—
128	#938	—	2	1	no	—
129	D₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	#888	—	2	2	no	—
131	#888	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₄×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	#869	—	2	1	no	—
134	#869	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#106	—	3	2	no	—
138	C₃×#106	—	3	1	no	—
139	C₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₃×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	C₃×#103	—	3	1	no	—
144	C₃×#102	—	2	2	no	—
145	C₃×#102	—	3	2	no	—
146	C₃×#102	—	3	2	no	—
147	C₃×#102	—	3	2	no	—
148	C₃×#102	—	3	1	no	—
149	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	—
150	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	C₃×C₄×C₈	—	3	2	no	—
152	C₃×C₄×C₈	—	3	1	no	—
153	#835	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	#817	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	Dic₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₈×Dic₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	#809	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	#808	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
165	C₃²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₃²×Q₈	#41	1	2	yes	complemented
167	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
170	C₃²×D₄	—	8	1	no	—
171	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₃×#67	—	4	4	no	—
177	C₃×#67	—	8	2	no	—
178	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
184	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
185	C₃×C₄×D₃	—	4	2	no	—
186	C₃×Dic₆	—	8	2	no	—
187	C₃×Dic₆	—	8	1	no	—
188	C₃×Dic₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
192	Q₈²	—	3	1	no	—
193	#550	—	3	1	no	—
194	#486	—	3	1	no	—
195	#486	—	3	2	no	—
196	#476	—	3	1	no	—
197	#476	—	3	2	no	—
198	#460	—	3	2	no	—
199	#460	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₈×Q₈	—	3	1	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	3	2	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	3	1	no	—
203	C₃×#41	—	12	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	6	1	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
224	C₂×#67	—	2	2	no	—
225	C₂×#67	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
227	#237	—	4	4	no	—
228	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
236	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
237	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
239	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
240	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
254	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
257	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
260	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
261	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
262	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
263	C₃×C₄²	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
264	C₃×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
265	#217	—	2	2	no	—
266	#215	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
273	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₃⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₃×D₃	—	4	1	no	—
286	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₃²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
290	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₃²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
293	C₃×Dic₃	—	4	1	no	—
294	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
295	C₃×Dic₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×#41	—	6	1	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	3	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	6	2	no	—
303	#127	—	3	2	no	—
304	#127	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
305	#121	—	6	1	no	—
306	#121	—	6	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	3	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	6	1	no	—
310	C₄×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₄	—	3	2	no	—
312	C₄×D₄	—	3	1	no	—
313	#106	—	3	2	no	—
314	#106	—	3	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	3	2	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
317	#103	—	3	1	no	—
318	#102	—	3	2	no	—
319	#102	—	3	2	no	—
320	#102	—	3	2	no	—
321	#102	—	3	1	no	—
322	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
323	C₄×C₈	—	3	2	no	—
324	C₄×C₈	—	3	1	no	—
325	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
328	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
329	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
330	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₃×Q₈	—	3	4	no	—
334	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
335	C₃×Q₈	—	24	1	no	—
336	C₃×Q₈	—	24	2	no	—
337	C₃×Q₈	#237	1	2	yes	complemented
338	C₃×Q₈	C₃×#41	1	2	yes	complemented
339	C₃×D₄	—	2	2	no	—
340	C₃×D₄	—	2	2	no	—
341	C₃×D₄	—	2	2	no	—
342	C₃×D₄	—	2	2	no	—
343	C₃×D₄	—	4	2	no	—
344	C₃×D₄	—	4	2	no	—
345	C₃×D₄	—	4	2	no	—
346	C₃×D₄	—	4	2	no	—
347	C₃×D₄	—	6	1	no	—
348	C₃×D₄	—	6	1	no	—
349	C₃×D₄	—	8	2	no	—
350	C₃×D₄	—	8	1	no	—
351	C₃×D₄	—	8	1	no	—
352	C₃×D₄	—	8	2	no	—
353	C₃×D₄	—	12	4	no	—
354	C₃×D₄	—	24	2	no	—
355	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
363	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
364	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
376	#67	—	4	4	no	—
377	#67	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
383	D₁₂	—	2	1	no	—
384	D₁₂	—	2	1	no	—
385	C₄×D₃	—	4	2	no	—
386	Dic₆	—	8	2	no	—
387	Dic₆	—	8	1	no	—
388	Dic₆	C₃×SD₁₆	1	4	yes	complemented
389	C₃×C₈	—	2	2	no	—
390	C₃×C₈	—	2	2	no	—
391	C₃×C₈	—	4	2	no	—
392	C₃×C₈	—	6	1	no	—
393	C₃×C₈	—	6	1	no	—
394	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
397	C₂×C₃²	#548	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₃²	#576	1	1	yes	characteristic
400	C₃×D₃	—	8	1	no	—
401	#41	—	12	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
405	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	3	1	no	—
409	C₂×D₄	—	6	2	no	—
410	C₂×D₄	—	6	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
414	SD₁₆	—	2	4	no	—
415	SD₁₆	—	6	2	no	—
416	C₂×C₈	—	3	1	no	—
417	C₂×C₈	—	3	1	no	—
418	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	3	2	no	—
432	C₄²	—	6	2	no	—
433	C₄²	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
443	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
444	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
445	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
446	C₂²×C₃	—	12	1	no	—
447	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₃	—	4	1	no	—
450	C₂×D₃	—	4	1	no	—
451	C₂×D₃	—	4	1	no	—
452	C₃×C₄	—	2	1	no	—
453	C₃×C₄	—	2	1	no	—
454	C₃×C₄	—	2	2	no	—
455	C₃×C₄	—	2	2	no	—
456	C₃×C₄	—	2	2	no	—
457	C₃×C₄	—	2	1	no	—
458	C₃×C₄	—	2	1	no	—
459	C₃×C₄	—	3	4	no	—
460	C₃×C₄	—	4	1	no	—
461	C₃×C₄	—	4	2	no	—
462	C₃×C₄	—	4	1	no	—
463	C₃×C₄	—	4	1	no	—
464	C₃×C₄	—	6	2	no	—
465	C₃×C₄	—	8	1	no	—
466	C₃×C₄	—	12	1	no	—
467	C₃×C₄	—	12	2	no	—
468	C₃×C₄	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
469	C₃×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
470	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
471	C₃×C₄	#1010	1	1	yes	characteristic
472	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₃×C₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
474	Dic₃	—	2	2	no	—
475	Dic₃	—	4	1	no	—
476	Dic₃	—	4	2	no	—
477	Dic₃	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
478	C₃²	#3362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	6	1	no	—
481	Q₈	—	2	1	no	—
482	Q₈	—	3	4	no	—
483	Q₈	—	24	1	no	—
484	Q₈	—	24	2	no	—
485	Q₈	C₃×#237	1	2	yes	complemented
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	6	1	no	—
490	D₄	—	6	1	no	—
491	D₄	—	8	1	no	—
492	D₄	—	12	4	no	—
493	D₄	—	24	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	3	2	no	—
497	C₂×C₄	—	3	2	no	—
498	C₂×C₄	—	6	2	no	—
499	C₂×C₄	—	6	1	no	—
500	C₂×C₄	—	12	4	no	—
501	C₂×C₄	—	12	2	no	—
502	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	6	1	no	—
507	C₈	—	6	1	no	—
508	C₂×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂×C₃	—	2	1	no	—
510	C₂×C₃	—	2	1	no	—
511	C₂×C₃	—	8	2	no	—
512	C₂×C₃	—	8	2	no	—
513	C₂×C₃	—	16	2	no	—
514	C₂×C₃	—	24	1	no	—
515	C₂×C₃	#5598	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃	#5774	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃	C₃×#548	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃	C₂²×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃	C₃×#576	1	1	yes	characteristic
521	D₃	—	8	1	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	12	1	no	—
526	C₂²	—	12	1	no	—
527	C₂²	—	12	1	no	—
528	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	3	4	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	6	2	no	—
534	C₄	—	12	1	no	—
535	C₄	—	12	2	no	—
536	C₄	C₃×D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
537	C₄	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₃×#1010	1	1	yes	characteristic
539	C₃	—	2	1	no	—
540	C₃	#80369	1	1	yes	characteristic, direct product factor
541	C₃	C₃×#3362	1	1	yes	characteristic, complemented
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	24	1	no	—
544	C₂	C₃×#5598	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×C₃×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₃×#5774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#460	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
prime radical	C₃×#5718	C₂
hypercenter	C₃×#460	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3362
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×C₄² ◁ C₃×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×Q₈×Dic₆	C₂	semidirect
3. C₃²×#460	C₂	semidirect
4. C₃×#5163	C₂	semidirect
5. C₃×Dic₃×SD₁₆	C₂	semidirect
6. C₃×#5070	C₂	semidirect
7. C₃×C₄×#215	C₂	semidirect
8. C₃×#4842	C₂	semidirect
9. C₃×#4830	C₂	semidirect
10. C₃×#4761	C₂	semidirect
11. C₃×#4760	C₂	semidirect
13. #80369	C₃	direct (N × H)
46. Q₈×Dic₆	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#460	D₃	semidirect
54. C₃×#460	C₂×C₃	semidirect
58. #5163	C₂×C₃	semidirect
59. Dic₃×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
60. #5070	C₂×C₃	semidirect
61. C₄×#215	C₂×C₃	semidirect
62. #4842	C₂×C₃	semidirect
63. #4830	C₂×C₃	semidirect
64. #4761	C₂×C₃	semidirect
65. #4760	C₂×C₃	semidirect
166. C₃²×Q₈	#41	semidirect
188. C₃×Dic₆	SD₁₆	semidirect
199. #460	C₃×D₃	semidirect
337. C₃×Q₈	#237	semidirect
338. C₃×Q₈	C₃×#41	semidirect
388. Dic₆	C₃×SD₁₆	semidirect
478. C₃²	#3362	semidirect
485. Q₈	C₃×#237	semidirect
540. C₃	#80369	direct (N × H)
541. C₃	C₃×#3362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#5718	2
C₃×Q₈×Dic₆	2
C₃²×#460	2
C₃×#5163	2
C₃×Dic₃×SD₁₆	2
C₃×#5070	2
C₃×C₄×#215	2
C₃×#4842	2
C₃×#4830	2
C₃×#4761	2
C₃×#4760	2
C₃×#3362	3
#80369	3

Subgroups — C3×#80369 #11895397

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80369 #11895397